TAXAS - JUROS COMPOSTOS youtube

Prévia do material em texto

1 
 
@curso_notadez (86) 9 9980 - 0805 
TAXAS – Juros Compostos 
Profa. Andréa Maranhão 
 
 
 
1 – TAXAS NOMINAIS 
 
A taxa nominal é a taxa contratada ou 
declarada em uma operação financeira. Por 
exemplo, se um banco lhe oferece um fundo de 
investimento que remunera 15% ao ano, esta é a 
taxa nominal. 
 
2 - TAXAS PROPORCIONAIS 
Duas taxas de juros são consideradas 
proporcionais quando possuem períodos de 
capitalização diferente e se aplicadas sobre um 
mesmo montante inicial produzem um mesmo valor 
final. Importante lembrarmos que as taxas de juros 
proporcionais são aplicadas somente a capitalização 
ou juros simples (na capitalização composta é 
utilizada a taxa equivalente). Veja um exemplo 
simples: 
Uma taxa de capitalização simples de 12 % 
ao ano é equivalente a 1 % ao mês. 
 
Exemplo: 16 % a.a., capitalizados 
trimestralmente, qual a taxa proporcional? 
𝒊 =
𝟏𝟔
𝟒
= 𝟒 % 𝒂. 𝒕 
 
 
3 - TAXAS EQUIVALENTES 
 
Duas taxas de juros são equivalentes se 
aplicadas ao mesmo capital pelo mesmo intervalo de 
tempo produzirem o mesmo juro ou montante. 
 
𝑴𝟏 = 𝑴𝟐 
𝐂(𝟏 + 𝒊𝟏)
𝒏𝟏 = 𝐂(𝟏 + 𝒊𝟐)
𝒏𝟐 
 
Tendo em vista que o capital é o mesmo, 
cancelamos “C”, ficamos com: 
 
(𝟏 + 𝒊𝟏)
𝒏𝟏 = (𝟏 + 𝒊𝟐)
𝒏𝟐 
 
Assim, quando desejar calcular uma taxa 
equivalente, basta igualar seus fatores, utilizando 
períodos equivalentes, por exemplo: 
 
Semestre para Ano (1 ano corresponde 02 
semestre): 
(𝟏 + 𝒊𝒂)
𝟏 = (𝟏 + 𝒊𝒔)
𝟐 
𝒊𝒂 = (𝟏 + 𝒊𝒔)
𝟐 − 𝟏 
 
Trimestre para Ano (1 ano corresponde 4 
trimestre): 
(𝟏 + 𝒊𝒂)
𝟏 = (𝟏 + 𝒊𝒕)
𝟒 
𝒊𝒂 = (𝟏 + 𝒊𝒕)
𝟒 − 𝟏 
 
Bimestre para Ano (1 ano corresponde 06 
bimestre): 
(𝟏 + 𝒊𝒂)
𝟏 = (𝟏 + 𝒊𝒃)
𝟔 
𝒊𝒂 = (𝟏 + 𝒊𝒃)
𝟔 − 𝟏 
 
Mês para Ano (1 ano corresponde 12 meses): 
(𝟏 + 𝒊𝒂)
𝟏 = (𝟏 + 𝒊𝒎)
𝟏𝟐 
𝒊𝒂 = (𝟏 + 𝒊𝒎)
𝟏𝟐 − 𝟏 
 
Caso transforme de uma unidade maior para 
uma menor, temos que: 
Ano para semestre (1 semestre corresponde a ½ 
de um ano): 
 
(𝟏 + 𝒊𝒔)
𝟏 = (𝟏 + 𝒊𝒂)
𝟏/𝟐 
𝒊𝒔 = (𝟏 + 𝒊𝒂)
𝟏/𝟐 − 𝟏 
 
Ano para trimestre (1 trimestre corresponde a 1/4 
de um ano): 
(𝟏 + 𝒊𝒕)
𝟏 = (𝟏 + 𝒊𝒂)
𝟏/𝟒 
𝒊𝒂 = (𝟏 + 𝒊𝒂)
𝟏/𝟒 − 𝟏 
 
Ano para bimestre (1 bimestre corresponde 1/6 do 
ano): 
(𝟏 + 𝒊𝒃)
𝟏 = (𝟏 + 𝒊𝒂)
𝟏/𝟔 
𝒊𝒃 = (𝟏 + 𝒊𝒂)
𝟏/𝟔 − 𝟏 
Quando a taxa estiver em um 
determinado período, normalmente maior, 
e a capitalização estiver em outro período. 
Dizemos que a taxa dada é a NOMINAL e 
para encontrar a taxa efetiva, buscamos a 
proporcional ao período capitalizado. 
No regime de juros composto, as taxas 
de juros não são proporcionais, ou seja, 
uma taxa de 12% ao ano é não é 
equivalente a 1% ao mês. 
 
