IME 2023 prova-Um triângulo ABC possui incentro

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Para que a hora real coincida com a hora do relógio, a posição de ambos os ponteiros deve ser a mesma. 
Na hora real, temos que o ponteiro dos minutos formará um ângulo de 
360
6
60
t t graus com o eixo vertical, enquanto que o ponteiro dos 
minutos do relógio formará um ângulo de 
30
30º º 30
60 2
t
t   graus, onde t , em ambas as equações, está em minutos. Para que a posição do 
ponteiro dos minutos se iguale, então 
60
6 30
2 11
t
t t    minutos. Como esse tempo é aproximadamente 5,45 minutos, os ponteiros das horas 
em ambos os relógios marcarão 5 horas. 
Então a hora pedida é 5 horas e 
60
11
 minutos. 
Alternativa B. 
 
 
 
 
 
Um triângulo ABC possui incentro I e ex-incentro G relativo ao lado .BC Se 155º,BIC AGC  então o ângulo ACB é 
 
a) 30º 
b) 45º 
c) 50º 
d) 60º 
e) 90º 
 
Resolução: 
 
 
 
Logo, 
ˆ ˆ ˆˆ
180º 90º 155º
2 2 2 2
B C A C
BIC AGC        
Ou: 
 ˆ ˆˆ ˆ ˆ
180º 90º 155º 25º
2 2 2
A B C C C 
      
Portanto, ˆ 50ºC  
 
Alternativa C. 
 
Q u e s t ã o 12