Trabalho Unidade 3 - Modelagem de sistemas

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<p>1/2</p><p>Atividade:</p><p>A modelagem de sistemas mecânicos é uma etapa fundamental para o(a) engenheiro(a): é nessa etapa que se conhece</p><p>todas as características do sistema, bem como a maneira de representá-las matematicamente e de se obter informações</p><p>suficientemente dignas, para que possa estudar a modelagem, sem a necessidade de realizar paradas não programadas</p><p>na fábrica, sem perder tempo e, principalmente, sem perder dinheiro.</p><p>Comumente, para realizar a descrição matemática, faz-se uso das equações diferenciais ordinárias (EDOs). Um exemplo</p><p>disso é a realização das análises das teorias de controle moderno, que se baseiam nas EDOs. Estas simplificam equações</p><p>formadas por derivadas e integrais, fazendo uso das derivadas (OGATA, 2010; OLIVEIRA, 2019).</p><p>Os sistemas mecânicos também são considerados exemplos de sistemas dinâmicos, pois possuem características de</p><p>variáveis que são variantes no tempo ou que comutam em um determinado espaço de tempo; a modelagem dinâmica</p><p>geralmente é baseada nas leis de conservação de energia.</p><p>Para Sousa e Pina (1999), todo deslocamento de um corpo sobre uma superfície, implica perda de energia mecânica.</p><p>Entretanto, ao analisar esta energia sob a ótica das leis de conservação de energia, percebe-se que ela não foi perdida,</p><p>mas se transformou. Portanto, a energia total do corpo se mantém.</p><p>#PraCegoVer: há um sistema contendo um quadrado que representa um bloco na parte superior com uma inscrição m de</p><p>fundo branco; acima do bloco há uma força f puxando o bloco para cima; à esquerda do bloco há uma identificação de</p><p>y(t) com uma seta apontando para cima; abaixo do bloco há dois elementos, uma mola com inscrição k e um</p><p>amortecedor com inscrição b conectados tanto no bloco quando no solo.</p><p>OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 5. ed. Tradução de Heloísa Coimbra de Souza. São Paulo: Pearson Prentice</p><p>Hall, 2010.</p><p>OLIVEIRA, R. L. Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações. Curitiba: InterSaberes, 2019.</p><p>Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/174206 . Acesso em: 21 maio 2021.</p><p>SOUSA, C. A; PINA, E. P. A lei de conservação de energia: aplicação ao rolamento com e sem deslizamento. Gazeta de</p><p>Física, [s. l.], v. 22, n. 2, p. 10-15, 1999. Disponível em: https://www.spf.pt/magazines/GFIS/83/article/534/pdf .</p><p>Acesso em: 10 maio 2021.</p><p>Após a leitura dos parágrafos anteriores, considere as leis de conservação mecânica e as equações diferenciais e</p><p>apresente os mecanismos necessários para o dimensionamento de sistemas massa-mola-amortecedor da Figura,</p><p>identifique as equações diferenciais necessárias para descrevê-los e encontre a função de transferência do sistema.</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/174206</p><p>https://www.spf.pt/magazines/GFIS/83/article/534/pdf</p><p>2/2</p><p>Resolução:</p><p>Descrição do Sistema</p><p>• m é a massa do objeto.</p><p>• k é a constante da mola (mede a rigidez da mola).</p><p>• b é o coeficiente de amortecimento (mede o atrito viscoso).</p><p>• f(t) é a força externa aplicada ao sistema (entrada do sistema).</p><p>• y(t) é o deslocamento da massa em função do tempo (saída do sistema).</p><p>Lei de Newton (Segunda Lei)</p><p>A segunda lei de Newton para este sistema pode ser expressa como:</p><p>Onde:</p><p>• y¨(t) é a aceleração da massa (segunda derivada de y(t) em relação ao tempo),</p><p>• y˙(t) é a velocidade da massa (primeira derivada de y(t) em relação ao tempo),</p><p>• y(t) é o deslocamento da massa.</p><p>Função de Transferência</p><p>Para encontrar a função de transferência do sistema, precisamos representar a equação no domínio de Laplace.</p><p>Assumindo que as condições iniciais são nulas (y(0) = 0 e y˙(0) = 0), aplicamos a transformada de Laplace na equação dife-</p><p>rencial:</p><p>Agrupando Y(s) e isolando a função de transferência</p><p>Conclusão</p><p>A equação diferencial que descreve o sistema é:</p><p>A função de transferência correspondente é:</p><p>Com essa função de transferência, pode-se analisar a resposta do sistema a diferentes entradas (como degraus, impulsos,</p><p>etc.), e determinar a estabilidade, ressonância, e outras características dinâmicas do sistema.</p>