Raciocínio Lógico para Concursos Públicos

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Concurso Público 2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conteúdo 
 
Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir 
novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura 
daquelas relações. 
 
Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio 
matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, 
discriminação de elementos. 
 
Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a 
conclusões determinadas. 
 
 Coletâneas de Exercícios pertinentes 
 
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Raciocínio Lógico 
 
Introdução 
 
Muitas pessoas gostam de falar ou julgar que possuem e sabem usar o raciocínio lógico, porém, quando 
questionadas direta ou indiretamente, perdem, esta linha de raciocínio, pois este depende de inúmeros fatores 
para completá-lo, tais como: 
 calma, 
 conhecimento, 
 vivência, 
 versatilidade, 
 experiência, 
 criatividade, 
 ponderação, 
 responsabilidade, entre outros. 
 
 Ao nosso ver, para se usar a lógica é necessário ter domínio sobre o pensamento, bem como, saber pensar, ou 
seja, possuir a "Arte de Pensar". Alguns dizem que é a sequência coerente, regular e necessária de 
acontecimentos, de coisas ou fatos, ou até mesmo, que é a maneira de raciocínio particular que cabe a um 
indivíduo ou a um grupo. Existem outras definições que expressam o verdadeiro raciocínio lógico aos profissionais 
de processamento de dados, tais como: um esquema sistemático que define as interações de sinais no 
equipamento automático do processamento de dados, ou o computador científico com o critério e princípios formais 
de raciocínio e pensamento. 
 
 Para concluir todas estas definições, podemos dizer que lógica é a ciência que estuda as leis e critérios de validade 
que regem o pensamento e a demonstração, ou seja, ciência dos princípios formais do raciocínio. 
 
 Usar a lógica é um fator a ser considerado por todos, principalmente pelos profissionais de informática 
(programadores, analistas de sistemas e suporte), têm como responsabilidade dentro das organizações, solucionar 
problemas e atingir os objetivos apresentados por seus usuários com eficiência e eficácia, utilizando recursos 
computacionais e/ou automatizados. Saber lidar com problemas de ordem administrativa, de controle, de 
planejamento e de raciocínio. Porém, devemos lembrá-los que não ensinamos ninguém a pensar, pois todas as 
pessoas, normais possuem este "Dom", onde o nosso interesse é mostrar como desenvolver e aperfeiçoar melhor 
esta técnica, lembrando que para isto, você deverá ser persistente e praticá-la constantemente, chegando à 
exaustão sempre que julgar necessário. 
 
Sucesso e bons estudos. 
 
Lógica 
Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; 
deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para 
estabelecer a estrutura daquelas relações. 
 
Lógica Sentencial (proposicional) 
 
Proposições 
Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento 
de sentido completo. 
Sendo assim, vejamos os exemplos: 
a) O Instituto do Coração fica em São Paulo. 
b) O Brasil é um País da América do Sul. 
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c) A Polícia Federal pertence ao poder judiciário. 
 
Evidente que você já percebeu que as proposições podem assumir os valores falsos ou verdadeiros, pois elas 
expressam a descrição de uma realidade, e também observamos que uma proposição representa uma informação 
enunciada por uma oração, e, portanto, pode ser expressa por distintas orações, tais como: “Pedro é maior que 
Carlos”, ou podemos expressar também por “Carlos é menor que Pedro”. 
 
Temos vários tipos de sentenças: 
• Declarativas 
• Interrogativas 
• Exclamativas 
• Imperativas 
 
Leis do Pensamento 
 
Vejamos algumas leis do pensamento para que possamos desenvolver corretamente o nosso pensar. 
 
• Princípio da Identidade. Se qualquer proposição é verdadeira, então, ela é verdadeira. 
• Princípio de Não-Contradição. Uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa. 
• Princípio do Terceiro Excluído. Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, não havendo outra 
alternativa. 
• Sentenças Abertas. Quando substituímos numa proposição alguns componentes por variáveis, teremos uma 
sentença aberta. 
 
Valores Lógicos das Proposições 
 
Valor lógico é a classificação da proposição em verdadeiro (V) ou falso (F), pelos princípios da não-contradição e 
do terceiro excluído. Sendo assim, a classificação é única, ou seja, a proposição só pode ser verdadeira ou falsa. 
 
