RELATÓRIO 06 - SISTEMA MASSA-MOLA

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RELATÓRIO 06 - AS TROCAS DE ENERGIA QUE OCORREM EM UM
SISTEMA MASSA-MOLA OSCILANTE
CURSO: Engenharia Civil
GRUPO:
INTEGRANTES:
• Alex Ourives
• Beatriz Galdino
• Isabela Holder
• Larissa Freitas
• Letícia Campos
• Mábily Almeida
I – HABILIDADES E COMPETÊNCIAS
O princípio da conservação das massas, do químico Antoine Laurent Lavoisier, traduzida pela
frase “na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma”, é de grande importância para
diversas áreas de estudo. Na física esse princípio foi aplicado em relação a energia, com o princípio da
conservação de energia, que diz que a energia pode ser transformada ou transferida, mas nunca criada
ou destruída.
Nesse sentido, a energia mecânica tem que ser igual a soma das energias envolvidas no
sistema. Assim, um corpo, ao ser elevado ganha energia potencial gravitacional, em função da sua
altura, massa e gravidade. Essa energia fica armazenada e, ao cair, o corpo transforma essa energia
potencial em energia cinética, por isso o corpo é capaz de adquirir velocidade.
A grandeza física trabalho e energia estão profundamente ligadas, uma vez que a definição de
energia é ter potencial para realizar trabalho, e a definição de trabalho é a transformação e
transferência de energia a um corpo. A realização do trabalho ocorre pela aplicação de uma força.
A força elástica é a reação que um corpo flexível (mola) exerce para resistir a uma
deformação resultante de uma força aplicada na intenção de esticá-la ou comprimi-la. Assim que essa
força aplicada cessar, a mola retornará ao seu comprimento original. A força elástica está diretamente
relacionada com a ”Lei de Hooke”, que consiste em estabelecer exatamente quando uma mola
produzirá uma força contrária à força externa, gerando assim, uma deformação da mola.
Segundo a Lei de Hooke, a força elástica aumenta de acordo com a deformação da mola e
utiliza de uma equação matemática para determinar o sentido e calcular o módulo da força elástica
produzida durante sua deformação. A fórmula utilizada para esse cálculo é:
Fel = - kx,
Onde:
Fel corresponde a força elástica e é dada em (N);
k corresponde a constante elástica (que mede a força necessária para a deformação da mola,
ou seja sua rigidez, logo as molas com grandes constantes elásticas são mais difíceis de deformar,
então para seu comprimento variar é necessário que se aplique uma força muito maior) é dada em
(N/m);
x corresponde a deformação da mola (que é a variação do comprimento da mola, sendo
calculada pela diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial, logo quando a mola se
encontra em seu tamanho original, isento de ação de força, a deformação é nula, também é importante
ressaltar que quando o comprimento final for maior que o inicial a elongação será positiva [x>0], caso
contrário, a elongação será negativa [x<0]) e é dada em (m).
O sinal negativo da fórmula está relacionado ao sentido da força elástica, que sempre será
oposto à deformação da mola, logo se essa variação é positiva, a força é negativa pois possui o sentido
oposto.
Com base nesta fórmula, é possível construir um gráfico relacionando a força elástica com o
módulo da deformação da mola, que didaticamente é representado desta forma:
O oscilador de massa-mola é um sistema físico composto por uma mola ideal (com constante
elástica k, presa a um corpo de massa m), quando esticada/comprimida, a mola recebe a Energia
Potencial Elástica, e quando solta, essa Epe passa a ser rotineiramente convertida em Energia
Cinética.
O sistema massa-mola é um tipo de oscilador harmônico (movimento periódico e oscilatório,
ou seja, um movimento que uma única situação se repete em intervalos de mesmo tempo). Quando a
mola altera seu comprimento, uma força restauradora de origem elástica vai atuar sobre ela até que ela
volte à sua posição de equilíbrio.
Para o estudo do sistema massa-mola é importante conceituar alguns pontos, como:
•Elongação (x): é a variação do comprimento da mola, podendo ser positiva, quando a mola
está esticada, e negativa, quando a mola está comprimida.
•Amplitude (A): é a maior deformação possível para o oscilador massa-mola (também admite
valores negativos).
•Período (T): é o tempo necessário para que o sistema complete a oscilação, sendo
proporcional à constante elástica k.
•Frequência (f): é o número de oscilação que o sistema massa-mola completa por segundo (é
uma grandeza de dimensão sˉ¹, medida em Hz).
•Velocidade Angular (ω): mede quão rápido a fase do movimento oscilatório varia, sua
unidade é rad/s.
•Fase Inicial (θ0): é a medida da fase em que o movimento do oscilador harmônico se
encontra no instante de tempo inicial).
 O sistema massa-mola também pode ser representado verticalmente, sendo possível de
resolver problemas dessa natureza pois as equações valem para ambos os casos (horizontal e
verticalmente).
