TEMA 3 - Movimentos de terra e drenagem

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DESCRIÇÃO
Reconhecimento dos fatores relacionados aos projetos de terraplenagem e de drenagem de
rodovias.
PROPÓSITO
Compreender os requisitos necessários para o desenvolvimento dos projetos de terraplenagem
e de drenagem de rodovias.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o estudo deste conteúdo, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora
científica ou use a calculadora de seu smartphone ou computador.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Reconhecer os aspectos referentes à terraplenagem e aos equipamentos de terraplenagem
MÓDULO 2
Calcular movimentos de terra associados às obras em vias de transporte
MÓDULO 3
Reconhecer os aspectos referentes à drenagem superficial
MÓDULO 4
Reconhecer os aspectos referentes à drenagem subterrânea
INTRODUÇÃO
PROCESSO DE PROJETO DE RODOVIAS
Construir uma rodovia passa além de decidir seu traçado e associá-lo com a topografia. Há
outros aspectos que devem ser considerados, principalmente aqueles que se ligam ao
aumento dos custos: transporte de solos para aterros, desmonte de rochas, soluções caras de
drenagem e de transposição de cursos d´água, para citar apenas alguns exemplos.
Neste conteúdo, vamos estudar a influência de dois grupos de situações:
A primeira delas refere-se aos movimentos de terra ou de solo necessários para se
construir a rodovia. Essas operações de desmonte de terra ou solo e de seu transporte
para o local de construção em que serão aterrados ou descartados são denominadas de
operações de terraplenagem.
A segunda refere-se a destinar um caminho adequado para as águas que caem sobre a
rodovia, seja por meio da chuva, seja por meio de interferências do lençol freático. Para
isso, será necessária a construção de dispositivos de drenagem, superficiais ou
subterrâneos.
Assim, vamos conhecer as principais definições e os cálculos relacionados com os projetos de
terraplenagem e de drenagem na construção de uma rodovia.
AVISO: orientações sobre unidades de medida.
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por
questões de tecnologia e didáticas. No entanto, o Inmetro estabelece que deve existir um
espaço entre o número e a unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios técnicos e demais
materiais escritos por você devem seguir o padrão internacional de separação dos números e
das unidades.
MÓDULO 1
 Reconhecer os aspectos referentes à terraplenagem e aos equipamentos de
terraplenagem
EQUIPAMENTOS DE TERRAPLENAGEM
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PROJETO DE TERRAPLENAGEM DE UMA RODOVIA
TERRAPLENAGEM É A OPERAÇÃO DESTINADA A
CONFORMAR O TERRENO EXISTENTE AOS
GABARITOS DEFINIDOS EM PROJETO. ENTÃO,
VAMOS ESTUDAR PRIMEIRO OS EQUIPAMENTOS
UTILIZADOS PARA EXECUTAR A TERRAPLENAGEM.
EM SEGUIDA, VAMOS APRENDER SOBRE AS
PRINCIPAIS OPERAÇÕES DE TERRAPLENAGEM E AS
RELAÇÕES VOLUMÉTRICAS QUE OCORREM EM
CADA UMA DELAS.
Os equipamentos utilizados em terraplenagem são encaixados dentro de funções específicas,
classificadas a seguir:
UNIDADES DE TRAÇÃO (TRATORES)
Chama-se trator uma unidade autônoma que executa a tração ou empurra outras máquinas e
pode receber diversos implementos destinados a diferentes tarefas. Essa unidade básica pode
ser montada sobre esteiras ou sobre pneumáticos, recebendo as denominações genéricas de
trator de esteiras ou trator de rodas (ou de pneus), respectivamente.
 
Foto: Shutterstock.com
 Trator de esteira com grade de discos.
UNIDADES ESCAVO-EMPURRADORAS
O trator de lâmina ou de pneus pode receber a adaptação de um implemento, que o transforma
em uma unidade capaz de escavar e empurrar a terra, sendo chamada, por isso, de unidade
escavo-empurradora. Dentre as tarefas de terraplenagem desenvolvidas pelos tratores de
lâminas, destacam-se: desmatamento, destocamento e limpeza de terreno, execução de
compensações laterais, escavação e transporte de pequenos volumes a distâncias inferiores a
50m.
 
Foto: Shutterstock.com
 Trator de esteiras.
UNIDADES ESCAVO-TRANSPORTADORAS
Executam as atividades de escavação, carga, transporte e descarga de materiais soltos. Há
dois tipos de unidades escavo-transportadoras: o scraper rebocado e o motoscraper, com
funcionamento similar. O scraper é uma unidade tracionada por uma unidade tratora, composta
por uma caçamba montada sobre dois eixos equipados com pneumáticos. Já no motoscraper,
a caçamba dispõe de um único eixo de pneumáticos, apoiando-se diretamente na unidade
tratora, que poderá ser um trator rebocador de um único eixo ou de dois eixos de pneumáticos.
 
Foto: Shutterstock.com
 Motoscrapers em trabalho.
UNIDADES ESCAVO-CARREGADORAS
Executam operação de escavação e carga do material escavado sobre outro equipamento,
este último participando nas tarefas de transporte e descarga. Enquadram-se em dois grupos
distintos: as escavadeiras e as carregadeiras, que executam as mesmas operações
(escavação e carga). As escavadeiras são em geral apoiadas sobre esteiras, que suportam
conjunto superior que pode girar em torno de seu eixo vertical, geralmente trabalhando
estacionadas. Por outro lado, as carregadeiras são montadas sobre tratores de esteiras ou de
pneumáticos, possuindo uma caçamba frontal acionada por braços de comando hidráulicos.
 
Foto: Shutterstock.com
 Escavadeira.
Você sabia?
Cada sistema tem sua aplicabilidade a tipos específicos de escavações. Distinguem-se, como
principais, os seguintes grupos de pás mecânicas:
 
Foto: Shutterstock.com
 Carregadeira de pneus shovel.
A pá frontal, ou shovel
 
Foto: Shutterstock.com
 Dragline.
A escavadeiras com caçamba de arrasto, ou dragline
 
Foto: Shutterstock.com
 Retroescavadeira.
A retroescavadeira, ou back-shovel
UNIDADES APLAINADORAS
As unidades aplainadoras (motoniveladoras) são equipamentos dedicados essencialmente a
operações de acabamento da área terraplenada. São constituídas por uma unidade tratora,
equipada com uma lâmina posicionada entre os seus eixos dianteiro e traseiro. A grande
versatilidade das motoniveladoras decorre da diversidade de posições de trabalho que a lâmina
pode assumir, garantindo os movimentos de: rotação em torno do eixo vertical, rotação em
torno de seu eixo longitudinal, translação vertical de uma ou de ambas as suas extremidades e
translação segundo o eixo longitudinal.
 
Foto: Shutterstock.com
 Motoniveladora.
UNIDADES TRANSPORTADORAS
São utilizadas em operações de terraplenagem, quando as distâncias de transporte são
elevadas a ponto de tornar-se antieconômico o emprego de motoscrapers. Executam apenas
operações de transporte e descarga, devendo o seu carregamento se dar pela ação de
unidades escavo-carregadoras. As unidades transportadoras mais frequentemente
empregadas são: o caminhão basculante, os dumpers, e os caminhões fora-de-estrada.
 
Foto: Shutterstock.com
 Caminhão basculante.
 
Foto: Shutterstock.com
 Dumper.
UNIDADES COMPACTADORAS
Objetivam densificar os solos distribuídos nos aterros, reduzindo os seus índices de vazios e
conferindo-lhes maior estabilidade. Existem diversos tipos de unidades compactadoras à
disposição no mercado, sendo de uso mais comum os rolos pneumáticos (para compactação
de solos e de misturas asfálticas), os rolos pé de carneiro (aplicáveis a solos finos, siltosos ou
argilosos, consistem em um tambor equipado com saliências denominadas “patas”) e os rolos
lisos vibratórios (que se aplicam à compactação de solos não coesivos).
 
Foto: Shutterstock.com
 Rolos lisos vibratórios.
CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIFICULDADE
EXTRATIVA
A maior ou menor resistência que um material pode oferecer, durante a sua extração de um
corte, influencia de maneira direta o custo dessa operação. É só pensarmos: é mais difícil
escavarmos um solo ou uma rocha?
A especificação de serviço DNER-ES-T 03-70 define 3 (três) categorias de materiais com
relação à dificuldade extrativa, são elas:
 
Imagem: Danielle Ribeiro
Materiais de 1ª Categoria: São constituídos por solos em geral, de origem residual ou
sedimentar, seixos rolados ou não. Paraescavação, são usados os tratores de lâmina, os
motoscrapers, as carregadeiras e os caminhões. O acabamento dos taludes e da plataforma,
para conformá-los às cotas e configurações definidas no projeto, deve ser feito com
motoniveladora.
 
Imagem: Danielle Ribeiro
Materiais de 2ª Categoria: Compreendem aqueles materiais com resistência ao desmonte
mecânico inferior à da rocha sã. Não podem ser escavados de forma normal e econômica
pelos equipamentos usuais, sejam tratores de lâmina, motoscrapers, escavadeiras ou
carregadeiras, devendo ser utilizados os chamados escarificadores, montados na parte
posterior dos tratores de esteiras e de motoniveladoras.
 
