Atividade de Estatística GABARITO - AV3

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Situação Problema:
A Organização Mundial de Saúde aponta a obesidade como um dos maiores problemas de saúde pública no mundo. A projeção é que, em 2025, cerca de 2,3 bilhões de adultos estejam com sobrepeso; e mais de 700 milhões, obesos. 
No Brasil, a obesidade vem crescendo cada vez mais, de acordo com dados da ABESO (Associação Brasileira para o Estudo da Obesidade e da Síndrome Metabólica). 
Alguns levantamentos apontam que mais de 50% da população está acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e obesidade. 
Níveis de Peso, segundo o IMC:
FONTE: ABESO
Definição: IMC é o índice de massa corporal, utilizado por médicos e nutricionistas, para avaliar se uma pessoa está no seu peso ideal. O valor do IMC é dado pela seguinte equação:
Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso e altura de um grupo de pacientes de um hospital, para identificar estatísticas do peso dos pacientes, ou seja, percentuais de pacientes com baixo peso, peso normal, sobrepeso ou obesidade, por exemplo. 
Os resultados dos exames, realizados em 20 pacientes com suas alturas e pesos, encontra-se na tabela abaixo:
	Paciente
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Altura (metros)
	1,83
	1,66
	1,79
	1,85
	1,69
	1,6
	1,8
	1,65
	1,86
	1,7
	Peso (kg)
	90
	50
	96
	90
	100
	56
	89
	64
	91
	65
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Paciente
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	Altura (metros)
	1,67
	1,62
	1,9
	1,71
	1,64
	1,74
	1,63
	1,78
	1,81
	1,75
	Peso (kg)
	68
	60
	95
	88
	67
	68
	70
	82
	99
	78
Procedimentos para elaboração do Trabalho da Disciplina (TD):
1) Efetue o cálculo do IMC dos 20 pacientes, e elabore uma tabela de frequências (com valores absolutos e relativos) do IMC, conforme a classificação dada pela ABESO.
RESPOSTA:
TABELAS:
Cálculo do IMC dos 20 pacientes:
	Paciente
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	IMC
	26,9
	18,1
	30
	26,3
	35
	21,9
	27,5
	23,5
	26,3
	22,5
	Paciente
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	IMC
	24,4
	22,9
	26,3
	30,1
	24,9
	22,5
	26,3
	25,9
	30,2
	25,5
Tabela de classificação:
	Classificação IMC
	Freq. Absoluta
	Freq. Relativa
	Abaixo do peso
	1
	5%
	Peso normal
	7
	35%
	Sobrepeso
	8
	40%
	Obesidade grau I
	3
	15%
	Obesidade grau II
	1
	5%
	Obesidade grau III
	0
	0%
	TOTAL
	20
	100%
Responda: 
· Os resultados encontrados, a partir da tabela construída, confirmam as informações apresentadas pela ABESO, no que se refere ao percentual da população acima do peso?
Sim. Vemos que 60% da amostra está acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e obesidade (grau I e grau II).
2) Para as duas variáveis (X = altura e Y = peso), encontre os valores das seguintes medidas:
· Média, desvio-padrão e coeficiente de variação da variável altura no exame realizado pelos médicos.
· Média, desvio-padrão e coeficiente de variação da variável peso no exame realizado pelos médicos.
· Variável X: 
Média = 1,73 m
Desvio-padrão = 0,08964 
· Variável Y: 
Média = 78,3 kg
Desvio-padrão = 15,5126
	
	X (Altura)
	Y (Peso)
	Média:
	1,734
	78,3
	Desvio Padrão:
	0,08964
	15,512
	Coeficiente
de Variação:
	5,17%
	19,81%
Responda:
· É possível encontrar um valor médio para o IMC? E o valor do desvio-padrão? Quais seriam esses valores?
· Interprete os resultados obtidos.
Média para o IMC, a partir da tabela de IMC de todos os 20 pacientes.
Média = 25,8
Desvio-padrão = 3,6853 
A média dos IMC está relativamente alta, indicando que o grupo apresenta, em média, grau de sobrepeso.
 
3) No que se refere às distribuições de probabilidade das variáveis X (altura) e Y (peso), e com base nos dados amostrais do problema: 
a) Sabe-se que a variável peso Y é normalmente distribuída, ou seja, Y segue uma distribuição Normal, com valores de média e desvio-padrão obtidos no item 2. 
Desse modo, qual é a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter peso menor que 80 kg?
b) Sabendo-se que podemos atribuir uma nova variável aleatória nesse estudo: o IMC, e que essa variável é normalmente distribuída, isto é, IMC segue uma distribuição Normal com valores de média e desvio-padrão também obtidos no item 2. 
Desse modo, você acha que seria alta a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso, ter o IMC maior do que 30? Justifique.
(OBS: Nos dois itens a) e b) será necessário utilizar a Tabela da distribuição Normal Padrão)
RESOLUÇÃO
a)
b)
4) Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes.
Resolução: 
Dessa amostra calculam-se as seguintes estatísticas:
· 
· Desvio-padrão amostral: (obtido a partir dos dados amostrais)
· Tamanho da amostra (n): 20 medidas. Logo, teremos n - 1 = 19 graus de liberdade 
· Nível de Confiança: 95%
· 
- Linha da tabela: graus de liberdade (ou seja, linha 19 da tabela t-Student)
- Coluna da tabela: metade da diferença (100% - 95%), ou seja, 
Teremos então o valor: t = 2,0930
		