Exemplos de valores lógicos: 
• O número 2 é primo. (Verdadeiro) 
• Marte é o planeta vermelho. (Verdadeiro) 
• No Brasil, fala-se espanhol. (Falso) 
• Toda ave voa. (Falso) 
• O número 3 é par. (Falso) 
• O número 7 é primo. (Verdadeiro) 
• O número 7 é ímpar. (Verdadeiro) 
 
Somente às sentenças declarativas pode-se atribuir valores de verdadeiro ou falso, o que ocorre quando a 
sentença é, respectivamente, confirmada ou negada. De fato, não se pode atribuir um valor de verdadeiro ou falso 
às demais formas de sentenças como as interrogativas, as exclamativas e outras, embora elas também expressem 
juízos. 
 
São exemplos de proposições as seguintes sentenças declarativas: 
O número 6 é par. 
O número 15 não é primo. 
Todos os homens são mortais. 
Nenhum porco espinho sabe ler. 
Alguns canários não sabem cantar. 
Se você estudar bastante, então aprenderá tudo. 
Eu falo inglês e francês. 
Marlene quer um sapatinho novo ou uma boneca. 
 
Não são proposições: 
Qual é o seu nome? 
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Preste atenção ao sinal. 
Caramba! 
 
Proposição Simples 
 
Uma proposição é dita proposição simples ou proposição atômica quando não contém qualquer outra proposição 
como sua componente. Isso significa que não é possível encontrar como parte de uma proposição simples alguma 
outra proposição diferente dela. Não se pode subdividi-la em partes menores tais que alguma delas seja uma nova 
proposição. 
 
Exemplo: 
A sentença “Carla é irmã de Marcelo” é uma proposição simples, pois não é possível identificar como parte dela 
qualquer outra proposição diferente. Se tentarmos separá-la em duas ou mais partes menores nenhuma delas 
será uma proposição nova. 
 
Proposição Composta 
 
Uma proposição que contenha qualquer outra como sua parte componente é dita proposição composta ou 
proposição molecular. Isso quer dizer que uma proposição é composta quando se pode extrair como parte dela, 
uma nova proposição. 
 
Sentenças Abertas 
 
Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar 
como verdadeiras ou falsas. 
Por exemplo: x + 2 = 9 
 
Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da letra x. 
Se x for igual a 7, a sentença é verdadeira, pois 7+2=9 
Se x for igual a 3, a sentença é falsa, pois 3 + 2 não é igual a 9 (3 + 2 ≠ 9) 
 
Em sentenças abertas sempre temos algum valor desconhecido, que é representado por uma letra do alfabeto. 
Pode-se colocar qualquer letra, mas as mais usadas pelos matemáticos são: x, y e z. 
 
Veja outros exemplos de sentenças abertas: 
x + 3 ≠ 6 
2y -1 < - 7 
 
Pode-se, também, ter uma sentença aberta como proposição, porém nesse caso não é possível atribuir um valor 
lógico. 
x é um y brasileiro.Nessa proposição b, o valor lógico só pode ser encontrado se soubermos quem é x e y (variáveis livres). No caso 
de x igual a Roberto Carlos e y igual a cantor, a proposição será verdadeira. 
Já no caso de x igual a Frank Sinatra e y igual a cantor, a proposição será falsa. 
 
Portanto, é muito comum na resolução de problemas matemáticos, trocar-se alguns nomes por variáveis. 
 
Estude os valores lógicos da sentença aberta: "Se 10x - 3 = 27 então x2 + 10x = 39" 
 
Resolução: 
Equação do primeiro grau: As equações do primeiro grau possuem uma única solução: 
10x - 3 = 27 
10x = 27 + 3 
10x = 30 
x = 30 
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x = 3 
 
Conectivos Lógicos 
 
Chama-se conectivo a algumas palavras ou frases que em lógica são usadas para formarem proposições 
compostas. 
Veja alguns conectivos: 
• A negação não cujo símbolo é ~. 
• A disjunção ou cujo símbolo é v. 
• A conjunção e cujo símbolo é ^ 
• O condicional se,....., então, cujo símbolo é -- >. 
• O bicondicional se, e somente se, cujo símbolo é < - >. 
 
Exemplo: 
A sentença “Se x não é maior que y, então x é igual a y ou x é menor que y” é uma proposição composta na 
qual se pode observar alguns conectivos lógicos (“não”, “se ... então” e “ou”) que estão agindo sobre as 
proposições simples “x é maior que y”, “x é igual a y” e “x é menor que y”. 
 