Imagem: Danielle Ribeiro
Materiais de 3ª Categoria: Correspondem àqueles materiais com resistência ao desmonte
mecânico equivalente à da rocha sã, cuja extração e redução, a fim de possibilitar o
carregamento, se processem somente com o emprego contínuo de explosivos.
No quadro a seguir, podemos observar a relação entre a categoria e os materiais
correspondentes.
CLASSIFICAÇÃO CARACTERÍSTICAS
1ª Categoria
Material incoerente (solos, em geral).
Seixos rolados ou não: max. < 15cm.
Qualquer teor de umidade.
CLASSIFICAÇÃO CARACTERÍSTICAS
2ª Categoria
Resistência à extração inferior à da rocha sã.
Uso contínuo de escarificador pesado.
Uso eventual de explosivos ou processos manuais.
Blocos ou matacões: V < 2m³; 15cm < médio < 1m.
3ª Categoria
Resistência à extração equivalente à da rocha sã.
Blocos de rocha: V < 2m³; médio > 1m.
Uso contínuo de explosivos.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Quadro: Classificação dos materiais quanto à sua dificuldade extrativa. 
Extraído de DNIT, 2010, p. 175-176, adaptado por Giuseppe Miceli Junior.
PRINCIPAIS OPERAÇÕES DE
TERRAPLENAGEM
DE MANEIRA GERAL, A TERRAPLENAGEM ENGLOBA
OS SERVIÇOS DE CORTE (ESCAVAÇÃO DE
MATERIAIS) E DE ATERRO (DEPOSIÇÃO E
COMPACTAÇÃO DE MATERIAIS ESCAVADOS).
A conjugação desses dois serviços tem por finalidade proporcionar condições geométricas
compatíveis com o volume e tipo dos veículos que irão utilizar a rodovia. Vamos conhecer
agora os serviços relacionados à terraplenagem de uma via de transporte:
SERVIÇOS PRELIMINARES DE TERRAPLENAGEM
CAMINHOS DE SERVIÇO
CORTES
ATERROS
BOTA-FORA
EMPRÉSTIMOS
SERVIÇOS PRELIMINARES DE TERRAPLENAGEM
Antes de dar início às operações básicas, é necessária a retirada de todos os elementos,
naturais ou artificiais, que não participarão diretamente ou que possam interferir nestas duas
operações: corte e aterro. Os naturais são constituídos por árvores, arbustos, tocos e raízes; e
os artificiais por construções, cercas, postes, entulhos etc.
CAMINHOS DE SERVIÇO
Da mesma maneira, em se tratando de terraplenagem de trecho virgem, ou seja, trecho que
não possui uma estrada de ligação, é necessário abrir caminho para os equipamentos que
levarão o material retirado dos cortes para os aterros. É o que chamamos de caminhos de
serviço para execução da terraplenagem, sem grandes requisitos técnicos, um revestimento
primário já é suficiente para a passagem regular do tráfego.
CORTES
Segmentos que requerem escavação no terreno natural para se alcançar a linha do greide
projetado, definindo assim transversal e longitudinalmente o corpo estradal. As operações de
corte compreendem a escavação dos materiais constituintes do terreno natural até a
plataforma de terraplenagem definida pelo projeto e o transporte desses materiais para aterros
ou bota-fora.
ATERROS
Constituem segmentos cuja implementação requer o depósito de materiais, para a composição
do corpo estradal segundo os gabaritos de projeto. Os materiais de aterro se originam dos
cortes e dos empréstimos. As operações de aterro compreendem a descarga, o espalhamento,
a correção da umidade (umedecimento ou aeração) e a compactação dos materiais escavados.
BOTA-FORA
São os volumes de materiais que, por excesso ou por condições geotécnicas insatisfatórias,
são escavados nos cortes e destinados a depósitos em áreas externas à construção rodoviária.
O local de depósito desses materiais deve ser criteriosamente definido a fim de não causar
efeitos danosos às outras obras de construção e ao próprio meio ambiente.
EMPRÉSTIMOS
São escavações efetuadas em locais previamente definidos para a obtenção de materiais
destinados à complementação de volumes necessários para aterros quando houver
insuficiência de volume nos cortes, ou por razões de ordem qualitativa de materiais ou de
ordem econômica (elevadas distâncias de transporte). Dependendo da situação, podem ser
considerados dois tipos distintos de empréstimos: os empréstimos laterais, que se
caracterizam por escavações efetuadas próximas ao corpo estradal, sempre dentro dos limites
da faixa de domínio; e os empréstimos localizados ou concentrados, definidos por
escavações efetuadas em áreas fora da faixa de domínio, em locais que contenham materiais
em quantidade e qualidade adequadas para confecção dos aterros.
FATORES DE CONVERSÃO DE VOLUMES
É DE GRANDE IMPORTÂNCIA PARA AS OPERAÇÕES
DE TERRAPLENAGEM QUE SE CONHEÇA COMO O
VOLUME DO SOLO PODE VARIAR DE ACORDO COM A
MOVIMENTAÇÃO DOS MATERIAIS ENVOLVIDOS.
Um material a ser terraplenado possuidor de massa m ocupa no corte de origem um volume
Vcorte. Ao ser escavado, esse material sofre um desarranjo em suas partículas, de forma que
a mesma massa passa a ocupar um volume Vsolto. Finalmente, após ser descarregado e
submetido a um processo mecânico de compactação, o material ocupará um terceiro volume,
Vcomp.
Para os solos, materiais mais frequentemente envolvidos nas operações de terraplenagem,
prevalece entre esses volumes a seguinte relação:
VCOMP < VCORTE < VSOLTO
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em se tratando de uma mesma massa m a ser terraplenada, é fácil concluir que as variações
nas densidades (ou massas específicas aparentes) do material obedecerão às desigualdades
abaixo:
DCOMP > DCORTE > DSOLTA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Desse modo, conceitua-se alguns fatores, chamados de fatores de conversão, que permitem a
transformação imediata entre os volumes nestas três etapas. São eles:
FATOR DE EMPOLAMENTO:
FATOR DE CONTRAÇÃO:
FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO:
FATOR DE EMPOLAMENTO:
Fe =
Vsolto
Vcorte
A partir daí, pode ser definida a quantidade chamada “empolamento”, que representa, em
termos percentuais, qual o incremento de volume que resulta após a escavação de um material
de um corte:
E ( % ) =
Vsolto - Vcorte
Vcorte x100
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
FATOR DE CONTRAÇÃO:
Fc =
Vcomp
Vcorte
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO:
Fh =
Vcorte
Vcomp =
1
Fc
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TEORIA NA PRÁTICA
( )
Para realizar um aterro com 50m³, vamos calcular a quantidade de material que será
necessário cortar, bem como o material solto correspondente que será transportado. Sabe-se
que 1m³ de solo medido no corte após a compactação contrai para 0,9m³.
RESOLUÇÃO
FATORES DE CORREÇÃO DE SOLOS
A contração ocorre quando o volume final é inferior ao que havia no corte. Se 1m³ de solo
(medido no corte) contrai para 0,9m³ no aterro após compactação, a redução volumétrica é de
10%.
Para saber quanto de terra será necessário cortar para fazer um aterro com 50m³, e
considerando redução volumétrica de 10%, vamos utilizar a seguinte fórmula:
Vcorte =
Vcomp
Fc
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
Vcorte = Volume de terra medido no corte
Vcomp = Volume compactado no aterro
Fc = Contração (se a redução volumétrica é de 10%, a contração é de 90%.)
Aplicando a fórmula, lembre-se de mudar a porcentagem. Assim: 90% = 0,90. Portanto:
Vcorte =
50
0 , 90
 
 
Vcorte= 55 , 55m3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Também podemos saber o volume de terra solta a ser transportada usando a mesma taxa de
empolamento de 25%. Basta utilizar, novamente, a fórmula:
Vsolto = Vcorte 1 + E 
 
