Exercícios de Radiciação

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Exercícios de Radiciação
Questão 1
Fatore o radicando de  e encontre o resultado da raiz.
Resposta correta: 12.
1º passo: fatorar o número 144
2º passo: escrever 144 na forma de potência
Observe que 24 pode ser escrito como 22.22, pois 22+2= 24
Portanto, 
3º passo: substituir o radicando 144 pela potência encontrada
Neste caso temos uma raiz quadrada, ou seja, raiz de índice 2. Logo, como uma das propriedades da radiciação é  podemos eliminar a raiz e resolver a operação.
Questão 2
Qual o valor de x na igualdade ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Resposta correta: c) 8.
Observando o expoente dos radicandos, 8 e 4, podemos perceber que 4 é a metade de 8. Portanto, o número 2 é o divisor comum entre eles e isso é útil para descobrir o valor de x, pois segundo uma das propriedades da radiciação .
Dividindo o índice do radical (16) e o expoente do radicando (8), descobrimos o valor de x da seguinte forma:
Logo, x = 16 : 2 = 8.
Questão 3
Simplifique o radical .
Resposta correta: .
Para simplificar a expressão, podemos retirar da raiz os fatores que possuem expoente igual ao índice do radical.
Para isso, devemos reescrever o radicando de maneira que o número 2 apareça na expressão, já que temos uma raiz quadrada.
Substituindo os valores anteriores no radicando, temos:
Como , simplificamos a expressão.
Questão 4
Sabendo que todas as expressões são definidas no conjunto dos números reais, determine o resultado para:
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta correta:
a)  pode ser escrito como 
Sabendo que 8 = 2.2.2 = 23 substituímos o valor de 8 no radicando pela potência 23.
b) 
c) 
d) 
Questão 5
Reescreva os radicais ;  e  de forma que os três apresentem o mesmo índice.
Resposta correta: .
Para reescrever os radicais com o mesmo índice, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum entre eles.
MMC = 2.2.3 = 12
Portanto, o índice dos radicais deve ser 12.
Entretanto, para modificar os radicais precisamos seguir a propriedade .
Para mudar o índice do radical devemos utilizar p = 6, pois 6 . 2 = 12
Para mudar o índice do radical  devemos utilizar p = 4, pois 4 . 3 = 12
Para mudar o índice do radical devemos utilizar p = 3, pois 3 . 4 = 12
Questão 6
Qual o resultado da expressão ?
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta correta: d) .
Pela propriedade dos radicais , podemos resolver a expressão da seguinte forma:
Questão 7
Racionalize o denominador da expressão
Resposta correta: .
Para retirar o radical do denominador do quociente devemos multiplicar os dois termos da fração por um fator racionalizante, que é calculado subtraindo o índice do radical pelo expoente do radicando: .
Sendo assim, para racionalizar o denominador  o primeiro passo é calcular o fator.
Agora, multiplicamos os termos do quociente pelo fator e resolvemos a expressão.
Portanto, racionalizando a expressão  temos como resultado .
Questão 8
Determine o diâmetro de uma esfera com volume igual a  cm³.
Resposta: o diâmetro será de 6 cm.
O volume de uma esfera é calculado segundo a seguinte equação:
Em que R é o raio da esfera e, portanto, o diâmetro é igual a 2R.
R deve estar isolado em um membro da equação, de forma que:
Substituindo o valor de V, temos:
Para determinar o valor de R, aplicamos uma raiz cúbica nos dois membros da equação.
Portanto, o diâmetro da esfera será de 2R = 2.3 = 6 cm.
Questão 9
Sendo  e  determine o valor de .
Resposta: 
Substituindo os valores de a e b na equação, temos:
Embora os índices das raízes sejam iguais, os radicando são diferentes. Devemos fatorar o 3 125.
Como o índice da raiz é 4, é conveniente escrever 3 125 na forma fatorada como  ao invés de . Isto irá ajudar a simplificação.
Substituindo o 3 125 por sua forma fatorada no radicando, a expressão ficará:
Como dentro da raiz há um produto, podemos desmembrá-lo,
Cancelando o índice e o expoente igual e multiplicando 2 por 5,
Questão 10
Simplifique a expressão utilizando propriedades das raízes.
Resposta: 
No numerador, as raízes possuem índices diferentes. Podemos multiplicar pelo mesmo fator tanto o índice quanto o expoente do radicando, afim de igualar os índices.
Ao multiplicar índice e expoente do radicando pelo mesmo fator, não alteramos a raiz.
Aplicando na expressão da questão:
Agora os índices são iguais e podemos multiplicar as raízes,
Devemos racionalizar a fração para não deixar um número irracional no denominador. Para isto, basta multiplicar tanto o denominador quanto o numerador pela raiz quadrada de três.
Repetindo o processo, podemos utilizar a mesma propriedade na raiz de três para igualar os índices das raízes.
Com os índices iguais, é possível multiplicar as raízes no numerador,