Uma propriedade fundamental das proposições compostas que usam conectivos lógicos é que o seu valor lógico 
(verdadeiro ou falso) fica completamente determinado pelo valor lógico de cada proposição componente e pela 
forma como estas sejam ligadas pelos conectivos lógicos utilizados. 
 
As proposições compostas podem receber denominações especiais, conforme o conectivo lógico usado para ligar 
as proposições componentes. 
 
Conjunção: A e B 
 
Denominamos conjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas 
pelo conectivo “e”. 
A conjunção A e B pode ser representada simbolicamente como: A Ʌ B 
 
Exemplo: 
Dadas as proposições simples: 
A: Alberto fala espanhol. 
B: Alberto é universitário. 
 
Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a conjunção ”A Ʌ B” 
corresponderá à interseção do conjunto A com o conjunto B. A ∩ B. 
 
Uma conjunção é verdadeira somente quando as duas proposições que a compõem forem verdadeiras, ou seja, a 
conjunção 
”A ^ B” é verdadeira somente quando A é verdadeira e B é verdadeira também. Por isso dizemos que a conjunção 
exige a simultaneidade de condições. 
 
Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da conjunção “A e B” para cada um 
dos valores que A e B podem assumir. 
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Disjunção: A ou B 
 
Denominamos disjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas 
pelo conectivo “ou”. 
A disjunção A ou B pode ser representada simbolicamente como: A v B 
 
Exemplo: 
Dadas as proposições simples: 
A: Alberto fala espanhol. 
B: Alberto é universitário. 
 
A disjunção “A ou B” pode ser escrita como: 
A v B: Alberto fala espanhol ou é universitário. 
 
Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a disjunção “A v B” 
corresponderá à união do conjunto A com o conjunto B. 
 
 
 
Uma disjunção é falsa somente quando as duas proposições que a compõem forem falsas. Ou seja, a disjunção 
“A ou B” é falsa somente quando A é falsa e B é falsa também. Mas se A for verdadeira ou se B for verdadeira 
ou mesmo se ambas, A e B, forem verdadeiras, então a disjunção será verdadeira. Por isso dizemos que, ao 
contrário da conjunção, a disjunção não necessita da simultaneidade de condições para ser verdadeira, bastando 
que pelo menos uma de suas proposições componentes seja verdadeira. 
 
Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da disjunção “A ou B” para cada um 
dos valores que A e B podem assumir. 
 
 
 
Condicional: Se A então B 
 
Denominamos condicional a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas 
pelo conectivo “Se ... então” ou por uma de suas formas equivalentes. 
A proposição condicional “Se A, então B” pode ser representada simbolicamente como: 
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Exemplo: 
Dadas as proposições simples: 
A: José é alagoano. 
B: José é brasileiro. 
 
A condicional “Se A, então B” pode ser escrita como: 
A → B: Se José é alagoano, então José é brasileiro. 
 
Na proposição condicional “Se A, então B” a proposição A, que é anunciada pelo uso da conjunção “se”, é 
denominada condição ou antecedente enquanto a proposição B, apontada pelo advérbio “então” é denominada 
conclusão ou consequente. 
As seguintes expressões podem ser empregadas como equivalentes de “Se A, então B”: 
Se A, B. 
B, se A. 
Todo A é B. 
A implica B. 
A somente se B. 
A é suficiente para B. 
B é necessário para A. 
 
Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição condicional 
"Se A então B" corresponderá à inclusão do conjunto A no conjunto B (A está contido em B): 
 
 
 
Uma condicional “Se A então B” é falsa somente quando a condição A é verdadeira e a conclusão B é falsa, sendo 
verdadeira em todos os outros casos. Isto significa que numa proposição condicional, a única situação que não 
pode ocorrer é uma condição verdadeira implicar uma conclusão falsa. 
 
Na tabela-verdade apresentada a seguir podemos observar os resultados da proposição condicional “Se A então 
B” para cada um dos valores que A e B podem assumir. 
 
 
Bicondicional: A se e somente se B 
 
Denominamos bicondicional a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas 
pelo conectivo “se e somente se”. 
A proposição bicondicional “A se e somente se B” pode ser representada simbolicamente como: 
 
Exemplo: 
Dadas as proposições simples: 
A: Adalberto é meu tio. 
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B: Adalberto é irmão de um de meus pais. 
 
