Questão resolvida - Esboce as curvas de nível de f(x,y) (y-x) para C 0, C 1 e C 2 - cálculo II

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Esboce as curvas de nível de para .f x, y =( ) y - x2 C = 0, C = 1 e C = 2
 
Resolução:
 
Para achar as curvas de nível de uma função, primeiro, a cada um dos e verificar f x, y( ) C
quais as curvas de nível resultantes;
 
C = 0
 
f x, y = 0 0 = 0 = 0 = y - x( ) → y - x2 → ( )2 y - x2
2
→
2
 
y - x = 0 y = x , temos uma parábola centrada na origem, com convavidade voltada2 → 2
para cima, sua representação é vista a seguir;
 
 
 
 
 
 
 
 
Para C = 0
C = 1
 
f x, y = 1 1 = 0 = 1 = y - x( ) → y - x2 → ( )2 y - x2
2
→
2
 
y - x = 1 y = x + 1, temos uma parábola que não toca o eixo x, tem convavidade voltada2 → 2
para cima, sua representação é vista a seguir;
 
 
 
 
Para C = 1
C = 2
 
f x, y = 2 2 = 2 = 4 = y - x( ) → y - x2 → ( )2 y - x2
2
→
2
 
y - x = 4 y = x + 4, temos uma parábola que não toca o eixo x, tem convavidade voltada2 → 2
para cima, sua representação é vista a seguir;
 
 
Para C = 2
Todas as curvas de nível juntas e em um formato mais usual podem ser vistas na 
representação a seguir;
 
 
C = 0→
⟶ C = 1
C = 1→