Mecânica 1 - A2

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Atividade Individual Avaliatica II 
 
 
Disciplina: Mecânica I 
 
 
Professora: Thaiana de Paula 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2021 
QUESTÃO 1: 
“O momento de inércia é utilizado no estudo da dinâmica das rotações de corpos extensos. O momento 
de inércia superficial é utilizado no estudo das tensões que ocorrem nas flexões e torções. Também 
utilizado na avaliação de forças resultantes de pressões sobre superfícies. Como os atletas utilizam 
o momento de inércia para controlar a velocidade de rotação de seu corpo? 
Consideremos um atleta realizando um salto de trampolim. 
O atleta controla o momento de inércia de seu corpo em relação ao centro de massa esticando e dobrando 
os braços e pernas. Quanto mais esticados os braços e pernas maior é o momento de inércia.Quando 
o atleta salta a força que o trampolim faz sobre os seus pés, não só produz um impulso para frente e 
para cima como também introduz um movimento de rotação em relação ao centro de massa.A partir 
deste momento a única força atuante sobre o corpo do atleta é o seu peso aplicado no centro demassa 
(estamos desprezando a resistência do ar por ser muito pequena devido a baixa velocidade de 
deslocamento do corpo), sendo nulo o seu momento em relação a este ponto e consequentemente o 
momento cinético do corpo do atleta é constante. Quando o atleta quer dar várias voltas no ar antes de 
atingir a água ele necessita aumentar a sua velocidade angular e para isto é necessário diminuir o seu 
momento de inércia encolhendo os braços e as pernas. Para atingir a água de maneira elegante ele deve 
voltar à velocidade angular primitiva e para isto estica novamente os braços e pernas, aumentando o seu 
momento de inércia.” 
 
Trecho disponível em: https://www.alfaconnection.pro.br/fisica/geometria-das-massas/momento-de- 
inercia/aplicacoes-do-momento-de-inercia/ 
 
a) (2,5 pts) Observando o exposto no texto acima, descreva uma outra aplicação observada no 
nosso cotidiano em que seja imprescindível o conceito e a aplicação do momento de inércia 
 
Momento de Inércia em uma Bailarinha 
 
Já observou uma bailarina girando na ponta dos pés e com braços estendidos? Se já, esse é o 
conceito do momento de inércia. 
 
 
Quando a bailarina inicia seu giro nas pontas dos pés e abre os braços, o raio de giração aumenta e a 
massa da bailarina permanece inalterada. Quando é constante, reduz automaticamente a velocidade de 
rotação e estica as pernas para atingir a velocidade máxima. Porém, quando a bailarina aproxima os 
braços ao corpo, ela reduzirá o raio de giro(inércia de rotação – momento de inércia) e sua velocidade 
de rotação (quantidade de movimento angular) aumenta em relação à velocidade inicial. 
 
É dessa forma que bailarina controla sua velocidade de rotação do seu rodopio, reduzindo sua 
velocidade quando abre os braços ou aumentando a sua velocidade quando fecha os braços. 
https://www.alfaconnection.pro.br/fisica/geometria-das-massas/momento-de-inercia/aplicacoes-do-momento-de-inercia/
https://www.alfaconnection.pro.br/fisica/geometria-das-massas/momento-de-inercia/aplicacoes-do-momento-de-inercia/
𝑜 
𝑜 
b) (2,5 pts) Ainda sobre momento de inércia, as cantoneiras, seções em L, tipicamente de aço, 
podem ser constituídas através dois processos de fabrico diferentes: laminadas a quente ou 
enformadas a frio. As cantoneiras laminadas são muito utilizadas em infraestruturas de redes 
como torres de distribuição elétrica e ou torres de telecomunicações. A utilização das 
cantoneirasneste tipo de estruturas deve-se à grande facilidade de ligar elementos em planos 
perpendicularesatravés do aparafusamento, resultando numa solução simples e barata. Se 
duas cantoneiras L152x 102 x 12,7 mm são soldadas para formar a seção mostrada na Figura 
1, determine os momentosde inércia e os raios de giração da seção composta em relação aos 
eixos centroidais x e y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Esquema das cantoneiras 
Valores tabelados L152x 102 x 12,7 mm: 
Área = 3060 𝑚𝑚2 
Jx = 7,2 × 106 𝑚𝑚4 
Jy = 2,59 × 106 𝑚𝑚4 
 
