Relatório 1 - Física Experimental I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ - UNIFEI
GRADUAÇÃO
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I (FIS213) - T03
CINEMÁTICA: MOVIMENTOS RETILÍNEOS
Erik Souza Pereira 2022015710
Milene Cristiane Almeida 2022016056
Itajubá
2022
RESUMO
Este relatório consiste em estudar e analisar experimentalmente a Cinemática,
especificamente os Movimentos Retilíneos baseado nos estudos do físico Galileu Galilei.
Após anos de estudo e experimentos, em meados do século XVI Galileu fez a sua primeira
publicação sobre os Movimentos Retilíneos, sendo o pioneiro da análise experimental nessa
área da Cinemática. O objetivo desse relatório é comentar e apresentar conclusões sobre o
experimento feito por nós no Laboratório de Física (LDF5 - UNIFEI) onde o principal
objetivo foi estudar a variação do deslocamento, do tempo, da aceleração e da velocidade,
compreender as equações do movimento e as grandezas necessárias e representar
graficamente os experimentos efetuados utilizando o software SciDAVis. Para uma melhor
compreensão do assunto foram realizados dois experimentos, o primeiro experimento
consistia em movimentar um carrinho pelo trilho de ar horizontal e através dos sensores
posicionados em determinadas posições coletar dados do seu tempo de chegada utilizando um
cronômetro digital. Para o segundo experimento, um calço de madeira foi colocado embaixo
do pé unitário do trilho com o objetivo de deixar o trilho de ar levemente inclinado e
seguindo os mesmos procedimentos do primeiro experimento coletar os dados do tempo de
chegada do carrinho. Por fim, uma análise dos dados coletados é efetuada juntamente com as
equações necessárias para o estudo dos movimentos retilíneos e sua representação gráfica,
apresentando nossos resultados.
Palavras-chave: Cinemática. Movimentos Retilíneos. Galileu Galilei. Experimentos.
Representação gráfica. Laboratório de Física.
1
Sumário
INTRODUÇÃO 3
DADOS 4
ANÁLISE DE DADOS 6
CONCLUSÃO 11
REFERÊNCIAS 12
2
1. INTRODUÇÃO
O estudo do movimento retilíneo foi realizado por Galileu e também foi uma base
para a cinemática, podendo se tratar de um deslocamento unidimensional, sendo uma das
formas mais simples de movimento, relaciona-se também com grandezas como: velocidade,
tempo, deslocamento e aceleração obtidas pelas equações. O movimento pode então ser
dividido em uniforme, que se tem uma velocidade constante, distâncias iguais em tempos
iguais ou também pode ser uniformemente variado, onde a aceleração é constante mas a
velocidade é variada em intervalos de tempos iguais. Para os dois movimentos, a equação
geral de velocidade média em um determinado intervalo de tempo é válida:
(1)𝑉𝑚 = ∆𝑥∆𝑡
Em que, é o deslocamento e a variação do tempo.∆𝑥 ∆𝑡
O movimento retilíneo uniforme das forças que atuam sobre o corpo é estudado pela
Primeira Lei de Newton, onde se encontra com velocidade constante. Assim, para obter essa
condição é fundamental que não haja forças dissipativas. Desse modo, para que não haja
atrito, por exemplo, usou-se no experimento o trilho de ar, que elimina o atrito entre o
carrinho e o trilho por onde se locomove.
A partir da equação geral, obtém-se a equação da posição do objeto em movimento
retilíneo uniforme, sendo:
(2)𝑆 = 𝑆
0
+ 𝑉 · 𝑡
Sendo, S a posição final do objeto e a inicial.𝑆
0
Já no movimento retilíneo uniformemente variado, a velocidade varia devido à
aceleração que se atua sobre o objeto, que nesse caso é constante. Durante o experimento,
usou-se o trilho de ar inclinado, colocando-se um calço de madeira sob o pé unitário do trilho
para excluir o atrito e também obter a aceleração constante.
