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Metodologia de 
Ensino de Matemática: 
Números, Operações, 
Grandezas e Medidas
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Me. Edvonete Souza de Alencar
Revisão Textual:
Prof.ª Esp. Márcia Ota
O Ensino dos Números e as Operações na História
O Ensino dos Números 
e as Operações na História
 
 
• Conhecer os processos históricos que nortearam a prática pedagógica no Brasil no ensino 
dos números e operações; e
• Compreender como o desenvolvimento dos aspectos educacionais foram importantes para 
a consolidação da Didática realizada para o ensino dos números e operações.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO 
• As Práticas de Ensino de 1940-1950;
• As Práticas de Ensino de 1960-1970;
• As Práticas de Ensino de 1980;
• As Práticas de Ensino de 1990.
UNIDADE O Ensino dos Números e as Operações na História
Contextualização
Para iniciarmos nossos nesta unidade, é importante sabermos como o ensino dos 
números e as operações foram se constituindo e modificando ao longo do tempo. 
Se olharmos pela história ou perguntarmos aos nossos avós como eram as insti-
tuições e escolas no passado, eles revelarão muitas diferenças tanto físicas como com 
relação às metodologias utilizadas. 
Tais modificações podem ser notadas, por exemplo, como o professor iniciava 
suas aulas em determinado conteúdo. Podemos ver, assim, a iniciação do conteúdo 
matemático sobre fração nos moldes tradicionais apresentados por um livro didático 
e a iniciação do tema frações por meio de um texto da literatura.
Importante notar que a apresentação realizada em um livro didático traz a expli-
cação do conteúdo de modo estático e fragmentado.
Frações
O símbolo 
a
b
 significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de 
zero. Chamamos:
• 
a
b  de fração;
• a de numerador;
• b de denominador.
Se a é múltiplo de b, então 
a
b
 é um número natural. Veja um exemplo:
A fração 
8
2
 é igual a 8:2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetu-
ando a divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim, 
8
2
 é um número natural 
e 8 é múltiplo de 2.
Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados 
pelos homens. Depois, começaram a aparecer questões que não poderiam ser resol-
vidas com números naturais. Então, surgiu o conceito de número fracionário.
No entanto, em uma abordagem, que possui como objetivo fazer relações da ma-
temática com diferentes situações do cotidiano do aluno, a introdução do conteúdo 
de frações é abordada, partindo de um texto gerador retirado da literatura.
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A Divisão da Melancia
[...] Ótimo! – exclamou de repente o Visconde. Esta melancia veio mesmo a propósi-
to para ilustrar o que eu ia dizer. Ela era um inteiro. Tia Nastácia picou-a em pedaços 
ou frações. As frações formam a parte de aritmética de que eu ia tratar agora.
- Se pedaço de melancia é fração, vivam as frações! – gritou Pedrinho.
- Pois fique sabendo que é – disse o Visconde. Uma melancia inteira é uma unidade. 
Um pedaço dessa melancia é uma fração dessa unidade. Se a unidade ou a melancia 
for partida em dois pedaços, esses dois pedaços formam duas frações- dois meios. 
Se for partida em três pedaços, cada pedaço é uma fração igual a um terço. Se for 
partida em quatro pedaços, cada pedaço de uma fração é igual a um quarto [...]
- Está compreendido. Passe adiante – disse o menino, ansioso para chegar ao fim da 
lição e avançar na melancia.
- Temos de aprender – continuou o Visconde, o que é um número inteiro e o que 
é um número misto. Número inteiro é a melancia ou as melancias que ainda não 
foram partidas. Número misto é a melancia inteira com mais um pedaço ao lado.[...]
- Chega – disse Pedrinho, isto é tão claro que não vale a pena perder tempo insistin-
do. Agora eu quero saber pra que serve conhecer frações.
- Para mil coisas – respondeu o Visconde. Na vida de todos os dias a gente lida com 
frações sem saber que o está fazendo (LOBATO, 1977, p. 92-94).
