APS2-135-MatDisc-2022 2

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APS2 - 135 – Matemática Discreta – 2022.2
Esta atividade corresponde à APS2 e possui um valor total de 
4,0 pontos. A atividade é individual e a entrega deve ser feita 
exclusivamente pelo link apropriado dentro do AVA, em letra 
legível (preferencialmente digitada) e de forma organizada, 
impreterivelmente até o dia 08 de novembro (08/11/2022).
Observações Importantes:
1) O trabalho obrigatoriamente deve conter o NOME, 
MATRÍCULA e TURMA do aluno;
2) Para obter a pontuação máxima é necessário apresentar as 
respostas e as justificativas de TODOS os itens das questões;
3) O formato de envio é livre dentro das opções disponíveis 
para envio no sistema da unicarioca;
4) O sistema permite que o aluno envie apenas um arquivo;
5) O tamanho do arquivo enviado não pode ultrapassar 20M.
QUESTÕES
1) Encontre uma relação de recorrência para a sequência:
1, a, 2a2, 6a3, 24a4, 120a5, 720a6, …
onde a ∊ ℕ* e a > 1. 
2) Resolva a seguinte relação de recorrência:
S(1) = 5
S(n) = S(n - 1) + 5, para n ≥ 2
3) Mostre que o resultado abaixo é válido para qualquer inteiro positivo n.
1 + 5 + 9 + … + (4n – 3) = 2n2 - n 
4) Prove que, para qualquer inteiro positivo n o número, 22n – 1 é divisível por 3.
5) Prove que, para qualquer inteiro positivo n ≥ 4, é válido que n2 > 3n.