AOL3 - Fundamentos Matemáticos

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Fundamentos Matemáticos 
Atividade de Autoaprendizagem 3 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
0/0 
O movimento, ao ser decomposto em três dimensões, pode ser interpretado como sendo na verdade 
três movimentos unidimensionais independentes. A partir desse ponto, pode-se utilizar as funções de 
movimento para estudar a trajetória do objeto. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre composição de movimento, é útil 
decompor o movimento porque: 
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1. 
aumenta a complexidade do problema. 
2. 
as três direções são iguais. 
3. Incorreta: 
basta resolver duas direções para conhecer as três direções. 
4. 
simplifica o problema ao lidar apenas com funções de uma variável. 
Resposta correta 
5. 
caso movimento seja acelerado, ele pode ser tratado como não acelerado. 
2. Pergunta 2 
0/0 
Existem inúmeros instrumentos matemáticos que possibilitam o estudo dos lados de um triângulo 
retângulo. 
Um dos conceitos mais simples que têm esse fim é o Teorema de Pitágoras, que relaciona áreas de 
quadrados construídos com os lados do triângulo retângulo. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados acerca do Teorema de Pitágoras, pode-se 
dizer que, em um triângulo com catetos 3 e 4, sua hipotenusa vale 5 porque: 
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1. 
a soma de seus lados é incapaz de exceder 12. 
2. 
o Teorema de Pitágoras enuncia que a2=b2+c2. 
Resposta correta 
3. 
a soma dos catetos é igual ao valor da hipotenusa. 
4. 
o teorema em questão aponta que os lados devem ser somados e subtraídos em 2 para definir a 
hipotenusa. 
5. 
a relação pitagórica se dá sempre em potências de dois ou números primos. 
3. Pergunta 3 
0/0 
Trigonometria é uma ferramenta utilizada também na decomposição de movimentos. Isto é, quando 
um objeto possui uma velocidade em uma direção que é uma combinação de x e y, nós podemos 
fazer a decomposição considerando apenas x e y separadamente. Para isso, é necessário usar as 
relações trigonométricas. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de movimento, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I e III. 
Resposta correta 
3. 
I, II e IV. 
4. Incorreta: 
I e II. 
5. 
I e IV. 
4. Pergunta 4 
0/0 
O triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto, isto é, um vértice cujo ângulo é 90˚. Uma 
vez definido, existem infinitos triângulos retângulos com proporções diferentes de catetos e . 
Trigonometria é a ferramenta que nos permite estudar a relação entre as partes do triângulo, desde os 
ângulos até os catetos e a hipotenusa. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre representação de funções, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Em relação ao ângulo do vértice A, é o cateto oposto e é o cateto adjacente. 
II. Em relação ao ângulo do vértice B, o seno é . 
III. Em relação ao ângulo do vértice A, o cosseno é . 
IV. Em relação ao ângulo do vértice A, a tangente é . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. 
I e II. 
3. 
I, II e III. 
4. 
I e IV. 
5. 
II e IV. 
5. Pergunta 5 
0/0 
Para problemas que possuem simetria em torno de um ponto em todas as dimensões, é conveniente 
usar as coordenadas esféricas, que são definidas por três números r, θ e ∅, respectivamente: a 
distância da origem, o ângulo com o eixo x e o ângulo com o eixo z. 
 
