Relatorio_sistema_massa_mola

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ENGENHARIA CIVIL 
FÍSICA EXPERIMENTAL:
OSCILAÇÕES NUM SISTEMA MASSA-MOLA
Professor: 
Alunos: Alessandra
Geovani C259721
Tat
 
Brasília DF, 31 de setembro de 2015
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO..........................................................................................3
1. OBJETIVO................................................................................................4
1. TEORIA....................................................................................................5
1. MATERIAL NECESSÁRIO........................................................................6
1. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL PARTE 1.......................................7 
1. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL PARTE 2.......................................9
1. ATIVIDADES-PERGUNTAS E RESPOSTAS.........................................10
1. GRÁFICO...............................................................................................12
1. DISCUSSÃO...........................................................................................18
1. CONCLUSÃO.........................................................................................19
1. REFERÊNCIAS.......................................................................................20
INTRODUÇÃO
Este relatório apresenta a descrição de um experimento sobre oscilações num Sistema Massa-Mola, realizado pelo grupo de alunos da disciplina Física Experimental, sob supervisão da professora “Erudina”
OBJETIVO
Estudar o movimento vibratório através das oscilações num sistema massa-mola. Medir o período de oscilação de um sistema massa-mola. Determinar a constante da mola dada, através do método dinâmico.
TEORIA
SISTEMA MASSA-MOLA
Quando um objeto fica sujeito a uma força elástica, o seu movimento recebe o nome de movimento harmônico simples. Uma das características desse movimento é que ele é periódico. Isso ocorre porque a partícula desprezando o atrito volta a uma certa posição a intervalos de tempo regulares. Esse intervalo de tempo é o período. Por exemplo, você perceberá que a partícula passará pelo centro na mesma direção a intervalos regulares (o período de tempo). O período se relaciona com a massa e a constante elástica. Verifica-se que o período é dado pela expressão
onde m é a massa da partícula. Podemos determinar k a partir do período. Devido à força ser elástica, a partícula atinge uma certa distância máxima da origem e depois volta. Esse deslocamento máximo é conhecido como amplitude. Nota-se também que, nos pontos de maior velocidade, o deslocamento é pequeno e, onde o deslocamento é grande, a velocidade é pequena. Por exemplo, na origem (deslocamento igual a zero x = 0), a velocidade é máxima. Quando o deslocamento é máximo (atinge sua amplitude), a velocidade é nula (a partícula está instantaneamente em repouso). Pode-se verificar que, no movimento harmônico simples, vale o seguinte resultado:
ou seja, a massa vezes a velocidade ao quadrado, quando adicionado ao produto de k vezes x2, é o mesmo em qualquer ponto onde a mola estiver. Veremos, depois, que a constante é igual a duas vezes o valor da energia no movimento harmônico simples. Isto é,
constante = 2Energia
Finalmente, usando a lei de Newton, podemos relacionar, para cada deslocamento x, o valor da aceleração. Tem-se que
MATERIAL NECESSÁRIO
· Mola
· Régua
· Conjunto de massas
· Balança
· Cronômetro
· Suporte
· Haste para mola 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1ª PARTE
Realizamos o experimento no laboratório, junto ao grupo de alunos com o acompanhamento do professor Robson, que nos instruiu como devíamos prosseguir com o experimento. Primeiramente medimos o comprimento da mola na posição horizontal e depois na vertical, para que pudéssemos responder a questão (a)* da atividade. Feito isso, montamos o nosso sistema massa-mola como ilustrado na figura abaixo:
Figura 7.1
Posteriormente a isso, pesamos 5 massas a serem utilizadas no experimento (Tabela 7.1). Então, colocamos uma massa no sistema para iniciarmos o experimento que consistia em medir o período, estudar o movimento de oscilações e determinar a constante deste sistema. Sendo assim, iniciamos nosso experimento com a massa (1), fixando um ponto material, para podermos medir o período da oscilação do sistema. Puxamos a mola com uma amplitude pequena, obedecendo a Lei de Hooke, e a soltamos cronometrando o tempo de 10 ciclos. Como esta primeira medição foi um pouco difícil de fazer, devido a velocidade do período de cada oscilação, fizemos diversas medidas, selecionando as 3 mais aproximadas para definirmos uma média para ela (Tabela 7.1). Repetimos com esta massa a mesma medição, só que agora para um tempo de 20 oscilações e anotamos na mesma tabela. Repetimos o experimento mais quatro vezes, sendo que a cada repetição, era inclusa mais uma massa no sistema. Assim, obtivemos os seguintes dados conforme consta na tabela abaixo:
TABELA 7.1
	Tempo (s)
	