Vsolto = Vcorte 1 + E 
 
Vsolto = 55 , 55m3 1 + 0 , 25 
 
Vsolto = 55 , 55m3x1 , 25
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Volume de terra solta = 69,4m³
Concluímos, portanto, que para fazer um aterro com volume final de 50m³ é necessário
escavar 55,55m³e transportar 69,4m³ de terra.
MÃO NA MASSA
( )
( )
( )
1. IMAGINE QUE VOCÊ VAI ESCAVAR 50M³ DE TERRA, MEDIDO PELO
SERVIÇO DE TOPOGRAFIA. SE A TAXA DE EMPOLAMENTO É DE 20%,
ENTÃO O VOLUME A SER TRANSPORTADO SOLTO É DE:
A) 40m³
B) 50m³
C) 60m³
D) 75m³
E) 80m³
2. EM UMA OBRA DE TERRAPLENAGEM, FOI NECESSÁRIO CORTAR
PARTE DO SOLO DE TERRENO PARA SE OBTER O NIVELAMENTO DE
PROJETO. FORAM REALIZADAS 200 VIAGENS DE CAMINHÕES, COM
CAPACIDADE DE TRANSPORTE DE SOLO DE 6M³ CADA. SE O
EMPOLAMENTO DO SOLO ESCAVADO É 25%, O VOLUME DE CORTE
QUE FOI PREVISTO NO PROJETO FOI DE:
A) 880m³
B) 960m³
C) 1060m³
D) 1110m³
E) 1160m³
3. DESEJA-SE CALCULAR O VOLUME DE TERRA EM M³ MEDIDO NO
CORTE A SER ESCAVADO PARA A EXECUÇÃO DE 10M³ DE ATERRO E O
VOLUME EM M³ QUE DEVERÁ SER TRANSPORTADO NA EXECUÇÃO. SE
A REDUÇÃO VOLUMÉTRICA NO ATERRO É DE 10% E O FATOR DE
EMPOLAMENTO É DE 0,80, ESSES VOLUMES, EM METROS CÚBICOS,
SÃO, RESPECTIVAMENTE:
A) 10,00; 10,00
B) 10,00; 12,50
C) 11,11; 10,00
D) 11,10; 12,50
E) 11,11; 13,89
4. UM TERRENO DE DIMENSÕES 40 X 18M E COM SUPERFÍCIE
REGULARIZADA NECESSITA TER SUA COTA REBAIXADA EM 5CM.
CONSIDERANDO QUE HAVERÁ UM EMPOLAMENTO DE 30% E QUE
SERÃO UTILIZADOS CAMINHÕES COM CAPACIDADE DE 12M³, PARA
TRANSPORTAR A TERRA EXCEDENTE, A QUANTIDADE DE VIAGENS
NECESSÁRIAS SERÁ:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
5. O VOLUME DE UM BURACO CRIADO APÓS A RETIRADA DE 300M³ DE
SOLO (EMPOLAMENTO DE 20%), MEDIDO DEPOIS A ESCAVAÇÃO É DE:
A) 300m³
B) 275m³
C) 250m³
D) 225m³
E) 200m³
6. EM UMA OBRA DE TERRAPLENAGEM, O VOLUME DE ESCAVAÇÃO NA
REGIÃO DE CORTE É 1.252M³ DE SOLO, SENDO QUE NO PROJETO HÁ
NECESSIDADE DE APENAS 592M³ DE ATERRO COMPACTADO,
DEVENDO O EXCEDENTE SER DIRECIONADO PARA O BOTA-FORA.
CONSIDERANDO-SE QUE A DENSIDADE DO SOLO IN NATURA É IGUAL
A 1.200KG/M³, A DENSIDADE DO SOLO NO ESTADO SOLTO É 900KG/M³ E
QUE A DENSIDADE DO SOLO COMPACTADO É IGUAL A 1.900 KG/M³, A
QUANTIDADE MÍNIMA DE VIAGENS DE UM CAMINHÃO BASCULANTE
COM 12M³ DE CAPACIDADE PARA TRANSPORTAR O SOLO EXCEDENTE
SERÁ DE:
A) 90 viagens
B) 80 viagens
C) 60 viagens
D) 45 viagens
E) 35 viagens
GABARITO
1. Imagine que você vai escavar 50m³ de terra, medido pelo serviço de topografia. Se a
taxa de empolamento é de 20%, então o volume a ser transportado solto é de:
A alternativa "C " está correta.
A partir da fórmula do empolamento, calculemos o volume a ser transportado solto previsto no
projeto.
E%=Vsolto-VcorteVcortex100
0,20=50-VcorteVcorte
Vcorte=60m3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Em uma obra de terraplenagem, foi necessário cortar parte do solo de terreno para se
obter o nivelamento de projeto. Foram realizadas 200 viagens de caminhões, com
capacidade de transporte de solo de 6m³ cada. Se o empolamento do solo escavado é
25%, o volume de corte que foi previsto no projeto foi de:
A alternativa "B " está correta.
A partir da fórmula do empolamento, calculemos o volume de corte previsto no projeto.
E%=Vsolto-VcorteVcortex100
0,25=1200-VcorteVcorte
Vcorte=960m3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Deseja-se calcular o volume de terra em m³ medido no corte a ser escavado para a
execução de 10m³ de aterro e o volume em m³ que deverá ser transportado na execução.
Se a redução volumétrica no aterro é de 10% e o fator de empolamento é de 0,80, esses
volumes, em metros cúbicos, são, respectivamente:
A alternativa "E " está correta.
Temos os seguintes dados:
Volume compactado no aterro: Vcomp=10m3
Fator de empolamento: c1=0,8
Coeficiente de redução volumétrica: c2=0,9
Como o enunciado cita que o volume de terra escavado será transportado e depois
compactado, para o cálculo de volume de corte (Vc), aplicamos:
c2=Vcomp Vc
Vc=Vcompc2=100,9=11,11m3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para calcularmos o volume solto (Vs), basta aplicarmos:
c1=VcVs
Vs=Vcc1=11,110,8=13,89m3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Um terreno de dimensões 40 x 18m e com superfície regularizada necessita ter sua
cota rebaixada em 5cm. Considerando que haverá um empolamento de 30% e que serão
utilizados caminhões com capacidade de 12m³, para transportar a terra excedente, a
quantidade de viagens necessárias será:
A alternativa "D " está correta.
Temos os seguintes dados:
Volume no corte: Vcorte = 40m x 18m x 0,05 m = 36 m³
Empolamento: E = 30%
E%=Vsolto-VcorteVcortex100
30=Vsolto-3636x100
Vsolto=46,8m3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o enunciado prevê que esse material solto vai ser transportado por caminhões de 12m³,
então devemos dividir o material solto pela capacidade de cada caminhão.
Assim, temos: 46,812=3,9=4 caminhões
5. O volume de um buraco criado após a retirada de 300m³ de solo (empolamento de
20%), medido depois a escavação é de:
A alternativa "C " está correta.
E%=Vsolto-VcorteVcortex100
20=300-VcorteVcortex100
Vcorte=250m3 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Em uma obra de terraplenagem, o volume de escavação na região de corte é 1.252m³
de solo, sendo que no projeto há necessidade de apenas 592m³ de aterro compactado,
devendo o excedente ser direcionado para o bota-fora. Considerando-se que a
densidade do solo in natura é igual a 1.200kg/m³, a densidade do solo no estado solto é
900kg/m³ e que a densidade do solo compactado é igual a 1.900 kg/m³, a quantidade
mínima de viagens de um caminhão basculante com 12m³ de capacidade para
transportar o solo excedente será de:
A alternativa "E " está correta.
CÁLCULO DE VOLUMES DE TERRAPLENAGEM
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. ASSINALE A OPÇÃO QUE DEMONSTRA UM EXEMPLO DE UMA
UNIDADE APLAINADORA:
A) Motoniveladora
B) Caminhão basculante
C) Trator de esteira
D) Carregadeira de pneus
E) Escavadeira
2. QUAL DAS OPÇÕES ABAIXO NÃO É UMA OPERAÇÃO DE
TERRAPLENAGEM?
A) Corte de terreno
B) Bota-fora
C) Caminho de serviço
D) Asfaltamento
E) Aterro
GABARITO
1. Assinale a opção que demonstra um exemplo de uma unidade aplainadora:
A alternativa "A " está correta.
 
Um dos exemplos de unidades aplainadoras é a motoniveladora. Os equipamentos
apresentados nas demais opções têm funções diversas, mas não executam a operação de
aplainar.
2. Qual das opções abaixo não é uma operação de terraplenagem?
A alternativa "D " está correta.
 
Todas as opções são operações de terraplenagem, com exceção do asfaltamento, que é uma
operação de pavimentação.
MÓDULO 2
 Calcular movimentos de terra associados às obras em vias de transporte
CÁLCULO DE VOLUMES
CÁLCULO DA TERRAPLENAGEM
Aprendemos sobre as operações de terraplenagem e como lidar com a movimentação de solos
calculando as áreas das seções e convertendo os solos entre os estados in situ, solto e
compactado. Agora, vamos aplicar esses conhecimentos diretamente ao projeto de
terraplenagem.
Diversos são os procedimentos de cálculo que poderão ser mobilizados com vistas à
determinação dos volumes de cortes e aterros. Geralmente, os volumes de cortes ou aterros
são calculados para os prismas compreendidos entre duas seções transversais
consecutivas, os quais são denominados interperfis.
 
Imagem: Giuseppe Miceli Junior
 Cálculo de volumes em uma seção média.
O cálculo do volume é elaborado a partir dasáreas das seções transversais, pela aplicação do
método da média das áreas:
V =
Ω1 + Ω2
2 · D
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que d é o espaçamento entre duas seções subsequentes. Considerando que é uma
constante igual a 20m, a fórmula passa a ser o seguinte:
V = ( Ω1 + Ω2 · 10
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora imagine que existam três seções, Ω1, Ω2, (exatamente equidistante das outras duas
seções) e Ω3. Se d é a distância entre as seções extremas, a fórmula do prismoide é dada por
esta outra fórmula:
V =
D
6 ( Ω1 + Ω2 + Ω3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para calcularmos cada uma das áreas das seções transversais, é necessário empregar outras
fórmulas. O caso particular em que a seção é calculada por meio de bases retas é dado pela
fórmula abaixo:
A = b . h + n . h2, em que b e h são as dimensões do trapézio e n é a inclinação do talude (n/1).
Para a seção de corte, adota-se entre n = 2/3 a n = 1; para a seção de aterro, n = 3/2.
 
Imagem: Pontes Filho, 1998, p. 258.
)
)
 Detalhes de seções de corte (acima) e de aterro (abaixo) e seus parâmetros para cálculos
de áreas.
DISTRIBUIÇÃO DE MATERIAIS
Para decidirmos sobre o projeto de terraplenagem de uma rodovia, é necessário calcularmos
os volumes de cortes e aterros existentes, considerando ainda as classificações quanto à
dificuldade extrativa, os fatores de homogeneização e os critérios para seleção. Entretanto, é
particularmente importante a decisão sobre a distribuição do material a ser escavado, ou seja,
definir toda a origem e o destino dos materiais envolvidos na terraplenagem, seus volumes, sua
classificação e as correspondentes distâncias médias de transporte.
Define-se a distância média de transporte (DMT) de um volume escavado pela expressão:
DMT =
∑ VIDI
∑ VI
Em que:
vi = volumes parciais escavados
di = distâncias de transporte parciais
∑ vi = volume total escavado
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por outro lado, em terraplenagem, define-se como momento de transporte o produto do volume
escavado pela distância segundo a qual esse volume é transportado. O numerador da
expressão do cálculo de DMT indica, então, o momento de transporte total de distribuição:
MT = ∑ VIDI
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
O custo de construção de uma rodovia depende, dentre outros fatores, da forma como a
distribuição de material é realizada. Assim, o projeto de terraplenagem deverá indicar a melhor
distribuição de terras, de sorte que a distância média de transporte e, consequentemente, o
custo das operações de terraplenagem sejam reduzidos a valores mínimos.
Para isso, é necessário recorrer a métodos gráficos para se atingir uma adequada distribuição
de materiais na terraplenagem. Sabendo disso, vamos agora aprender o chamado diagrama de
Brückner, junto com as considerações teóricas a seguir.
DIAGRAMA DE BRÜCKNER
A metodologia de Brückner, em termos de sua finalidade e seus respectivos produtos, se
consubstancia por meio da elaboração de instrumentos específicos, compreendendo,
principalmente, o diagrama de Brückner e quadros auxiliares.
Para construirmos o diagrama de Brückner, é necessário calcular as chamadas ordenadas de
Brückner, isto é, volumes de cortes e aterros acumulados sucessivamente, seção a seção,
considerando-se positivos os volumes de cortes e negativos os de aterros. Nas seções mistas,
o volume a considerar em cada estaca deve ser o excedente em corte ou aterro. Adota-se um
volume acumulado inicial arbitrário, em geral um volume grande, de modo a operar-se apenas
com valores acumulados positivos.
O preenchimento dessa planilha obedece a uma sequência de cálculo, conforme apresentado
a seguir:

1. Registrar a quilometragem e/ou o estaqueamento completo do trecho.
2. Designar, relativamente à estaca ou à quilometragem da rodovia, os elementos geradores do
serviço de implantação: cortes, aterros, empréstimos etc.


3. Registrar a área, em corte ou em aterro, da seção transversal correspondente à estaca
enfocada. Devem ser empregados os métodos de cálculo já apresentados. Consideram-se em
separado os tópicos relacionados com o rebaixamento dos cortes em solo, os encontros de
pontes, os acessos e as interseções, bem como as situações de seção mista.
4. Registrar a soma das áreas relativas às seções transversais relacionadas a cada par de
estacas sucessivas, na coluna devida.


5. Registrar a semidistância correspondente a cada um dos pares de estacas sucessivas
focalizadas nas colunas anteriores.
6. Calcular os volumes pertinentes à execução dos cortes e aterros, multiplicando a área das
seções e a semidistância correspondente a cada um dos pares de estacas sucessivas.
Referente aos cortes, o volume geométrico (total) de cada componente deve ser calculado pelo
método de média das áreas, sendo posteriormente distribuídos nas três categorias de
materiais. Relativamente aos volumes de aterro, o fator de empolamento deve, igualmente, ser
determinado por meio dos estudos geotécnicos, sendo que, ordinariamente, esses fatores se
situam entre 1,20 e 1,30.