	25%
	 10%
	5%
	2,5%
	1%
	0,5%
	Graus de liberdade 
	 
	1
	1,0000
	3,0777
	6,3138 
	12,7062
	31,8207
	63,6574
	2
	0,8165
	1,8856
	2,9200
	4,3027
	6,9646
	9,9248
	3 
	0,7649
	1,6377
	2,3534
	3,1824
	4,5407
	5,8409
	4 
	0,7407
	1,5332
	2,1318
	2,7764
	3,7469
	4,6041
	5
	0,7267
	1,4759
	2,0150
	2,5706
	3,3649
	4,0322
	6 
	0,7176
	1,4398
	1,9432
	2,4469
	3,1427
	3,7074
	7 
	0,7111
	1,4149
	1,8946
	2,3646
	2,9980
	3,4995
	8 
	0,7064
	1,3968
	1,8595
	2,3060
	2,8965
	3,3554
	9 
	0,7027
	1,3830
	1,8331
	2,2622
	2,8214
	3,2498
	10 
	0,6998
	1,3722
	1,8125
	2,2281
	2,7638
	3,1693
	11
	0,6974
	1,3634
	1,7959
	2,2010
	2,7181
	3,1058
	12 
	0,6955
	1,3562
	1,7823
	2,1788
	2,6810
	3,0545
	13 
	0,6938
	1,3502
	1,7709
	2,1604
	2,6503
	3,0123
	14 
	0,6924
	1,3450
	1,7613
	2,1448
	2,6245
	2,9768
	15 
	0,6912
	1,3406
	1,7531
	2,1315
	2,6025
	2,9467
	16 
	0,6901
	1,3368
	1,7459
	2,1199
	2,5835
	2,9208
	17 
	0,6892
	1,3334
	1,7396
	2,1098
	2,5669
	2,8982
	18
	0,6884
	1,3304
	1,7341
	2,1009
	2,5524
	2,8784
	19 
	0,6876
	1,3277
	1,7291
	2,0930
	2,5395
	2,8609
Substituindo essas informações na definição do intervalo de confiança, teremos:
 
5) Elabore um gráfico de dispersão para as variáveis. Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y). Classifique o grau de correlação entre as variáveis.
Resolução:
A função CORREL, no Microsoft Excel, fornece o seguinte resultado para a correlação linear de Pearson: r = 0,7738 
A correlação é positiva, significando que se a variável X aumenta, a variável Y também aumenta. Essa correlação é avaliada de média a forte. 
6) Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X). Com base nesse modelo de regressão linear, encontre o IMC de uma pessoa com altura de 1,92 metros.
RESOLUÇÃO:
Para calcular os parâmetros a e b da reta de regressão, iremos utilizar a seguinte tabela:
	(
	 
	
	
	1,83
	90
	164,70
	3,3489
	1,66
	50
	83,00
	2,7556
	1,79
	96
	171,84
	3,2041
	1,85
	90
	166,50
	3,4225
	1,69
	100
	169,00
	2,8561
	1,6
	56
	89,60
	2,56
	1,8
	89
	160,20
	3,24
	1,65
	64
	105,60
	2,7225
	1,86
	91
	169,26
	3,4596
	1,7
	65
	110,50
	2,89
	1,67
	68
	113,56
	2,7889
	1,62
	60
	97,20
	2,6244
	1,9
	95
	180,50
	3,61
	1,71
	88
	150,48
	2,9241
	1,64
	67
	109,88
	2,6896
	1,74
	68
	118,32
	3,0276
	1,63
	70
	114,10
	2,6569
	1,78
	82
	145,96
	3,1684
	1,81
	99
	179,19
	3,2761
	1,75
	78
	136,50
	3,0625
	34,7
	1566
	2735,89
	60,287
Substituindo os valores obtidos da tabela acima, teremos:
Desse modo, a equação da reta de regressão linear será:
Projeção para a altura 1,92 m:
O gráfico será:
IMC = 103,07/(1,92)^2
IMC = 27,96
Gráfico de Dispersão
1.83	1.66	1.79	1.85	1.69	1.6	1.8	1.65	1.86	1.7	1.67	1.62	1.9	1.71	1.64	1.74	1.63	1.78	1.81	1.75	90	50	96	90	100	56	89	64	91	65	68	60	95	88	67	68	70	82	99	78	
Gráfico de Dispersão e Reta de Regressão Linear
y = 133,91 x - 154,03
1.83	1.66	1.79	1.85	1.69	1.6	1.8	1.65	1.86	1.7	1.67	1.62	1.9	1.71	1.64	1.74	1.63	1.78	1.81	1.75	90	50	96	90	100	56	89	64	91	65	68	60	95	88	67	68	70	82	99	78