 
 
2 
 
@curso_notadez (86) 9 9980 - 0805 
TAXAS – Juros Compostos 
Profa. Andréa Maranhão 
 
Ano para mês (1 mês corresponde 1/12 meses): 
(𝟏 + 𝒊𝒎)
𝟏 = (𝟏 + 𝒊𝒂)
𝟏/𝟏𝟐 
𝒊𝒎 = (𝟏 + 𝒊𝒂)
𝟏/𝟏𝟐 − 𝟏 
 
Em resumo temos: 
 
 
 
4 - TAXAS EFETIVAS 
 
É a taxa de juros expressa em um período 
igual ao da formação e incorporação de juros ao 
capital. A taxa efetiva difere da taxa nominal porque 
essa usa um prazo de referência diferente do prazo 
de capitalização. 
A taxa efetiva poderá ser definida como taxa 
equivalente, desde que, pelo menos uma seja 
referida ao período de capitalização efetivamente 
praticado, assim a taxa efetiva anual, num processo 
de capitalização dos juros, referente aos períodos de 
tempo em que o tempo global (ano) foi subdividido 
(mensal, trimestral, semestral, etc.), para efeito de 
cálculo dos juros. 
 
Exemplo 1: Exemplo: 16 % a.a., capitalizados 
trimestralmente, qual a taxa efetiva ao ano? 
 
1º PASSO: Encontrar a taxa em trimestre, tendo em 
vista que a capitalização trimestral, encontramos a 
taxa proporcional. 
𝒊 =
𝟏𝟔
𝟒
= 𝟒 % 𝒂. 𝒕 
2º PASSO: Encontrar a taxa equivalente 
𝒊𝒇 = (𝟏 + 𝐢)
𝒑 − 𝟏 
𝒊𝒇 = (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟒)
𝟒 − 𝟏 
𝒊𝒇 = (𝟏, 𝟎𝟒)
𝟒 − 𝟏 
𝒊𝒇 = 𝟏, 𝟏𝟔𝟗𝟖 − 𝟏 
𝒊𝒇 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟗𝟖 
𝒊𝒇 = 𝟏𝟔, 𝟗𝟖 % 𝒂. 𝒂 
 
Como havíamos aplicado 5.000, então, essa 
aplicação rendeu 1.655 reais de juros. 
 
J = M – C = 6.655 – 5000 = 1 655 
 
 
 
 
QUESTÃO RESOLVIDA NO YOUTUBE 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 01 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Qual a taxa efetiva correspondente 
a juros de 30% ao trimestre com capitalização 
mensal. 
 
a) 30 % 
b) 31 % 
c) 32,5 % 
d) 33,8 % 
e) 33,1 % 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 02 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Nas operações de empréstimo, 
uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime 
de capitalização composta, de 10,25% ao ano. 
Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e 
capitalização semestral de: 
a) 5% 
b) 5,51% 
c) 10% 
d) 10,25% 
e) 10,51% 
 
 
 
 
 
5 - TAXA APARENTE 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO RESOLVIDA NO YOUTUBE 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 03 –––––––––––– 
 
Considerando, hipoteticamente, que, em 6 meses de 
determinado ano, a taxa de inflação tenha sido de 
6%, se uma instituição financeira pagou seus 
investidores, nesses 6 meses, à base de 5% de juros 
reais, então, nesse período, a taxa de juros aparente 
foi de? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
@curso_notadez (86) 9 9980 - 0805 
TAXAS – Juros Compostos 
Profa. Andréa Maranhão 
 
 
6 - TAXA REAL 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO RESOLVIDA NO YOUTUBE 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 04 –––––––––––– 
 