Essas duas práticas permitem refletir sobre suas diferenças e como estas foram se 
constituindo. Para isso, nas próximas seções serão abordadas as práticas e tendên-
cias metodológicas de cada período.
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UNIDADE O Ensino dos Números e as Operações na História
As Práticas de Ensino de 1940-1950
Na década de 1940, o ensino predominante baseava-se na tendência que tentava 
buscar modificações do cenário educacional tradicional, que era centrado no pro-
fessor, o qual transmitia os conhecimentos aos alunos que nos processo de ensino-
-aprendizagem ocupava lugar de passividade. Tais ações foram implantadas devido 
a uma transformação política em 1930 e 1937 com Getúlio Vargas que realizou um 
golpe de estado ou o chamado estado novo. 
Nesse período, implantaram-se novas políticas públicas chamadas de Constituição 
Poloca e que foram inspiradas no regime fascista. Esse período histórico influenciou 
o ensino das futuras gerações. A foto, a seguir, exemplifica o regime educacional 
brasileiro com influencia fascista.
Figura 1
Uma modificação marcante foi a utilização da educação como veículo ideológi-
co, começou-se a incluir ensino profissionalizante às classes mais populares, sendo 
apoiado pelos sindicatos das indústrias. A educação desse período visava à formação 
de um trabalhador para que houvesse a mudança da economia brasileira. Foram 
dadas prioridades ao ensino tecnológico, cívico e da educação física. Nesse período, 
criaram várias Leis orgânicas de Ensino:
• Lei Orgânica do Ensino Industrial: Decreto-Lei n. 4.048 de janeiro de 1942;
• Lei Orgânica do Ensino Secundário: Decreto-Lei n. 4.244 de abril de 1942;
• Lei Orgânica do Ensino Comercial: Decreto-Lei n. 46.141 de dezembro de 1943;
• Lei Orgânica do Ensino Primário: Decreto-Lei n. 8.529 de janeiro de 1946;
• Lei Orgânica do Ensino Normal: Decreto-Lei n. 8.530 de janeiro de 1946;
• Lei Orgânica do Ensino Agrícola: Decreto-Lei n. 9.613 de agosto de 1946.
Nesse período, também, criou-se o Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial 
(SENAI) e o Serviço Nacional de Aprendizagem Comercial (SENAC). Visava–se, 
assim, à aproximação do aluno com o trabalho; portanto, os conteúdos deveriam 
estar articulados com as ações futuras que os alunos iriam desenvolver.
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Nesta época, havia poucas universidades e, portanto, eram poucas as publicações dos pes-
quisadores. As publicações existentes eram de professores em sala de aula. Leia uma dessas 
publicações com exemplos de atividades apresentadas na Revista de Anais ENEM I e veja 
como essa atividade pode ser utilizada na atualidade.
Como eram poucas as pesquisas sobre a área do ensino de Matemática nesta 
época, Pires (2013) aborda alguns relatos de professores sobre a prática de ensino de 
Matemática, que ressaltam a utilização do conteúdo para a formação plena do aluno 
e para tanto, a escola deveria, por meio de resolução de problemas, promover o de-
senvolvimento do raciocínio. Desse modo, para que um problema seja interessante, 
deve possuir: linguagem clara, escolha de dados e utilização de situações do cotidia-
no do aluno. Já nessa época há relatos da importância do aluno elaborar o problema 
a ser resolvido. Assim, são relatadas três fases do desenvolvimento de um problema: 
• A preparatória que é quando o professor, ao elaborar um problema, incentiva o 
aluno a resolvê-lo; 
• Exercício: utilização de prática repetitiva de exercícios; e 
• Correção que pode ser individual e coletiva, na qual, normalmente, chamam-
-se os alunos com maiores dificuldades para conduzir a resolução por meio de 
intervenções para chegar o resultado.
A década de 50 foi marcada pelas mudanças no ensino secundário. Nesse perío-
do, um dos principais problemas observados foi a passagem do ensino de problemas 
mais simples para os mais complexos. Para tanto, são considerados problemas com-
plexos os que necessitam mais de uma operação matemática. 
