cALCULO iNTEGRAL E dIFERENCIAL AV02

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1)
As regras de derivação e as técnicas passíveis de utilização para a determinação das derivadas de funções são aplicadas conforme a composição algébrica de cada lei de formação; conhecê-las facilita o processo de resolução de problemas.
Considerando a função  o valor numérico de  é igual a
Alternativas:
· a)
 
· b)
0
Alternativa assinalada
· c)
 
· d)
 
· e)
 
2)
Uma população de bactérias cresce rapidamente em um meio nutritivo; no entanto após determinado tempo observou-se que essa taxa iniciou um processo de decrescimento. A função que modela essa dinâmica é dada por:
 
Onde  é a população, em milhares de bactérias e , o tempo em horas.
Neste contexto, a taxa de variação dessa população quanto t = 2 horas é de aproximadamente:
Alternativas:
· a)
83 mil bactérias.
· b)
400 mil bactérias.
· c)
665 mil bactérias.
· d)
793 mil bactérias.
Alternativa assinalada
· e)
1200 mil bactérias.
3)
A uma partícula é atribuída uma velocidade descrita pela relação        ao longo de uma reta coordenada, onde t é o tempo em segundos e  é aferida em m/s. 
 Sabe-se que a aceleração é a taxa de variação da velocidade em razão do tempo. Logo a aceleração dessa partícula, quando  é igual a
Alternativas:
· a)
 .
· b)
 .
· c)
 .
· d)
 .
· e)
 .
Alternativa assinalada
4)
Quando não podemos evidenciar a relação existente entre x e y, determinamos y implicitamente como uma função derivável em x, ou seja, utilizamos a concepção de derivada implícita.
 
Considerando uma curva definida por 
 Assinale a alternativa que apresente a correta relação para .
Alternativas:
· a)
 
· b)
 
Alternativa assinalada
· c)
 
· d)
 
· e)
 
5)
Durante a aula de Cálculo foi proposto pelo professor descobrir a derivada da seguinte função . Um aluno, para justificar a resposta encontrada, apresentou o seguinte argumento: 
 
I. A derivada de  pode ser indicada por 
PORQUE
II. Para encontrar essa resposta é necessário aplicar a definições da regra da cadeia e da regra do produto.
 A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não  justifica a I.
· b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
· c)
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
Alternativa assinalada
· d)
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
· e)
 As asserções I e II são proposições falsas.