Lista de Exercícios 02 - Estruturas de Concreto II

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CCE1529 ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
LISTA DE EXERCÍCIOS 02 
ASSUNTO: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO. 
 
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1a QUESTÃO 
Calcular o momento torçor resistente por compressão diagonal do concreto TRd2 (kN.m) e a armadura 
longitudinal (cm²) de torção de uma viga com seção retangular, sabendo que: largura = 40 cm; altura = 60 
cm; distância da borda da seção ao centro da barra da armadura longitudinal = 5 cm; θ = 45º; fck = 25 MPa e 
aço CA-50 e está submetida a momento torçor solicitante de cálculo = 100 kN.m; γf = γc = 1,4; γs= 1,15. 
RESPOSTAS: 𝐓𝐑𝐝𝟐 = 𝟏𝟐. 𝟗𝟔𝟎 𝐤𝐍. 𝐜𝐦; 𝐀𝐬𝐥 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟏 𝐜𝐦² 
 
2a QUESTÃO 
Considere uma viga de concreto armado com seção transversal retangular submetida a um momento fletor 
solicitante de cálculo igual a 400 kN.m (tracionando a parte inferior da seção), força cortante solicitante de 
cálculo igual a 300 kN e momento torçor solicitante de cálculo igual a 100 kN.m. Dados adicionais: largura 
= 40 cm; altura = 60 cm; altura útil = 55 cm; fck = 30 MPa; he = 12 cm; aço CA-50; θ = 45º; γf = γc =1,4 e γs 
= 1,15. Pede-se: 
a) Verificar a resistência da biela de compressão. 
b) Calcular a armadura transversal de torção. 
RESPOSTAS: 
a) 
𝐕𝐒𝐝
𝐕𝐑𝐝
+
𝐓𝐒𝐝
𝐓𝐑𝐝𝟐
≤ 𝟏 →
𝟑𝟎𝟎
𝟏.𝟏𝟐𝟎,𝟏𝟏
+
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟐,𝟎𝟔
≤ 𝟏 → 𝟎, 𝟗𝟑 < 𝟏 
b) 𝐀𝟗𝟎 = 𝟖, 𝟓𝟔 𝐜𝐦²/𝐦 
 
3a QUESTÃO 
A seção transversal de uma viga de concreto armado tem largura = 40 cm; altura = 70 cm; distância da borda 
da seção ao centro da barra da armadura longitudinal c1 = 5 cm. Está submetida a momento torçor solicitante 
de cálculo TSd = 150 kN.m; concreto fck = 25 MPa; aço CA-50. Considerando o modelo simplificado de 
cálculo com bielas de concreto inclinadas a 45º, determine: 
a) o momento torçor resistente por compressão diagonal do concreto TRd2 (kN.m). 
b) a armadura transversal Asw (cm2/m) por face para resistir ao momento torçor solicitante. 
c) a armadura longitudinal Asl (cm²) total para resistir ao momento torçor solicitante. 
RESPOSTAS: 
a) 𝐓𝐑𝐝𝟐 = 𝟏𝟓. 𝟗𝟕𝟓, 𝟖𝟕 𝐤𝐍. 𝐜𝐦 
b) 𝐀𝟗𝟎 = 𝟏𝟏, 𝟎𝟓 𝐜𝐦²/𝐦 
c) 𝐀𝐬𝐥 = 𝟏𝟖, 𝟔𝟖 𝐜𝐦² 
 
4a QUESTÃO 
Considerando uma viga simplesmente apoiada para as cargas verticais e engastada nas extremidades para a 
torção (torção de equilíbrio da marquise), calcule as armaduras totais sabendo que: 
• Largura = 30 cm; altura = 80 cm e altura útil = 72 cm; 
• Concreto C25 (fck = 25 MPa); 
• aço CA50; 
• Para c1: cobrimento = 2,5cm; øt = 8 mm; øl = 20 mm; 
 
CCE1529 ESTRUTURAS DE CONCRETO II 
LISTA DE EXERCÍCIOS 02 
ASSUNTO: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À TORÇÃO. 
 
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• Força cortante solicitante de serviço = 73 kN; 
• Momento torçor solicitante de serviço = 46 kN.m; 
• Armadura longitudinal de flexão = 8,30 cm²; 
• Armadura transversal de cisalhamento = 2,35 cm²/m. 
• Armadura de pele = 2,40 cm²/face. 
RESPOSTAS 
• Face inferior: 𝐀𝐬,𝐭𝐨𝐭 = 𝐀𝐬 + 𝐀𝐬𝐥 = 𝟖, 𝟑𝟎 + 𝟏, 𝟎𝟕 = 𝟗, 𝟑𝟕 𝐜𝐦² 
• Face superior: 𝐀𝐬𝐥 = 𝟏, 𝟎𝟕 𝐜𝐦² 
• Transversal: 𝐀𝐬,𝐭𝐨𝐭 = 𝐀𝐬𝐰 + 𝐀𝟗𝟎 = 𝟐, 𝟑𝟓 + 𝟓, 𝟔𝟐 = 𝟕, 𝟗𝟕 𝐜𝐦² 
• Laterais: 𝐀𝐬,𝐭𝐨𝐭 = 𝐀𝐬,𝐩𝐞𝐥𝐞 + 𝐀𝟗𝟎 = 𝟐, 𝟒𝟎 + 𝟑, 𝟖𝟖 = 𝟔, 𝟐𝟖 𝐜𝐦
𝟐/𝐟𝐚𝐜𝐞 
 
5a QUESTÃO 
Considerando uma viga que serve de apoio para a marquise e seus diagramas de esforços solicitantes de 
serviço indicados na figura abaixo, calcule as armaduras totais sabendo que: concreto C25 (fck = 25 MPa); 
aço CA50; d’ = c1 = 4,00 cm; armadura longitudinal de flexão = 9,16 cm²; armadura transversal de 
cisalhamento = 4,00 cm²/m. 
 
RESPOSTAS 
• Face inferior: 𝐀𝐬,𝐭𝐨𝐭 = 𝐀𝐬 + 𝐀𝐬𝐥 = 𝟗, 𝟏𝟔 + 𝟎, 𝟖𝟕 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟑 𝐜𝐦
𝟐 
• Face superior: 𝐀𝐬𝐥 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟎𝟏 𝐱 (𝐛 − 𝐡𝐞) = 𝟎, 𝟎𝟑𝟎𝟏 𝐱 (𝟒𝟎 − 𝟏𝟏, 𝟏𝟏) = 𝟎, 𝟖𝟕 𝐜𝐦² 
• Transversal: 𝐀𝐬,𝐭𝐨𝐭 = 𝐀𝐬𝐰 + 𝐀𝟗𝟎 = 𝟒, 𝟎𝟎 + 𝟑, 𝟎𝟏 = 𝟕, 𝟎𝟏 𝐜𝐦² 
• Laterais: 𝐀𝐬𝐥 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟔𝟐 𝐱 (𝐡 − 𝐡𝐞) = 𝟎, 𝟎𝟑𝟎𝟏 𝐱 (𝟓𝟎 − 𝟏𝟏, 𝟏𝟏) = 𝟏, 𝟏𝟕 𝐜𝐦
𝟐/𝐟𝐚𝐜𝐞