Relatório Sistema Massa -mola

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Centro Universitário de Brasília – UniCEUB
Faculdade de Tecnologia e Ciências Sociais Aplicadas - FATECS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
RELATÓRIO - FÍSICA 2
Centro Universitário de Brasília – UniCEUB
Faculdade de Tecnologia e Ciências Sociais Aplicadas - FATECS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
RELATÓRIO - FÍSICA 2
RELATÓRIO
FÍSICA 2
SISTEMA MASSA-MOLA
Nome dos alunos / Componentes do grupo:
Aline Rocha Oliveira / RA: 21502922
Caroline Borges Farias / RA: 21500485
Jane Betânia de Lima Capiberibe / RA: 21501187
Jéssica Santana Martins / RA: 21501224
Lorena Lopes Delgado / RA: 21508610
Data da realização da experiência: 13 de maio de 2016
Introdução
Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente afastado dessa situação e liberado, passa a executar um movimento periódico ou oscilatório, em torno da posição de equilíbrio, chamado de Movimento Harmônico Simples(MHS), se não existirem forças dissipativas.
O oscilador massa-mola é constituído de um corpo de massa m ligado a uma mola de constante elástica k, presa a uma parede. O corpo executa MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. (Vide figura 1 a baixo).
Figura
1
-
Oscilador massa
-
 mola sobre uma s
superfície horizontal sem atrito.
Quando a mola é comprimida/esticada e em seguida liberada, o corpo passa a executar um movimento unidimensional oscilatório em torno da posição de equilíbrio governado pela força restauradora exercida pela mola (Lei de Hooke):
Em que é a deformação unidimensional da mola. O sinal negativo indica que a força é sempre contrária à deformação, isto é: se x > 0, então, F < 0; e se x < 0, então, F > 0. Portanto, a força tem caráter restaurador, ou seja, possui a característica de restaurar o estado de equilíbrio estável original. A equação acima é válida apenas para pequenas deformações da mola (Lei de Hooke).
O corpo executa Movimento Harmônico Simples. A força restauradora atua na direção do movimento, porém no sentido de levar o corpo de massa m para a posição de equilíbrio (). (a) Mola esticada (), força para a esquerda (F < 0). (b) Mola comprimida ( ), força para a direita (F > 0). Em geral, pode-se escrever a seguinte expressão para a força: . De acordo com a segunda lei de Newton, na ausência de forças dissipativas,
Então, a equação de movimento para o corpo no oscilador massa-mola é dada pela equação diferencial:
onde a solução é do tipo: , em que, é a frequência angular da oscilação, A é a amplitude da oscilação, e a constante de fase () depende de condições iniciais do movimento. Note-se que a solução apresentada é válida no limite da Lei de Hooke, isto é, pequenas deformações da mola, e consequentemente, pequenas amplitudes de oscilação. 
A frequência angular () está relacionada com a frequência () e o período () da oscilação através das relações:
Quando o sistema massa-mola é posto a oscilar na direção vertical, o peso da própria mola a deforma, mesmo na ausência do corpo de massa m. Entretanto, a experiência mostra que, para pequenas deformações da mola, e pequenas massas, o sistema massa-mola na vertical apresenta movimento oscilatório.
Objetivo
O objetivo geral de experimento consiste em analisar o movimento oscilatório do tipo MHS (Movimento Harmônico Simples). 
Os objetivos específicos desta atividade consistem em: 
Medir as grandezas que caracterizam um movimento harmônico simples; 
Verificar que grandezas interferem no período do oscilador;
Comparar cálculos teóricos com resultados experimentais.
Material e equipamentos
3.1 Mola helicoidal;
3.2 Cronômetro;
3.3 Suporte universal;
3.4 Objetos com massas distintas;
3.5 Balança Digital;
3.6 Régua milimetrada.
 
