Para calcular o comprimento do arco percorrido pelo ponteiro dos minutos após 45 minutos, precisamos usar a fórmula do comprimento do arco: \[ L = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360} \] onde: - \( L \) é o comprimento do arco, - \( r \) é o raio (neste caso, 15 cm), - \( \theta \) é o ângulo em graus. O ponteiro dos minutos completa uma volta (360 graus) em 60 minutos. Portanto, em 45 minutos, o ângulo percorrido é: \[ \theta = \frac{45}{60} \cdot 360 = 270 \text{ graus} \] Agora, substituímos os valores na fórmula: \[ L = 2\pi \cdot 15 \cdot \frac{270}{360} \] Simplificando: \[ L = 2\pi \cdot 15 \cdot \frac{3}{4} \] \[ L = 2\pi \cdot 15 \cdot 0,75 \] \[ L = 22,5\pi \] Calculando \( 22,5\pi \): \[ L \approx 22,5 \cdot 3,14 \approx 70,65 \text{ cm} \] Portanto, o comprimento do arco percorrido pelo ponteiro dos minutos após 45 minutos é aproximadamente 70,65 cm. A alternativa correta é: Opção A 70,65 cm.