90_Como_eu_dimensionei_o_muro_de_arrimo_de_2,0m_Parte_02

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Roteiro da Live 
#89/90 – Como eu dimensionei o muro de arrimo de 2,0m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro da Live 
#89/90 – Como eu dimensionei o muro de arrimo de 2,0m 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE MURO DE ARRIMO COM BLOCO ESTRUTURAL DE CONCRETO EM BALANÇO 
“SISTEMA VIGA PILAR BLOCO CHEIO” 
 
 
 
Premissas: 
a. Vamos dimensionar as vigas e pilares mais solicitados 
b. 𝑯 = 𝟐, 𝟎𝒎 
c. Distância entre pilares -> 2,0m 
d. 𝜷 = 𝟎° (𝒏ã𝒐 𝒉á 𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂çã𝒐 𝒏𝒐 𝒕𝒐𝒑𝒐 𝒅𝒐 𝒎𝒖𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒓𝒓𝒊𝒎𝒐) 
e. 𝒒 = 𝟎 (
𝒌𝑵
𝒎𝟐
) − (𝒔𝒐𝒃𝒓𝒆𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒆𝒎 𝒄𝒊𝒎𝒂 𝒅𝒐 𝒎𝒖𝒓𝒐 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍 𝒂 𝟎 (𝒏ã𝒐 𝒉á 𝒈𝒂𝒓𝒂𝒈𝒆𝒎, 𝒆𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐) 
 
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#89/90 – Como eu dimensionei o muro de arrimo de 2,0m 
 
 
 
f. 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒂𝒓 𝒖𝒎 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝒂𝒓𝒆𝒏𝒐𝒔𝒐 𝒑𝒐𝒖𝒄𝒐 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒂𝒄𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒐 (𝜸 = 𝟏𝟖 
𝒌𝑵
𝒎𝟑
) 
g. ∅ = 𝟑𝟎° (â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒕𝒓𝒊𝒕𝒐) 
h. 𝒄 = 𝟎 (𝒄𝒐𝒆𝒔ã𝒐) 
i. 𝑪𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐 → 𝒇𝒄𝒌 = 𝟐𝟓𝑴𝑷𝒂 − 𝜸𝒄 = 𝟐𝟓 𝒌𝑵/𝒎
𝟑 (𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒐) 
 
1) Pré-dimensionamento totalmente prático 
a. Valor do pilar entre 8% e 10% da altura do muro 
i. 𝒆 = 𝟎, 𝟎𝟖. 𝑯 = 𝟎, 𝟎𝟖𝒙𝟐𝟎𝟎 = 𝟏𝟔𝒄𝒎 
ii. 𝒆 = 𝟎, 𝟏. 𝑯 = 𝟎, 𝟏𝒙𝟐𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝒄𝒎 
iii. Vamos adotar pilar com 20cm (voltado para o eixo de maior esforço solicitante do 
muro) -> PILAR QUADRADO 20x20cm (veremos as possibilidades de mudança de 
seção) 
 
Cálculo de empuxo –> Rankine 
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝜷 = 𝟎 𝒆 ∅ = 𝟑𝟎° 
(𝑴𝒂𝒄𝒊ç𝒐 𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂𝒅𝒐)𝒌𝒂 = 𝒄𝒐𝒔(𝜷).
𝒄𝒐𝒔(𝜷). −√𝒄𝒐𝒔(𝜷)𝟐 − 𝒄𝒐𝒔(∅)²
𝒄𝒐𝒔(𝜷). +√𝒄𝒐𝒔(𝜷)𝟐 − 𝒄𝒐𝒔(∅)²
= 𝟎, 𝟑𝟑𝟑 
𝒌𝒂 = 𝒕𝒂𝒏² (𝟒𝟓 −
∅
𝟐
) 
 
 
 
 
 
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PILAR 
Pressão devido ao maciço de solo 
 
𝝆𝒂 = 𝒌𝒂. 𝜸. 𝑯 − 𝟐. 𝒄√𝒌𝒂 = 𝟎, 𝟑𝟑𝒙𝟏𝟖𝒙𝟐 = 𝟏𝟐
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
 
A carga está atuando de acordo com a figura abaixo 
 
 
Cálculo do pilar mais solicitado (“considerado uma viga engastada e livre”) 
 
 
 
 
 
