Delineamento Inteiramente Casualizado

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Estatística Experimental Ges - 102
Aula 03 - Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC
Prof. Geraldo M. C. Pereira
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Delineamento Inteiramente Casualizado
O delineamento inteiramente casualizado (DIC) é um dos mode-
los experimentais mais simples e fundamentais em experimentação
estatística.
Algumas características deste tipo de delineamento são:
✓ Supõe-se que as unidades experimentais sejam essencialmente
idênticas (homogêneas) antes da aplicação dos tratamentos;
✓ As unidades experimentais são atribuídas aleatoriamente aos
tratamentos.;
✓ Considera apenas os princípios da casualização e da repetição.
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ANOVA
Para os dados oriundos de um experimento realizado em DIC,
o modelo linear que explica as variações da variável resposta e deve
ser utilizado nas análises estatísticas é:
yij = m + ti + eij
em que:
• yij é o valor da variável resposta observada na parcela de tra-
tamento i, na repetição j;
• m é uma constante inerente a toda parcela;
• ti representa o efeito do i-ésimo tratamento na variável res-
posta;
• eij é o erro experimental atribuído à observação yij , com eij ∼
N(0, Iσ2).Aula 03 - Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC Prof. Geraldo M. C. Pereira
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ANOVA
A tabela de análise de variância (ANOVA) é uma tabela pro-
posta por Ronald A. Fisher para identificar a existência, ou não, de
mudanças sistemáticas nas variáveis de interesse.
FV GL SQ QM Fc
Tratamentos
Residuos
Total
em que: FV: fontes de variação; GL: graus de liberdade; SQ: somas
de quadrado; QM: quadrado médio; Fc: valor obtido pela razão
entre as variâncias (QM’s) de interesse.
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Pressupostos da ANOVA
i) Aditividade - o efeito de cada um dos termos que compõem o
modelo devem ser aditivos;
ii) Homogeneidade - os erros devem ser estimados todos da
mesma população, isto implica que cada tratamento deve ter
aproximadamente a mesma variância;
iii) Normalidade - os erros devem possuir distribuição normal com
média zero;
iv) Independência - cada observação possui um erro, que deve ser
independente dos demais, seja em um mesmo tratamento, seja
em tratamentos diferentes.
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Exemplo 12 (DIC):
Um pesquisador desejava comparar o ganho de peso por animal,
obtidos num experimento de confinamento de bovinos submetidos a
quatro dietas. Foram utilizados 20 animais da raça Nelore.
Os animais tinham a mesma
idade e peso inicial semelhante.
O delineamento foi inteira-
mente ao acaso e a parcela cons-
tou de um animal.
Os dados do experimento se-
guem na tabela ao lado.
Tratamentos
Rep A B C D
1 29 25 20 29
2 34 20 24 27
3 29 23 22 29
4 29 29 24 21
5 29 23 25 29
Total 150 120 115 135
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Fontes de Variação
Considere um experimento com I tratamentos e J repetições.
Os dados podem ser resumidos em um quadro como a seguir:
Tratamentos
Repetições 1 2 · · · I
1 y11 y21 · · · yI1
2 y12 y22 · · · yI2
...
...
... . . . ...
J y1J y2J · · · yIJ
Totais T1 T2 · · · TI
Total do tratamento i:
Ti =
J∑
j=1
yij
Média do tratamento i:
m̂i =
Ti
J
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Fontes de Variação
Considere um experimento com I tratamentos e J repetições.
Os dados podem ser resumidos em um quadro como a seguir:
Tratamentos
Repetições 1 2 · · · I
1 y11 y21 · · · yI1
2 y12 y22 · · · yI2
...
...
... . . . ...
J y1J y2J · · · yIJ
Totais T1 T2 · · · TI
Média do tratamento i:
m̂i =
Ti
J
Total Geral:
G =
I,J∑
i ,j
yij =
I∑
i
Ti
Média Geral:
m̂ =
G
I × J
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Fontes de Variação
Variação Total:
QMTotal =
SQTotal
GLTotal
em que:
GLTotal = I × J − 1 = n − 1
SQTotal é a soma dos quadrados das diferenças entre cada observa-
ção e a média geral
SQTotal =
I,J∑
i ,j
(yij)
2 − G2
IJ =
I,J∑
i ,j
(yij)
2 − C
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Fontes de Variação
Variação entre os tratamentos:
QMTrat =
SQTrat
GLTrat
em que:
GLTrat = I − 1
SQTrat corresponde a soma dos quadrados das diferenças entre as
médias de cada tratamento e a média geral
SQTrat =
1
J
J∑
i=1
(Ti)
2 − C
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Fontes de Variação
Variação dentro dos tratamentos:
QMResiduos =
SQResiduos
GLResiduos
em que:
GLResiduos = GLTotal − GLTrat
SQResiduos é a soma dos quadrados dos desvios dentro dos tratamen-
tos, calculada pela soma do quadrado dos desvios de cada repetição
com a média do respectivo tratamento
SQResiduos = SQTotal − SQTrat
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ANOVA
A tabela de análise de variância (ANOVA) é uma tabela pro-
posta por Ronald A. Fisher para identificar a existência, ou não, de
mudanças sistemáticas nas variáveis de interesse.
FV GL SQ QM Fc
Tratamentos GLTrat SQTrat QMTrat QMTrat/QMResiduos
Residuos GLResiduos SQResiduos QMResiduos
Total GLTotal SQTotal
em que: FV: fontes de variação; GL: graus de liberdade; SQ: somas
de quadrado; QM: quadrado médio; Fc: valor obtido pela razão
entre as variâncias (QM’s) de interesse.