Nessa década, percebe-se um desiquilíbrio entre a idade cronológica e nível 
mental, o que demonstra um problema quanto às propostas curriculares da época. 
Salientamosque havia um grande número de pessoas analfabetas no Brasil e grande 
parte da população estudada possuía somente o ensino primário. 
No campo de estudos da Matemática, ainda havia muitas dúvidas e anseios e 
muito ainda tinha o que se fazer, refletir e estudar.
Nesta época, não havia estudos que indicassem em qual idade deveriam se ensinar os estudos 
da aritmética e geometria. Somente nos anos posteriores essas práticas foram investigadas.
As Práticas de Ensino de 1960-1970
Em 1960, o percentual de pessoa alfabetizadas foi aumentando, visto que foram 
implantadas algumas políticas públicas para a Educação de Jovens e Adultos. Houve 
nessa época a expansão da oferta do ensino e, portanto, o aumento das escolas. 
Com isso, surgiu a necessidade de preparar mais profissionais que exercessem a 
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UNIDADE O Ensino dos Números e as Operações na História
profissão docente. Tal fato fez com que a formação desses profissionais tivesse lacu-
nas, o que ocasionou a tendência dos professores em utilizar o livro didático como 
centro da preparação de suas aulas e exercícios. 
Figura 2
Nessa época, também ocorreu o movimento da matemática moderna o que inten-
sificou a prática da utilização de livros nas salas de aula.
Os livros intensificavam o estudo dos conjuntos, das propriedades e fortemente do 
uso da linguagem simbólica.
Vale ressaltar que neste mesmo período, houve a ditadura militar que modificou 
alguns aspectos curriculares da época, promovendo um currículo mais fragmentado.
Nessa época, surgia no Brasil alguns estudos psicológicos que estavam sendo utilizados no 
mundo como Piaget e Montessori. Piaget nos trazia como o indivíduo se desenvolvia cogni-
tivamente e Montessori criou vários materiais concretos. Como apresentaremos na Figura 3.
Destacamos que materiais como esses podem ser utilizados para auxiliar no ensino e aprendiza-
gem dos alunos. Por isso, discuta no fórum de discussão suas conclusões acerca dessa afirmação. 
Figura 3
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Na déc ada de 1970, com a expansão das universidades federais, surgiu a ideia que 
para o pais evoluir tecnologicamente era necessário formar técnicos o que impulsio-
nou significativamente a formação de cursos técnicos e universitários para expandir 
o Brasil. Então, surgem ofertas de cursos de pós-graduação em Matemática.
Nessa época, surgiu a LDB 5692/71 que dividiu o ensino em dois níveis: o pri-
meiro grau e o segundo grau. O primeiro grau era formado pelo primário e ginásio 
com duração de 8 anos e o segundo grau era formado por um curso de preparação 
profissional, o também chamado curso técnico.
Importante!
Muitos cursos foram criados para diminuir a demanda para o ensino superior que possui 
poucas vagas. Muitos desses cursos possuíam pouca qualidade, causando várias lacunas 
na formação do docente.
No final de 1970, surgem muitas críticas mundiais sobre o Movimento da Mate-
mática Moderna, o que fez com que ocorresse um enfraquecimento de sua utilização 
prática em sala de aula. Tal mudança influenciou na luta pelo fim da ditadura militar. 
Você acredita que o conhecimento, seja ele linguístico, matemático ou científico 
pode influenciar na luta política? 
Acredita-se que sim. Por isso, na época militar, as modificações do currículo e da 
legislação vigente foram muito evidenciadas.
Surge também a Modelagem Matemática que propõe resolver uma situação de 
conflito do cotidiano para que se possa construir um modelo matemático.
A utilização de Aplicações e de Modelagem Matemática no ensino de matemática ocorre a 
partir de 1970, sendo liderada por Hans Freudenthall, Bernhelm Booss e Mogens Niss. 
