Praticas de calculo numerico Obj final

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26/10/2022 20:39 AVA
https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/eyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiNjkxMjQ4IiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBGaW5hbCAoT2JqZXRpdmEpIC0gSW5kaXZpZHVhbC… 1/4
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:691248)
Peso da Avaliação
3,00
Prova
42056402
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
10/0
Nota
10,00
Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o método pode convergir 
ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, quando necessário, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência 
do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em 
que a condição (a) é satisfeita:
A Na primeira e segunda equação.
B Na segunda e terceira equação.
C Na primeira e terceira equação.
D Na primeira equação.
A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos 
mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas 
situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos 
conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0). 
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito. 
( ) Toda função real possui pelo menos um zero. 
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - V - F - V.
C V - F - V - V.
D F - F - V - F.
Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão 
melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução 
para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método iterativo para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
A Fatoração LU.
B Cramer.
C Gauss-Seidel.
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Gustavo Salinas da Silva
Engenharia Mecânica (2450913) 
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D
Inversão de matrizes.
A matemática pode ser dividida em dois seguimentos: o cálculo numérico e o algébrico. O cálculo numérico ou análise numérica é a área 
da matemática que trata da concepção de processos numéricos e estuda sua execução para encontrar aproximações da solução do modelo 
matemático. Já o cálculo algébrico está diretamente ligado às expressões algébricas, envolvendo equações, inequações e sistemas de 
equações. Para a resolução numérica de integrais, dentre os métodos existentes, há a técnica da Quadratura Gaussiana. Esse método possui 
varias derivações, como a Gauss-Chebyshev, Gauss-Hermite, Gauss-Laguerre, Gauss-Legendre, entre outros. O método de Gauss-Legendre é 
mais eficiente, em geral, para quais funções?
A Integrandas com expressão conhecida.
B Derivativas com expressão desconhecida.
C Derivativas com expressão conhecida.
D Integrandas com expressão desconhecida.
Existe um número muito restrito de equações diferenciais, cujas soluções podem ser expressas sob a forma analítica simples. Dessa 
forma, os métodos numéricos são muito importantes na solução aproximada de equações diferenciais. Sobre os métodos numéricos 
utilizados para resolução de equações diferenciais, analise as opções a seguir: 
 
I- Método de Euler, Método de Runge-Kutta, Método de Adams-Bashforth e Método de correção de predição de erro. 
II- Método de Euler, Método de Runge-Kutta, Método de Adams-Bashforth e Método de Gauss-Seidel. 
III- Método de Euler, Método de Runge-Kutta, Método de Gauss-Newton e Método de correção de predição de erro. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B As opções II e III estão corretas.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Em matemática, uma equação diferencial é uma equação cuja incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das 
respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y, derivadas de y e eventualmente 
também derivadas de x. Equações diferenciais são utilizadas em modelos que descrevem quantitativamente fenômenos. Sobre esses 
fenômenos, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Em fluxo de fluidos, transferência de calor, vibrações, reações químicas, fenômenos biológicos etc. 
II- Em processos produtivos de massas e pães, em processos de tecnologia da informação etc. 
III- Na teoria da relatividade geral e na teoria das cordas, e em física quântica. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças II e III estão corretas.
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os métodos 
de resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir: 
 
ax + y = 19 
2x + by = 31 
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Gustavo Salinas da Silva
Engenharia Mecânica (2450913) 
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Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (12, 7), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) a = -2 e b = 3. 
( ) a = 2 e b = -3. 
( ) a = 1 e b = -1. 
( ) a = 1 e b = 1.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma 
função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função 
antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o significado de 
interpolar:
A É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
B Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
C Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
D Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para se obter uma aproximação desejada da solução. 
Para isso, é necessário estabelecer o intervalo [a, b] em que a raiz está contida e determinar o erro que será aplicado. Supondo que para uma 
certa equação o intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um erro de 0.01, determine a quantidade de iterações seguindo a expressão:
A 7 iterações.
B 8 iterações.
C 6 iterações.
D 9 iterações.
Thomas Simpson, um matemático inglês, desenvolveu um método conhecido como regra de Simpson, que obtém uma aproximação da 
integral definida. Essa regra tenta aproximar uma função f por um polinômio de grau dois em um intervalo [a, b]. A fórmula generaliza quando 
é repetido no intervalo [a, b], é determinado pela expressão a seguir. Um fato curioso desta fórmula é que com exceção dos extremos, os 
demais valores da função são multiplicados por 4, no caso dos x ímpares e por 2 no caso dos pares. Utilizando a função f definida nos reais 
para os reais, calculea integral de 1 até 4 da função f(x) = - x³ + 7, com o h = 0,5 e assinale a alternativa CORRETA:
A -38,41.
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Gustavo Salinas da Silva
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B
-40,6.
C -35,2.
D -42,75.
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