 
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P2 (20x20)cm 
 
Cálculo do empuxo Ea no pilar 
 
 
Empuxo no pilar 
𝑬𝒂 =
𝒑𝒂. 𝑯. 𝟐
𝟐
=
𝟏𝟐. 𝟐. 𝟐
𝟐
= 𝟐𝟒𝒌𝑵 
 
Momento característico no pilar 
𝑴𝒌 =
𝑬𝒂. 𝑯.
𝟑
=
𝟐𝟒. 𝟐
𝟑
= 𝟏𝟔𝒌𝑵. 𝒎 
 
Método Ks e Kc ou planilhas 
𝑴𝒔𝒅 = 𝑴𝒌𝒙𝟏, 𝟒𝒙𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟐𝟒𝟎𝒌𝑵. 𝒄𝒎 
 
 
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Seção do pilar 20x20cm 
𝒃 = 𝟐𝟎𝒄𝒎 
𝒅 = 𝟐𝟎 − 𝟒 = 𝟏𝟔𝒄𝒎 
 
TABELA DO PROF. LIBÂNIO 
 
𝒌𝒄 = 𝒃.
𝒅𝟐
𝑴𝒔𝒅
= 𝟐𝟎.
𝟏𝟔𝟐
𝟐𝟐𝟒𝟎
= 𝟐, 𝟐𝟖𝟔 
Determinar o valor de Ks para kc=2,286 (fck igual a 25 Mpa – CA 50) 
𝒌𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟖 
 
𝒌𝒔 = 𝑨𝒔.
𝒅
𝑴𝒔𝒅
→ 𝑨𝒔 = 𝒌𝒔.
𝑴𝒔𝒅
𝒅
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟖.
𝟐𝟐𝟒𝟎
𝟏𝟔
= 𝟑, 𝟗𝟐𝒄𝒎𝟐 
 
 
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Dimensionamento da viga mais solicitada 
 
 
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𝒉𝟏 = 𝒌𝒂. 𝜸. 𝑯 = 𝟎, 𝟑𝟑𝒙𝟏𝟖𝒙𝟎, 𝟔𝟓 = 𝟑, 𝟖𝟔𝟏
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
𝒉𝟐 = 𝒌𝒂. 𝜸. 𝑯 = 𝟎, 𝟑𝟑𝒙𝟏𝟖𝒙𝟏, 𝟔𝟓 = 𝟗, 𝟗𝟎 
𝒌𝑵
𝒎𝟐
 
 
𝑬𝒗𝒊𝒈𝒂 = (
𝒉𝟏+𝒉𝟐
𝟐
) . 𝟏 = 𝟔, 𝟗 𝒌𝑵/𝒎 (𝒄𝒂𝒓𝒓𝒆𝒈𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐) 
 
𝑴𝒌 = 𝟑, 𝟎𝒌𝑵. 𝒎 
𝑴𝒔𝒅 = 𝟏, 𝟒𝒙𝟑, 𝟎 = 𝟒, 𝟐 𝒌𝑵. 𝒎 = 𝟒𝟐𝟎𝒌𝑵. 𝒄𝒎 
 
𝒃 = 𝟑𝟎𝒄𝒎 
𝒉 = 𝟐𝟎𝒄𝒎 
𝒅 = 𝟐𝟎 − 𝟒 = 𝟏𝟔𝒄𝒎 
 
𝒌𝒄 = 𝒃.
𝒅𝟐
𝑴𝒔𝒅
= 𝟑𝟎.
𝟏𝟔𝟐
𝟒𝟐𝟎
= 𝟏𝟖, 𝟐𝟖𝟓 
𝒌𝒔 = 𝑨𝒔.
𝒅
𝑴𝒔𝒅
→ 𝑨𝒔 = 𝒌𝒔.
𝑴𝒔𝒅
𝒅
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟑.
𝟒𝟐𝟎
𝟏𝟔
= 𝟎, 𝟔𝟎𝟑𝟕𝟓 𝒄𝒎𝟐 
 
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𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 =
𝟎, 𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎
𝒙𝟑𝟎𝒙𝟐𝟎 = 𝟎, 𝟗𝒄𝒎² 
 
 
 
 
 
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#89/90 – Como eu dimensionei o muro de arrimo de 2,0m 
 