Massa (g)
	10 oscilações
	20 oscilações
	Período T 
(10 osc)
	Período
T 
(20 osc)
	% diferença T
	
	Tempo
	Média
	Tempo
	Média
	
	
	
	
M1
	
50,05
	2,62
	
2,71
	5,46
	
5,44
	
0,271
	
0,272
	
0,37
	
	
	2,81
	
	5,49
	
	
	
	
	
	
	2,69
	
	5,38
	
	
	
	
	
M2
	
100,10
	3,83
	
3,92
	7,92
	
7,81
	
0,392
	
0,391
	
0,26
	
	
	4,00
	
	7,67
	
	
	
	
	
	
	3,92
	
	7,84
	
	
	
	
	
M3
	
150,15
	4,74
	
4,76
	9,45
	
9,50
	
0,476
	
0,475
	
0,21
	
	
	4,64
	
	9,54
	
	
	
	
	
	
	 4,89
	
	9,50
	
	
	
	
	
M4
	
200,20
	5,35
	
5,35
	10,70
	
10,72
	
0,535
	
0,536
	
0,19
	
	
	5,20
	
	10,78
	
	
	
	
	
	
	5,51
	
	10,68
	
	
	
	
	
M5
	
222,90
	5,80
	
5,70
	11,31
	
11,40
	
0,570
	
0,570
	
0,0
	
	
	5,63
	
	11,40
	
	
	
	
	
	
	5,69
	
	11,53
	
	
	
	
Com estes dados que obtemos, construímos um gráfico de T² X m**, para 10 
oscilações e outro para 20 oscilações, para assim, determinar a constante (k) da mola pelo método dinâmico. Também construímos um gráfico de T X m**, para 10 e para 20 oscilações, para através dele, poder responder a questão (h)* da atividade. 
Para a questão (i)* da atividade, foi construído um gráfico de log T X log m**, para 10 e para 20 oscilações. Nele, traçamos uma reta que melhor representava a relação entre essas quantidades. E através desta, calculamos a inclinação da mesma. 
* Atividades vide página 10 e 11
** Gráficos páginas 12-17
2ª PARTE Questão (g)
Esta segunda parte do experimento, consiste em comprovarmos o efeito da amplitude sobre o período, com uma massa suspensa na mola. Sendo assim, com o mesmo sistema massa-mola, anexamos uma massa de 200,20g à mola, fixamos uma amplitude de 2 cm e outra de 6 cm, e registramos o tempo de 10 oscilações para cada amplitude. Posteriormente, estimamos o período para cada caso (Tabela 7.2). Com estes mesmos dados, respondemos a questão (g) da atividade (página 10)
TABELA 7.2
	Tempo (s) para 10 oscilações
	
Massa (g)
	Amplitude 2cm
	Amplitude 6 cm
	Período
T
 A=2 cm
	Período T
A=6 cm
	%
Diferença
T
	
	Tempos
	Média
	Tempos
	Média
	
	
	
	
200,20
	5,34
	
5,34
	5,35
	
5,35
	
0,534
	
0,535
	
0,2
	
	5,49
	
	5,30
	
	
	
	
	
	5,20
	
	5,39
	
	
	