Por isso, leia um exemplo envolvendo a Modelagem Matemática no texto, 
disponível em: https://bit.ly/3gFy6VU
As Práticas de Ensino de 1980
No ano de 1980, houve mudança da legislação federal que implementa algumas 
orientações para a Educação. Além disso, em decorrência das modificações da déca-
da anteriores, surgiram documentos com modificações das ideias modernistas, como 
o documento do estado de São Paulo de 1986, o qual era organizado em três blocos: 
números, medidas e geometria.
Já na década de 80, houve a criação de cursos específicos de pós-graduação em 
Educação Matemática, assim como em nível de especialização, mestrado e doutorado 
no país. Surge, ainda, em 1988, a SBEM Sociedade Brasileira de Educação Matemática. 
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UNIDADE O Ensino dos Números e as Operações na História
Nesta época, havia emancipação das regras da ditadura militar e o ensino centra-
va-se no entendimento do conteúdo e técnicas operatórias.
C
Material dourado - Adição
D U C D U
1 2 3
1 4 2
1 9
Figura 4
As Práticas de Ensino de 1990
A década de 90 é marcada por mudança legislativa, na qual surge a LDB 9394/96, 
que promoveu a mudança curricular, além de elaboração de materiais formativos, 
que visassem auxiliar o docente em sua prática em sala de aula. 
Importante destacar que as práticas de ensino dessa época estavam centradas no 
aluno e no conhecimento prévio que eles possuíam, assim como o desenvolvimento 
de suas habilidades. 
Nos Parâmetros Curriculares nacionais (PCNs), podemos observar a presença da 
importância de se observar e prever os conhecimentos prévios das crianças. Assim, 
esses documentos foram criados com o intuito de serem:
Referências para os Ensinos Fundamental e Médio de todo o país. O ob-
jetivo dos PCN é garantir a todas as crianças e jovens brasileiros, mes-
mo em locais com condições socioeconômicas desfavoráveis, o direito de 
usufruir do conjunto de conhecimentos reconhecidos como necessários 
para o exercício da cidadania. Não possuem caráter de obrigatoriedade 
e, portanto, pressupõe-se que serão adaptados às peculiaridades locais. 
A própria comunidade escolar de todo o país já está ciente de que os PCN 
não são uma coleção de regras que pretendem ditar o que os professores 
devem ou não fazer. São, isso sim, uma referência para a transformação 
de objetivos, conteúdos e didática do ensino. (BRASIL, 1997, p. 1)
Além disso, são diversas as atividades que o PCN apresenta como sugestão aos do-
centes. Entre as atividades para o desenvolvimento do raciocínio matemático estão a 
escrita/comparação entre números e a ordenação de notação numérica. Possui ainda 
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a apresentação de cuidados que os docentes devem tomar como, por exemplo, a 
apresentação precoce de nomenclaturas como unidades, dezenas e centenas. 
O documento traz um articulador que é a interdisciplinaridade entre as discipli-
nas e a contextualidade como elemento de relação com o cotidiano dos estudantes, 
além da reflexão sobre temáticas exploratórias de discussão representadas pelos 
temas transversais. 
Faz ainda a explanação que as operações devem ser ensinadas por meio de situa-
ções problemas que devem ser trabalhados em seus diferentes significados. 
O PCN para o ensino Fundamental utiliza como suporte teórico os estudos de 
Vergnaud (1990) que pesquisa a Teoria dos Campos Conceituais, propondo um 
estudo das situações, tomando como base a análise do conteúdo. Estudaremos mais 
sobre as especificações de sua teoria posteriormente.
O PCN para o ensino fundamental utiliza ainda algumas orientações didáticas 
para o docente ao realizar seu planejamento como: a observação que está desenvol-
vendo a autonomia, a diversidade, a interação e a cooperação, a disponibilidade para 
a aprendizagem, organização do tempo e do espaço e a seleção de material.