7. Registrar valores de compensação lateral, colocando-se a soma algébrica dos volumes de
cortes e os volumes de aterro, atribuindo-se a estes últimos o sinal negativo.
8. Registrar o volume de bota-fora.


9. Registrar as ordenadas de Brückner, correspondentes à soma algébrica dos valores
lançados, marcando-se sempre os valores de aterros com o sinal negativo.
As ordenadas de Brückner calculadas são plotadas em gráficos, geralmente sobre uma cópia
do perfil longitudinal do projeto. Nas abcissas, é marcado o estaqueamento. Os pontos
marcados são unidos por uma linha que sintetiza o diagrama de Brückner.
A distribuição de terras deve ser feita pela escolha criteriosa de linhas horizontais de
compensação (LT) que interceptam ramos ascendentes (cortes) e descendentes (aterros).
TEORIA NA PRÁTICA
(Adaptada de Antas et al, 2010) Vamos analisar, a seguir, as ordenadas do diagrama de
Brückner:
Estaca Volume (m³) Estaca Volume (m³)Estaca Volume (m³) Estaca Volume (m³)
0 1000 60 600
10 1400 70 400
20 1600 80 400
30 1600 90 600
40 1400 100 700
50 1100 110 700
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela adaptada de Antas et al, 2010.
Calcule o número de cortes e de aterros que ocorrerão no trecho de solo cujas ordenadas do
diagrama de Brückner estão descritas acima, assim como seus respectivos volumes.
RESOLUÇÃO
DIAGRAMA DE BRÜCKNER
Vamos nos reportar sempre à sequência definida no tópico Diagrama de Brückner, que
estudamos. Neste caso, já temos os volumes de cada estaca, então não é necessário
seguirmos os passos de 1 a 8.
Assim, vamos utilizar uma planilha eletrônica para plotar o gráfico entre as estacas 0 a 110 da
rodovia.
 
 Gráfico: Ramos ascendentes representam cortes; ramos descendentes representam
aterros. 
Elaborado por: Giuseppe Miceli Junior.
Do gráfico, temos um ramo descendente (da estaca 20 à estaca 80), com um aterro de
1200m³, e dois ramos ascendentes (da estaca 0 à estaca 20; da estaca 80 à estaca 100) com
cortes de 600m³ e 300m³, respectivamente.
Agora, vamos utilizar o diagrama para encontrar os trechos a serem compensados. Vamos
estudar de novo o diagrama abaixo:
 
 Elaborado por: Giuseppe Miceli Junior.
Sequências de cortes e aterros ou vice-versa são facilmente identificadas como “ondas” que
surgem após traçarmos linhas de compensação horizontais. Essas “ondas” possuem um trecho
ascendente e outro descendente.
Olhando o gráfico acima, podemos traçar duas linhas de compensação: uma na ordenada
1000m³, nos dois pontos em que cruza o diagrama; e outra na ordenada 700m².
Vejamos, a seguir, outro gráfico, dividindo as ondas em trechosde aterro e de corte:
 
 Elaborado por: Giuseppe Miceli Junior.
As duas setas marcam as compensações que serão necessárias:
O corte da estaca 0 até a estaca 25 de 600m³ vai ser compactado no aterro da estaca 25
até a estaca 50.
O corte da estaca 75 até a estaca 110 de 300m³ vai ser compactado no aterro da estaca
55 até a estaca 75.
Há ainda uma quantidade de 300m³ entre a estaca 50 e a estaca 55, que será extraída de
uma caixa de empréstimo para ser aterrada e compactada.
MÃO NA MASSA
1. CALCULE A SEÇÃO TRANSVERSAL DE CORTE (N = 1) DE UMA
RODOVIA, COMO A SEGUIR, CONSIDERANDO DUAS FAIXAS DE 3,5M E H
= 3,0M.
A) 23m²
B) 24m²
C) 25m²
D) 26m²
E) 27m²
2. UMA RODOVIA COM B = 22,2M EM PISTA DUPLA É CONSTRUÍDA
SOBRE ATERRO. A ALTURA MÉDIA DO CORTE É DE 2M. CALCULE O
VOLUME DE TERRAPLENAGEM POR CADA ESTACA (INTERVALO DE
20M) DESSA RODOVIA, CONSIDERANDO A SEÇÃO TRANSVERSAL AO
LONGO DE UMA ESTACA COMO A SEGUIR:
A) 928m³
B) 938m³
C) 948m³
D) 958m³
E) 968m³
3. CALCULE A SEÇÃO TRANSVERSAL DE CORTE (N = 0,8) DE UMA
RODOVIA, COMO A SEGUIR, CONSIDERANDO DUAS FAIXAS DE 3,6M,
DOIS ACOSTAMENTOS DE 3,40M E H = 3,0M.
A) 17,9m²
B) 18,8m²
C) 19,6m²
D) 20,4m²
E) 21,2m²
4. SE TEMOS UMA RODOVIA EM QUE A SEÇÃO NA ESTACA 0 TEM
A0=10,50M2, NA ESTACA 20, A20=257,2M2, E NA ESTACA 40,
A40=60,52M2. O VOLUME DAS TERRAS DA RODOVIA DA ESTACA 0 À
ESTACA 40 É DE:
A) 43763m³
B) 40563m³
C) 38363m³
D) 35163m³
E) 33063m³
5. (ADAPTADA DE ANTAS ET AL. 2010) SÃO DADAS AS ORDENADAS DO
DIAGRAMA DE BRÜCKNER A SEGUIR:
ESTACA VOLUME (M³) ESTACA VOLUME (M³)ESTACA VOLUME (M³) ESTACA VOLUME (M³)
0 700 60 1450
10 700 70 1500
20 500 80 1450
30 450 90 1300
40 600 100 1100
50 1000 110 1100
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA TABELA UTILIZE A
ROLAGEM HORIZONTAL
 EXTRAÍDO DE ANTAS, ET AL. ESTRADAS - PROJETO GEOMÉTRICO
E DE TERRAPLENAGEM. 1ª EDIÇÃO. 
RIO DE JANEIRO-RJ: INTERCIÊNCIA, 2010 ADAPTADO POR GIUSEPPE
MICELI JUNIOR.
PODE-SE DIZER QUE HAVERÁ UM BOTA-FORA NA ESTACA:
A) 50
B) 60
C) 70
D) 80
E) 90
6. (ADAPTADA DE ANTAS ET AL. 2010) SÃO DADAS AS ÁREAS DAS
SEÇÕES A SEGUIR:
ESTACA CORTE M² ATERRO M²
90 339,46
91 274,73
92 218,26
93 156,38
94 106,6
95 76,8
96 23,15
97 9,66 10,28
98 3,12 28,23
99 46,18
100 50,26
101 78,84
ESTACA CORTE M² ATERRO M²
102 124,16
103 148,27
104 169,48
105 195,36
106 188,46
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA TABELA UTILIZE A
ROLAGEM HORIZONTAL
PODE-SE DIZER QUE, AO FINAL, TEREMOS:
A) Compensação de corte e aterro de cerca de 14500m³
B) Compensação de corte e aterro de cerca de 9500m³
C) Bota-fora de 4500m³
D) Necessidade de empréstimo de 14500m³
E) Bota-fora de 9500m³
GABARITO
1. Calcule a seção transversal de corte (n = 1) de uma rodovia, como a seguir,
considerando duas faixas de 3,5m e h = 3,0m.
A alternativa "A " está correta.
Considerando a fórmula: A=b.h+n.h2, em que b e h são as dimensões do trapézio e n é a
inclinação do talude (n/1).
Então, substituindo, temos:
A=2×3,5×2+(1)·32=14+9=23m2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Uma rodovia com b = 22,2m em pista dupla é construída sobre aterro. A altura média
do corte é de 2m. Calcule o volume de terraplenagem por cada estaca (intervalo de 20m)
dessa rodovia, considerando a seção transversal ao longo de uma estaca como a seguir:
A alternativa "E " está correta.
A inclinação do talude de corte é 1. Considerando a fórmula: A=b.h+n.h2, temos o seguinte
desenvolvimento:
A=22,2.2,0+(1).22=44,4+4=48,4m2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se a seção é de 48,4m², então basta multiplicar por 20m para saber o volume compactado que
será aplicado na pista por quilômetro.
V=48,4m2×20m=968m3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Calcule a seção transversal de corte (n = 0,8) de uma rodovia, como a seguir,
considerando duas faixas de 3,6m, dois acostamentos de 3,40m e h = 3,0m.
A alternativa "E " está correta.
Considerando a fórmula: A=b.h+n.h2, em que b e h são as dimensões do trapézio e n é a
inclinação do talude (n/1).
Então, substituindo, temos:
A=2×(3,6+3,4)+(0,8).32=14+9×0,8=21,2m2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Se temos uma rodovia em que a seção na estaca 0 tem A0=10,50m2, na estaca 20,
A20=257,2m2, e na estaca 40, A40=60,52m2. O volume das terras da rodovia da estaca 0
à estaca 40 é de:
A alternativa "A " está correta.
A fórmula do volume de um prismoide é dada por:
V=d6(A0+A20+A40)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo pelos valores de d e das áreas, temos:
V=40×20610,50+257,2+60,52
V=43763m3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. (Adaptada de ANTAS et al. 2010) São dadas as ordenadas do diagrama de Brückner a
seguir:
Estaca Volume (m³) Estaca Volume (m³)
0 700 60 1450
10 700 70 1500
20 500 80 1450
30 450 90 1300
40 600 100 1100
50 1000 110 1100
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Extraído de Antas, et al. Estradas - Projeto geométrico e de terraplenagem. 1ª edição.
Rio de Janeiro-RJ: Interciência, 2010 adaptado por Giuseppe Miceli Junior.
Pode-se dizer que haverá um bota-fora na estaca:
A alternativa "A " está correta.
Vamos elaborar o diagrama de Brückner abaixo, traçando suas duas linhas de compensação:
 Elaborado por: Giuseppe Miceli Junior.
As duas setas marcam as compensações que serão necessárias:
O corte da estaca 0 até a estaca 30 de 250m³ vai ser compactado no aterro da estaca 30
até a estaca 45.
O corte da estaca 55 até a estaca 70 de 400m³ vai ser compactado no aterro da estaca
70 até a estaca 110.
Há ainda uma quantidade de 400m³ entre a estaca 45 e a estaca 55 que será destinada a
um bota-fora. Dentre essas estacas, a única que responde ao problema é a estaca 50,
marcada com retângulo no gráfico.
6. (Adaptada de ANTAS et al. 2010) São dadas as áreas das seções a seguir:
Estaca Corte m² Aterro m²
90 339,46
91 274,73
92 218,26
93 156,38
Estaca Corte m² Aterro m²
94 106,6
95 76,8
96 23,15
97 9,66 10,28
98 3,12 28,23
99 46,18
100 50,26
101 78,84
102 124,16
103 148,27
104 169,48
105 195,36
106 188,46
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Pode-se dizer que, ao final, teremos:
A alternativa "A " está correta.
DIAGRAMA DE BRÜCKNER
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O MOMENTO DE TRANSPORTE DE DUAS MOVIMENTAÇÕES DE
TERRA, UMA DE 500T AO LONGO DE 20KM E OUTRA DE 200T AO
LONGO DE 10KM, CORRESPONDE A:
A) 12000tkm
B) 10000tkm
C) 8000tkm
D) 5000tkm
E) 1000tkm
2. PARA SE CONSEGUIR UM PROJETO DE TERRAPLENAGEM MAIS
ECONÔMICO SUGERE-SE:
A) Encaminhar todo o excedente para bota-fora, sem considerar a necessidade de aterros.
B) Compensar sempre cortes e aterros sucessivos, minimizando momentos de transporte.
C) Maximizar os momentos de transporte em todas as movimentações de terra.
D) Maximizar as distâncias médias de transporte, principalmente entre cortes e aterros
distantes.
E) Maximizar a ocorrência de bota-foras e de caixas de empréstimos.
GABARITO
1. O momento de transporte de duas movimentações de terra, uma de 500t ao longo de
20km e outra de 200t ao longo de 10km, corresponde a:
A alternativa "A " está correta.
 