A fórmula da aceleração média é:
(3)𝑎 = ∆𝑉∆𝑡
Outras formas de calcular a aceleração média é utilizando as fórmulas:
𝑎 = 𝑔 · 𝑠𝑒𝑛(𝑖) 
(4)𝑠𝑒𝑛(𝑖) = ℎ𝑙
Em que g é o valor da gravidade 9,8m/ , é altura do calço de madeira colocado no𝑠2 ℎ
pé unitário para criar o plano inclinado e é a distância entre os apoios do trilho.𝑙
A equações de movimento retilíneo uniformemente variado é dada:
3
(5)𝑉 = 𝑉
0
+ 𝑎 · 𝑡
(6)𝑆 = 𝑆
0
+ 𝑉
0
· 𝑡 + 12 𝑎 · 𝑡
2 
Podendo observar a importância desses movimentos, o presente relatório registra por
meio de descrição, tabelas e gráficos os experimentos realizados e dados obtidos para
entender melhor experimentalmente o funcionamento dos movimentos retilíneos uniforme e
uniformemente variado.
2. DADOS
O material utilizado para a realização do experimento foi: Trilho de ar metálico de 2
metros de comprimento com pés ajustáveis, continha sensores ópticos ajustáveis e o carrinho
metálico para mover sobre o trilho com compressor sempre ligado. Foi utilizado também o
cronômetro multifuncional digital EQ228A (Cidepe) para a verificação dos tempos de
passagem do carrinho em todo o trilho.
Imagem 1: Foto do trilho metálico juntamente com o cronômetro multifuncional digital do
laboratório de física experimental 1.
Antes de dar início ao experimento foi necessário nivelar o trilho de ar, logo, ligou-se
o compressor de ar e colocou o carrinho no meio do trilho, para que estivesse nivelado o
carrinho não faria nenhum movimento para um dos lados. Após isso, foi feito os ajustes
necessários no cronômetro como pedido no roteiro de laboratório e deu início aos
4
experimentos, colocou-se o carrinho no início do trilho e ao passar pelo sensores, o
cronômetro registrou o exato momento da sua passagem, foi anotado o tempo medido pelo
cronômetro na tabela de dados.
Após efetuar o primeiro experimento e realizar a coleta de dados foi obtida a Tabela 1.
Tabela 1 – Dados do primeiro ensaio com o trilho horizontal sem nenhuma inclinação
Número dos
sensores
Tempo fornecido pelo
cronômetro (s)
Posição dos sensores (cm)
1 0 30 ± 0,2
2 04,21365 ± 5x10-5 60 ± 0,2
3 07,31735 ± 5x10-5 90 ± 0,2
4 09,89322 ± 5x10-5 120 ± 0,2
5 12,41390 ± 5x10-5 150 ± 0,2
Fonte: Laboratório de Física UNIFEI – LDF5
Em seguida, para o segundo experimento, mediu-se o menor lado do calço de
madeira com o paquímetro (medida chamada de “h”) e a distância entre os apoios do trilho ar
(chamada de “L”). Colocou-se então o calço de madeira embaixo do pé unitário do trilho, de
maneira que fosse possível a inclinação na altura h. Deu início ao segundo experimento, o
carrinho foi solto do alto do trilho, passando novamente pelos sensores e registrando os
intervalos de tempo apontados pelo cronômetro e colocado na tabela 2.