Os blocos de conteúdos apresentados nesse documento são:
• Números e Operações; 
• Espaço e Forma; 
• Grandezas e Medidas; 
• Tratamento da Informação (BRASIL, 1997, p. 8).
O PCN do Ensino Médio traz como meta promover mudanças nos modelos tradi-
cionais de ensino e, portanto, tem a perspectiva:
De uma aprendizagem permanente, de uma formação continuada, con-
siderando como elemento central dessa formação a construção da cida-
dania em função dos processos sociais que se modificam. Alteram-se, 
portanto, os objetivos de formação no nível do Ensino Médio. Prioriza-se 
a formaçãoética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pen-
samento crítico. (BRASIL, 2000, p. 13)
Os conteúdos propostos devem envolver a vida em sociedade, a atividade produtiva 
e a experiência subjetiva. As áreas do conhecimento que comporão as disciplinas são:
• Linguagens, Códigos e suas Tecnologias;
• Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias; 
• Ciências Humanas e suas Tecnologias (BRASIL, 2000, p. 23).
Com isso, a década de 90 fez com que as práticas de ensino em Matemática fos-
sem se modificando, conforme o desenvolvimento tecnológico.
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UNIDADE O Ensino dos Números e as Operações na História
Alguns dos estudos apresentam contribuições para essa época:
• A criança e o número: da contagem a resolução de problemas, escrito por Michel Fayol; e 
• O sistema de numeração um sistema didático escrito por Delia Lerner e Patrícia Sadovsky. 
Diante dessas reflexões, vamos pensar em propostas de atividades das décadas anteriores 
para serem utilizadas na atualidade e o que os autores citados podem contribuir com as 
relações de adaptação das atividades.
Vê-se, com isso, que as práticas de ensino foram se consolidando durante a evolu-
ção do tempo, os meios, técnicas e materiais utilizados para ensinar modificaram-se. 
Diante disso, transformaram-se também os aspectos políticos, sociais, econômicos e 
culturais. Percebe-se, assim, que as práticas de ensino de matemática estão articula-
das com a história e modificações sociais.
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Dos Sistemas de Numeração às operações básicas com números naturais
MORETTI, M. T. Dos Sistemas de Numeração às operações básicas com 
números naturais, UFSC, 1999.
 Leitura
Portal do Professor
https://bit.ly/3iFdHSy
O ensino médio brasileiro: os números, os problemas e as oportunidades
MELLO, G. N. O ensino médio brasileiro: os números, os problemas e as 
oportunidades. São Paulo, out. 1998.
https://bit.ly/38LyD5W
Parâmetros curriculares nacionais: matemática
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: 
matemática. Brasília: MEC/SE, 1997. 
https://bit.ly/38D2CwI
Parâmetros curriculares nacionais: Ensino Médio
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares 
nacionais: Ensino Médio. Brasília: MEC/SEF, 2000. CENTURION, M. Números e 
Operações, Série Didática, Editora Scipione, 1994.
https://bit.ly/2Z9w4XV
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UNIDADE O Ensino dos Números e as Operações na História
Referências
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: 
matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997. 
________. Parâmetros curriculares nacionais: Ensino Médio / Secretaria de Edu-
cação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 2000. 
DIAS, M. da S. Números e Operações: elementos lógico-históricos para atividade 
de ensino. Curitiba, InterSaberes, 2012. 
IFRAH , G. A História Universal dos Algarismos: a inteligência dos homens con-
tada pelos números e pelo cálculo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. 
LOBATO, M. Aritmética da Emília. 8 edição São Paulo, Brasiliense, 1977.
MELLO, G. N. O ensino médio brasileiro: os números, os problemas e as opor-
tunidades. São Paulo, out. 1998. Disponível em: <www.unesco.cl/medios/biblio-
teca/documentos>.
MUNHOZ, M. de O. Propostas metodológicas para o ensino de matemática. 
Curitiba, InterSaberes, 2013.
PIRES, C. M. C. Números Naturais e Operações. São Paulo: Editora Melhoramen-
tos, 2013.
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