	
ATIVIDADES
a).- Meça o comprimento da mola na posição horizontal. Dependure a mola no suporte e meça o comprimento na posição vertical. Anote estes resultados e compare-os. Há diferença no comprimento? Por quê? Anote suas observações. 
Resp: Tanto na posição horizontal quanto na vertical, medimos a mola com comprimento de 5,8 cm. Não houve diferença observada a olho nu. O peso da mola é relativamente muito pequeno, e devido a sua dureza, não alterou-se no comprimento. Se ela fosse mais comprida, ou se fosse mais mole, certamente sofreria uma mudança em seu comprimento.
 
b).- Monte o sistema Como indicado na Fig. 1. Cuide que a massa m no suporte seja pequena o bastante para que a mola obedeça a lei de Hooke, porém grande o suficiente para que a massa da mola seja desprezível comparada com ela. Defina 4 ou 5 massas diferentes que se ajustem a esta condição. Meça o valor das massas e do suporte.Anote seus resultados. (Tabela 7.1)
c).- Marque uma referência para cronometrar 10 oscilações completas. Escolha uma das massas definida no item anterior e produza oscilações na direção vertical. Mantenha a mola alinhada para que as oscilações sejam apenas na direção vertical. Meça o tempo das 10 oscilações e estime o período. Anote seus resultados. Repita o procedimento para as outras massas registre-os na tabela. (Tabela 7.1)
 