O momento de transporte total de distribuição é dado pela fórmula:
MT=∑vidi
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo pelos dados do problema, temos:
MT=500×20+200×10=12000tkm
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Para se conseguir um projeto de terraplenagem mais econômico sugere-se:
A alternativa "B " está correta.
 
Uma das formas mais interessantes de prover um projeto de terraplenagem mais econômico é
locar cortes e aterros sucessivos, de forma que os momentos detransporte sejam os mínimos
possíveis.
MÓDULO 3
 Reconhecer os aspectos referentes à drenagem superficial
TIPOS DE DRENAGEM
DRENAGEM SUPERFICIAL
UMA DRENAGEM SUPERFICIAL CONSISTE NA
COLETA E REMOÇÃO DAS ÁGUAS SUPERFICIAIS QUE
ATINGEM OU POSSAM ATINGIR A OBRA.
A forma que esse impedimento pode ocorrer é pela construção de vários dispositivos de
drenagem, por exemplo, de canais para coleta de remoção. Tais dispositivos podem ser
divididos em dois tipos:
Drenagem superficial
Destina-se a coletar as águas superficiais que atingem ou que possam atingir a obra (iremos
estudar neste módulo).

Drenagem profunda
Aquela que se destina a coletar as águas que estão infiltradas dentro dos taludes e das obras
de terra (iremos estudar no próximo módulo).
Em uma drenagem superficial feita em uma rodovia, podemos citar os seguintes dispositivos:
Valetas de proteção de corte
Valetas de proteção de aterro
Sarjetas de pé de corte
Sarjetas de crista de aterro
Descidas d'água
Saídas d'água
Sarjeta de canteiro central
Caixas coletoras
Bueiros de greide
Dissipadores de energia
Escalonamento de taludes
Corta-rios
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 
Imagem: MORALES, 2003, p. 31
 Ilustração dos tipos de drenagem. Setas finas e pretas representam as águas superficiais;
setas brancas e espessas, as águas subterrâneas.
Vamos conhecer, a seguir, um pouco sobre os dispositivos de drenagem superficial mais
utilizados.
 
Imagem: MORALES, 2003, p. 34, adaptada por Giuseppe Miceli Junior.
 Ilustração simplificada dos dispositivos de drenagem superficial.
DISPOSITIVOS DE DRENAGEM
SUPERFICIAL
Neste módulo, vamos apresentar um pouco de cada dispositivo de drenagem superficial, mas
centralizamos nosso estudo sobre as sarjetas de corte e de aterro. Vamos conhecer também
os principais cálculos necessários de capacidade hidráulica.
VALETA DE PROTEÇÃO DE CORTE
As valetas de proteção de corte têm por principal objetivo impedir que as águas que escorrem
pelo talude natural atinjam o talude de corte. Essas valetas são necessárias onde o
escoamento superficial oriundo de terrenos adjacentes possa atingir o talude de corte, o que
pode comprometer a estabilidade estrutural do corpo estradal. Na imagem a seguir, você vai
conhecer dois exemplos de valetas de proteção de corte.
 
Imagem: DNIT, 2018, p. 21.
 Exemplos de valetas de proteção de corte: superior, com leito e aterro compactado coberto
por gramíneas; inferior, com leito da sarjeta em concreto e aterro compactado coberto por
gramíneas.
VALETAS DE PROTEÇÃO DE ATERRO
Trata-se de canais que objetivam interceptar as águas que escoam a montante do terreno
natural, protegendo o pé de talude de aterro a fim de trazer-lhe mais estabilidade. Podem
receber ainda as águas das sarjetas e valetas de corte, integrando-as em apenas um fluxo. Na
imagem a seguir, observe dois exemplos de valetas de proteção de aterro.
 
Imagem: DNIT, 2018, p. 22.
 Exemplos de valetas de proteção de aterro: superior, com leito e aterro compactados
cobertos por gramíneas; inferior, com leito da sarjeta em concreto e aterro compactado coberto
por gramíneas.
SARJETAS DE PÉ DE CORTE
O objetivo da sarjeta de pé de corte ou simplesmente sarjeta de corte é captar as águas que se
precipitam sobre a plataforma, os taludes de corte e as banquetas. Elas conduzem as águas
longitudinalmente à via de transporte, ao canal ou à crista do talude, até o ponto de transição
entre o corte e o aterro. Na imagem a seguir, vemos a diferença entre uma sarjeta de corte
triangular e outra trapezoidal.
 
Imagem: DNIT, 2018, p. 23 e p. 26.
 Exemplos de sarjetas de pé de corte, para proteção de taludes de corte: o desenho
superior, com forma triangular em concreto armado; o inferior, com forma trapezoidal em
concreto armado.
SARJETA DE CRISTA DE ATERRO
A sarjeta de aterro tem como objetivo captar as águas precipitadas sobre a plataforma para
impedir erosões na borda do acostamento e/ou no talude do aterro, levando-as a local de
deságue seguro.
 
Imagem: DNIT, 2018, p. 30, adaptada por Giuseppe Miceli Junior.
 Exemplos de sarjeta de crista de aterro para proteção de taludes de aterro.
Note que a sarjeta está integrada com o meio-fio.
Atenção! O tipo de sarjeta de aterro com a sarjeta e o meio-fio conjugados, atualmente, é
muito usado nas rodovias federais, intersecções e trechos urbanos.
 
Imagem: DNIT, 2018, p. 30, adaptada por Giuseppe Miceli Junior.
 Projeto-tipo de sarjeta e meio-fio integrados.
DESCIDAS D´ÁGUA
As descidas d'água objetivam conduzir as águas captadas por sarjetas e por valetas de corte e
de aterro. Nas descidas d’água localizadas em cortes, o objetivo principal é conduzir as águas
das valetas quando atingem seu comprimento crítico, ou de pequenos talvegues, desaguando
em uma caixa coletora ou em uma sarjeta corte.
Nas descidas d’água localizadas em aterro, da mesma forma, as descidas d'água conduzem as
águas das sarjetas de aterro quando é atingido seu comprimento crítico, e, por meio das saídas
d'água, desaguando no terreno natural.
 
Imagem: DNIT, 2018, p. 33.
 Exemplo de projeto-tipo de descida d´água. À esquerda, corte longitudinal; à direita, a
seção transversal em meia cana de concreto. Note a necessidade de um dissipador de energia
ao pé da descida para quebrar a energia no fluxo de água.
 
Imagem: DNIT, 2018, p. 37.
 Exemplo de projeto-tipo de descida d´água para aterros. À esquerda, corte longitudinal.
Note os degraus que ocupam toda a extensão do dispositivo. À direita, a seção transversal
retangular.
SAÍDAS D´ÁGUA
As saídas d'água são dispositivos de transição destinados a conduzir as águas coletadas pelas
sarjetas de aterro lançando-as nas descidas d'agua. Podem ainda se dar em um único sentido
ou em dois sentidos, como você pode perceber nos exemplos a seguir.
 
Imagem: DNIT, 2006, p. 192 adaptada por Giuseppe Miceli Junior.
 Exemplo de entrada d’água em um sentido apenas.
 
