exercicio radiciacao

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MULTIPLICAÇÃO 
a)1º Caso: Os radicais têm o mesmo índice. Efetuamos a operação entre os radicandos.
b)2º Caso: Os radicais não têm o mesmo índice. Inicialmente devemos reduzi-los ao mesmo índice. 
 Efetue as multiplicações e divisões:
a) 2√3 . 5√7 = (R: 10√21)
b) 3√7 . 2√5 = (R: 6√35)
c) 2. ³√3 . 3. ³√3 = (R: 6. ³√15)
d) 5.√3 . √7 = (R: 5√21)
e) 12. ⁴√25 : 2. ⁴√5 = (R: 6. ⁴√5)
f) 18. ³√14 : 6. ³√7 = (R: 3. ³√2)
g) 10.√8 : 2√2 = (R: 5√4) 
1. Calcule o valor da expressão:
exercicios resolvidos radiciacao 
 
Resolução
exercicios resolvidos sobre radiciacao 
 
 
 
 
2. Calcule o valor da expressão:
radiciacao exercicios resolvidos 
 
 
Resolução
radiciacao exercicios resolvidos 
 
 
 
 
 
 
3. Simplifique a expressão:
exercicios resolvidos sobre a potenciacao 
 
 
Resolução
 
exercicios resolvidos potenciacao 
 
 
 
 
 
 
4. Ache o resultado da expressão:
exercicios resolvidos potenciacao 
 
 
Resolução
exercicios resolvidos radiciacao
5. Resolva a expressão:
Assim como em uma expressão numérica, vamos começar a resolver essa expressão pelas raízes quadradas que estão dentro dos parênteses:
3
Como a raiz cúbica de 27 é 3, podemos concluir que o resultado da expressão  é 3.
6. Simplifique a expressão:
Para simplificar a expressão, podemos tentar reescrever algumas das raízes quadradas:
√8 = √4.2 = √4.√2 = 2√2
√27 = √9.3 = √9.√3 = 3√3
Reescreveremos a expressão com essas raízes:
Colocando o 2 e o 3 em evidência, o resultado será:
7. (UTF - PR) Considere as seguintes expressões:
I. 
II. 
III. 
 
É (são) verdadeira(s), somente:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.
Vamos analisar cada uma das expressões individualmente:
I. 
Através da fatoração, podemos escrever a raiz quadrada de 12 como a raiz do produto (4.3). Mas uma das propriedades da radiciação é que “a raiz de um produto é igual ao produto das raízes”. Logo:
Substituindo √12 por 2√3 na expressão, teremos:
Portanto, a expressão I está incorreta.
II. 
O expoente – 1 no primeiro membro da equação garante que podemos escrever 2√3 como denominador de uma fração que possua 1 no numerador, isto é:
Fazendo a racionalização do denominador, teremos:
Portanto, a expressão II é verdadeira.
III. 
No primeiro membro da equação, há a potência 24. Desenvolvendo-a, temos:
24 = 2.2.2.2 = 16
Ainda no primeiro membro temos o expoente ½, que pode ser substituído por uma raiz quadrada:
(24)1/2 = 161/2 = √16 = 4
Portanto, essa expressão também está incorreta. Logo a alternativa correta é aquela que aponta apenas a expressão II, isto é, a letra b.
Antes de resolver a expressão, vamos tentar simplificar ou resolver todas as raízes até alcançar valores menores.
√18 = √9.2 = √9.√2 = 3√2
√50 = √25.2 = √25.√2 = 5√2
Substituiremos na expressão os valores encontrados:
Observe que o numerador e o denominador da fração ficaram iguais. Dividindo-os, podemos concluir que essa expressão é igual a 1. Portanto, a alternativa correta é a letra e.
8. (UFRGS) A expressão  é igual a:
a) √2 + 3√3
        4√2
b) 5√2
c) √3
d) 8√2
e) 1
9. (Mack) O valor de √2 + √3.√18 é igual a:
a) √56
b) √108
c) √2 + 54
d) √6 + 6
e) √2.(1 + 3.√3)
Sabendo que uma das propriedades da radiciação garante que o produto de raízes é igual à raiz do produto, temos:
√2 + √3.√18 = √2 + √(3.18) = √2 + √54
Através da fatoração, sabemos que 54 = 2 . 3 . 3 . 3 = 2 . 3² . 3. Podemos então reescrever a raiz de 54 como:
√54 = √(2 . 3² . 3) = √2 . √3² . √3 = √2 . 3.√3
Substituindo √2 . 3.√3 no lugar de √54, temos:
√2 + √54 = √2 + √2 . 3.√3 = √2 . (1 + 3√3)
Portanto, a alternativa correta é a letra e.
10. (FGV) Simplificando-se 2√3 + 2√12 – 2√75 obtém-se:
a) 0
b) – 2√3
c) – 4√3
d) – 6√3
e) – 8√3
Através da fatoração, podemos alterar a forma de representar as raízes de 12 e 75:
√12 = √(2² . 3) = 2.√3
√75 = √(3 . 5²) = 5.√3
Podemos reescrever a expressão 2√3 + 2√12 – 2√75 como:
2√3 + 2√12 – 2√75
2.√3 + 2.(2.√3) – 2.(5.√3)
2.√3 + 4.√3 – 10.√3
√3 . (2 + 4 – 10)
– 4.√3
Portanto, a alternativa correta é a letra c.