 
MODELAGEM / CÁLCULO DA ESTACA -> MÉTODO DE WINKLER / WALDEMAR TIETZ 
 
http://docs.tqs.com.br/Docs/PrintAllReport/3836?language=pt-BR 
 
1) As estacas estarão sujeitas ao esforço horizontal e momento fletor 
 
 
 
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MODELAGEM DA ESTACA -> MÉTODO DE WINKLER / WALDEMAR TIETZ 
 
Modelo de Winkler -> 𝐹 = 𝑘. 𝑥 
Waldemar Tietz -> 𝑘′ = 𝑚. 𝑧 (
𝑡𝑓
𝑚3
) 
 
𝐾ℎ = 𝑘′. 𝐴𝑖𝑛𝑓 
𝑘 = 𝑘′. 𝐴𝑖𝑛𝑓 
 
 
 
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#89/90 – Como eu dimensionei o muro de arrimo de 2,0m 
 
 
 
 
 
 
Comprimento de ficha -> pré-dimensionamento 
𝑆 = 2𝑥𝐻 = 4𝑚 𝑜𝑢 𝑆 = 3𝑥𝐻 = 6𝑚 
 
 
 
Empuxo no pilar 
𝑬𝒂𝒌 =
𝒑𝒂.𝑯.𝟐
𝟐
=
𝟏𝟐.𝟐.𝟐
𝟐
= 𝟐𝟒𝒌𝑵 (𝒄𝒂𝒓𝒂𝒄𝒕𝒆𝒓𝒊𝒔𝒕𝒊𝒄𝒐) 
𝑬𝒂𝒅 =
𝒑𝒂. 𝑯. 𝟐
𝟐
𝒙𝟏, 𝟒 = 𝟑𝟑, 𝟔𝒌𝑵 = 𝟑, 𝟑𝟔𝒕𝒇 
 
Momento característico no pilar 
𝑴𝒌 =
𝑬𝒂𝒌. 𝑯.
𝟑
=
𝟐𝟒. 𝟐
𝟑
= 𝟏𝟔𝒌𝑵. 𝒎 
𝑴𝒔𝒅 = 𝟏, 𝟒𝒙
𝑬𝒂𝒌. 𝑯.
𝟑
= 𝟏, 𝟒𝒙
𝟐𝟒. 𝟐
𝟑
= 𝟐𝟐, 𝟒𝒌𝑵. 𝒎 = 𝟐, 𝟐𝟒𝒕𝒇. 𝒎 
 
 
 
 
 
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#89/90 – Como eu dimensionei o muro de arrimo de 2,0m 
 
 
Modelagem da ESTACA - FTOOL 
 
Deslocamento da estaca = 21,7mm < 25mm (com cargas majoradas) 
 
 
Avaliação do tombamento 
a. Comprimento de ficha mínimo (2xh) e; 
b. Deslocamento mínimo da estaca v(x) < 25,0mm (independente do diâmetro da 
estaca) 
 
A competência do solo garante a deformação da estaca e estabilidade do muro (translação 
e tombamento) 
 
 
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𝑬𝒔𝒕𝒂𝒄𝒂 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒗𝒂𝒅𝒂 → 𝑭𝒄𝒌 = 𝟐𝟓 𝑴𝑷𝒂 
𝑨ç𝒐 𝑪𝑨 − 𝟓𝟎 → 𝒇𝒚𝒌 = 𝟓𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂 
𝑬𝒔𝒕𝒂𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝟒𝟎𝒄𝒎 
𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝟏, 𝟔𝟑 𝒕𝒇 (𝐜𝐚𝐫𝐚𝐜𝐭𝐞𝐫í𝐬𝐭𝐢𝐜𝐨) 
𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒇𝒍𝒆𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝟐, 𝟖𝟒𝒕𝒇. 𝒎 (𝐜𝐚𝐫𝐚𝐜𝐭𝐞𝐫í𝐬𝐭𝐢𝐜𝐨) 
𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 = 𝟐𝒕𝒇 (𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔ã𝒐)(𝐜𝐚𝐫𝐚𝐜𝐭𝐞𝐫í𝐬𝐭𝐢𝐜𝐨) 
𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝟎𝟒𝒎 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒄𝒂 
𝑨𝒄 = 𝝅.
𝟒𝟎𝟐
𝟒
= 𝟏𝟐𝟓𝟔, 𝟔𝟒𝒄𝒎𝟐 
𝑵𝒅 = 𝑵𝒌 ∗ 𝟏, 𝟒 = 𝟐 ∗ 𝟏, 𝟒 = 𝟐, 𝟖 = 𝟐𝟖 𝒌𝑵 
𝑴𝒅 = 𝟐, 𝟖𝟒 ∗ 𝟏, 𝟒 = 𝟑, 𝟗𝟖𝟏𝒕𝒇. 𝒎 = 𝟑𝟗, 𝟖𝟏𝒌𝑵. 𝒎 = 𝟑𝟗𝟖𝟏𝒌𝑵. 𝒄𝒎 
𝒇𝒄𝒅 = 𝟎, 𝟖𝟓 ∗
𝟐𝟓
𝟑, 𝟏
= 𝟔, 𝟖𝟓𝟓𝑴𝒑𝒂 = 𝟎, 𝟔𝟖𝟓𝟓
𝒌𝑵
𝒄𝒎𝟐
 
