Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS 1a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 O desenvolvimento de um modelo matemático pode ser dividido em diferentes etapas. O desenvolvimento do modelo matemático em si, com a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e restrições, ocorre na etapa de: Observação do sistema Seleção da melhor alternativa Formulação do modelo matemático Verificação do modelo matemático e uso para predição Formulação do problema 2a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de Pesquisa Operacional: Teoria de sistemas baseados em agentes Inteligência Computacional Teoria da Contingência Teoria das Filas Teoria dos Jogos 3a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior. Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X1 = quantidade de mesas produzidas; X2 = quantidade de cadeiras produzidas; X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A função objetivo desse problema é: Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3 Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3 Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3 Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 Max Z=X1 + X2 + X3 4a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 (Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é: Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm 5a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de transporte são apresentados a seguir: O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear: Problema da mistura. Problema de transbordo. Problema de transporte. Problema da designação. Problema do planejamento de produção. 6a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear: Problema de transporte. Problema do planejamento de produção. Problema da designação. Problema da mistura. Problema de transbordo. 7a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. Tabela de informações nutricionais em mg Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) A 2 2 10 20 C 50 20 10 30 D 80 70 10 80 A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 s. a.: 2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina C passasse para 100 mg por dia, o custo mínimo: Aumentaria em $ 2,20. Não sofreria alteração. Aumentaria em $ 3,20. Aumentaria em $ 0,20. Aumentaria em $ 1,20. 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. Tabela de informações nutricionais em mg Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) A 2 2 10 20 C 50 20 10 30 D 80 70 10 80 A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 s. a.: 2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças O custo mínimo para esse problema é de:4,46 2,46 6,46 3,46 5,46 9a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima. A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais de baixa resistência pela metalúrgica deve ser de: Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36) 1,4 45,4 11,4 100,4 31,4 10a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3. São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e 1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da encomenda. Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, R$400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3. A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R$460,00, para uma bicicleta do modelo 2, R$540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3. Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção da encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão: x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser comprada de concorrente c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser comprada de concorrente Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que: A fábrica não precisou terceirizar sua produção. A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 1. A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3. A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2. A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
Compartilhar