5
Tabela 2 – Dados do segundo ensaio com o trilho horizontal inclinado
Número dos sensores Tempo fornecido pelo
cronômetro (s)
Posição dos sensores
(cm)
1 0 30 ± 0,2
2 00,88465 ± 5x10-5 60 ± 0,2
3 01,48400 ± 5x10-5 90 ± 0,2
4 01,94575 ± 5x10-5 120 ± 0,2
5 02,36695 ± 5x10-5 150 ± 0,2
Fonte: Laboratório de Física UNIFEI – LDF5
3. ANÁLISE DE DADOS
Depois de obtidos os dados dos dois experimentos realizados, obteve-se os seguintes
resultados:
Tabela 3 – Organização dos cálculos para o primeiro ensaio
Pares de
sensores
Variação do
tempo (Δt (s))
Diferença de
posição (ΔP (cm))
Tempo
médio (s)
Velocidade
média (cm/s)
2-1 04,21365 30 2,10682 7,11971
3-2 03,10370 30 5,76550 9,66588
4-3 02,57587 30 8,60528 11,64655
5-4 02,52068 30 11,15356 11,90155
Fonte: Laboratório de Física UNIFEI – LDF5
6
Tabela 4 – Organização dos cálculos para o segundo ensaio
Pares de sensores Variação do
tempo (Δt (s) )
Diferença de
posição (ΔP (cm) )
Tempo médio
(s)
Velocidade média
(cm/s)
2-1 00,88465 30 0,44232 33,91171
3-2 00,59935 30 1,18432 50,05422
4-3 00,46175 30 1,71487 64,97022
5-4 00,42120 30 2,15635 71,22507
Fonte: Laboratório de Física UNIFEI – LDF5
Na tabela 3 e 4, mostra os resultados da variação do tempo entre o primeiro sensor e
os outros sensores, a diferença das posições entre eles e por fim, o tempo médio e a
velocidade média obtida pelo carrinho ao percorrer o trilho de ar. Todos os cálculos feitos
para a obtenção dos resultados foram a partir das equações apresentadas no roteiro de
laboratório.
A partir da tabela 2, foicalculado para o primeiro experimento, a aceleração média do
carrinho e seu devido erro, usando as equações apresentadas durante o roteiro:
𝑎
1,1+2
= 𝑎
1,3
=
𝑉
𝑚é𝑑 2,3
− 𝑉
𝑚é𝑑 1,2
𝑡
𝑚é𝑑 2,3
− 𝑡
𝑚é𝑑 1,2
= 9,66588−7,119715,76550−2,10682 = 
2,54617
3,65868 = 0, 69592
𝑎
2,2+2
= 𝑎
2,4
=
𝑉
𝑚é𝑑 3,4
− 𝑉
𝑚é𝑑 2,3
𝑡
𝑚é𝑑 3,4
− 𝑡
𝑚é𝑑 2,3
= 11,64655−9,665888,60528−5,76550 =
1,98067
2,83978 = 0, 69747
𝑎
3,3+2
= 𝑎
3,5
=
𝑉
𝑚é𝑑 4,5
− 𝑉
𝑚é𝑑 3,4
𝑡
𝑚é𝑑 4,5
− 𝑡
𝑚é𝑑 3,4
11,90155−11,64655
11,15356−8,60528 =
0,25500
2,54828 = 0, 10006
7
𝑎
𝑚é𝑑
= 13 · 0, 69592 + 0, 69747 + 0, 10006( )
𝑎
𝑚é𝑑
= 13 · 1, 49345( ) =
1,49345( )
3 = 0, 49781 𝑚/𝑠
2
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎
𝑚é𝑑( ) = 32 ·
𝑘
∑ 𝑎
𝑘,𝑘+2
− 𝑎
𝑚é𝑑( )2
= 32 · 1, 49345 − 0, 49781( )
2 = 32 · 0, 99564( )
2
= 32 · 0, 99129( ) =
2,97387
2 = 1, 48693 = 1, 21939
Portanto, depois dos cálculos feitos e obtido a aceleração média referente a tabela 2,
foi encontrado o valor: 0,497 1,219.±
Já a partir da tabela 4, foram feitos os cálculos para o segundo experimento, com o
trilho inclinado, a aceleração média do carrinho e seu devido erro, usando as equações
disponibilizadas durante o roteiro:
𝑎
1,1+2
= 𝑎
1,3
=
𝑉
𝑚é𝑑 2,3
− 𝑉
𝑀É𝐷 1,2
𝑡
𝑚é𝑑 2,3
− 𝑡