𝒇𝒚𝒅 =
𝟓𝟎𝟎
𝟏, 𝟏𝟓
= 𝟒𝟑𝟒, 𝟕𝟖 𝑴𝑷𝒂 = 𝟒𝟑, 𝟒𝟖
𝒌𝑵
𝒄𝒎𝟐
 
𝒏 =
𝟐𝟖
𝟒𝟎𝟐 ∗ 𝟎, 𝟔𝟖𝟓𝟓
= 𝟎, 𝟎𝟏 
𝒎 =
𝟑𝟗𝟖𝟏
𝟒𝟎³ ∗ 𝟎, 𝟔𝟖𝟓𝟓
= 𝟎, 𝟎𝟗 
𝒑 = 𝟎, 𝟑𝟓 
𝑨𝒔 = 𝒑 ∗
𝑨𝒄 ∗ 𝒇𝒄𝒅
𝒇𝒚𝒅
= 𝟎, 𝟑𝟓 ∗
𝟏𝟐𝟓𝟔, 𝟔𝟒 ∗ 𝟎, 𝟔𝟖𝟓𝟓
𝟒𝟑, 𝟒𝟖
= 𝟔, 𝟗𝟑𝟒𝟑𝟏𝒄𝒎𝟐 
𝑨𝒔 = 𝟔, 𝟗𝟑𝟒𝟑𝟏𝒄𝒎² 
𝑨𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟒%𝑨𝒄 =
𝟎, 𝟒
𝟏𝟎𝟎
∗ 𝟏𝟐𝟓𝟔, 𝟔𝟒 = 𝟓, 𝟎𝟑𝒄𝒎² 
 
𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 10𝑚𝑚 → 𝐴 = 0,7853𝑐𝑚2 
𝑵° 𝒅𝒆 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟎𝒎𝒎 → 
𝟔, 𝟗𝟑𝟒𝟑𝟏
𝟎, 𝟕𝟖𝟓𝟑
= 𝟎𝟗 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 
 
 
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𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 12,5𝑚𝑚 → 𝐴 = 1,227𝑐𝑚2 
𝑵° 𝒅𝒆 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟐, 𝟓𝒎𝒎 → 
𝟔, 𝟗𝟑𝟒𝟑𝟏
𝟏, 𝟐𝟐𝟕
= 𝟎𝟔 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 
 
𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 16,0𝑚𝑚 −> 𝐴 = 2,01 𝑐𝑚² 
𝑵° 𝒅𝒆 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟔 𝒎𝒎 → 
𝟔, 𝟗𝟑𝟒𝟑𝟏
𝟐, 𝟎𝟏
= 𝟒 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 
 
𝟎𝟔𝜱𝟏𝟐, 𝟓 => 𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅𝒊𝒏𝒂𝒊𝒔 (𝒂𝒓𝒎𝒂𝒓 𝒂𝒕é 𝟒𝒎) 
𝜱𝟔, 𝟑𝒄/𝟏𝟐𝒄𝒎 −> 𝑬𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒐𝒔 
𝑫𝒆 𝒂𝒄𝒐𝒓𝒅𝒐 𝒄𝒐𝒎 𝒂 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒊𝒍𝒉𝒂 𝒅𝒐 𝒆𝒙𝒄𝒆𝒍, 𝒂𝒅𝒐𝒕𝒂𝒓 𝜱𝟔, 𝟑𝒄/𝟏𝟐𝒄𝒎