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Universidade Estadual de Campinas - Faculdade de Ciências Aplicadas LE203 - Cálculo II Segunda Avaliação – 18/10/2019 Nome: RA: Questão Pontos Nota 1 2 2 21/2 3 21/2 4 3 Total 10 Questão 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 pontos Calcule a área da circunferência x2 + y2 = 2x utilizando integrais duplas em coordenadas polares. Questão 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21/2 pontos Expresse a integral tripla para o cálculo do volume do corpo B, nas seis ordens de integração (não é necessário calcular): zxy, zyx, xyz, xzy, yxz, yzx. B é o sólido, no primeiro octante, limitado pelos planos: x + y + 2z = 2 x = 0 y = 0 z = 0 Questão 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21/2 pontos Determine o volume do sólido que está limitado pelos parabolóides: z = x2 + y2 e z = 18 − x2 − y2 Questão 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 pontos Calcule ∫ 2 −2 ∫ √4−x2 0 ∫ √8−x2−y2 √ x2+y2 z dz dy dx Não é permitido consultar qualquer tipo de material ou anotações. Desligue o celular. sen(45o) = cos(45o) = √ 2 2 sen 2θ = 12 − 1 2 cos(2θ) cos 2θ = 12 + 1 2 cos(2θ) Coord. Polares: x = r cos(θ) y = r sen(θ)" D dA = ∫ β α ∫ b a r dr dθ $ B dV = " D ∫ g2(x,y) g1(x,y) dA = ∫ b a ∫ h2(x) h1(x) ∫ g2(x,y) g1(x,y) dz dy dx se D ∈ (x, y) $ B dV = ∫ β α ∫ d c ∫ b a ρ2 sen(φ) dρ dφ dθ Coord. Esféricas: x = ρ sen(φ) cos(θ) y = ρ sen(φ) sen(θ) z = ρ cos(φ) Boa Prova!
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