Aula 6 - Equivalencia de taxas compostas

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AULA 6 – EQUIVALÊNCIA DE TAXAS COMPOSTAS 
 
“Dizemos que duas taxas de juros diferentes são equivalentes quando, a partir do 
mesmo capital e aplicadas pelo mesmo prazo, produzirem o mesmo montante.” 
 
Qual a importância do conceito de equivalência de taxas compostas? Esse conceito nos 
permite calcular valores em prazos cujas taxas de juros não conhecemos. Existem situações 
como as de pagamentos parcelados, cujos prazos não podem ser alterados para se adequar 
à unidade de tempo da taxa de juros. 
 
Fórmulas de Equivalência 
Para construirmos uma fórmula que relacione duas taxas equivalentes de acordo com o 
critério do juro composto, vamos fixar as taxas anual e mensal. 
 
 :7 = taxa unitária anual :8 = taxa unitária mensal 
 
Número de períodos: um ano para a taxa anual e doze meses para a taxa mensal. 
 
Aplicando a fórmula do montante composto, teremos: 
 
 9	 = 	4. (1	 + 	 :9)(% para a taxa mensal 
 
 9	 = 	4. (1	 +		 ::) para a taxa anual 
 
Note que para o mesmo prazo de um ano a taxa anual “vê” um período e a taxa mensal “vê” 
doze. 
 
Como, de acordo com o conceito, os montantes e os capitais são iguais, logo teremos: 
 
 (*	 +		 &;	)<=			 = 		*	 +		 &> [1] 
 
Essa fórmula indica que a taxa anual possui doze capitalizações da taxa mensal equivalente. 
 
Equivalências em outros períodos poderão ser calculadas alterando-se, na fórmula, os 
números de capitalizações correspondentes. Ex.: (1 + im)3 = 1 + it ou (1 + id)360 = 1 + ia etc. 
 
Note que o número de capitalizações da fórmula [1] é obtido através da relação entre 
os prazos das duas taxas de juros consideradas. 
 
Exemplo: Calcule a taxa composta anual equivalente a 2% a.m. 
 
Aplicando [1]: 
 
 (1 + 0,02)12 = (1 + :7) 
 1,26824 = 1 + :7 
:7 = 0,26824 ao ano ou 26,82% a.a.. 
 
 
 
 
 
 
Observe o conceito em que se baseia essa solução: a taxa anual tem doze capitalizações da 
taxa mensal equivalente. Esse formato do cálculo se deve ao fato da capitalização ser 
efetuada através da fórmula do montante composto. 
 
Resolvendo o exemplo utilizando as funções da HP-12C: 
 
1 CHS PV 
12 n 
2 i 
 FV 1,2682 
 
Calculando 1,2682 – 1 temos taxa = 0,2682 ao ano = 26,82% a.a. 
 
 
Exercício 1: A taxa composta semestral equivalente a 3% ao bimestre é quanto? (R.: 9,27%) 
 
Exercício 2: A taxa de juros composta mensal equivalente a 30% a.a. é quanto? (R.: 2,21%) 
 
Exercício 3: Um funcionário de uma financeira recebe uma proposta de financiamento à taxa 
composta de 2% ao bimestre. Pretendendo pagar através do bônus que recebe ao final do 
ano, solicita que a dívida seja calculada anualmente. Qual o valor da taxa anual composta 
que a financeira deverá usar, equivalente a 2% ao bimestre? (R.: 12,62%) 
 
Exercício 4: Uma empresa financia seu capital de giro a juros compostos de 3% ao mês, 
fechando seu balanço anualmente. Podemos afirmar que a taxa anual equivalente a 3% ao 
mês, presente no balanço, será de quanto? (R.: 42,58%) 
 
Exercício 5: Uma empresa financia seu capital de giro à taxa composta de 36% a.a. Como o 
controler dessa empresa faz as projeções de caixa mês a mês, necessita da taxa composta 
mensal equivalente. Podemos afirmar que essa taxa é de quanto? (R.: 2,60%) 
 
Exercício 6: O PIB (produto interno bruto) de um país cresceu 46,9328% em 5 anos. 
Podemos afirmar que a taxa anual média desse crescimento foi de quanto? (R.: 8%) 
 
Exercício 7: Um banco opera sua bandeira de cartões de crédito a juros compostos de 14% 
ao mês. Como são muitas as operações com prazos menores que um mês, foi preciso 
calcular a taxa diária equivalente. Considerando mês de trinta dias, temos que esse banco 
deverá aplicar a taxa diária de quanto? (R.: 0,44%) 
 
Exercício 8: Uma financeira recebe sua planilha de cálculo dos valores financeiros com a 
taxa de juros quinzenal (capitalizada a cada quinze dias) de 3%. Para uma planilha 
quadrimestral, a taxa equivalente deverá ser de quanto? (R.: 26,68%) 
 
Exercício 9: Seguindo o esquema da Tabela Price, muito comum em financiamentos, uma 
financeira afirma utilizar a taxa de juros compostos anual de 12%. Exemplifica mostrando que 
divide a taxa anual por doze chegando a uma taxa mensal de 1%. Para o cálculo do 
financiamento essa taxa mensal é capitalizada mensalmente durante doze períodos. 
Podemos afirmar que a taxa de juros compostos anual que o cliente desse financiamento 
está pagando efetivamente é de quanto? (R.: 12,68%) 
 
Exercício 10: A caderneta de poupança rende juros à taxa nominal de 6% ao ano, mas 
credita o rendimento mensalmente à taxa efetiva de 0,5% ao mês. Nessas condições, a taxa 
anual equivalente a 0,5% ao mês é de quanto? (R.: 6,17%)