𝑚é𝑑 1,2
= 50, 05422−33, 911711,18432−0,44232 = 
16, 14251
0,74200 = 21, 75540
𝑎
2,2+2
= 𝑎
2,4
=
𝑉
𝑚é𝑑 3,4
− 𝑉
𝑚é𝑑 2,3
𝑡
𝑚é𝑑 3,4
− 𝑡
𝑚é𝑑 2,3
= 64, 97022−50, 054221,71487−1,18432 =
14, 91600
0,53055 = 28, 11422
𝑎
3,3+2
= 𝑎
3,5
=
𝑉
𝑚é𝑑 4,5
− 𝑉
𝑚é𝑑 3,4
𝑡
𝑚é𝑑 4,5
− 𝑡
𝑚é𝑑 3,4
= 71, 22507−64, 970222,15635−1,71487 =
6,25485
0,44148 = 14, 16791
𝑎
𝑚é𝑑
= 13 · 21, 75540 + 28, 11422 + 14, 16791( )
8
𝑎
𝑚é𝑑
= 13 · 64, 03753( ) =
64,03753
3 = 21, 34584 𝑐𝑚/𝑠
2
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎
𝑚é𝑑( ) = 32 ·
𝑘
∑ 𝑎
𝑘,𝑘+2
− 𝑎
𝑚é𝑑( )2
= 32 · 64, 03753 − 21, 34584( )
2 = 32 · 42, 69169( )
2
= 32 · 1822, 58540( ) =
5467,74120
2 = 2733, 87060 = 52, 28642
Os dados da tabela 1 com o auxílio do programa SciDAVis foi plotado o gráfico
Posição x Tempo, é mostrado em seguida:
Analisando o gráfico acima, pode-se perceber que é linear e sua função é da forma
. Fazendo uma comparação com a teoria estudada, é capaz de dizer que o𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑦
movimento realizado pelo carrinho no experimento I, é retilíneo uniforme e a sua posição
segue a equação 2: . Os pontos do gráfico não ficam diretamente sobre a𝑆 = 𝑆
0
+ 𝑉 · 𝑡
linha de linearidade mas pode-se observar um erro bem menor, sendo possível ainda sim
identificar o movimento. Foi possível identificar no gráfico também, a partir da equação, a
velocidade média, sendo ela, 9,709 cm/s.
9
Imagem 2: Ajuste feito no programa SciDAVis
Com os dados obtidos pela tabela 2, foi plotado o gráfico do movimento em plano
inclinado mostrado acima. Comparando esse gráfico com o anterior pode-se perceber que o
segundo experimento foi realizado com a velocidade variada, descrevendo assim a equação
de MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), sendo a equação 6: (
). A equação utilizada no programa ( faz se𝑆 = 𝑆
0
+ 𝑉
0
𝑡 + 12 𝑎𝑡
2 𝑎
0
+ 𝑎
1
𝑥 + 𝑎
2
𝑥2)
referência com a equação de MRUV, sabendo que nesse caso, o termo na equação do𝑎
2
programa é a aceleração dividida por 2 na equação de MRUV. Portanto, a aceleração obtida
com base no gráfico é que tem o valor de aproximadamente de 22,8492 cm/s𝑎
2
· 2
Imagem 3: Ajuste feito no programa SciDAVis
Com os valores de “h” e de “L” utilizamos as fórmulas disponibilizadas no roteiro e
encontrar a aceleração teórica e o seu devido erro,de acordo com a inclinação do trilho e a
componente da gravidade que vamos adotar como sendo . Para fins de𝑔 = 9, 78520𝑚/𝑠2
padronização convertemos o valor de g para , ou seja, .𝑐𝑚/𝑠2 𝑔 = 978, 52 𝑐𝑚/𝑠2
10
𝑠𝑒𝑛 (𝑖) = ℎ𝐿 = 
2,34 𝑐𝑚
100𝑐𝑚 = 0, 02340 
𝑒𝑟𝑟𝑜 [𝑠𝑒𝑛(𝑖)] = ℎ𝐿 × (
𝑒𝑟𝑟𝑜(ℎ)
ℎ )
2 + ( 𝑒𝑟𝑟𝑜(𝐿)𝐿 )
2 = 0, 02340 × ( 𝑒𝑟𝑟𝑜(2,34)2,34 )
2 + ( 𝑒𝑟𝑟𝑜(100)100 )
2
= 0, 02340 × ( 0,0012,34 )
2 + ( 0,2100 )
2 = 0, 02340 × (0, 00042)2 + (0, 002)2