Imagem: DNIT, 2006, p. 192, adaptada por Giuseppe Miceli Junior.
 Exemplo de entrada d’água em dois sentidos.
DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO DE
SARJETAS
O dimensionamento hidráulico da sarjeta consiste na determinação de uma seção transversal
com capacidade hidráulica suficiente para atender à descarga de projeto. Pela comparação
entre a descarga afluente e a capacidade de vazão da sarjeta, determina-se o seu
comprimento crítico, isto é, a distância máxima da sarjeta para que não haja transbordamento.
Para descobrir a descarga de projeto, calcula-se a contribuição por metro linear da rodovia pela
aplicação da chamada fórmula racional, que é apresentada a seguir:
Q =
CIA
36 . 104
Em que:
Q = descarga por metro linear da rodovia (m³ /s/m)
C = coeficiente médio de escoamento superficial (adimensional)
i = intensidade de precipitação (cm/h)
A = área de contribuição por metro linear da sarjeta (m² /m)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A área de contribuição geralmente é formada por superfícies de diferentes coeficientes de
escoamento; desse modo, deve-se adotar a média ponderada de seus valores, usando-se
como peso as respectivas larguras dos implúvios.
C =
L1XC1 + L2XC2
LT
Em que:
L1 = faixa da plataforma da rodovia que contribui para a sarjeta. Será a largura da
semiplataforma nos trechos em tangente e toda a plataforma contribuinte para a sarjeta na
borda interna das curvas.
L2 = largura da projeção horizontal equivalente do talude de corte.
C1 = coeficiente de escoamento superficial da plataforma da rodovia.
C2 = coeficiente de escoamento superficial do talude de corte.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Imagem: DNIT, 2018, p. 168.
 Cálculo de área de contribuição de uma sarjeta de corte.
A capacidade hidráulica máxima da sarjeta é dada por uma fórmula derivada da fórmula de
Manning. Veja:
Q =
1
N × A × R
2
3 × I
1
2
Em que:
R =raio hidráulico (m)
I = declividade da sarjeta (m/m)
n = coeficiente de rugosidade (adimensional)
Q = vazão máxima admissível (m³/s)
A = área molhada da sarjeta (m²)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em sarjetas triangulares, temos:
 
Imagem: Giuseppe Miceli Junior
A = BY / 2 
P = Y + √B2 + Y2 
R =
BY
2 ( Y + L )
Em que:
Área molhada (A) é toda área da seção transversal da estrutura de drenagem perpendicular ao
fluxo de água, ou é toda área da seção transversal da estrutura de drenagem molhada pela
água.
Perímetro molhado (P) é o comprimento da linha de contorno transversal da estrutura de
drenagem, que é molhada pela água.
Raio hidráulico (R) é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado de uma estrutura
de drenagem.
Lâmina d´água (y) é a altura que a água chega dentro de um dispositivo hidráulico.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TEORIA NA PRÁTICA
Calcule o perímetro molhado, a área molhada e o raio hidráulico de um dispositivo de
drenagem de seção transversal retangular.
 
Imagem: Giuseppe Miceli Junior
RESOLUÇÃO
CÁLCULO DOS PARÂMETROS DE UM DISPOSITIVO DE
DRENAGEM
Vamos aprender a calcular os parâmetros que serão importantes para dimensionar um
dispositivo de drenagem. A figura retangular é bem fácil, então você será capaz de desenvolvê-
la bem!
Área molhada é toda área da seção transversal da estrutura de drenagem molhada. Nesse
caso, temos:
A = by
Perímetro molhado é o comprimento da linha de contorno transversal da estrutura de
drenagem, que é molhada pela água. Olhando a figura, temos:
P = b + 2y
O raio hidráulico é o quociente entre a área molhada e o perímetro molhado. Assim, temos:
R =
by
b + 2y
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
1. DETERMINE A VAZÃO ADMISSÍVEL NA EXTREMIDADE A JUSANTE DE
UMA SARJETA SITUADA EM UMA ÁREA COM AS SEGUINTES
CARACTERÍSTICAS: A = 2HA; C = 0,40; I = 72,50MM/H.
A) 161,2l/s
B) 171,2l/s
C) 181,2l/s
D) 191,2l/s
E) 206,2l/s
2. DETERMINE A VAZÃO ADMISSÍVEL NA EXTREMIDADE DE JUSANTE
DE UMA SARJETA SITUADA EM UMA ÁREA COM AS SEGUINTES
CARACTERÍSTICAS: A = 0,6HA; C = 0,60; I = 100MM/H.
A) 25l/s
B) 50l/s
C) 75l/s
D) 100l/s
E) 200l/s
3. UMA VALETA RETANGULAR POSSUI LARGURA DE 1,00M E LÂMINA
D’ÁGUA MÁXIMA DE 0,80M. DETERMINE SEU RAIO HIDRÁULICO:
A) 0,21m
B) 0,26m
C) 0,31m
D) 0,36m
E) 0,41m
4. UMA SARJETA TRIANGULAR DE CONCRETO POSSUI ALTURA
INUNDADA COM ÁGUA IGUAL A 0,25M E LARGURA INUNDADA COM
ÁGUA IGUAL A 1,3M. DETERMINE SEU RAIO HIDRÁULICO:
A) 0,10m
B) 0,12m
C) 0,15m
D) 0,18m
E) 0,20m
5. DETERMINE A VAZÃO ADMISSÍVEL NA EXTREMIDADE A JUSANTE DE
UMA SARJETA SITUADA EM UMA ÁREA COM AS SEGUINTES
CARACTERÍSTICAS: A = 1,5 HA; I = 112,50MM/H. 
 
DADOS: 
LARGURA DA PLATAFORMA = 7,2M 
LARGURA DO TALUDE DE CORTE = 5M 
COEFICIENTE C DA PLATAFORMA = 0,9 
COEFICIENTE C DO TALUDE DE CORTE = 0,4
A) 313,1l/s
B) 318,1l/s
C) 323,1l/s
D) 328,1l/s
E) 333,1l/s
6. DETERMINE A CAPACIDADE DA SARJETA (N = 0,018), COMO A DA
FIGURA, SABENDO QUE ESSA SARJETA SE ENCONTRA EM UM GREIDE
DE 1%. 
 
DADOS: B = 1,3M; Y = 0,25M; L = 1,4M
A) 100 l/s
B) 150 l/s
C) 200 l/s
D) 250 l/s
E) 300 l/s
GABARITO
1. Determine a vazão admissível na extremidade a jusante de uma sarjeta situada em
uma área com as seguintes características: A = 2ha; C = 0,40; i = 72,50mm/h.
A alternativa "A " está correta.
A saída é utilizar a equação da vazão para encontrar a resposta:
Q=CiA36. 104
Q=0,40×7,25×2×10436.104
Q=0,1612m3/s=161,2l/s
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Determine a vazão admissível na extremidade de jusante de uma sarjeta situada em
uma área com as seguintes características: A = 0,6ha; C = 0,60; i = 100mm/h.
A alternativa "D " está correta.
A saída é utilizar a equação da vazão para encontrar a resposta:
Q=CiA36.104
Q=0,60×10×0,6×10436.104
Q=0,1m3/s=100l/s
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Uma valeta retangular possui largura de 1,00m e lâmina d’água máxima de 0,80m.
Determine seu raio hidráulico:
A alternativa "C " está correta.
Vamos verificar a fórmula direta do raio hidráulico já demonstrada na atividade mão na massa
anterior.
R=byb+2y=1,0x0,81,00+1,60=0,31m
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Uma sarjeta triangular de concreto possui altura inundada com água igual a 0,25m e
largura inundada com água igual a 1,3m. Determine seu raio hidráulico:
A alternativa "A " está correta.
Em sarjetas triangulares, temos:
A=by/2=(1,3·0,25)/2=0,162m
P=y+b2+y2 
P=0,25+1,32+0,252
P=1,57 m
R=by2(y+L)=0,1621,57=0,103 m
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Determine a vazão admissível na extremidade a jusante de uma sarjeta situada em
uma área com as seguintes características: A = 1,5 ha; i = 112,50mm/h. 
 
Dados: 
Largura da plataforma = 7,2m 
Largura do talude de corte = 5m 
Coeficiente C da plataforma = 0,9 
Coeficiente C do talude de corte = 0,4
A alternativa "D " está correta.
O primeiro passo é encontrar o coeficiente de escoamento resultante:
C=L1XC1+L2XC2LT
C=7,2×0,9+5×0,47,2+5,0=0,695≈0,7
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora vamos utilizar a equação da vazão para encontrar a resposta:
Q=CiA36.104
Q=0,70×11,25×1,5×10436.104
Q=0,3281m3/s=328,1l/s
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6. Determine a capacidade da sarjeta (n = 0,018), como a da figura, sabendo que essa
sarjeta se encontra em um greide de 1%. 
 
Dados: b = 1,3m; y = 0,25m; L = 1,4m
A alternativa "C " está correta.
CÁLCULO DA CAPACIDADE DE UMA SARJETA
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. ASSINALE O DISPOSITIVO QUE NÃO SE PRESTA A AUXILIAR A
DRENAGEM SUPERFICIAL DE RODOVIAS:
A) Sarjeta
B) Valeta
C) Enleivamento
D) Lençol freático
E) Descida d’água
2. ENTRADAS D'ÁGUA SÃO:
A) Dissipadores de energia que servem para quebrar e diminuir a velocidade da água.
B) Dispositivos que servem para captar a água ascendente oriunda de lençóis freáticos.
C) Dispositivos para captação das águas que se precipitam sobre a plataforma, os taludes de
corte e as banquetas dispositivos destinados a conduzir as águas coletadas pelas sarjetas de
aterro para as descidas d’água.
D) Canais ou tubos fechados construídos nos taludes de corte ou aterro, em degraus ou não,
com a finalidade de captar toda a água das sarjetas de das valetas e afastá-las das
adjacências do talude ou da estrada.
E) Dispositivos destinados a conduzir as águas coletadas pelas sarjetas de aterro para as
descidas d’água.
GABARITO
1. Assinale o dispositivo que não se presta a auxiliar a drenagem superficial de rodovias:
A alternativa "D " está correta.
 
Dentre os elementos que vimos neste módulo, o lençol freático é o único que não é um
dispositivo adequado de drenagem superficial.
2. Entradas d'água são:
A alternativa "E " está correta.
 