A proposição bicondicional “A se e somente se B” pode ser escrita como: 
A ↔B: Adalberto é meu tio se e somente se Adalberto é irmão de um de meus pais. 
Como o próprio nome e símbolo sugerem, uma proposição bicondicional “A se e somente se B” equivale à 
proposição composta “se A então B”. 
 
Podem-se empregar também como equivalentes de “A se e somente se B” as seguintes expressões: 
A se e só se B. 
Todo A é B e todo B é A. 
Todo A é B e reciprocamente. 
Se A então B e reciprocamente. 
A somente se B e B somente se A. 
A é necessário e suficiente para B. 
A é suficiente para B e B é suficiente para A. 
B é necessário para A e A é necessário para B. 
 
Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a proposição bicondicional 
“A se e somente se B” corresponderá à igualdade dos conjuntos A e B. 
 
 
A proposição bicondicional “A se e somente se B” é verdadeira somente quando A e B têm o mesmo valor lógico 
(ambas são verdadeiras ou ambas são falsas), sendo falsa quando A e B têm valores lógicos contrários. 
 
Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da proposição bicondicional “A se e 
somente se B” para cada um dos valores que A e B podem assumir. 
 
 
 
Negação: Não A 
 
Dada uma proposição qualquer A denominamos negação de A à proposição composta que se obtém a partir da 
proposição A acrescida do conectivo lógico “não” ou de outro equivalente. 
 
A negação “não A” pode ser representada simbolicamente como: ~A 
 
Podem-se empregar, também, como equivalentesde “não A” as seguintes expressões: 
Não é verdade que A. 
É falso que A. 
 
Se a proposição A for representada como conjunto através de um diagrama, a negação “não A” corresponderá ao 
conjunto complementar de A. 
 
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Uma proposição A e sua negação “não A” terão sempre valores lógicos opostos. 
Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da negação “não A” para cada um dos 
valores que A pode assumir. 
 
 
A Tabela-Verdade 
 
Da mesma forma que as proposições simples podem ser verdadeiras ou falsas, as proposições compostas podem 
também ser verdadeiras ou falsas. O valor-verdade de uma expressão que representa uma proposição composta 
depende dos valores-verdade das subexpressões que a compõem e também a forma pela qual elas foram 
compostas. 
 
As tabelas-verdade explicitam a relação entre os valores-verdade de uma expressão composta em termos dos 
valores-verdade das subexpressões e variáveis que a compõem. 
 
Na tabela abaixo, encontra-se todos os valores lógicos possíveis de uma proposição composta correspondente 
das proposições simples abaixo: 
 p: Claudio é estudioso. 
 q: Ele passará no concurso. 
 
 
 
Teorema do Número de Linha da Tabela-Verdade 
 
A tabela-verdade lista todas as possíveis combinações de valores-verdade V e F para as variáveis envolvidas na 
expressão cujo valor lógico deseja-se deduzir. A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições 
simples componentes contém linhas. Ou seja, cada proposição simples tem dois valores V ou F, que se excluem. 
Para n proposição simples (atômicas) distintas, há tantas possibilidades quantos são os arranjos com repetição de 
(V e F) elementos n a n. Segue-se que o número de linhas da tabela-verdade é . Assim para duas proposições 
são 4 linhas; para três proposições são 8; etc. 
 
Então, para se construir uma tabela-verdade procede-se da seguinte maneira: 
1) Determina-se o número de linhas da tabela-verdade que se quer construir; 
 
2} Observa-se a procedência entre os conectivos, isto é, determina-se a forma das proposições que ocorrem no 
problema. 
 
3) Aplicam-se as definições das proposições lógicas que o problema exigir. 
 
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Operações sobre as Proposições e sua Tabela-Verdade 
 
Uma série de operações é realizada quando se analisam as proposições e seus respectivos conectivos. 
 
a) Negação ( ~ ) 
 
A negação de uma proposição p, indicada por ~p (Iê--se: "não p) é, por definição, a proposição que é verdadeira 
ou falsa conforme p é falsa ou verdadeira, de maneira que se p é verdade então ~p é falso, e vice-versa. Os 
possíveis valores lógicos para a negação são dados pela tabela-verdade abaixo: 
 
 
 
 p: Antonio é estudioso. 
~p: Antonio não é estudioso. 
 
