P2 calculo 2 unicamp

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Universidade Estadual de Campinas - Faculdade de Ciências Aplicadas
LE203 - Cálculo II
Prova 2 – 18/10/2021
Nome:
RA:
Questão Pontos Nota
1 6
2 4
Total 10
Questão 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 pontos
Seja B um corpo constituı́do de diferentes materiais, com densidade f (x, y, z).
B é o corpo que está acima do plano xy (z ≥ 0) e abaixo do cone z =
√
x2 + y2 com altura z = 2, com D (no plano
xy) restrito aos 1o e 4o quadrantes.
Represente o cálculo da massa m deste corpo:
m =
#
B f (x, y, z) dV =
!
D
∫ u2(x,y)
u1(x,y)
f (x, y, z) dz dA
nas seguintes ordens de integração:
(a) dz dy dx
(b) dz dx dy
(c) com coordenadas cilı́ndricas
(d) com coordenadas esféricas
Na Questão 1 NÃO é necessário calcular as integrais.
Esboce os gráficos para justificar os limites de integração escolhidos.
Questão 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 pontos
D é a região fechada limitada por y = x2 e x + y = 5.
(a) Represente o cálculo da área da região D, Área =
!
D 1 dA, nas duas ordens de integração: dy dx (Tipo 1) e
dx dy (Tipo 2).
(b) Calcule a área da região D resolvendo uma das ordens de integração do item (a).
Esboce os gráficos para justificar os limites de integração escolhidos.
Boa Prova!