Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC)

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Estatística Experimental 
Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC) 
Profª Fabíola A. Cardoso Santos Estatística Experimental/ IFMG-Campus Bambuí 1 
 
 
x Introdução 
No Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC) a distribuição dos tratamentos às unidades experimentais é feita 
inteiramente ao acaso. Os outros delineamentos experimentais, por exemplo: blocos casualizados e quadrado 
latino, se originam do DIC pelo uso de restrição na casualização. O DIC utiliza apenas os princípios básicos 
da repetição e da casualização. 
Como não faz restrições na casualização, o uso do DIC pressupõe que as unidades experimentais estão sob 
condições homogêneas. Estas condições homogêneas geralmente são obtidas em locais com ambientes 
controlados tais como laboratórios, estufas e casas de vegetação. 
 
x Tabela ANOVA 
A tabela de análise de variância para um experimento em delineamento inteiramente casualizado com k tratamentos e r 
repetições é dada como abaixo: 
 
Fonte de 
variação 
Graus de 
liberdade 
Soma de 
Quadrados 
Quadrado 
Médio 
F 
Tratamento k± 1 SQTrat QMTrat 𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 
𝑄𝑀𝐸 Erro k(r-1) SQE QME 
Total kr± 1 SQT 
 
Temos que k é o número de tratamentos, r é o número de repetições de cada tratamento e n é o número de unidades 
experimentais. É importante lembrar que 𝑛 = 𝑘 ∙ 𝑟. As fórmulas para cálculo das somas de quadrados são: 
9 Fator de correção: 𝐶 = (∑ 𝑦)
2 
= (∑ 𝑇)
2
, onde y corresponde aos n valores observados para a variável resposta. Uma 
𝑛 𝑛 
maneira alternativa para o cálculo do fator de correção C seria usar o valor T que corresponde à soma dos aos valores 
observados (y) para cada um dos k tratamentos. 
9 Soma de Quadrados dos Tratamentos: 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 
9 Soma de Quadrados do Total: 𝑆𝑄𝑇 = ∑ 𝑦2 − 𝐶 
∑ 𝑇2 
 
 
𝑟 
− 𝐶 
9 Soma de Quadrados do Erro: 𝑆𝑄𝐸 = 𝑆𝑄𝑇 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 
A partir das SQTrat e SQE, obtém-se os respectivos quadrados médios, por meio do quociente entre a soma de 
quadrados com o respectivo número de graus de liberdade. 
Para se concluir se existe diferença entre tratamentos, calcula-se o valor de F, que é obtido pelo quociente do QMTrat com 
o QME. Este valor de F calculado deve ser comparado com o valor de F tabelado, o qual é obtido na tabela de 
distribuição da variável aleatória F, de acordo com o nível de significância do teste, graus de liberdade para tratamentos e 
graus de liberdade para o erro (ou resíduo). 
As hipóteses para o teste F da análise de variância para tratamentos são as seguintes: 
H0: Os tratamentos são iguais, ou seja, NÃO EXISTE efeito dos tratamentos. 
H1: E xiste pelo menos um tratamento diferente dos demais, ou seja, existe efeito dos tratamentos 
A regra de decisão para o teste F é a seguinte: 
- se o valor do F calculado for maior ou igual ao valor do F tabelado, então rejeita-se H0 e conclui-se que os tratamentos 
tem efeito diferenciado ao nível de significância em que foi realizado o teste; 
- se o valor de F calculado for menor que o valor do F tabelado, então não rejeita-se H0 e conclui-se que os tratamentos 
têm efeitos iguais ao nível de significância em que foi realizado o teste. 
 Resumidamente: Rejeitar H0 se Fcalc ≥ Ftab= F(D, k-1, k(r-1)) 
QM = SI
g. l
ttabelas Y
grans de <
liberdade
encontrar ←
,
ate
'
que se prove o contra
-
rio todos trat. sat iguais
evidenceas
que pronoun
o contraries
sempre vamos rejei
-t T
taro Ho tabla
ANOVA
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Exemplo 1: A Hiperfértil desenvolveu 3 tipos de fertilizantes específicos para a cultura do milho. Para testá-los, aplicou-os, às 
mesmas áreas, em pequenos sítios do interior paulista, obtendo as seguintes produções: 
 
Valores da Produção em sacas de 60kg utilizando 3 fertilizantes para cultura de milho 
 
 
Região 
Fertilizantes 
1 2 3 
Bragança 30 32 26 
Vargem 35 31 29 
Itu 25 42 26 
Total 90 105 81 
Médias 30 35 27 
 
Baseado nesses dados, pode-se dizer que há significativas diferenças entre os fertilizantes utilizados? Utilize um nível de 5%. 
para testar as hipóteses. 
 
