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Métodos Quantitativos no Setor Público
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Métodos Quantitativos no Setor Público Curso para discentes do Programa de Especialização em Gestão Pública por Prof. Dr. R. J. Costa Farias Curso de Especialização em Gestão Pública Universidade do Estado do Amapá − Escola de Administração Pública do Amapá Governo do Estado do Amapá Primavera/Verão − 2022/2023 Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ementa, carga horária e avaliação Carga horária: 15h; Ementa: Medidas de posição e dispersão. Mensuração de variáveis. Distribuição de variáveis. Teoria de probabilidade. Técnicas de amostragem. Testes de hipóteses para média e proporção. Correlação e regressão simples; Avaliação: lista de exerćıcios a ser entrega no dia 14/10/2022 para o endereço eletrônico reginaldo.farias@ueap.edu.br. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ementa, carga horária e avaliação Carga horária: 15h; Ementa: Medidas de posição e dispersão. Mensuração de variáveis. Distribuição de variáveis. Teoria de probabilidade. Técnicas de amostragem. Testes de hipóteses para média e proporção. Correlação e regressão simples; Avaliação: lista de exerćıcios a ser entrega no dia 14/10/2022 para o endereço eletrônico reginaldo.farias@ueap.edu.br. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ementa, carga horária e avaliação Carga horária: 15h; Ementa: Medidas de posição e dispersão. Mensuração de variáveis. Distribuição de variáveis. Teoria de probabilidade. Técnicas de amostragem. Testes de hipóteses para média e proporção. Correlação e regressão simples; Avaliação: lista de exerćıcios a ser entrega no dia 14/10/2022 para o endereço eletrônico reginaldo.farias@ueap.edu.br. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Os métodos quantitativos estudados por meio da estat́ıstica desempenham um papel crucial em todas as fases de uma pesquisa, estendendo-se a campos como a agricultura, a biologia, a f́ısica, a qúımica, a psicologia, a sociologia, a administração etc... A estat́ıstica interessa-se pelos métodos cient́ıficosde aquisição e tratamento de dados para a obtenção de conclusões razoáveis embasadas análises matemáticas de tais dados. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Os métodos quantitativos estudados por meio da estat́ıstica desempenham um papel crucial em todas as fases de uma pesquisa, estendendo-se a campos como a agricultura, a biologia, a f́ısica, a qúımica, a psicologia, a sociologia, a administração etc... A estat́ıstica interessa-se pelos métodos cient́ıficos de aquisição e tratamento de dados para a obtenção de conclusões razoáveis embasadas análises matemáticas de tais dados. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares População estat́ıstica No acesso aos dados de um certo assunto, chamamos de universo estat́ıstico, ou, equivalentemente, população estat́ıstica, ao conjunto formado pelos elementos que oferecem informações sobre o assunto em questão. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Amostra estat́ıstica Há situações nas quais o universo estat́ıstico é muito vasto, ou que não se pode acessar todos os elementos da população estat́ıstica. Assim, selecionamos um subconjunto do universo, ao qual denominamos amostra, no qual todas as informações para a pesquisa são coletadas. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Amplitude Sejam a e b, respectivamente, o menor e o maior elemento de uma amostra de dados numéricos, denominamos por amplitude da amostra o número b − a. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Rol Denominamos por rol toda sequência de dados numéricos (a1, a2, a3, ..., an) tal que cada elemento, a partir do segundo, é maior ou igual ao seu antecessor, ou, é menor ou igual a seu antecessor. Exemplo: Num intervalo de tempo de 7 dias, os números de atendimento diário em um posto de saúde foram 28, 25, 32, 18, 29, 32, 25. Apresentando esses dados em rol, temos: (18, 25, 25, 28, 29, 32, 32) ou (32, 32, 29, 28, 25, 25, 18) Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Rol Denominamos por rol toda sequência de dados numéricos (a1, a2, a3, ..., an) tal que cada elemento, a partir do segundo, é maior ou igual ao seu antecessor, ou, é menor ou igual a seu antecessor. Exemplo: Num intervalo de tempo de 7 dias, os números de atendimento diário em um posto de saúde foram 28, 25, 32, 18, 29, 32, 25. Apresentando esses dados em rol, temos: (18, 25, 25, 28, 29, 32, 32) ou (32, 32, 29, 28, 25, 25, 18) Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Rol Denominamos por rol toda sequência de dados numéricos (a1, a2, a3, ..., an) tal que cada elemento, a partir do segundo, é maior ou igual ao seu antecessor, ou, é menor ou igual a seu antecessor. Exemplo: Num intervalo de tempo de 7 dias, os números de atendimento diário em um posto de saúde foram 28, 25, 32, 18, 29, 32, 25. Apresentando esses dados em rol, temos: (18, 25, 25, 28, 29, 32, 32) ou (32, 32, 29, 28, 25, 25, 18) Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Estat́ıstica indutiva ou inferência estat́ıstica − Trata-se da parte da estat́ıstica que descreve as condições sob as quais as inferências sobre um universo representativo de uma população são válidas. ; Estat́ıstica descritiva ou dedutiva − Trata-se da parte da estat́ıstica que descreve e analisa um determinado grupo, porém sem conclusões ou inferências sobre um grupo maior. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Estat́ıstica indutiva ou inferência estat́ıstica − Trata-se da parte da estat́ıstica que descreve as condições sob as quais as inferências sobre um universo representativo de uma população são válidas. ; Estat́ıstica descritiva ou dedutiva − Trata-se da parte da estat́ıstica que descreve e analisa um determinado grupo, porém sem conclusões ou inferências sobre um grupo maior. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas Uma variável constitui-se num śımbolo como A, B, C etc, que pode assumir qualquer um de um conjunto de valores que lhe são atribúıdos, sendo tal conjunto denominado doḿınio da variável; assumindo apenas um único valor, a variável é denominada con- stante. Variável cont́ınua − É a variávelque pode assumir qualquer valor entre duas ob- servações quaisquer. Como exemplo, a idade de seres humanos, o comprimento de peixes de uma determinada espécie, o peŕıodo de gestação de uma determinada espécie etc; Variável discreta − É a variável que pode assumiir apenas valores inteiros. Como exemplo, a população de crianças de uma dterminada cidade, a população de adolescentes grávidas de um estado etc. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas Uma variável constitui-se num śımbolo como A, B, C etc, que pode assumir qualquer um de um conjunto de valores que lhe são atribúıdos, sendo tal conjunto denominado doḿınio da variável; assumindo apenas um único valor, a variável é denominada con- stante. Variável cont́ınua − É a variável que pode assumir qualquer valor entre duas ob- servações quaisquer. Como exemplo, a idade de seres humanos, o comprimento de peixes de uma determinada espécie, o peŕıodo de gestação de uma determinada espécie etc; Variável discreta − É a variável que pode assumiir apenas valores inteiros. Como exemplo, a população de crianças de uma dterminada cidade, a população de adolescentes grávidas de um estado etc. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas Uma variável constitui-se num śımbolo como A, B, C etc, que pode assumir qualquer um de um conjunto de valores que lhe são atribúıdos, sendo tal conjunto denominado doḿınio da variável; assumindo apenas um único valor, a variável é denominada con- stante. Variável cont́ınua − É a variável que pode assumir qualquer valor entre duas ob- servações quaisquer. Como exemplo, a idade de seres humanos, o comprimento de peixes de uma determinada espécie, o peŕıodo de gestação de uma determinada espécie etc; Variável discreta − É a variável que pode assumiir apenas valores inteiros. Como exemplo, a população de crianças de uma dterminada cidade, a população de adolescentes grávidas de um estado etc. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Consideremos que uma pré-avaliação do desempenho dos candidatos em um exame vestibular foi selecionada uma amostra de 80 provas. Depois de corrigidas, as notas foram organizadas em uma tabela, obededendo-se aos seguintes critérios: a amostra foi separada em classes determinadas pelas notas das provas; a quantidade de notas de uma mesma classe é chamada frequência (F) dessa classe; a soma das frequências de todas as classes é chamada de frequência total (Ft) da amostra; dividindo-se a frequência F de uma classe pela frequência total Ft , obtém-se um número chamado de frequência relativa (F%) da classe. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Consideremos que uma pré-avaliação do desempenho dos candidatos em um exame vestibular foi selecionada uma amostra de 80 provas. Depois de corrigidas, as notas foram organizadas em uma tabela, obededendo-se aos seguintes critérios: a amostra foi separada em classes determinadas pelas notas das provas; a quantidade de notas de uma mesma classe é chamada frequência (F) dessa classe; a soma das frequências de todas as classes é chamada de frequência total (Ft) da amostra; dividindo-se a frequência F de uma classe pela frequência total Ft , obtém-se um número chamado de frequência relativa (F%) da classe. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Consideremos que uma pré-avaliação do desempenho dos candidatos em um exame vestibular foi selecionada uma amostra de 80 provas. Depois de corrigidas, as notas foram organizadas em uma tabela, obededendo-se aos seguintes critérios: a amostra foi separada em classes determinadas pelas notas das provas; a quantidade de notas de uma mesma classe é chamada frequência (F) dessa classe; a soma das frequências de todas as classes é chamada de frequência total (Ft) da amostra; dividindo-se a frequência F de uma classe pela frequência total Ft , obtém-se um número chamado de frequência relativa (F%) da classe. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Consideremos que uma pré-avaliação do desempenho dos candidatos em um exame vestibular foi selecionada uma amostra de 80 provas. Depois de corrigidas, as notas foram organizadas em uma tabela, obededendo-se aos seguintes critérios: a amostra foi separada em classes determinadas pelas notas das provas; a quantidade de notas de uma mesma classe é chamada frequência (F) dessa classe; a soma das frequências de todas as classes é chamada de frequência total (Ft) da amostra; dividindo-se a frequência F de uma classe pela frequência total Ft , obtém-se um número chamado de frequência relativa (F%) da classe. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Consideremos que uma pré-avaliação do desempenho dos candidatos em um exame vestibular foi selecionada uma amostra de 80 provas. Depois de corrigidas, as notas foram organizadas em uma tabela, obededendo-se aos seguintes critérios: a amostra foi separada em classes determinadas pelas notas das provas; a quantidade de notas de uma mesma classe é chamada frequência (F) dessa classe; a soma das frequências de todas as classes é chamada de frequência total (Ft) da amostra; dividindo-se a frequência F de uma classe pela frequência total Ft , obtém-se um número chamado de frequência relativa (F%) da classe. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Consideremos que uma pré-avaliação do desempenho dos candidatos em um exame vestibular foi selecionada uma amostra de 80 provas. Depois de corrigidas, as notas foram organizadas em uma tabela, obededendo-se aos seguintes critérios: a amostra foi separada em classes determinadas pelas notas das provas; a quantidade de notas de uma mesma classe é chamada frequência (F) dessa classe; a soma das frequências de todas as classes é chamada de frequência total (Ft) da amostra; dividindo-se a frequência F de uma classe pela frequência total Ft , obtém-se um número chamado de frequência relativa (F%) da classe. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Classe Frequência (número de alunos) Frequência relativa 4 8 10% 5 17 21,25% 6 24 30% 7 20 25% 8 11 13,75% O cálculo da frequência relativa de uma classe é dada por F/Fr . Observe que: a frequência relativa da nota 4 é: 8/80 = 0,1 = 10%; a frequência relativa da nota 5 é: 17/80 = 0,2125 = 21,25%; a frequência relativa da nota 6 é: 24/80 = 0,3 = 30%; a frequência relativa da nota 7 é: 20/80 = 0,25 = 25%;a frequência relativa da nota 8 é: 11/80 = 0,1375 = 13,75%. Ainda, é justo informar que os dados da tabela anterior podem ser também descritos por meio de gráficos de diferentes tipos, como veremos a seguir. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Classe Frequência (número de alunos) Frequência relativa 4 8 10% 5 17 21,25% 6 24 30% 7 20 25% 8 11 13,75% O cálculo da frequência relativa de uma classe é dada por F/Fr . Observe que: a frequência relativa da nota 4 é: 8/80 = 0,1 = 10%; a frequência relativa da nota 5 é: 17/80 = 0,2125 = 21,25%; a frequência relativa da nota 6 é: 24/80 = 0,3 = 30%; a frequência relativa da nota 7 é: 20/80 = 0,25 = 25%; a frequência relativa da nota 8 é: 11/80 = 0,1375 = 13,75%. Ainda, é justo informar que os dados da tabela anterior podem ser também descritos por meio de gráficos de diferentes tipos, como veremos a seguir. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Classe Frequência (número de alunos) Frequência relativa 4 8 10% 5 17 21,25% 6 24 30% 7 20 25% 8 11 13,75% O cálculo da frequência relativa de uma classe é dada por F/Fr . Observe que: a frequência relativa da nota 4 é: 8/80 = 0,1 = 10%; a frequência relativa da nota 5 é: 17/80 = 0,2125 = 21,25%; a frequência relativa da nota 6 é: 24/80 = 0,3 = 30%; a frequência relativa da nota 7 é: 20/80 = 0,25 = 25%; a frequência relativa da nota 8 é: 11/80 = 0,1375 = 13,75%. Ainda, é justo informar que os dados da tabela anterior podem ser também descritos por meio de gráficos de diferentes tipos, como veremos a seguir. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Classe Frequência (número de alunos) Frequência relativa 4 8 10% 5 17 21,25% 6 24 30% 7 20 25% 8 11 13,75% O cálculo da frequência relativa de uma classe é dada por F/Fr . Observe que: a frequência relativa da nota 4 é: 8/80 = 0,1 = 10%; a frequência relativa da nota 5 é: 17/80 = 0,2125 = 21,25%; a frequência relativa da nota 6 é: 24/80 = 0,3 = 30%; a frequência relativa da nota 7 é: 20/80 = 0,25 = 25%; a frequência relativa da nota 8 é: 11/80 = 0,1375 = 13,75%. Ainda, é justo informar que os dados da tabela anterior podem ser também descritos por meio de gráficos de diferentes tipos, como veremos a seguir. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Classe Frequência (número de alunos) Frequência relativa 4 8 10% 5 17 21,25% 6 24 30% 7 20 25% 8 11 13,75% O cálculo da frequência relativa de uma classe é dada por F/Fr . Observe que: a frequência relativa da nota 4 é: 8/80 = 0,1 = 10%; a frequência relativa da nota 5 é: 17/80 = 0,2125 = 21,25%; a frequência relativa da nota 6 é: 24/80 = 0,3 = 30%; a frequência relativa da nota 7 é: 20/80 = 0,25 = 25%; a frequência relativa da nota 8 é: 11/80 = 0,1375 = 13,75%. Ainda, é justo informar que os dados da tabela anterior podem ser também descritos por meio de gráficos de diferentes tipos, como veremos a seguir. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Classe Frequência (número de alunos) Frequência relativa 4 8 10% 5 17 21,25% 6 24 30% 7 20 25% 8 11 13,75% O cálculo da frequência relativa de uma classe é dada por F/Fr . Observe que: a frequência relativa da nota 4 é: 8/80 = 0,1 = 10%; a frequência relativa da nota 5 é: 17/80 = 0,2125 = 21,25%; a frequência relativa da nota 6 é: 24/80 = 0,3 = 30%; a frequência relativa da nota 7 é: 20/80 = 0,25 = 25%; a frequência relativa da nota 8 é: 11/80 = 0,1375 = 13,75%. Ainda, é justo informar que os dados da tabela anterior podem ser também descritos por meio de gráficos de diferentes tipos, como veremos a seguir. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Tabela Classe Frequência (número de alunos) Frequência relativa 4 8 10% 5 17 21,25% 6 24 30% 7 20 25% 8 11 13,75% O cálculo da frequência relativa de uma classe é dada por F/Fr . Observe que: a frequência relativa da nota 4 é: 8/80 = 0,1 = 10%; a frequência relativa da nota 5 é: 17/80 = 0,2125 = 21,25%; a frequência relativa da nota 6 é: 24/80 = 0,3 = 30%; a frequência relativa da nota 7 é: 20/80 = 0,25 = 25%; a frequência relativa da nota 8 é: 11/80 = 0,1375 = 13,75%. Ainda, é justo informar que os dados da tabela anterior podem ser também descritos por meio de gráficos de diferentes tipos, como veremos a seguir. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Gráfico de linha Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Gráfico de barras verticais Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Gráfico de barras horizontais Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Gráfico de setores Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Gráfico de setores Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Histograma Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Histograma Com quem falar? Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demaisinformações. Conceitos preliminares Média aritmética A média aritmética dos n números x1, x2, x3, ..., xn, indicada por x̄ , é dada por x̄ = x1 + x2 + x3 + ...+ xn n Usando o śımbolo de somatório, a média aritmética x̄ entre os n números x1, x2, x3, ..., xn é x̄ = ∑n i=1 xi n Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Média aritmética ponderada A média aritmética ponderada dos n números x1, x2, x3, ..., xn, com pesos p1, p2, p3, ..., pn, respectivamente, é o número x̄ tal que x̄ = x1p1 + x2p2 + x3p3 + ...+ xnpn p1 + p2 + p3 + ...+ pn . Usando o śımbolo de somatório, a média aritmética ponderada x̄ dos n números x1, x2, x3, ..., xn, com pesos p1, p2, p3, ..., pn, respectivamente, é x̄ = ∑n i=1 xipi∑n i=1 pi Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Moda Em uma amostra cujas frequências dos elementos não são todas iguais, chama-se moda, e se indica por M◦, todo elemento de maior frequência. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Ordem de apresentação 1 Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso 2 Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estat́ıstico Amostra estat́ıstica Amplitude de uma amostra de dados numéricos Rol Estat́ıstica indutiva e estat́ıstica descritiva Variáveis cont́ınuas e variáveis discretas 3 Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos 4 Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma 5 Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana 6 Avaliação Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Medidas de posição − Mediana Considerando n números x1, x2, x3, ..., xn, dispostos em rol: sendo n ı́mpar, chama-se mediana, indicada por Md , o termo central do rol; sendo n par, chama-se mediana, a média aritmética entre os termos centrais desse rol. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Problema 01 Uma Unidade Básica de Saúde fez, durante 18 semanas, o seguinte número de atendi- mentos: 506 500 504 490 503 485 506 498 500 494 485 510 495 508 520 480 490 495 a) Calcule a amplitude da amostra; b) Escolha o intervalo fechado arbitrário [479,521] e verifique que ele é diviśıvel exata- mente por 6; c) Divida a amplitude do intervalo escolhido (42) em 6 subintervalos de mesmo com- primento, fechados à esquerda e abertos à direita, exceto o subintervalo de extremos maiores, que deve ser fechado. Apresente as classes obtidas; d) Agrupe os elementos da amostra de modo que cada agrupamento seja formado por elementos que pertençam a uma mesma classe. e) Monte uma tabela de distribuição de frequências na qual conste cada classe (intervalo) e sua respectiva frequência (F ). Ainda, calcule o valor da frequência total (Ft); f) A partir dos valores do item e, monte um histograma com a frequência no eixo vertical e classe no eixo horizontal. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Problema 02 Um trabalhador da cadeia produtiva solicita a um orgão público uma consultoria para avaliar o tamanho dos peixes que estão sendo produzidos em sua propriedade. Retiram- se então 20 amostras de tambaqui com os seguintes tamanhos em cent́ımetros: 49 52 56 52 50 54 57 60 48 59 48 49 57 53 55 51 53 52 55 57 a) Calcule a amplitude da amostra; b) Escolha o intervalo fechado arbitrário [48,60] e verifique que ele é diviśıvel exatamente por 12; c) Divida a amplitude do intervalo escolhido (12) em 12 subintervalos de mesmo com- primento, fechados à esquerda e abertos à direita, exceto o subintervalo de extremos maiores, que deve ser fechado. Apresente as classes obtidas; d) Agrupe os elementos da amostra de modo que cada agrupamento seja formado por elementos que pertençam a uma mesma classe. e) Monte uma tabela de distribuição de frequências na qual conste cada classe (intervalo) e sua respectiva frequência (F ). Ainda, calcule o valor da frequência total (Ft); f) A partir dos valores do item e, monte um histograma com a frequência no eixo vertical e classe no eixo horizontal. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Problema 03 Os rendimentos de uma aplicação financeira em 4 dias foram R$ 45,20, R$ 52,34, R$ 48,22 e R$ 42,00. Determine o rendimento médio diário dessa aplicação nesses quatro dias. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Ementa e demais informações. Conceitos preliminares Problema 04 A tabela abaixo mostra a distribuição de frequências das quantias pagas mensalmente a um sindicato pelos servidores de uma empresa: Classe (em real por servidor) Frequência (número de servidores) 12 100 15 80 18 50 22 20 a) Determine a quantia média mensal paga por servidor; b) Determine a moda da amostra formada pelas quantias pagas por todos os servidores dessa empresa; c) Determine a mediana da amostra formada pelas quantias pagas por todos os servi- dores dessa empresa. Costa Farias, R. J. Métodos Quantitativos no Setor Público Main Talk Ementa e demais informações. Informações gerais e regras do curso Conceitos preliminares Por que estudar métodos quantitativos? Universo estatístico Amostra estatística Estatística indutiva e estatística descritiva Variáveis contínuas e variáveis discretas Distribuição de frequências em classes unitárias Tabela Tipos de gráficos Distribuição de frequências em classes representadas por intervalos reais Histograma Medidas de posição Média aritmética e média aritmética ponderada Moda Mediana Avaliação
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