Lógica Matemática

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MATEMÁTICA 
LÓGICA 
H e l y e n e N u n e s 
https://pin.it/3y8Sup3
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Todas essas áreas compartilham princípios básicos de lógica e definibilidade.
Contudo, a lógica nem sempre esteve associada à matemática, pois inicialmente foi
aplicada no contexto filosófico. 
Quer saber como a lógica matemática passou a fazer parte do nosso cotidiano?
Acompanhe a explicação abaixo e boa leitura!
A lógica matemática é uma subárea que desdobra-se na análise das proposições, a
fim de verificar se uma afirmação é verdadeira ou falsa. Entre as suas aplicações
destacam-se a programação de computadores e o uso em questões de vestibulares.
Em algumas situações, a lógica matemática ainda é dividida em: 
• Teoria dos conjuntos
• Teoria de modelos
• Teoria da recursão
• Teoria da prova
Quando surgiu por volta do século XIX, a lógica matemática era estudada
independente da lógica, a qual teve bases no silogismo de Aristóteles, também aplicado
ao raciocínio lógico. Segundo o filósofo, as premissas são juízos que antecedem a
conclusão. 
Ele ainda afirmava que a lógica não era um ciência e sim um instrumento correto para
pensar. Essa ideia permaneceu por muito tempo e foi base para construção de teorias,
gregas, chinesas, indianas e islâmicas. 
História da lógica matemáticaHistória da lógica matemática
Durante a História Moderna acredita-se que René Descartes foi o primeiro filósofo a
utilizar métodos algébricos como forma de exploração científica. Somente na Idade
Contemporânea, a partir George Boole e Augustus de Morgan, foram apresentados os
fundamentos da lógica algébrica. 
A lógica matemática possui um conceito básico: proposição. Que nada mais é que uma
derivação do verbo propor “apresentar; colocar diante de” ou ainda pode ser
caracterizada como uma sentença afirmativa escrita em linguagem formal ou informal. 
A sentença de uma proposição é associada a um valor verdadeiro ou falso, mas nunca os
dois. Ela também, geralmente, é representada por letras minúsculas (q, r, s ou t).
Confira o exemplo abaixo:
p: Maria é professora
ProposiçõesProposições
Uma vez considerada verdadeira a proposição p, isto é, que Maria é professora, também
podemos afirmar que o valor lógico da proposição p é verdadeira. Isso também equivale a equação
VL(p) = v.
As proposições são classificadas como simples ou compostas. No primeiro caso, elas estão
sozinhas e desacompanhadas de outras proposições. Já quando elas são combinadas com duas ou
mais proposições, forma-se uma proposição composta. Por exemplo:
p: o carro é preto (proposição simples)
r: o carro é preto e Jorge é motorista (proposição composta)
As operações realizadas a partir das proposições são chamadas de operações lógicas, as quais
seguem as regras do cálculo proposicional e são parecidas com a aritmética dos números. Veja
abaixo a descrição de cada uma delas: 
Negação - tal operação corresponde ao valor lógico oposto da proposição p, sendo chamado de
“não p” ou ainda representado simbolicamente por “~”, que indica a negação de p. 
Deste modo, quando uma proposição é verdadeira, a não proposição será falsa:
~V = F
~F = V
Exemplo:
p: eu estudo muito.
~p: eu não estuda muito
Conjunção – aplicada à lógica matemática, essa operação é usada quando entre as
proposições existe o conectivo “e”, representado simbolicamente por “^”. Essa
operação será verdadeira apenas quando todas as proposições forem verdadeiras.
Deste modo, é importante saber que:
V ^ V = V
F ^ F = F
V ^ F = F
F ^ V = F
Exemplo: 
p: 3 + 4 = 7 e q: 2 + 12 = 10, o valor lógico das proposições p ^ q é falso, uma vez que a
primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa.
Disjunção – o valor lógico dessa operação será verdadeiro quando no mínimo uma das proposições for
verdadeira. Por conseguinte, o valor somente será falso quando as duas proposições forem falsas.
A representação da disjunção entre duas proposições é representada por “p v q”, que corresponde a
“p ou q”. Deste modo, é importante saber:
V v V = V
F v F = F
V v F = V
F v V = V
Exemplo:
p = Salvador é a capital do Brasil
q = 2+2 = 4
Logo, p v q = V