Aula 9 - Analise em Regime estacionario senoidal PIII

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Aula 9 – Análise em Regime 
Estacionário Senoidal – Parte III
Circuitos Equivalentes de 
Thévenin e de Norton
Prof. Francisco A. Scannavino Jr.1
Sumário
2
1. Introdução;
2. Revisão;
3. Teorema de Thévenin;
4. Teorema de Norton;
5. Resumo;
6. Referências Bibliográficas.
1. Introdução
3
- Os teoremas de Thévenin e de Norton se aplicam a
circuitos CA da mesma maneira que a circuitos CC;
- A principal diferença entre os teoremas aplicados
em CC e CA é a necessidade de manipular números
complexos;
2. Revisão: Teorema de Thévenin
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 O Teorema de Thévenin permite reduzir circuitos para
configurações mais simples. Em geral pode-se:
 Reduzir o número de componentes necessários para
estabelecer as mesmas características aos terminais
de saída.
 Investigar o efeito da mudança de um componente
em particular sobre o comportamento de um circuito
sem ter de analisar o circuito inteiro novamente.
 O Teorema de Thévenin afirma que:
 Qualquer circuito de corrente contínua de dois terminais pode ser
substituído por um circuito equivalente que consista somente de
uma fonte de tensão e de um resistor em série.
2. Revisão: Teorema de Thévenin
5
 Procedimentos:
1. Remova a parte do circuito para a qual deseje obter um
equivalente de Thévenin;
2. Assinale os terminais do circuito remanescente;
3. Calcule Rth colocando todas as fontes em zero: fonte de
tensão se tornam curtos, fonte de corrente se tornam
abertos;
4. Utilizando algum método de análise de circuitos, encontre
a VTh (V) nos terminais remanescentes;
5. Desenhe o circuito equivalente de Thévenin com VTh e RTh.
2. Revisão: Teorema de Thévenin
6
 Exemplo:
12 
5 2 
12 V
7 10 
LR
2. Revisão: Teorema de Thévenin
7
 Exemplo:
• Em um primeiro passo, a carga é removida e os 
terminais marcados:
12 
5 2 
12 V
7 10 
LR
a
b
2. Revisão: Teorema de Thévenin
8
 Exemplo:
 O segundo passo é eliminar as fontes e medir Rth:
12 
5 2 
7 10 
a
b
[(5 7) / /12] 2 10  
a
b
2. Revisão: Teorema de Thévenin
9
 Exemplo:
• O terceiro passo é encontrar a tensão de Vth ( = Vab):
12 
5 2 
12 V
7 10 
a
b
Note que não 
há queda nos 
resistores dos 
terminais a e b, 
pois não há 
corrente 
passando por 
eles.
12 / (5 7 12) 0,5 AI     12 0,5 6 abV V  
2. Revisão: Teorema de Thévenin
10
 Exemplo:
• Finalmente, o circuito equivalente de Thevenin para 
carga RL é o seguinte:
18 ThR  
6 ThV V
a
b
LR
2. Revisão: Teorema de Norton
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 O Teorema de Norton afirma que:
• Qualquer circuito de corrente contínua de dois
terminais pode ser substituído por um circuito
equivalente que consista somente de uma fonte de
corrente e de um resistor em paralelo;
• O Resistor paralelo é denominado RN;
• A fonte de Corrente é denominada IN.
2. Revisão: Teorema de Norton
12
 Procedimentos:
1. Remova a parte do circuito para a qual deseje 
obter um equivalente de Norton;
2. Assinale os terminais do circuito remanescente;
3. Calcule RN colocando todas as fontes em zero: 
fonte de tensão se tornam curtos, fonte de 
corrente se tornam abertos;
4. Utilizando algum método de análise de circuitos, 
encontre a corrente de curto-circuito entre os 
terminais remanescentes;
5. Desenhe o circuito equivalente de Norton com IN e 
RN.
2. Revisão: Teorema de Norton
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 Exemplo:
12 
5 2 
12 V
7 10 
LR
2. Revisão: Teorema de Norton
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 Exemplo:
 Remove-se a carga e os terminais são assinalados:
a
b
2. Revisão: Teorema de Norton
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 Exemplo:
 Calcular RN é feito da mesma forma que RTh:
12 
5 2 
7 10 
a
b
[(5 7) / /12] 2 10  
a
b
2. Revisão: Teorema de Norton
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 Exemplo:
12 
5 2 
12 V
7 10 
a
b
IN
 Para encontrar IN muitas vezes é necessário
recorrer a algum procedimento de análise
mais elaborado.
2. Revisão: Teorema de Norton
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 Exemplo: Aplicando Transf. Fontes para determinar IN
12 
2 
10 
a
b
IN
12 1 A
6 
12  a
b
IN
1 A
Substituiu-se a fonte de 
tensão e resistência série 
por uma fonte de corrente 
e resistência paralelo
Em seguida, simplificou-se 
os resistores paralelos e as 
resistências séries. 
Note que os terminais a e 
b são preservados.
2. Revisão: Teorema de Norton
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 Exemplo: Aplicando Transf. Fontes para determinar IN
Novamente aplicando 
a conversão de 
fontes, chegamos ao 
seguinte circuito. 
A corrente pode 
facilmente ser 
calculada: 
I = 6 / 18 = 0,333 A
a
b
IN
18 
0,333 ANI 
a
b
Finalmente, o circuito 
equivalente de 
Norton.
3. Teorema de Thévenin
19
 A versão no domínio da frequência de um
circuito equivalente de Thévenin está
representada na figura abaixo.
4. Teorema de Norton
20
 A versão no domínio da frequência de um
circuito equivalente de Norton está
representada na figura abaixo.
5. Resumo da Aula
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 A aplicação dos teoremas de Thévenin e
Norton seguem os mesmos procedimentos da
análise em CC, todavia a aplicação em CA
deve ser realizada no domínio da frequência;
 A principal característica da aplicação do
Teorema de Thévenin é o fato de, após a
retirada da carga, obter a tensão entre os
terminais;
 A principal característica da aplicação do
Teorema de Norton é a obtenção da corrente
que passa no curto-circuito dos terminais;
5. Resumo da Aula
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 Assim como na análise CC, uma fonte
controlada não pode ser zerada na obtenção
do RTH ou RN;
 O procedimento necessário é a inserção de
uma fonte de tensão ou corrente de
excitação;
 No caso do uso de uma fonte de tensão, o
valor da resistência é obtido pela divisão do
valor escolhido da tensão da fonte e a
corrente que esta gerou no circuito, que
deve ser obtida;
5. Resumo da Aula
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 No caso do uso de uma fonte de corrente, o
valor da resistência é obtido pela divisão do
valor escolhido da corrente da fonte e a
tensão gerada entre os terminais, que deve
ser obtida.
 Alexander, Charles K., Matthew, N. O. Sadiku;
Fundamentos de circuitos elétricos. Bookman, 5ª ed.,
2013 – Capítulo 10.
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3. Referências Bibliográficas
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