Procedimento Experimental
O equipamento utilizado nesse experimento é constituído por um suporte universal com uma mola suspensa, acoplados a essa objetos com massas diferentes, separadamente.
4.1 Meça o comprimento inicial da mola suspensa; 
4.2 Meça amassa do objeto de menor massa; 
4.3 Coloque o objeto inicialmente no suporte preso à mola conforme a ilustração abaixo:
4.4 Antes de iniciar o movimento oscilatório meça o comprimento inicial da mola () e sua deformação () após a inserção do objeto ao suporte; 
4.5 Coloque o sistema para oscilar com pequenas amplitudes, e meça o tempo para 10 oscilações; 
4.6 Para cada massa repita a operação por três vezes; 
4.7 Obtenha o valor médio para o período; 
4.8 Considere agora outro objeto de massa diferente2. Meça a sua massa. Repita os procedimentos 4.3 a 4.7; 
4.9 Anote todas as medidas na tabela 1 abaixo:
Tabela 01- Medidas de massa, período e valores estatísticos para o sistema massa-mola (com uma mola).
	Medida
	
	
	
	
	10T1 (s)
	T1 (s)
	10T2 (s)
	T2 (s)
	10T3 (s)
	T3 (s)
	Medida 1
	6,10
	0,610
	6,85
	0,685
	6,94
	0,694
	Medida 2
	6,03
	0,603
	6,85
	0,685
	6,97
	0,697
	Medida 3
	5,97
	0,597
	6,84
	0,684
	6,93
	0,693
	Média ()
	0,6033
	0,6847
	0,6947
2 Cuidado: o excesso de massas pode danificar a mola e tornar inválido o experimento!
	
Figura 2 - Oscilador massa-mola vertical
	Figura
3
-
Associação de Molas.
a)
Associação em 
série. b) Associação em paralelo.
4.10 Repita os procedimentos 4.3 a 4.8 para a associação em série (veja a figura 3) e complete a tabela 02 (escolha duas molas com constantes elásticas semelhantes);
Tabela 02 - Medidas de massa, período e valores estatísticos para o sistema massa-mola associado em série.
	Medida
	
	
	
	
	10T1 (s)
	T1 (s)
	10T2 (s)
	T2 (s)
	10T3 (s)
	T3 (s)
	Medida 1
	8,44
	0,844
	10,03
	1,003
	10,10
	1,010
	Medida 2
	8,53
	0,853
	10,10
	1,010
	10,12
	1,012
	Medida 3
	8,53
	0,853
	9,94
	0,994
	10,07
	1,007
	Média ()
	0,85
	1,002
	1,010
4.11 Repita os procedimentos 4.3 a 4.8 para a associação em paralelo (veja a figura 3) e complete a tabela 03(escolha duas molas com constantes elásticas semelhantes);
Tabela 03- Medidas de massa, período e valores estatísticos para o sistema massa-mola associado em paralelo.
	Medida
	
	
	
	
	10T1 (s)
	T1 (s)
	10T2 (s)
	T2 (s)
	10T3 (s)
	T3 (s)
	Medida 1
	4,85
	0,485
	5,44
	0,544
	5,49
	0,549
	Medida 2
	4,77
	0,477
	5,50
	0,550
	5,51
	0,551
	Medida 3
	4,88
	0,488
	5,46
	0,546
	5,50
	0,550
	Média ()
	0,483
	0,547
	0,550
Dados Coletados e Análise/Avaliação Experimental
5.1 Para cada valor de medida, calcular o período médio, o desvio padrão dos períodos e o quadrado dos períodos. Organize os dados na forma tabelar; 
R 
Sistema massa-mola (com uma mola):
	
	Período Médio
	Desvio Padrão dos períodos
	Quadrado dos Períodos
	
	0,6033
	0,6033 ± 0,0663
	0,3640
	
	0,6847
	0,6847 ± 0,0007
	0,4688
	
	0,6947
	0,6947 ± 0,0023
	0,4826
Sistema massa-mola associado em série:
	
	Período Médio
	Desvio Padrão dos períodos
	Quadrado dos Períodos
	
	0,85
	0,85 ± 0,006
	0,7225
	
	1,002
	1,002 ± 0,008
	1,0040
	
	1,010
	1,010 ± 0,003
	1,0201
Sistema massa-mola associado em paralelo:
	
	Período Médio
	Desvio Padrão dos períodos
	Quadrado dos Períodos
	
	0,483
	0,483 ± 0,006
	0,2333
	
	0,547
	0,547 ± 0,003
	0,2992
	
	0,550
	0,550 ± 0,001
	0,3025
5.2 Para cada tabela, faça o gráfico de em função da massa ; 
R 1. Tabela 01:
2. Tabela 02:
3. Tabela 03:
 
