A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida

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A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral seja conhecida. Este processo é notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura, pois é um método que mede a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e contar os quadrados sob esta. As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com N pontos igualmente espaçados dentro do intervalo de integração. Dentre estas, os métodos dos Trapézios e de Simpson interpolam um polinômio de grau N - 1 pelos pontos dados, polinômio este que será efetivamente integrado. Fazendo-se N = 2 na situação expressa, teremos qual método?
A
O método dos trapézios.
B
O método de Gauss-Newton.
C
O método de regularização de Tikhonov.
D
O método dos gradientes conjugados.
Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o significado de interpolar:
A
Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
B
Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
C
Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
D
É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
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Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método iterativo para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
A
Inversão de matrizes.
B
Cramer.
C
Gauss-Seidel.
D
Fatoração LU.
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 5y = -14
4x + by = 24
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (3,-4), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) a = -2 e b = 3.
(    ) a = 2 e b = -3.
(    ) a = 1 e b = -1.
(    ) a = -1 e b = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - F - F.
B
F - F - V - F.
C
V - F - F - F.
D
F - F - F - V.
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Em análise numérica, a fórmula de Simpson também conhecida como regra de Simpson é uma forma de se obter uma aproximação de uma integral definida. A regra de Simpson baseia-se em aproximar a integral definida pela área sob arcos de parábola que interpolam a função. O método de Simpson é indicado para quais funções?
A
Racionais.
B
Analíticas.
C
Polinomiais.
D
Integrandas discretas.
Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
A
Na segunda e terceira equação.
B
Na primeira e segunda equação.
C
Na primeira equação.
D
Na primeira e terceira equação.
Os métodos que executam mais de um passo ou que utilizam informações em mais de um ponto além do ponto anterior para calcular (yn+1) são denominados métodos de passo múltiplo. Sobre esses métodos, analise as opções a seguir:
I- Os métodos da família Adams e o método de Euler.
II- Os métodos da família Adams e de predição de correção.
III- Os métodos da família Adams e os métodos de Runge-Kutta.
IV- O método de Euler e os métodos de Runge-Kutta.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção I está correta.
Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e outros que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos. Uma importante diferença entre eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre converge, enquanto que nos métodos abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos abertos:
A
Bisseção e o regula falsi.
B
Newton e o iteração de ponto fixo.
C
Regula falsi e iteração de ponto fixo.
D
Secante e bisseção.
O método de Euler não é muito usado em problemas práticos em virtude da necessidade de intervalos pequenos para obter a precisão desejada. Os métodos de Runge-Kutta são de maior exatidão que o de Euler e evitam o cálculo das derivadas de y(x), calculando a função f(x, y) em pontos selecionados em cada subintervalo. Todos os métodos de passo simples são autoinicializáveis. Sobre os métodos de Runge-Kutta, analise as sentenças a seguir:
I- Não precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, permitem a troca fácil do tamanho do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, fáceis de vetorizar e paralelizar.
II- Precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, não permitem a troca fácil do tamanho do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, fáceis de vetorizar e paralelizar.
III- Não precisam do cálculo de derivadas de ordem elevada, não permitem a troca fácil do tamanho do intervalo, difíceis de avaliar o erro de truncamento, difíceis de vetorizar e paralelizar.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença III está correta.
C
Somente a sentença I está correta.
D
As sentenças II e III estão corretas.
A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
(    ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
(    ) Toda função real possui pelo menos um zero.
(    ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - F.
B
V - F - V - V.
C
F - V - F - F.
D
V - V - F - V.