Para coletar as águas coletadas pelas sarjetas de aterro em direção às descidas d'água, são
necessários dispositivos chamados de entradas d'água, possuindo um papel importante na
drenagem superficial das águas pluviais.
MÓDULO 4
 Reconhecer os aspectos referentes à drenagem subterrânea
DISPOSITIVOS DE DRENAGEM
SUBTERRÂNEA
DRENAGEM SUBTERRÂNEA OU PROFUNDA EM
RODOVIAS
O avanço da técnica da drenagem dos pavimentos tem sido grande nas últimas décadas. Em
um país como o Brasil, essa drenagem se faz necessária tendo em vista haver regiões em que
se verifica uma altura pluviométrica maior que 1500 milímetros.
O objetivo da drenagem subterrânea é defender o pavimento, o talude ou a obra de terra das
águas, advindas do lençol freático subterrâneo ou de infiltrações diretas de precipitações, que
podem danificá-lo. Se não forem adequadamente encaminhadas, essaságuas que atravessam
os pavimentos podem causar danos irrecuperáveis à estrutura do talude ou até mesmo da
base e da sub-base do pavimento. É necessária então a instalação de um dispositivo especial
para drená-las.
Para se compreender melhor esse esforço de drenagem, bastar raciocinar que a água das
chuvas possui geralmente dois destinos: parte escorre sobre a superfície dos solos e parte se
infiltra, podendo formar lençóis freáticos subterrâneos. Claro que isso pode variar com a
permeabilidade do solo: se um solo for arenoso, mais permeável ele será; o contrário ocorrerá
com um solo argiloso, que será menos permeável. A água, entretanto, pode ascender
capilarmente dos lençóis freáticos para posições mais próximas da superfície. Essa ascensão,
chamada de “franja capilar”, tem uma influência que deve ser eliminada ou reduzida pelo
rebaixamento dos lençóis freáticos. Agora você sabe o porquê de se realizarem ensaios com
piezômetros para definir o nível d´água dentro do solo.
 ATENÇÃO
É necessário se manter o lençol freático a profundidades de 1,50 a 2,00 metros do subleito das
rodovias, dependendo do tipo de solo da área considerada.
Os recursos utilizados para resolver os problemas causados por essa água de infiltração
incluem os seguintes dispositivos:
 
Imagem: Danielle Ribeiro
Drenos profundos
 
Imagem: Danielle Ribeiro
Drenos espinha de peixe
 
Imagem: Danielle Ribeiro
Valetões laterais
 
Imagem: Danielle Ribeiro
Drenos verticais de areia
 
Imagem: Danielle Ribeiro
Colchão drenante
DRENOS PROFUNDOS
OS DRENOS PROFUNDOS TÊM POR FINALIDADE
CAPTAR E INTERCEPTAR O FLUXO DE ÁGUAS
ORIUNDAS DO LENÇOL FREÁTICO SUBTERRÂNEO,
ALIVIANDO SUA PRESSÃO NEUTRA, IMPEDINDO-O DE
ATINGIR O SUBLEITO DA VIA E O PROTEGENDO.
Trata-se de dispositivos que devem ser instalados em locais em que o lençol freático esteja
mais aflorado e que necessite sofrer operações de rebaixamento. Geralmente, estão na
proximidade de acostamentos e a 1,50 metros, no mínimo, do pé de taludes de corte, para que
não surjam futuros problemas de instabilidade nessas contenções.
Os drenos profundos podem também ser instalados sob os taludes de aterro em duas
situações:
 
Imagem: Danielle Ribeiro
A primeira é quando ocorrer a possibilidade de aparecimento de água livre comprovada por
meio de sondagens e de ensaios geotécnicos.
 
Imagem: Danielle Ribeiro
A segunda é quando forem encontradas camadas permeáveis sobrepostas a outras camadas
impermeáveis, mesmo sem a presença de água na ocasião da pesquisa do lençol freático.
Exemplificando
Suponha que uma ferrovia é lançada sobre um corte em rocha, ou seja, uma camada
impermeável. Entenda que a chuva atingirá tanto a via permanente como as outras camadas
do pavimento, que são permeáveis. Assim, para evitar que a água fique acumulada sobre o
corte e então atinja o lastro da ferrovia, é obrigatório que se instalem drenos profundos, de
modo a possibilitar que a água da chuva seja drenada para outras regiões.
Para sua construção, são utilizados:
Materiais filtrantes: areia, agregados britados, geotêxtil etc
Materiais drenantes: britas, cascalho grosso lavado etc
Materiais condutores: tubos de concreto (porosos ou perfurados), cerâmicos (perfurados),
de fibrocimento, de materiais plásticos (corrugados, flexíveis perfurados, ranhurados) ou
metálicos
Em algumas situações, não são colocados tubos no interior dos drenos. Nesses casos, eles
são chamados de drenos cegos.
Observe a imagem a seguir e conheça algumas seções típicas de drenos profundos.
 
Imagem: DNIT, 2018. p. 44.
 Projetos-tipos de drenos profundos, da esquerda para a direita: contínuo, descontínuo com
material de proteção, descontínuo com material drenante com furos para baixo, descontínuo
com material drenante com furos para cima.
DRENOS ESPINHA DE PEIXE
Esses drenos são escolhidos quando as áreas a serem drenadas são grandes, sejam elas
pavimentadas ou não. Em geral, são utilizados em série e em sentido oblíquo, tomando como
referência o eixo longitudinal da área a ser drenada.
 
Imagem: DNIT, 2006, p. 262.
 Detalhe de um dreno em espinha de peixe e do fluxo de água que passa por eles.
Os drenos espinha de peixe não atingem grandes profundidades, e por conta disso não
utilizam tubos. Esse tipo de dreno pode ser projetado para terrenos que receberão taludes de
aterro e locais cujo lençol freático estiver próximo à superfície, ou também quando o solo
natural da área for impermeável, devido à sua constituição.
VALETÕES LATERAIS
Os valetões laterais são formados a partir do bordo do acostamento, tendo de um lado o
acostamento, e do outro o próprio talude do corte, processo este que é designado por falso
aterro. Tal técnica é econômica, todavia deixará a estrada sem um acostamento confiável em
chuvas, e em tempo seco, revelará um acostamento perigoso devido à rampa necessária para
escoamento das águas. A forma de evitar tal perigo está em garantir alargamentos
substanciais da via. Esse alargamento garante que os valetões laterais funcionarão
independentemente do tipo de plataforma da via.
A tecnologia do valetão lateral, quando aplicada em regiões planas, exerce dupla função sem
dificuldade, pois pode trabalhar tanto como sarjeta quanto como dreno profundo. A
recomendação é de que haja o revestimento do canal com gramíneas.
DRENOS VERTICAIS DE AREIA
A eventual necessidade de executar um trecho rodoviário com aterros sobre depósitos de solos
moles, tais como siltes ou argilas orgânicas, argilas sensíveis e turfas, pode representar
problemas de solução difícil e onerosa. A fim de reduzir os custos de implantação, deve-se
realizar cuidadoso exame do assunto na fase de projeto. Entre a extensa gama de soluções
possíveis de utilização, que vão da remoção do solo por escavação ou deslocamento até as
técnicas construtivas, ou seja, velocidade de construção controlada, pré-adensamento, bermas
estabilizadoras etc., aparecem os drenos verticais de areia, os drenos cartão e os drenos
fibroquímicos.
A OPÇÃO PELA SOLUÇÃO MAIS FAVORÁVEL
TÉCNICA E ECONOMICAMENTE DEVE SER
PRECEDIDA DE UM AMPLO ESTUDO DE CAMPO E
LABORATÓRIO E DE UM CRITERIOSO ESTUDO
COMPARATIVO DE CUSTOS.
Sob o ponto de vista técnico-econômico, a garantia da estabilidade dos aterros construídos
sobre depósitos de argila mole saturada pode, normalmente, ser alcançada com o uso da
velocidade de compressão controlada ou pré-adensamento, usando, algumas vezes, uma
sobrecarga que, ao reduzir os recalques pós-construtivos, vai contribuir para o aumento da
resistência ao cisalhamento e, assim, atender ao equilíbrio do maciço.
COLCHÃO DRENANTE
Vamos voltar ao exemplo do corte em rocha apresentado anteriormente: Sobre a rocha
impermeável sob a ferrovia lançada, além dos drenos profundos, é necessária também a
instalação de um colchão drenante, formado basicamente por um lastro de pedra britada de
granulometria bem definida e que seja permeável. O objetivo dessas camadas drenantes é, em
complemento aos drenos longitudinais, drenar as águas que são situadas a uma pequena
profundidade do corpo estradal, principalmente naquelas situações em que o volume não
possa ser drenado pelos drenos espinha de peixe, já apresentados.
Sua utilização é indicada:
Nos cortes em rocha.
Nos cortes em que o lençol freático estiver próximo do greide da terraplenagem.
Na base dos aterros onde houver água livre próxima ao terreno natural.
Nos aterros constituídos sobre terrenos impermeáveis.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
REGRA GERAL DE DIMENSIONAMENTO
O dimensionamento de um dreno ou de um colchão drenante ocorre de acordo com a Lei de
Darcy, definida como:
Q = K . A . I
Em que:
q é a vazão de água que passa pelo dreno.
k é o coeficiente de permeabilidade, uma constante de proporcionalidade que depende das
características do solo. Determinado experimentalmente, é um coeficiente que é homogêneo a
uma velocidade.
i é a declividade do dreno.A é a seção transversal do dreno.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 VOCÊ SABIA
A seguir, você conhecerá valores comuns de coeficiente de permeabilidade de todos os tipos
de solo. Para drenagem profunda, silte e argila não são recomendados!
Tipo de solo K (cm/s) Condições de drenagem
Pedregulhos 1 a 102 Muito boa
Areia grossa 1 a 10 - 2 Boa
Areia fina 10 - 2 a 10 - 3 Fraca
Silte 10 - 2 a 10 - 5 Muito fraca
Argila Menor que 10 - 6 Praticamente impermeável
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela: Valores de permeabilidade de diferentes solos. 
Elaborada por: Giuseppe Miceli Junior
TEORIA NA PRÁTICA
Calcule a espessura de um colchão drenante por onde passa uma vazão de 216l/h, que será
constituído por um material com k = 0,04m/s e que terá uma inclinação de 1%. Por
aproximação, considere que o colchão será retangular e que a pista tem 6m de largura.
RESOLUÇÃO
CÁLCULO DE UM COLCHÃO DRENANTE
O dimensionamento de um dreno ou de um colchão drenante ocorre de acordo com a Lei de
Darcy, definida como:
q = k . A . i
Temos:
A = 6m x hm (sendo h a espessura do colchão drenante)
I = 0,01
K = 0,04m/s
Q = 216l/h = 0,06l/s = 0,00006m²/s
Então, temos:
Q = k . A . i
0 , 00006 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
H = 0,025m = 25mm
Atenção! Como vimos em nosso estudo, uma seção transversal geralmente possui a forma
trapezoidal. Por aproximação, neste problema, a forma da seção será retangular.
MÃO NA MASSA
1. O DISPOSITIVO A SEGUIR É UM DRENO PROFUNDO CEGO, POR
ONDE PASSA UMA VAZÃO DE PROJETO DE 0,036M³/H. COM BASE NA
LEI DE DARCY, CALCULE A ALTURA DO DRENO, SABENDO QUE B =
50MM, I = 4% E K = 0,04M/S.
A) 0,1m
B) 0,125m
C) 0,15m
D) 0,175m
E) 0,2m
2. COM BASE NA LEI DE DARCY, CALCULE A VAZÃO DE ÁGUA QUE
PASSA POR CADA UM DOS DRENOS EM ESPINHA DE PEIXE
MOSTRADOS A SEGUIR, SABENDO QUE H = 300MM, B = 30MM, I = 1% E
K = 0,01 M/S.
A) 22,4l/h
B) 25,4l/h
C) 28,4l/h
D) 32,4l/h
E) 35,4l/h
3. O DISPOSITIVO A SEGUIR É UM DRENO PROFUNDO. COM BASE NA
LEI DE DARCY, CALCULE A VAZÃO DE ÁGUA QUE PASSA POR ESTE
DRENO, SABENDO QUE H = 200MM, B = 45MM, I = 2% E K = 0,02M/S.
A) 12,96l/h
B) 14,96l/h
C) 18,96l/h
D) 21,96l/h
E) 25,96l/h
4. COM BASE NA LEI DE DARCY, CALCULE A VAZÃO DE ÁGUA QUE
PASSA POR CADA UM DOS DRENOS EM ESPINHA DE PEIXE
MOSTRADOS A SEGUIR, SABENDO QUE H = 200MM, B = 30MM, I = 2% E
K = 0,05M/S.
A) 36l/h
B) 72l/h
C) 144l/h
D) 190l/h
E) 216l/h
5. CALCULE A ESPESSURA DE UM COLCHÃO DRENANTE POR ONDE
PASSA UMA VAZÃO DE 324L/H, QUE SERÁ CONSTITUÍDO POR UM
MATERIAL COM K = 0,01M/S E QUE TERÁ UMA INCLINAÇÃO DE 2%. POR
APROXIMAÇÃO, CONSIDERE QUE O COLCHÃO SERÁ RETANGULAR E
QUE A PISTA TEM 9M DE LARGURA.
A) 10cm
B) 15cm
C) 20cm
D) 25cm
E) 50cm
6. O DISPOSITIVO A SEGUIR É UM DRENO PROFUNDO, POR ONDE
PASSA UMA VAZÃO DE 32,4L/H. COM BASE NA LEI DE DARCY, APONTE
A BASE E A ALTURA, RESPECTIVAMENTE, DO DRENO QUE ATENDE À
VAZÃO FORNECIDA, SABENDO QUE A ALTURA É IGUAL A QUATRO
VEZES A LARGURA DO DRENO, I = 1% E K = 0,01M/S.
A) 15cm e 60cm
B) 10cm e 40cm
C) 5cm e 20cm
D) 7,5cm e 30cm
E) 20cm e 80cm
GABARITO
1. O dispositivo a seguir é um dreno profundo cego, por onde passa uma vazão de
projeto de 0,036m³/h. Com base na Lei de Darcy, calcule a altura do dreno, sabendo que
b = 50mm, i = 4% e k = 0,04m/s.
A alternativa "B " está correta.
O dimensionamento de um dreno ou de um colchão drenante ocorre de acordo com a Lei de
Darcy, definida como:
q=k.A.i
Temos:
A=b×0,05=0,05bm2
i = 0,04
k = 0,04m/s
q = 0,036m³/h = 0,00001m³/s = 0,01l/s
Temos, então:
0,01=0,04×0,05×b×0,04
B = 0,125m
2. Com base na Lei de Darcy, calcule a vazão de água que passa por cada um dos drenos
em espinha de peixe mostrados a seguir, sabendo que h = 300mm, b = 30mm, i = 1% e k
= 0,01 m/s.
A alternativa "D " está correta.
O dimensionamento de um dreno ou de um colchão drenante ocorre de acordo com a Lei de
Darcy, definida como:
q=k.A.i
Temos:
A=0,3×0,03=0,009m²
i = 0,1
k = 0,01m/s
Temos, então:
Q=0,009×0,01×0,1
q = 0,000009m³/s = 0,009l/s = 32,4l/h
3. O dispositivo a seguir é um dreno profundo. Com base na Lei de Darcy, calcule a
vazão de água que passa por este dreno, sabendo que h = 200mm, b = 45mm, i = 2% e k
= 0,02m/s.
A alternativa "A " está correta.
O dimensionamento de um dreno ou de um colchão drenante ocorre de acordo com a Lei de
Darcy, definida como:
q=k.A.i
Temos:
A=0,2×0,045=0,009m2
i = 0,2
k = 0,02m/s
Temos, então:
Q=0,009×0,02×0,2
q = 0,000036m³/s = 0,036l/s = 12,96l/h
4. Com base na Lei de Darcy, calcule a vazão de água que passa por cada um dos drenos
em espinha de peixe mostrados a seguir, sabendo que h = 200mm, b = 30mm, i = 2% e k
= 0,05m/s.
A alternativa "E " está correta.
O dimensionamento de um dreno ou de um colchão drenante ocorre de acordo com a Lei de
Darcy, definida como:
q=k.A.i
Temos:
A=0,2×0,03=0,006m2
i = 0,2
k = 0,05m/s
Temos, então:
Q=0,006×0,05×0,2
q = 0,00006m³/s = 0,06l/s = 216l/h
5. Calcule a espessura de um colchão drenante por onde passa uma vazão de 324l/h, que
será constituído por um material com k = 0,01m/s e que terá uma inclinação de 2%. Por
aproximação, considere que o colchão será retangular e que a pista tem 9m de largura.
A alternativa "E " está correta.
O dimensionamento de um dreno ou de um colchão drenante ocorre de acordo com a Lei de
Darcy, definida como:
q=k.A.i
Temos:
A=9m×h m (sendo h a espessura do colchão drenante)
i = 0,2
k = 0,01m/s
q = 324l/h = 0,09l/s = 0,00009m³/s
Temos, então:
q=k.A.i
0,00009m3/s=0,02×9×h×0,01
H = 0,050m = 50mm ou 50cm
6. O dispositivo a seguir é um dreno profundo, por onde passa uma vazão de 32,4l/h.
Com base na Lei de Darcy, aponte a base e a altura, respectivamente, do dreno que
atende à vazão fornecida, sabendo que a altura é igual a quatro vezes a largura do dreno,
i = 1% e k = 0,01m/s.
A alternativa "A " está correta.
CÁLCULO DE UM DRENO CEGO
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O DISPOSITIVO DE DRENAGEM MOSTRADO A SEGUIR É UM (UMA):
A) Dreno profundo
B) Sarjeta de proteção de corte
C) Piezômetro
D) Entrada d´água
E) Bueiro
2. O DISPOSITIVO DE DRENAGEM MOSTRADO A SEGUIR, QUE NÃO
APRESENTA O TUBO DE CONCRETO, GANHA O NOME DE:
A) Dreno profundo
B) Dreno cego
C) Dreno superficial
D) Dreno espinha de peixe
E) Dreno filtrante
GABARITO
1. O dispositivo de drenagem mostrado a seguir é um (uma):
A alternativa "A " está correta.
 