d).- Repita o item anterior mas desta vez considerando 20 oscilações. Anote seus resultados e complete a tabela. (Tabela 7.1)
e).- Observe e compare os períodos estimados com 10 e 20 oscilações. O que pode se concluir? Explique. 
Resp: Podemos concluir, através do erro percentual que ficou muito próximo a 0%, que, indiferente da frequência, o período não se altera, pois tanto para 10, como para 20 oscilações, o peso da massa m foi o mesmo.
f).- Com os dados obtidos no item (c) determine graficamente o valor da constante k da mola (método dinâmico). A curva passa pela origem? 
Resp: Utilizando o gráfico de T² x m, obtivemos a constante k=27,04 N/cm tanto para 10, quanto para 20 oscilações (demonstração de valores na Discussão, página 18). A curva passa pela origem quando T for igual a zero. 
g).- Com uma massa m suspendida na mola comprove o efeito da amplitude sobre o período. Fixe uma amplitude de 2 cm e outra de 6 cm e registre o tempo de 10 oscilações para cada amplitude. Anote seus dados e estime o período em cada caso. O que se pode concluir? Explique 
Resp: Através da Tabela 7.2, podemos observar que os valores para o período não se alteraram com a diferença de amplitude em 10 oscilações. O período e a freqüência no MHS, são completamente determinados pela massa e pela constante. Mas são independentes da amplitude, por isso não tiveram diferença de uma para outra.
h) Faça o gráfico T versus m (10 e 20 oscilações). Podemos concluir alguma coisa desse gráfico?
Resp: Neste gráfico de T x m, percebemos que quanto mais massa colocamos, maior foi o período de oscilação. O período é diretamente proporcional a massa aplicada ao sistema. Também sabemos que a freqüência é o oposto ao período, logo, quanto maior a massa menor a freqüência das oscilações.
i) Gráfico: logT X log m (10 e 20 oscilações). Trace a reta que melhor representa a relação entre essas quantidades. Calcule a partir do gráfico, e não da tabela, a inclinação da reta. O que representa este número? O resultado encontrado está de acordo com a teoria?
Resp: O valor obtido para 10 oscilações foi de 28,2 e para 20 oscilações foi de 28,6. Estes números representam o valor de k. O resultado obtido ficou próximo ao valor da teoria, podendo dizer que está de acordo com a mesma (demonstração na Discussão, página 18)
j) Também faça a análise de erros comparando os valores de k encontrados nos gráficos log T X log m (10 e 20 oscilações) com os valores de k obtidos pelos gráficos T² versus m (10 e 20 oscilações).
Resp: Comparando os valores de k obtidos nos respectivos gráficos, achamos um erro percentual que varia de 4,11% a 5,45%, podendo dizer que é um erro aceitável dentro dos parâmetros da física.
GRAFICO T² X M 10 0SCILAÇÕES
GRAFICO T² X M 20 0SCILAÇÕES
GRAFICO T X M 10 0SCILAÇÕES
GRAFICO T X M 20 0SCILAÇÕES
GRAFICO logT X logM 10 0SCILAÇÕES
GRAFICO logT X logM 20 0SCILAÇÕES
DISCUSSÃO
Neste experimento do sistema massa-mola feito no laboratório, podemos comprovar a parte teórica e experimental, que diz que o período do sistema massa-mola, depende apenas da massa m e da constante k da mola. Como pesamos a massa, e cronometramos o tempo, para assim determinar o período, podemos calcular o valor da constante. Na tabela 7.1, pode-se observar, que mesmo diante de possíveis erros de cronometragem, e outros fatores, como o balanço na bancada de experimento, podendo alterar um pouco a posição de equilíbrio da mola, culminando assim num possível erro, nas cronometragens de 10 e 20 oscilações, obtivemos um período muito próximo entre eles, não ultrapassando 0,37% de erro. Utilizando-se destes dados como parâmetros, criamos o gráfico de T² x m. Neste gráfico, traçamos a reta e calculamos o coeficiente angular para obtenção da constante k. Os pontos demarcados foram os seguintes, p1 (30, 50) e p2 (150, 250). Com estes pontos, obtivemos α=1,46. Aplicando na fórmula T²=(4π²/k)m, obtivemos k=4π²/1,46, onde chegamos a k=27,04 N/cm, tanto para 10, quanto para 20 oscilações. Posteriormente, fizemos os gráficos em papel di-log de logT x logm para calcularmos a constante k da mola. Neste, para 10 oscilações, utilizamos os pontos p1 (0,03; 0,2) e p2 (0,3; 0,66), obtendo o α=0,5 ou 1/2. Marcamos então um terceiro ponto p3 (0,12; 0,41) para usá-los em logy e logx da equação. Substituindo estes na equação y=ax+b, onde y=log y e x=log x, ficando então com log(0,41)=0,5.log(0,12)+b, obtivemos b=0,073. Agora, com o valor de b, utilizamos a seguinte fórmula: log2π/=b. Eliminando o log, ficamos com (2π/)²=(10^0,073)², onde obtivemos o k= 28,2 N/cm. Repetimos estes cálculos para 20 oscilações, utilizando os pontos p1(0,04; 0,24) e p2(0,24; 0,6), obtendo k=28,6 N/cm. Comparando com os valores do gráfico de T² x m, e calculando a diferença entre eles, tivemos erro de 4,11% para 10 oscilações e de 5,45% para o de 20 oscilações. Em relação ao valor teórico da tabela que ficou em média k= 27,07 N/cm, o erro foi de 0,11% para T² x m, e próximo de 5% para log T x log m. Sendo assim, comprovamos tanto no método teórico quanto no dinâmico (através dos gráficos), a relação do sistema massa-mola. 
CONCLUSÃO
Concluímos que o experimento referente ao sistema massa-mola, onde cronometramos o tempo para obtenção do período, e com as massas devidamente pesadas, que é possível calcular a constante k da mola, comprovando assim, a teoria que diz que o período depende apenas da massa e da constante da mola, e desta forma demonstrar que o experimento em laboratório condiz com o que estudamos em sala de aula na matéria Física Teórica II. Achamos nosso resultado muito gratificante, pois mais uma vez obtivemos valores muito próximos, tanto nos cálculos teóricos, como nos gráficos, onde a diferença de erro de ficou abaixo de 5% de um para outro.
REFERÊNCIAS 
4