Centroide = 𝑥̅ = 24,9 𝑚𝑚 
𝑦 = 50,3 𝑚𝑚 
 
𝐽X = Jxc = 2 ×( Jx + 𝐴 × 𝑦2) 
Jxc = 2 × (7,2 × 106 + 3060 × (25,9)2) 
Jxc = 18,5054 × 106 𝑚𝑚4 
 
𝐽y = Jyc = 2 ×( Jy + 𝐴 × 𝑦2) 
Jyc = 2 × (2,59 × 106 + 3060 × (32,25)2) 
Jyc = 11,5452 × 106 𝑚𝑚4 
 
𝐽𝑥̅ 
𝐾𝑥̅ = √ 
𝐴 
18,5054 × 106 
𝐾𝑥̅ = √ 
2 × 3060 
𝐾𝑥̅ = 54,99 𝑚𝑚 
 
𝐽𝑦 
𝐾𝑦 = √ 
𝐴 
11,5452 × 106 
𝐾𝑦 = √ 
2 × 3060 
𝐾𝑦 = 43,43 𝑚𝑚 
c) (2,0 pts) Determine o momento de inércia polar e o raio de giração polar da superfície 
sombreada mostrada na Figura 2 em relação ao ponto P. 
 
Figura 2. Superfície Sombreada 
 
𝐴 = 2𝑎3 + 𝑎2 
𝐴 = 2 × 𝑎 × 2𝑎 + 𝑎 × 2𝑎 
𝐴 = 6𝑎² 
 
J = 20𝑎4 
 
 
𝐾 = √
20𝑎4 
 
 
=> √
10 
𝑎² => 𝑎 √
10
 
6𝑎² 3 3 
 
 
 
Questão 2: 
A cobertura ou telhado é a parte da construção destinada a proteger o edifício da ação das 
intempéries, podendo também desempenhar uma função estética. Telhados podem variar desde 
simples cobertas planas até projetos mais complexos com grande intersecção de águas ou planos 
inclinados. De acordo com LaBoube (1995), a estrutura de um telhado deve suportar além do peso 
próprio de seus componentes, o peso dos revestimentos de cobertura, forros suspensos, materiais de 
isolamento, cargasde vento, de neve, e outros equipamentos ou elementos fixados ou apoiados à 
estrutura. Deve-se prever também os carregamentos durante a 95 construção e manutenção. 
Carregamentos referentes à chuva só devem ser considerados se o projeto da cobertura não prever 
drenagem apropriada das águas pluviais. 
 
Disponível em: 
https://www.repositorio.ufop.br/jspui/bitstream/123456789/6246/1/DISSERTA%C3%87%C3%83O_Arquitetur 
aTecnologiaSistemas.pdf 
 
O telhado da construção mostrada na foto deve ter capacidade de suportar não apenas o peso total 
da neve, mas também as cargas distribuídas assimétricas resultantes da camada depositada de 
neve. 
 
 
Desta forma, para a viga e o carregamento mostrado na Figura 3, determine: 
 
a) (1,5 pts) a intensidade e a localização da resultante da carga distribuída; 
b) (1,5 pts) as reações de apoio da viga. 
https://www.repositorio.ufop.br/jspui/bitstream/123456789/6246/1/DISSERTA%C3%87%C3%83O_ArquiteturaTecnologiaSistemas.pdf
https://www.repositorio.ufop.br/jspui/bitstream/123456789/6246/1/DISSERTA%C3%87%C3%83O_ArquiteturaTecnologiaSistemas.pdf
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Viga com carga distribuída 
 
 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑇𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 
1 
𝐿 = 
1×6 
= 2,00 𝑚 
𝐵×𝐴 
= 
6×1200 
= 3600 𝑘/𝑁 
3 3 2 2 
𝑅𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 
1 
𝐿 = 
1×6 
= 3,00 𝑚 𝐵 × 𝐴 = 6 × 400 = 2400 𝑘/𝑁 
2 2 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ 𝑓𝑥̅ = 0 => 𝐴𝑥̅ = 0 
∑ 𝑓𝑦 = 0 => 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 − 2400 − 3600 
𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 = 6000 𝑘𝑛/𝑚 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 = 6000 
∑ 𝑀𝑎 = 0 => − 2400 × 3 − 3600 × 2 + 𝐴𝑦 × 6 2400 + 𝐵𝑦 = 6000 
𝐴𝑦 = 
14400 
6 
𝐵𝑦 = 6000 − 2400 
𝐴𝑦 = 2400 𝐾/𝑁 𝐵𝑦 = 3600 𝐾/𝑁