Avaliação Objetiva

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Acadêmico:
	Jose Rodrigues Alves Filho (1980943)
	Disciplina:
	Equações Diferenciais (MAT26)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649877) ( peso.:3,00)
	Prova Objetiva:
	23790814
	Anexos:
	Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Parte superior do formulário
1. Quando podemos escrever uma função na forma y = f(x) temos uma função explícita. No entanto, em muitas situações não conseguimos escrever uma função dessa forma então dizemos que y é uma função implícita de x. Para derivar funções dessa forma usamos o método de derivação implícita. Analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada da função implícita y dada pela equação:
	
	
	a) Somente a opção II está correta.
	
	b) Somente a opção I está correta.
	
	c) Somente a opção III está correta.
	
	d) Somente a opção IV está correta.
	 
	 
	2.
	Para resolver algumas equações diferenciais, precisamos usar o artifício de mudar a variável para transformar em outra equação que saibamos resolver, por exemplo, através de uma mudança de variável transformamos uma equação homogênea em uma Equação Exata. A Equação de Ricatti é uma equação diferencial que através de uma mudança de variável pode ser transformada em outra. Sabendo que a Equação de Ricatti é da forma
	
	
	a) Equação Separável.
	
	b) Equação Homogênea.
	
	c) Equação do Segundo Grau.
	
	d) Equação Linear de Primeira Ordem.
	3.
	As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Encontre a solução geral da equação diferencial a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção II está correta.
	
	b) A opção I está correta.
	
	c) A opção IV está correta.
	
	d) A opção III está correta.
4.	Podemos usar equações diferenciais para resolver problemas de matemática financeira. Um capital aplicado a uma taxa de juros contínuo i por um prazo t pode ser modelado pela equação diferencial C' = i C, já que o juros j de uma aplicação é a variação do capital C pelo tempo t, ou seja, a derivada do capital em relação ao tempo t. Determine o tempo (aproximadamente) que um capital levará para dobrar o seu valor se a taxa de juros contínuo for de 5%, i = 0,05 e C(0) = 1.000:
	
	a) 14.
	
	b) 2.
	
	c) 5.
	
	d) 17.
	5.
	As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Encontre a solução geral da equação diferencial y'' + 4y' + 16y = 0. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção II está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção I está correta.
	
	d) Somente a opção IV está correta.
	6.
	O cálculo do limite de funções de várias variáveis é muito similar com o cálculo de limite de funções de uma variável, sendo necessário tomar cuidado com as indeterminações. Usando as propriedades de limite de funções de várias variáveis, determine o valor do limite:
	
	
	a) - 2.
	
	b) 0.
	
	c) 1.
	
	d) - 1.
	7.
	Um paraboloide elíptico tem a forma de um copo e tem um ponto máximo ou de mínimo. Ele é dado por uma equação em que dois dos eixos coordenados estão elevados ao quadrado e o terceiro aparece de forma linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta as curvas de nível do paraboloide elíptico:
	
	
	a) Circunferências centradas no ponto (0, 0, 0).
	
	b) Elipses de eixo maior em x e centradas no ponto (1, 1, 2).
	
	c) Circunferências centradas em (1, 1, 2).
	
	d) Elipses de eixo maior em z e centradas no ponto (0, 0, 0).
	8.
	Uma barragem foi construída e formou um lago cuja superfície se assemelha à metade de uma circunferência no plano xy, como mostra a Figura. A profundidade desse lago em metros é dada pela função f(x,y) = 300 - x² + 2x + y². Existe um certo tipo de peixe neste lago que normalmente é encontrado nas partes mais profundas. Um biólogo pretende estudar este peixe e para isso precisa pegar um exemplar. Sabendo que o biólogo está com o bote no ponto (-2, 4), qual a direção que ele deve navegar para chegar no ponto de maior profundidade e qual é a maior profundidade?
	
	
	a) (6, 8) e 14.
	
	b) (6, 8) e 10.
	
	c) (-2, 4) e 12.
	
	d) (-1, 4) e 316.
9.	Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) A opção IV está correta.
	
	b) A opção II está correta.
	
	c) A opção III está correta.
	
	d) A opção I está correta.
10.	Derivadas são muito utilizadas no estudo das taxas de variação. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) A opção IV está correta.
	
	b) A opção II está correta.
	
	c) A opção III está correta.
	
	d) A opção I está correta.
11.	(ENADE, 2005)
	
	a) Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
	
	b) Estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
	
	c) Será máxima nos pontos da fronteira da bola.
	
	d) Estará sempre aumentando durante todo o percurso.
12.	(ENADE, 2011).
	
	a) I e III, apenas.
	
	b) III, apenas.
	
	c) I e II, apenas.
	
	d) II, apenas.
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