Dentre as configurações possíveis apresentadas, o dispositivo mostrado é uma configuração
possível de um dreno profundo.
2. O dispositivo de drenagem mostrado a seguir, que não apresenta o tubo de concreto,
ganha o nome de:
A alternativa "B " está correta.
 
A imagem mostra um dreno que não possui tubo coletor de água pluvial. Esse dreno é
chamado de dreno cego.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste conteúdo, aprendemos os aspectos relacionados à terraplenagem e drenagem de
rodovias, assuntos importantes no contexto de um projeto de estradas.
Conhecemos, inicialmente, os tipos de equipamentos de terraplenagem existente. Vimos como
suas funções podem ser diferenciadas, cada uma relacionada com um tipo de serviço, seja o
de aplainar, seja de afofar um solo, escavar e carregar o solo ou simplesmente transportá-lo
por diferentes distâncias de transporte.
Estudamos as seções de terraplenagem, aprendemos como calculá-las, bem como inseri-las
no planejamento de distribuição de solos dentro de uma rodovia. Vimos o diagrama de
Brückner, os cálculos de movimentação de solos e até mesmo como isso pode se tornar
importante ao construirmos uma rodovia mais econômica.
Aprendemos ainda os assuntos relativos à drenagem superficial e à drenagem profunda e,
acima de tudo, a importância de darmos encaminhamento à água pluvial ou oriunda de lençóis
freáticos para garantirmos à rodovia a manutenção de sua via útil.
Conhecemos a maiorparte dos dispositivos de drenagem superficial e profunda que podem ser
empregados em rodovias e, por fim, assimilamos aspectos importantes do ponto de vista
hidráulico, como os cálculos da área molhada e do perímetro hidráulico, bem como a vazão a
ser calculada por meio da fórmula de Manning.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ANTAS, P. M. et al. Estradas - Projeto geométrico e de terraplenagem. Rio de Janeiro:
Editora Interciência, 2010.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM - DNER. Manual de Projeto
Geométrico de Rodovias Rurais. 2 ed. Rio de Janeiro, 1999.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES - DNIT. Álbum de
Projetos - Tipo de Dispositivos de Drenagem. 5 ed. Publicação IPR-736. Rio de Janeiro,
2018.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES - DNIT. Manual
de drenagem de rodovias. 2 ed. Publicação IPR-724. Rio de Janeiro, 2006.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES - DNIT. Diretrizes
básicas para elaboração de estudos e projeto rodoviárias. 3 ed. Publicação IPR-726. Rio
de Janeiro, 2006.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES - DNIT. Manual
de hidrologia básica para estruturas de drenagem. 2 ed. Publicação IPR-715. Rio de
Janeiro, 2005.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES - DNIT. Manual
de implantação básica. 3 ed. Publicação IPR-742. Rio de Janeiro, 2010.
MORALES, P. R. D. CURSO DE DRENAGEM URBANA E MEIO AMBIENTE. Instituto Militar
de Engenharia. 2003, p.31
PONTES FILHO, G. Estradas de rodagem – Projeto geométrico. Instituto Panamericano de
Carreteras Brasil. São Carlos, 1998.
VAZ, L. R. Implementação de ferramenta web para aprendizado de projeto geométrico de
estradas. Dissertação de Mestrado (Engenharia de Transportes). Instituto Militar de
Engenharia. Rio de Janeiro-RJ, 2010.
EXPLORE+
Caso você deseje conhecer sobre os outros dispositivos de drenagem existentes, procure
consultá-los na seguinte publicação:
DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES - DNIT.
Álbum de Projetos-Tipo de Dispositivos de Drenagem. 5 ed. Publicação IPR-736. Rio
de Janeiro, 2018.
Agora, se seu interesse for terraplenagem e equipamentos, pode ser bastante útil visitar sites
de fabricantes de equipamentos. Destacamos o site da Caterpillar para conhecer mais sobre os
equipamentos e as funções de cada um deles!
CONTEUDISTA
Giuseppe Miceli Junior