Avaliação Final - Práticas de Cálculo Numérico

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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:742164)
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome 
de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
A 1,324.
B 1,456.
C 1,6.
D 2,104.
Em análise numérica e computação científica, a regra dos trapézios é um método numérico para 
resolver uma equação diferencial ordinária derivada da regra dos trapézios para integrais 
computacionais. É um método implícito de segunda ordem como o Método de Runge-Kutta linear e 
iterativo. O método dos trapézios será o mais adequado para funções integradas com gráfico de um 
tipo específico. Sobre a denominação desse tipo de gráfico, assinale a alternativa CORRETA:
A Senoide.
B Rampa.
C Parábola.
D Escada.
Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência 
de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma 
classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas lineares que são 
iterativos. Sobre o método não iterativo (direto) para sistemas lineares, assinale a alternativa 
CORRETA:
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A+
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A Convergência de Scarborough.
B Fatoração LU.
C Gauss-Jacobi.
D Gauss-Seidel.
A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral 
seja conhecida. Este processo é notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da 
primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura, pois é um método que mede a área 
sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e conta os quadrados sob esta. As Fórmulas de 
Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com N pontos igualmente 
espaçados dentro do intervalo de integração. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N + 1).
B Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N + 2).
C Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau (N - 1).
D Os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau N.
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Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, 
mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, quando 
necessário, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre 
o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a 
alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
A Na segunda e terceira equação.
B Na primeira equação.
C Na primeira e terceira equação.
D Na primeira e segunda equação.
Existe um número muito restrito de equações diferenciais, cujas soluções podem ser expressas 
sob a forma analítica simples. Dessa forma, os métodos numéricos são muito importantes na solução 
aproximada de equações diferenciais. Sobre os métodos numéricos utilizados para resolução de 
equações diferenciais, analise as opções a seguir:
I- Método de Euler, Método de Runge-Kutta, Método de Adams-Bashforth e Método de correção de 
predição de erro.
II- Método de Euler, Método de Runge-Kutta, Método de Adams-Bashforth e Método de Gauss-
Seidel.
III- Método de Euler, Método de Runge-Kutta, Método de Gauss-Newton e Método de correção de 
predição de erro.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C As opções II e III estão corretas.
D Somente a opção I está correta.
Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos utilizar: 
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métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia identificar um 
intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa inicial para a solução. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de confinamento:
A Secante e bisseção.
B Newton e o iteração de ponto fixo.
C Bisseção e o regula falsi.
D Regula falsi e iteração de ponto fixo.
O método de Euler não é muito usado em problemas práticos em virtude da necessidade de 
intervalos pequenos para obter a precisão desejada. Os métodos de Runge-Kutta são de maior 
exatidão que o de Euler e evitam o cálculo das derivadas de y(x), calculando a função f(x, y) em 
pontos selecionados em cada subintervalo. Todos os métodos de passo simples são autoinicializáveis. 
Sobre os métodos de Runge-Kutta, analise as sentenças a seguir:
I- Não precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, permitem a troca fácil do tamanho do 
intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, fáceis de vetorizar e paralelizar.
II- Precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, não permitem a troca fácil do tamanho do 
intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, fáceis de vetorizar e paralelizar.
III- Não precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, não permitem a troca fácil do tamanho 
do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, difíceis de vetorizar e paralelizar.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros 
que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar iterações, os 
métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos. Uma importante 
diferença entre eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre converge, enquanto que 
nos métodos abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta 
apenas métodos abertos:
A Bisseção e o regula falsi.
B Regula falsi e iteração de ponto fixo.
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C Secante e bisseção.
D Newton e o iteração de ponto fixo.
Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o 
mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na 
situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta 
da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às 
operações elementares sobre as linhas e tem como objeto transformar a matriz A na matriz identidade 
I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
A Elemento a23.
B Elemento a33.
C Elemento a32.
D Elemento a22.
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