Aap3 - Cálculo Diferencial e Integral

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1)
O coeficiente angular de uma reta tangente à curva  no ponto  pode ser definido como o limite do coeficiente angular da reta secante quando o ponto  se aproxima do ponto  ao longo da curva (). Esse limite, chamado derivada, mede a taxa de variação de uma função, e é um dos conceitos mais importantes do Cálculo.
Admitindo uma curva definida por  , seu coeficiente angular no ponto  é
Alternativas:
· a)
.
Alternativa assinalada
· b)
.
· c)
.
· d)
.
· e)
.
2)
"As derivadas são usadas para calcular velocidade e aceleração, para estimar a taxa de disseminação de uma doença, para estabelecer níveis de produção mais eficientes, para calcular as dimensões ideais de uma lata cilíndrica, para determinar a idade de um artefato pré-historio e em muitas outras aplicações".
THOMAS, G. B. Cálculo. 13. ed. São Paulo: Pearson, 2015. (Adaptado).
 
I. A taxa de variação do volume de uma esfera em relação ao raio, quando este é igual a 2 cm é de .
PORQUE
II. Para determinar a taxa de variação é necessário derivar a função do volume de uma esfera, que é .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta
Alternativas:
· a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
· b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
Alternativa assinalada
· c)
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
· d)
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
· e)
  As asserções I e II são proposições falsas.
3)
A grande maioria dos materiais se expandem, quando são aquecidos e se contraem quando são resfriados. Como exemplo há o alumínio: um equipamento de laboratório será constituído por tal material, por isso será necessária uma atenção especial à temperatura, devido à dilatação que o material pode sofrer.
 
A temperatura de uma barra de alumínio é dada por:
 
Onde  equivale à largura da barra e  é a temperatura em graus Celsius.
A partir do contexto apresentado, assinale a expressão algébrica que representa a taxa de variação da largura da barra em relação à temperatura:
Alternativas:
· a)
 .
· b)
 .
· c)
 .
· d)
 .
· e)
 .
Alternativa assinalada
4)
Campos eletromagnéticos, ritmo cardíaco e marés são alguns dos fenômenos periódicos, que são modelados por funções trigonométricas. As derivadas dessas funções exercem um papel fundamental para a caracterização de modificações periódicas.
 
Baseado nas regras de derivação de funções trigonométricas, avalie as proposições a seguir:
 
I. A derivada da função é .
II.A derivada da função   é .
III. A derivada da função  é .
Considerando as derivadas apresentadas, é correto o que se afirma em:
Alternativas:
· a)
I, apenas.
· b)
II, apenas.
· c)
I e III, apenas.
Alternativa assinalada
· d)
II e III, apenas.
· e)
I, II e III.