5.3 A partir dos gráficos, determine: 
5.3.1 A constante elástica ; 
5.3.2 A constante elástica ; 
5.3.3 A constante elástica .
R A fórmula para o período de um sistema massa-mola é dada por:
Ao elevar os dois lados da função ao quadrado temos:
5.3.1 - Para descobri a constante elástica utilizamos o gráfico para a tabela 01, o qual temos os seguintes dados:
	
	A
	B
	C
	Massa (kg)
	0,07508
	0,101970,10312
	 (s)
	0,364
	0,4688
	0,4826
Para A: N/m;
Para B: N/m;
Para C: 
Fazendo uma média entre as constantes obtidas, tem –se : N/m.
5.3.2 - Para descobri a constante elástica utilizamos o gráfico para a tabela 02, o qual temos os seguintes dados:
	
	A
	B
	C
	Massa (kg)
	0,07508
	0,10197
	0,10312
	 (s)
	0,7225
	1,0040
	1,0201
Para A: N/m;
Para B: N/m;
Para C: 
Fazendo uma média entre as constantes obtidas, tem –se : N/m.
5.3.3 - Para descobri a constante elástica utilizamos o gráfico para a tabela 02, o qual temos os seguintes dados:
	
	A
	B
	C
	Massa (kg)
	0,07508
	0,10197
	0,10312
	 (s)
	0,2333
	0,2992
	0,3025
Para A: N/m;
Para B: N/m;
Para C: 
Fazendo uma média entre as constantes obtidas, tem –se : N/m.
5.4 A partir da constante elástica , utilizando a abordagem teórica para associação de molas em série e paralelo (veja a atividade do pré-relatório), calcule as constantes elásticas e .
R O cálculo da constante elástica é dada por :
Sabendo que N/m, temos :
 
 N/m.
Já para o cálculo da constante elástica é dada por:
Sabendo que N/m, temos :
 N/m.
5.5 Obtenha o erro percentual entre os valores das constantes elásticas calculadas no item anterior e aqueles medidos (determinados experimentalmente) no item 5.3; 
R Para calcular o erro percentual () para essa questão foi utilizado a fórmula representada abaixo:
Com isso, para calcular o erro percentual da constante elástica tem –se:
Para o cálculo do erro percentual da constante elástica é feito:
5.6 Discuta relação entre a massa e o período de oscilação do sistema massa-mola.
R Em uma oscilação do sistema massa-mola, pelo experimento, foi observado que a amplitude do movimento não alterava o período, sendo somente a massa e a constante elástica resultante que conseguia alterar o valor do período do oscilador. Quanto maior a massa maior foi o período, concluindo que a massa é diretamente proporcional. A força peso é a grande responsável por realizar o movimento oscilatório, portanto quanto maior a massa, maior será a força peso e consequentemente maior será a força elástica para restaurar o equilíbrio, utilizando um tempo maior. Portanto, percebe-se que a massa é significativa para o cálculo do período de um sistema massa-mola.
Conclusão
Visto que o período () no oscilador massa-mola é representado pela fórmula:
Sendo:
= período de oscilação do pêndulo;
=massa do objeto;
= constante elástica;
A partir do experimento realizado pôde-se analisar o movimento harmônico simples através de um oscilador massa-mola na posição vertical e calcular as grandezas que o caracterizam. Conclui-se que, a deformação da mola () não altera o cálculo do período oscilatório, porém com o aumento da massa, o período consequentemente aumenta devido à proporcionalidade direta entre as duas grandezas na fórmula dada. Infere-se também pela teoria que, a constante elástica é única para cada tipo de mola, e ao aumentar a constante elástica, o período diminui devido à proporção indireta das mesmas.
Na teoria, deveriam ser encontrados valores iguais para a constante elástica para cada teste realizado com a mesma configuração das molas- única e dupla (em série e paralelo) - visto que é uma constante fixa. Porém, houve uma pequena porcentagem de erro nos resultados experimentais devido à imprecisão da marcação do início e fim das oscilações (manuseamento incorreto do cronômetro), desvio padrão no cálculo das massas (erro instrumental de 0,01g da balança), aproximações incorretas de valores encontrados.
Referências
TIPLES, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. 6. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. V. 1. 
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas, termodinâmica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 2.