Atividade_3

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A modelagem de sistemas mecânicos é uma etapa fundamental para o(a) 
engenheiro(a): é nessa etapa que se conhece todas as características do sistema, bem 
como a maneira de representá-las matematicamente e de se obter informações 
suficientemente dignas, para que possa estudar a modelagem, sem a necessidade de 
realizar paradas não programadas na fábrica, sem perder tempo e, principalmente, sem 
perder dinheiro. 
Comumente, para realizar a descrição matemática, faz-se uso das equações 
diferenciais ordinárias (EDOs). Um exemplo disso é a realização das análises das 
teorias de controle moderno, que se baseiam nas EDOs. Estas simplificam equações 
formadas por derivadas e integrais, fazendo uso das derivadas (OGATA, 2010; 
OLIVEIRA, 2019). 
Os sistemas mecânicos também são considerados exemplos de sistemas dinâmicos, 
pois possuem características de variáveis que são variantes no tempo ou que comutam 
em um determinado espaço de tempo; a modelagem dinâmica geralmente é baseada 
nas leis de conservação de energia. 
Para Sousa e Pina (1999), todo deslocamento de um corpo sobre uma superfície, 
implica perda de energia mecânica. Entretanto, ao analisar esta energia sob a ótica das 
leis de conservação de energia, percebe-se que ela não foi perdida, mas se transformou. 
Portanto, a energia total do corpo se mantém. 
 
Figura 1 - Exemplo proposto 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: há um sistema contendo um quadrado que representa um bloco na parte superior 
com uma inscrição m de fundo branco; acima do bloco há uma força f puxando o bloco para 
cima; à esquerda do bloco há uma identificação de y(t) com uma seta apontando para cima; 
abaixo do bloco há dois elementos, uma mola com inscrição k e um amortecedor com inscrição 
b conectados tanto no bloco quando no solo. 
OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 5. ed. Tradução de Heloísa Coimbra de Souza. 
São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 
OLIVEIRA, R. L. Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações. 
Curitiba: InterSaberes, 2019. Disponível 
em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/174206 . Acesso em: 21 maio 2021. 
SOUSA, C. A; PINA, E. P. A lei de conservação de energia: aplicação ao rolamento 
com e sem deslizamento. Gazeta de Física, [s. l.], v. 22, n. 2, p. 10-15, 1999. 
Disponível em: https://www.spf.pt/magazines/GFIS/83/article/534/pdf . Acesso em: 10 
maio 2021. 
 
Após a leitura dos parágrafos anteriores, considere as leis de conservação mecânica e 
as equações diferenciais e apresente os mecanismos necessários para o 
dimensionamento de sistemas massa-mola-amortecedor (Figura 1), identifique as 
equações diferenciais necessárias para descrevê-los e encontre a função de 
transferência do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/174206
https://www.spf.pt/magazines/GFIS/83/article/534/pdf
R: Com base em nossos conhecimentos temos: 
 
𝑭 = 𝒎 ∗ 𝒂 
𝑭𝒂𝒎𝒐𝒓𝒕 = 𝒇𝒃 = 𝒃 ∗ 𝒗 
𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝒆𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 = 𝒇𝒌 = 𝒌 ∗ 𝒚 
 
Então: 
𝒇(𝒕) = 𝒎 ∗ 𝒂 + 𝒃 ∗ 𝒗 + 𝒌 ∗ 𝒚 
Como: 
𝒂 =
𝒅𝟐
𝒅𝟐𝒕
 
e 
 𝒗 = 
𝒅𝒚
𝒅𝒕
 
Temos a EDO: 
𝒇(𝒕) = 𝒎 ∗
𝒅𝟐𝒚
𝒅𝟐𝒕
+ 𝒃 ∗
𝒅𝒚
𝒅𝒕
+ 𝒌 ∗ 𝒚 
Aplicado LAPLACE fica então: 
𝑭(𝒔) = 𝒎 ∗ 𝒔𝟐 ∗ 𝒀(𝒔) + 𝒃 ∗ 𝒔 ∗ 𝒀(𝒔) + 𝒌 ∗ 𝒀(𝒔) 
A função de transferência será: 
𝑮(𝒔) =
𝒀(𝒔)
𝑭(𝒔)
=
𝟏
𝒎
∗ 𝒔𝟐 + 𝒃𝒔 + 𝒌