= 0, 02340 × 0, 0000001764 + 0, 000004 = 0, 02340 × 0, 0000041764
= 0, 02340 × 0, 00204 = 0, 000047736
Logo, temos que a aceleração teórica e seu erro vão ser:
𝑎
𝑡𝑒𝑜
= 𝑔 × 𝑠𝑒𝑛(𝑖) = 978, 52 × 0, 02340 = 22, 89736 𝑚/𝑠2
𝑒𝑟𝑟𝑜 (𝑎
𝑡𝑒𝑜
) = 𝑔 × 𝑒𝑟𝑟𝑜 [𝑠𝑒𝑛(𝑖)] = 978, 52 × 0, 000047736
𝑒𝑟𝑟𝑜 (𝑎
𝑡𝑒𝑜
) = 0, 04674
4. CONCLUSÃO
Por fim, notamos que cada um dos experimentos executados apresentaram dois tipos
de movimento: o Movimento Retilíneo Uniforme e o Movimento Retilíneo Uniformemente
Variado. Isso acontece pois o fato de inclinar o trilho faz com que a força da aceleração
comece a atuar no carrinho e isso aumenta sua velocidade, diferentemente do experimento 1
onde o trilho estava completamente nivelado e isso resultou numa velocidade inferior ao
experimento 2.
Após realizar o experimento, optamos por realizar um segundo teste em cada um para
comparar os valores e compreender que existem mudanças, esses valores não são fixos.
Notamos que os resultados esperados pela teoria são diferentes que os resultados obtidos na
prática, afinal existem diversos fatores que interferem nesses resultados como os erros
experimentais, erros de observação ou erros teóricos.
Durante a construção dos gráficos, outro fato foi analisado, as linhas pontilhadas do
gráfico. Essas linhas tinham um formato diferente dependendo da ordem do polinômio que
fosse escolhida e para escolher a que mais se encaixava no nosso experimento era necessário
11
analisar algumas ordens e identificar a mais conveniente para nosso objetivo. No gráfico 1 o
formato esperado é o de uma reta e no gráfico 2 espera-se que exista uma curvatura na
representação gráfica e isso ocorre justamente pelo fato de ser MRU e MRUV,
respectivamente.
Nosso gráfico do MRU (1) ficou com uma reta, mas os pontos não ficaram
exatamente sobre ela, fazendo com o que o experimento obtivesse erros mas que foram
mínimos observando no gráfico. O nosso gráfico do MRUV (2) apesar de possuir uma curva
relativamente pequena ainda apresenta as características desse movimento, gerando certa
fidelidade com os gráficos desse movimento encontrados na internet.
5. REFERÊNCIAS
HALLIDAY, David. Fundamentos da Física: Mecânica. In: RESNICK, Robert; WALKER,
Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. v. 1, cap. 2, p.
14-30.
Roteiro do Laboratório de Física Experimental I, W. S. Dias, Disponível em:
https://drive.google.com/file/d/18o9usXGMoCj73tI83pzFUc-Ok2kDAyhE/view?usp=sharing
Acesso em: 09 de Setembro de 2022.
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. FÍSICA I: Mecânica. In: FORD, A. Lewis.
FÍSICA I: Mecânica. 14. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda, 2016. v. 1, cap. 2,
p. 37-58.
12
https://drive.google.com/file/d/18o9usXGMoCj73tI83pzFUc-Ok2kDAyhE/view?usp=sharing