Considerando essas informações e os estudos sobre coordenadas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, V. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, V, F, V 
Resposta correta 
5. 
V, V, F, F. 
6. Pergunta 6 
0/0 
Ângulos são concebidos como regiões entre semirretas, mais especificamente, uma abertura entre 
elas. Eles podem ser mensurados quantitativamente por meio de conceitos trigonométricos que têm 
como base conceitual a circunferência. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos, graus e radianos são unidades 
de medidas de ângulos porque: 
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1. 
são as únicas representações possíveis para ângulos 
2. 
ambos são iguais quantitativamente, portanto, são a mesma unidade de medida 
3. 
o círculo trigonométrico é uma complementação desses conceitos 
4. 
mensuram quantitativamente a abertura entre as semirretas 
Resposta correta 
5. 
podem ser definidos por meio de uma axiomática 
7. Pergunta 7 
0/0 
A escolha das coordenadas é um passo importante na resolução de problemas, pois a escolha 
apropriada os simplifica. Assim, em muitos casos é necessário fazer a conversão de um sistema de 
coordenadas para outro. No caso das coordenadas cilíndricas, a conversão é útil para problemas com 
simetria ao longo de um eixo. As coordenadas cilíndricas são definidas por três números r, θ e z, 
respectivamente: o raio no plano XY, o ângulo do raio com o eixo x e a coordenada z das 
coordenadas cartesianas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre coordenadas, pode-se afirmar que, ao 
fazermos a mudança de coordenadas do cartesiano para o cilíndrico, temos que x=r cos θ porque: 
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1. 
z = z. 
2. 
θ é menor que 90˚. 
3. 
 r=√(x^2+y^2 ). 
4. 
x é o cateto adjacente a θ. 
Resposta correta 
5. 
r é a hipotenusa. 
8. Pergunta 8 
0/0 
Graus e radianos são unidades de medidas de ângulos. Ambos têm suas utilidades dentro da teoria 
matemática, principalmente na trigonometria. Saber distingui-los é fundamental para os estudantes 
de exatas, pois essa distinção é muitas vezes necessária para a resolução de problemas. 
Considere a seguinte representação de uma circunferência: 
 
Considerando essas informações, a imagem apresentada e o conteúdo estudado sobre ângulos e 
unidades de medida, pode-se dizer que a imagem se trata da definição de radiano porque: 
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1. 
o raio da circunferência e seu arco são menores que ᴨ. 
2. 
o arco da circunferência (destacado em vermelho) é igual ao raio da circunferência (destacado 
em azul). 
Resposta correta 
3. 
dada essa representação, grau e radiano se assemelham. 
4. 
a área da figura equivale a seu perímetro. 
5. 
a razão entre o raio e o perímetro dessa circunferência é 1. 
9. Pergunta 9 
0/0 
Os conceitos de seno e cosseno são extremamente relevantes para a trigonometria pois, por meio 
deles, é possível a definição de inúmeros outros conceitos, tal como a decomposição vetorial e o 
estabelecimento de sistemas de coordenadas diversos. 
A relação fundamental trigonométrica relaciona esses dois conceitos com uma igualdade, 
possibilitando o cálculo de um seno de um arco, a partir de seu cosseno. 
 
 
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1. 
cossenos e senos são definidos a partir de múltiplos de 1/2. 
2. 
senos e cossenos são conceitos suplementares para a geometria. 
3. 
a relação fundamental da trigonometria é 1=sen2 x+cos2 x. 
Resposta correta 
4. 
a relação entre seno e cosseno é dada por 1=senx+cosx. 
5. 
isso se deve ao fato de tg x= sen x Úcos x 
10. Pergunta 10 
0/0 
A definição de unidades originalmente é uma escolha arbitrária. As unidades para medidas de ângulo 
mais utilizadas são grau e radianos. O grau foi convencionado como sendo uma parte de 360 de um 
círculo. Quanto aos radianos, ele é definido a partir de características geométricas do círculo, de 
maneira que relaciona o raio com o comprimento do arco de circunferência. Assim, um radiano 
corresponde a inclinação da abertura do arco de circunferência com um raio de comprimento. O 
círculo completo corresponde a radianos. 
Considerando essas informações e os estudos sobre ângulos, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s)e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) 360˚ é igual a radianos. 
II. ( ) é igual a 90˚. 
III. ( ) corresponde a de círculo. 
IV. ( ) 720˚ corresponde a duas voltas em um círculo. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
F, V, V, F.