 No oscilador massa-mola simples não existe força de atrito ou qualquer força que elimine a
energia. Desse modo a energia mecânica total do sistema permanece constante ao logo do movimento,
sendo calculada pela soma da energia cinética com a energia potencial elástica:
EM = EC + EP → EM = (mv²/2) + (kx²/2)
 
II – ANÁLISE DOS RESULTADOS
Foi realizado, em laboratório, um experimento que possibilitou analisar e compreender as
trocas de energia que ocorrem em um sistema massa-mola. O primeiro passo dado foi anotar a
constante de elasticidade da mola, N/m, em seguida a mola foi pendurada pelo seu gancho e𝑘 = 20
ao seu lado uma régua, nesse momento foi possível identificar a posição inicial ( ) ocupada por ela,𝑋0
logo após foram adicionadas três massas com pesos de aproximadamente 0,5N, sendo anotada a
posição que a mola ocupou em cada acréscimo de massa, inclusive na posição inicial. Sabendo que a
deformação ( ) sofrida no sistema massa-mola é expressa pela seguinte equação ,∆𝑋 △𝑋 = 𝑋𝑛 − 𝑋0
foi possível calcular a deformação sofrida pela mola em cada estágio do experimento, de posse das
deformações e da constante de elasticidade foi possível descobrir o trabalho ( ) que cada força𝑊
realizou ao ser aplicada no sistema, através da fórmula , sendo assim tangível𝑊 = 12 × 𝑘 × ∆𝑋²
formular a tabela abaixo:
n Fn (N) Xn (m) Xn (m)△ W (N/m)
0 0 0,076 0 0
1 0,5 0,109 0,033 0,01089
2 1,0 0,137 0,061 0,03721
3 1,5 0,165 0,089 0,07921
Analisando todo o sistema, os cálculos e seus respectivos resultados é notório que o trabalho
realizado advém de uma energia que transita pelo sistema, energia qual é denominada de Energia
Potencial Gravitacional, seu valor deve ser superior a energia que mantém a mola em repouso, para
que de fato ocorra o trabalho, e como a energia gerada para alongar a mola não pode ser destruída, ela
se armazena na própria mola, transformando-se em Energia Potencial Elástica. Percebemos que ao
puxar o conjunto massa-mola com velocidade constante, 10mm abaixo do ponto de equilíbrio e soltar,
a massa estaciona ao atingir o ponto de equilíbrio, isso porque a mola sempre tende a voltar para o seu
ponto de equilíbrio, onde o valor da energia potencial elástica será igual a zero. No entanto, antes da
mola estacionar no seu ponto de equilíbrio ela continua a subir, nesse momento ocorre a
transformação de energia, quando a energia potencial elástica passa a ser cinética. Pelo princípio da
conservação da energia, quando a energia potencial elástica for mínima, ou seja zero, a energia
cinética é máxima e vice versa, portanto a energia cinética do sistema quando a massa passa pelo
ponto de equilíbrio da mola é máxima e quando passa pelo ponto mais alto da oscilação é mínima.
Tomando os extremos da trajetória como parâmetro temos que na parte inferior (quando a mola está
esticada) quem atua é a energia cinética, já que a energia potencial é mínima, e na parte superior
(quando a mola está comprimida) é a energia potencial que atua, uma vez que a energia cinética é
mínima e a potencial é máxima, como ilustra a imagem abaixo:
Como dito anteriormente a energia mecânica é dada pela somatória da energia potencial e da
energiacinética, sabendo que a fórmula para calcular a energia potencial elástica é:
𝐸𝑃𝑒 = 𝑘×𝑋²2
Onde,
é a constante de elasticidade da mola;𝑘
é a deformação sofrida pela mola.𝑋
E conhecendo, também, a fórmula para calcular a energia cinética:
𝐸𝐶 = 𝑀×𝑉²2
Onde,
é a massa adicionada ao sistema;𝑀
é a velocidade.𝑉
Temos que a energia mecânica pode ser obtida através da expressão matemática:
𝐸𝑀 = 𝑘×𝑋²2 +
𝑀×𝑉²
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III – CONCLUSÕES
A realização deste experimento possibilitou ver a aplicação prática da conservação de energia
de um sistema e o funcionamento de um sistema massa-mola. A transferência da energia potencial
gravitacional, que estava armazenada no sistema por ter altura, para energia cinética gera o
movimento da mola, ao se expandir. Essa expansão é o sistema realizando trabalho, ao aplicar a força
peso das massas na mola.
A oscilação da mola tem sempre a mesma quantidade de energia envolvida, pois a energia
mecânica não se altera, o que diferencia um movimento para o outro é qual energia está atuando, seja
a potencial gravitacional no início do movimento, quando há altura para atuar nessa energia, seja a
cinética quando o corpo ganha aceleração.
Também foi possível observar a deformação e compressão da mola, realizada com a energia
potencial elástica, ao puxar a mola, que armazena energia elástica e a transforma em energia cinética
no movimento, o que a impede de parar quando a mola volta a atingir seu ponto de equilíbrio. Esse
experimento mostra o sistema tentando voltar ao equilíbrio, o que ocorre ao final de algum tempo,
entretanto, como as energia não pode ser perdida, tal equilíbrio não deveria ocorrer. A mola deveria
permanecer eternamente alterando o movimento entre energia potencial elástica e energia cinética.
Porém, o que ocorre na prática é a atuação de uma terceira força, que usa essa energia até parar o
sistema, a força de atrito. É por causa do atrito do ar que, após algum tempo, a mola perde todo o
movimento e entra em equilíbrio.