estruturas algebricas

Prévia do material em texto

31/10/2022 11:43 Avaliação I - Individual
about:blank 1/4
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:767859)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 58301411
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
O produto cartesiano de dois conjuntos A e B, indicado por A x B é o conjunto formado por todos os 
pares possíveis, sendo que o primeiro elemento de cada par pertence ao conjunto A e o segundo 
elemento pertence ao conjunto B. 
 Sejam os conjuntos A={9, 8, 7} e B{1, 2}, assinale a alternativa CORRETA:
A (1, 8) ∈ A x B.
B Não é possível formar o produto cartesiano.
C (9, 1) ∈ A x B.
D A x B = B x A.
Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os 
conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor 
em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou 
diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em 
especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes 
conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas a seguir:
( ) Q ∪ N ⊂ R
 ( ) Q ∩ N ⊂ R
 ( ) Q ∪ N = R
 ( ) Q ∩ N = Q
 ( ) Q ∩ R ≠ { }Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F - F.
B V - V - F - F - V.
C F - F - V - F - V.
D V - V - F - V - V.
Dentre os conceitos iniciais para se compreender o estudo de funções está o conceito de Produto 
Cartesiano entre dois conjuntos. Sabemos também que o produto cartesiano é a multiplicação entre 
pares ordenados envolvendo estes conjuntos. Sendo assim, baseado nos conceitos acerca deste tema, 
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
3
31/10/2022 11:43 Avaliação I - Individual
about:blank 2/4
se o conjunto A possui 2 elementos e o conjunto B possui 3 elementos, então o conjunto P(A x B) 
possui:
A 64 elementos.
B 6 elementos.
C 32 elementos.
D 16 elementos.
Giussepe Peano, matemático italiano, pensou a teoria dos números naturais a partir de quatro 
propriedades fundamentais que ele chamou de Axiomas de Peano. Sobre os números naturais, analise 
as sentenças a seguir:
I- Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural. 
II- Números naturais diferentes possuem sucessores iguais. 
III- O número zero 0 não é sucessor de nenhum outro número natural. 
IV- Se um conjunto de números naturais contém o número 1 e contém o sucessor de cada um dos 
seus elementos, então esse conjunto contém todos os números naturais.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
O surgimento dos números naturais, devido à necessidade de contar, está nas raízes da história da 
Teoria dos Números e presente nas civilizações mais antigas. Assim, podemos observar que a 
matéria-prima dessa importante área da matemática está posta desde épocas remotas. Os pitagóricos 
levaram ao extremo a admiração aos números, baseando neles a sua filosofia e seu modo de viver. A 
respeito disso, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O número um, diziam eles, é o gerador dos números. 
( ) O quatro é o número da justiça; o cinco é o número do casamento, união do masculino com o 
feminino.
( ) O seis é o número da criação; e o dez é o mais sagrado, pois representava a soma de todas as 
dimensões geométricas.
( ) O dois é o primeiro número par ou masculino, o número da opinião; o três, o primeiro número 
feminino verdadeiro, o da harmonia.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - V.
B V - F - F - V.
C V - V - F - V.
4
5
31/10/2022 11:43 Avaliação I - Individual
about:blank 3/4
D V - V - V - F.
Ao todo são 33 elementos no conjunto B. Todo elemento de B é também elemento do conjunto A, e 
desses, 19 são também elementos do conjunto C. Ao todo, são 48 elementos no conjunto C, e desses, 
13 são elementos apenas de C. O conjunto A possui 60 elementos. 
Qual é o número total de elementos desses três conjuntos?
A 67. 
B 73. 
C 85. 
D 78. 
Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características 
semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de conjuntos 
numéricos. 
Agora, considere o conjunto numérico A = {-2, 2/3, 7, √2, π}, assinale a alternativa CORRETA:
A Quatro destes números são racionais.
B Há dois números naturais neste conjunto.
C Apenas um número deste conjunto é irracional.
D Todos os números deste conjunto são números reais.
Sobre os números reais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O oposto de um número inteiro é inteiro. 
( ) O oposto de um número racional é racional. 
( ) O oposto de zero é o próprio zero. 
( ) O inverso de um número racional não nulo é um número racional.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B F - V - V - F.
C V - V - F - F.
D V - V - V - V.
6
7
8
31/10/2022 11:43 Avaliação I - Individual
about:blank 4/4
Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do Ensino 
Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números reais. Uma 
delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta numérica dos números reais. 
Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a posição do valor b² . a, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) À direita de 1. 
( ) Entre a e 0. 
( ) Entre -1 e 0. 
( ) Entre 0 e b. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
D F - V - F - V.
Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A seguir, 
temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}, sendo que apenas uma delas é 
simétrica.
1. R1 = {(1, 3), (5, 3), (5, 5), (3, 5)}
2. R2 = {(1, 3), (3, 1), (5, 5)}
3. R3 = {(3, 1), (3, 3), (5, 5), (1, 5)}
4. R4 = {(1, 1), (5, 3), (3, 5)}
Assinale a alternativa CORRETA que indica esta relação:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente as opções I e IV estão corretas.
D Somente as opções II e IV estão corretas.
9
10
Imprimir