Avaliação II - Individual EQUA DIF

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30/09/2022 08:24 Avaliação II - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:769120)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 54810951
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos:
A Área igual a 9/2 u.a.
B Área igual a 14/3 u.a.
C Área igual a 8 u.a.
D Área igual a 11/2 u.a.
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste sentido, 
leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A A opção IV está correta.
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B A opção I está correta.
C A opção III está correta.
D A opção II está correta.
Existem várias técnicas para se construir gráficos de funções. A mais simples é atribuir valores 
do domínio em "x" e achar seus correspondentes em "y". Neste sentido, calcule a área da região no 1° 
quadrante limitada pelas funções: 
f(x) = -3x + 6, f(x) = 2x e f(x) = 0. 
Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Área = 2,3.
B Área = 2,4.
C Área = 2,2.
D Área = 2,5.
Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma 
direção. Baseado nisto, calcule a taxa com que está crescendo a área de um retângulo se seu 
comprimento é de 6 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura é de 10 cm 
e está crescendo 0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A 6,2 cm²/s.
B 6 cm²/s.
C 9 cm²/s.
D 5,6 cm²/s.
Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A O valor é 2.
B O valor é 4.
C O valor é 6.
D O valor é 7.
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Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos da 
função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização 
são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) 
é um ponto crítico da função
A De minimo.
B De sela.
C De máximo.
D Onde H(0, 0) = 0. 
Quando podemos escrever uma função na forma y = f(x) temos uma função explícita. No 
entanto, em muitas situações não conseguimos escrever uma função dessa forma, então dizemos que 
y é uma função implícita de x. Para derivar funções dessa forma usamos o método de derivação 
implícita. Analise as opções a seguir e, depois, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a 
derivada da função implícita y dada pela equação:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
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O processo de resolução das integrais duplas acontece de dentro para fora. Desta forma, leia a 
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A A opção II está correta.
B A opção IV está correta.
C A opção I está correta.
D A opção III está correta.
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo 
Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos 
generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função 
f(x,y) = x² - 3y², analise as sentenças a seguir: 
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. 
II- A soma de suas derivadas parciais é 2x - 6y. 
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y². 
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças III e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
Em matemática, a matriz hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n 
colunas e n linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isso, esta matriz 
descreve a curvatura local da função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala em problemas 
de otimização que não usam métodos Newtonianos. Baseado na matriz hessiana a seguir, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz identidade. 
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz nula.
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função. 
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função. 
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
C F - F - V - V.
D V - V - F - F.
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