Um banco, ao realizar um empréstimo, oferece taxas 
pré-estabelecidas de 30% a.a. Se a inflação do 
período foi de 3%. Determine a taxa real de juros do 
empréstimo? 
a) 20 % 
b) 26,21% 
c) 30% 
d) 31,21 % 
e) 35% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://youtu.be/JzbFoVBq6h0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 01 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Um investimento rende a taxa 
nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. 
A taxa efetiva anual do rendimento correspondente 
é, aproximadamente, 
 
a) 12% 
b) 12,49% 
c) 12,55% 
d) 13% 
e) 13,43% 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 02 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Um investimento obteve variação 
nominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo período, a 
taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual 
para esse investimento foi: 
a) 0,5 % 
b) 5,0 % 
c) 5,5 % 
d) 10,0 % 
e) 10,5 % 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 03 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Certo capital foi aplicado por um 
ano à taxa de juros de 6,59% a.a. Se no mesmo 
período a inflação foi de 4,5%, a taxa real de juros ao 
ano dessa aplicação foi, em %, de 
a) 2,2 
b) 1,9 
c) 2,0 
d) 2,1 
e) 1,8 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 04 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) A taxa efetiva anual equivalente à 
taxa nominal de 18% ao semestre capitalizados 
mensalmente é: 
a) 15,08%. 
b) 21,49%. 
c) 25,66%. 
d) 19,41%. 
e) 42,58% 
 
 
 
 
Assista à aula de 
TAXAS no nosso 
Canal! 
https://youtu.be/JzbFoVBq6h0
 
 
 
4 
 
@curso_notadez (86) 9 9980 - 0805 
TAXAS – Juros Compostos 
Profa. Andréa Maranhão 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 05 –––––––––––– 
 
Considere que, em determinadas condições 
econômicas, uma modalidade de investimento no 
Brasil paga juros anuais de 6% com capitalização 
mensal. 
 
Considerando-se os dados fornecidos no Quadro 
abaixo, o valor que mais se aproxima da taxa anual 
efetiva dessa aplicação é: 
a) 6,0 % 
b) 6,1% 
c) 6,2% 
d) 6,3% 
e) 6,4% 
 
 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 06 –––––––––––– 
 
A fórmula que corresponde à taxa anual efetiva de 
uma aplicação financeira que rende 12% ao ano, 
com capitalização mensal, é, em percentagem: 
a) (1,01)12 × 100 
b) 1,12 × 100 
c) (1,12 - 1) × 100 
d) [(1,01)12 - 1,1] × 100 
e) [(1,01)12 - 1] × 100 
 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 07 –––––––––––– 
 
Qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa 
nominal de 48% ao ano com capitalização mensal? 
 
Dado: 1,046 = 1,265319; 1,043=1,124864; 
1,042=1,0816 
a) 3,321% ao mês. 
b) 24% ao semestre. 
c) 26,532% ao semestre. 
d) 10,773% ao trimestre. 
e) 8,825% ao bimestre 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 08 –––––––––––– 
 
Em um período de um ano, ataxa aparente de juros 
foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa 
real foi de 
a) 9,52 % 
b) 8,95 % 
c) 10,00 % 
d) 7,50 % 
e) 20,75 % 
 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 09 –––––––––––– 
 
Uma taxa de juros nominal de 21% ao trimestre, com 
juros capitalizados mensalmente, apresenta uma 
taxa de juros efetiva, trimestral de, 
aproximadamente, 
a) 21,7%. 
b) 22,5%. 
c) 24,8%. 
d) 32,4%. 
e) 33,7%. 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 10 –––––––––––– 
 
Podemos classificar as taxas de juros como: 
Nominal, Efetiva e Real. Em relação a essas taxas, 
podemos dizer que: 
a) taxa de juros real leva em consideração os efeitos 
inflacionários. 
b) taxa de juros efetiva é igual à taxa de juros 
nominal menos a taxa de juros real. 
c) taxa de juros real não leva em consideração o 
capital efetivamente recebido. 
d) taxa nominal e taxa de juros efetiva são sempre 
iguais. 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 11 –––––––––––– 
 
Utilizar o ferramental disponibilizado pela 
matemática financeira corretamente requer que se 
considere o valor do dinheiro no decorrer do tempo. 
Isso quer dizer que, a uma taxa de juros efetiva maior 
que zero, uma determinada unidade monetária 
apresenta 
a) o mesmo valor financeiro independente da data 
focal. 
b) o mesmo valor financeiro para o tempo zero e para 
uma data focal à frente. 
c) valores financeiros distintos em datas focais 
distintas. 
d) valores financeiros crescentes, à medida que se 
aproxima do tempo zero. 
e) valores futuros decrescentes, à medida que se 
distancia do tempo zero 
 
 
––––––––– GABARITO NOTA DEZ ––––––––– 
 
01-C 02-D 03-C 04-E 
05-C 06-E 07- C 08-A 
09-B 10-A 11-C 
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––