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ANOVA
O teste F serve para comparar duas estimativas de variâncias
independentes.
 Na análise de variância, as estimativas de variância são dadas
pelos quadrados médios (QM), logo devemos obter um QM
para cada causa de variação.
Comparamos uma variância causada pelos efeitos do fator que
está sendo estudado, com a variância causada pelos efeitos dos fa-
tores não controlados ou acaso (resíduo).
Fc =
QMTrat
QMResiduos
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ANOVA
As hipóteses para o teste F da análise de variância para trata-
mentos são as seguintes:{
H0 : m1 = m2 = · · · = mI ,
Ha : mi ̸= mj para pelo menos um par (i , j) com i ̸= j .
A regra decisória para o teste F é a seguinte:
- se Fc ≥ Ftab, então rejeita-se H0 e conclui-se que os tratamen-
tos tem efeito diferenciado ao nível de significância em que foi
realizado o teste;
- se Fc < Ftab, então não rejeita-se H0 e conclui-se que os trata-
mentos têm efeitos iguais ao nível de significância em que foi
realizado o teste.
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ANOVA
As hipóteses para o teste F da análise de variância para trata-
mentos são as seguintes:{
H0 : m1 = m2 = · · · = mI ,
Ha : mi ̸= mj para pelo menos um par (i , j) com i ̸= j .
Uma vez que o p-valor tenha sido determinado, a conclusão,
em qualquer nível específico α, resulta da comparação do p-valor
com α:
- se p-valor ≤ α, então rejeita-se H0 ao nível α de significância;
- se p-valor > α, então não rejeita-se H0 ao nível α de signifi-
cância.
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Exemplo 13:
Na tabela abaixo são apresentados os dados da produção de
massa verde em ton/há de três cultivaresde sorgo (A - BRS658, B
- BRS373 e C - BRS380). Com base nos dados abaixo, defina:
Dado: α = 0, 05.
a) Qual o fator, o tratamento e qual
a variável resposta?
b) Quais as hipóteses em estudo?
c) O valor de I e J e o número de par-
celas;
d) o total de cada cultivar e o total
geral;
e) a média geral do experimento;
Tratamentos
Rep A B C
1 186 158 190
2 180 173 215
3 187 175 221
4 181 174 195
5 184 170 210
Total 918 850 1031
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Exemplo 13:
Na tabela abaixo são apresentados os dados da produção de
massa verde em ton/há de três cultivares de sorgo (A - BRS658, B
- BRS373 e C - BRS380). Com base nos dados abaixo, defina:
f) a média de cada cultivar;
g) a média das médias das cultivares e
verifique que é igual a média geral;
h) a SQTotal , a SQTrat e a SQRes;
i) complete a tabela de ANOVA;
j) interprete o resultado o teste F da
ANOVA.
Tratamentos
Rep A B C
1 186 158 190
2 180 173 215
3 187 175 221
4 181 174 195
5 184 170 210
Total 918 850 1031
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Vantagens:
✓ Possui grande flexibilidade quanto ao número de tratamentos e repe-
tições;
✓ Pode-se realizar o DIC não balanceado (ou desbalanceado), em que
os números de repetições entre tratamentos são diferentes.
✓ Considerando o mesmo número de parcelas e tratamentos avaliados,
é o delineamento que possibilita o maior grau de liberdade do erro.
Desvantagem:
✓ Se as condições não forem uniformes, toda variação (exceto a devida a
tratamentos) irá para o erro, aumentando sua estimativa e reduzindo
a precisão do experimento.
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Coeficiente de Variação - CV
O valor de CV é sempre indicado em porcentagem e pode ser
calculado pela expressão:
CV =
√
QMResiduos
m̂ × 100
em que QMResiduos é o quadrado médio do erro, obtido no quadro
de ANOVA e m̂ é a média geral do experimento.
CV Avaliação Precisão
< 10% Baixo Alta
10 a 20% Médio Média
20 a 30% Alto Baixa
> 30% Muito Alto Muito Baixa
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Exemplo 14:
Com base nos dados do Exemplo 2 podemos calcular o CV.
FV GL SQ QM Fc
Tratamentos 2 3346,60 1671,8 21,57
Residuos 12 930 77,5
Total 14 4273,6
m̂ = 186, 6.
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Exemplo 15:
Considere os dados de altura de planta abaixo, de um experi-
mento onde foram avaliados 4 substratos no crescimento de mudas
de eucalipto. O experimento foi conduzido no DIC com 5 repetições.
Tratamentos
Rep Areia Húmus Plantimax Palha
1 48 53 53 47
2 40 47 61 45
3 43 52 54 50
4 41 47 59 48
5 48 56 53 55
Total 220 255 280 245
Faça a análise de variância e teste de hipótese (teste F) para o
efeito de tratamento a 5% de significância.
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Exemplo 16:
Baseado nas informações fornecidas abaixo e supondo que os tra-
tamentos que possuem as maiores médias são desejados, pergunta-
se:
Qual(is) tratamento(s) deve(m) ser recomendados? Justifique
sua resposta. Use o nível de significância de 1% de significância.
FV GL SQ QM Fc
Tratamentos 2 14,80 7,40
Residuos
Total 14 78,40
Médias de tratamentos:
m̂1 = 128, 6 m̂2 = 128, 4 m̂1 = 130, 6
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