Para o exemplo temos k = 3 tratamentos (3 tipos de fertilizantes), r = 3 repetições (regiões) e n = 9 corresponde ao número de 
unidades experimentais 
𝐶 = 
(∑ 𝑦)2 
 
 
𝑛 
∑ 𝑇2 
(30 + 32 + 26 + ⋯ + 42 + 26)2 
= 
9 
902 + 1052 + 812 
2762 
= 
9 
= 8464 
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = − 𝐶 = 
𝑟 
− 8464 = 8562 − 8464 = 98 
3 
𝑆𝑄𝑇 = ∑ 𝑦2 − 𝐶 = 8692 − 8464 = 228 
𝑆𝑄𝐸 = 𝑆𝑄𝑇 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 228 − 98 = 130 
 
 
Fonte de 
variação 
Graus de liberdade Soma de 
Quadrados 
Quadrado 
Médio 
F 
Tratamento 3± 1 = 2 98 98/2=49,00 49,00 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = = 2,262 
21,67 Erro 3(3-1) = 3.2=6 130 130/6=21,67 
Total 3 .3 ± 1 = 8 228 
 
Ftab= F(nível de significância, graus de liberdade do tratamento; graus de liberdade do erro) = F(5%; 2; 8)) = 5,143 
Como Fcalc < Ftab, NÃO REJEITA-SE H0 e portanto concluímos que os tratamentos são iguais. Dessa maneira pode-se afirmar 
que os três fertilizantes apresentam a mesma produção média. 
 
Exemplo 2: Um criador de caprinos testou a utilização de 5 tipos de rações. Para tanto 30 animais de mesmo sexo e bem 
homogêneos (idade e peso) foram designados por DIC (Delineamento inteiramente ao acaso) e os pesos verificados em 
quilogramas após 3 meses são dados na tabela a seguir. Verifique por meio da análise de variância se há diferenças, 
considerando um nível de significância de 1%, no ganho de peso devido as rações. 
stratamentos
d
condigoeshomogéneos
( DIC )
repetiu em 3 region →✓dozer de y
n = 3
D- é o total (T) quecorrespondedsoma dos valores de y Ey)
para o fertilizerte 3
n = 3 (fertilizeantes ) • 3C regions
T
302 + 322 . . . 422 + 262 -0
é menor
valor]?Éao
(
so animals born parecido ↳ vanioivelresposto.ly )
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Rações 
A B C D E 
12 11 8 15 16 
13 8 11 17 17 
10 7 13 17 19 
13 9 12 17 16 
13 9 12 14 16 
11 9 10 15 18 
 
Temos k = 5 rações, r = 6 repetições e n = 30. 
 
𝐶 = 
(∑ 𝑦)2 
 
 
𝑛 
(12 + 11 + ⋯ + 15 + 18)2 
= 
30 
3882 
= 
30 
 
= 5018,30 
 
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 
∑ 𝑇2 
 
 
𝑟 
 
− 𝐶 = 
722 + 532 + 662 + 952 + 1022 
 
 
6 
 
− 1059,27 = 5296,33 − 5018,30 = 278,20 
𝑆𝑄𝑇 = ∑ 𝑦2 − 𝐶 = 5346,00 − 5018,30 = 327,87 
𝑆𝑄𝐸 = 𝑆𝑄𝑇 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 327,87 − 278,20 = 49,67 
 
 
Fonte de 
variação 
Graus de 
liberdade 
Soma de 
Quadrados 
Quadrado Médio F 
Tratamento 5± 1 = 4 278,20 278,20/4= 69,55 69,55 
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = = 34,950 
1,99 Erro 5(6-1) =5.5=25 49,67 49,67/25=1,99 
Total 30 ± 1 = 29 327,87 
 
Ftab= F(nível de significância, graus de liberdade do tratamento; graus de liberdade do erro) = F(1%; 4; 25) =4,177. Como Fcalc > Ftab, REJEITA-SE H0 
e, portanto, concluímos que os tratamentos são diferentes. Dessa maneira pode-se afirmar que as rações proporcionam 
diferentes ganhos de peso para os animais. Para avaliar qual(is) ração(ões) é(são) melhor(es) deve-se realizar um teste de 
comparações múltiplas como estudaremos a seguir. 
 
x Vantagens e desvantagens de um delineamento inteiramente casualizado 
Vantagens 
a) não existem exigências quanto ao número de tratamentos e repetições; 
b) é o delineamento experimental que apresenta o maior valor para o número de graus de liberdade associado ao 
resíduo. 
Desvantagens 
a) não é fácil conseguir e manter total homogeneidade das condições durante a toda a realização do experimento; 
b) todas as variações exceto a devida a tratamentos, são consideradas como sendo variações que ocorrem ao acaso. 
Isto pode acarretar em uma estimativa muito alta para o erro experimental. 
n = 30
k = s
r = 6 → n = K . r → 30 = 5
. r → 9=6
Soma de quadra
dos (sa) é
sempre um valor
positive
72 53 66 95 102
MAK
② queremos que seja pequeno
1
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