b) Conjunção ( ^ ) 
A conjunção de duas proposições p e q, indicada por p /\ q (lê-se: "p e q") é, por definição, a proposição que é 
verdadeira só quando o forem as proposições componentes. A tabela-verdade para a conjunção de duas 
proposições é dada a seguir: 
 
 
 
c) Disjunção ( v ) 
A disjunção de duas proposições p e q, indicada por p v q (lê-se: "p ou q"), é, por definição, a proposição que é 
verdadeira sempre que pelo menos uma das proposições componentes o for. 
A tabela-verdade para a disjunção de duas proposições é dada a seguir: 
 
 
 
 p v q: Antonio é estudioso ou ele passará no concurso. 
 
 
 
d) Disjunção exclusiva ( v ) 
 
A disjunção de duas proposições p e q, indicada por p v q (lê-se: "ou p ou q", mas não ambos), é, por definição, 
a proposição que é verdadeira sempre que a outra for falsa. 
A tabela verdade para a disjunção exclusiva de duas proposições é dada a seguir. 
 
 
 
p v q ; ou Antonio é estudioso ou ele passará no concurso (mas não ambos). 
 
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e) Condicional ( → ) 
 
A proposição condicional, indicada por p → q (lê-se: "Se p então q") é, por definição, a proposição que é falsa 
quando p é verdadeira e q falsa, mas ela é verdadeira nos demais casos. A tabela-verdade para a proposição 
condicional é dada a seguir: 
 
 
 
p → q: Se Antonio é estudioso, então ele passará no concurso. 
 
f) Bicondicional (p ↔q ) 
 
A proposição bicondicional, indicada por p ↔q (lê-se: "p se e somente se q") é, por definição, a proposição que 
é verdadeira somente quando p e q têm o mesmo valor lógico. A tabela-verdade para a proposição bicondicional 
é dada a seguir: 
 
 
p ↔q: Antonio é estudioso se e somente se ele passar no concurso. 
Ou seja, p é condição necessária e suficiente para q. 
 
Tautologia 
 
A palavra Tautologia é formada por 2 radicais gregos: taut (o) – o que significa “o mesmo” e -logia que significa “o 
que diz a mesma coisa já dita”. Para a lógica, a Tautologia é uma proposição analítica que permanece sempre 
verdadeira, uma vez que o atributo é uma repetição do sujeito, ou seja, o uso de palavras diferentes para expressar 
uma mesma ideia; redundância, pleonasmo. 
 
Exemplo: O sal é salgado 
 
Uma proposição composta formada pelas proposições A, B, C, ... é uma tautologia se ela for sempre verdadeira, 
independentemente dos valores lógicos das proposições A, B, C, ... que a compõem. 
 
 
Exemplo: 
A proposição “Se (A e B) então (A ou B)” é uma tautologia, pois é sempre verdadeira, independentemente dos 
valores lógicos de A e de B, como se pode observar na tabela-verdade abaixo: 
 
 
 
Contradição 
 
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A contradição é uma relação de incompatibilidade entre duas proposições que não podem ser simultaneamente 
verdadeiras nem simultaneamente falsas, por apresentarem o mesmo sujeito e o mesmo predicado, mas diferirem 
ao mesmo tempo em quantidade e qualidade. 
 
Exemplo: Todos os homens são mortais e alguns homens não são mortais. 
 
Há uma relação de incompatibilidade entre dois termos em que a afirmação de um implica a negação do outro e 
reciprocamente. 
 
Uma proposição composta P (p, q, r, ...) é uma contradição se P (p, q, r, ... ) tem valor lógico F quaisquer que os 
valores lógicos das proposições componentes p, q, r, ..., , ou seja, uma contradição conterá apenas F na última 
coluna da sua tabela-verdade. 
 
Exemplo: A proposição "p e não p", isto é, p ^ (~p) é uma contradição. De fato, a tabela-verdade de p ^ (~p) é: 
 
 
 
O exemplo acima mostra que uma proposição qualquer e sua negação nunca poderão ser simultaneamente 
verdadeiros ou simultaneamente falsos. 
 
Como uma tautologia é sempre verdadeira e uma contradição sempre falsa, tem-se que: 
a negação de uma tautologia é sempre uma contradição 
 enquanto 
a negação de uma contradição é sempre uma tautologia 
 
Contingência 
 
Chama-se Contingência toda a proposição composta em cuja última coluna de sua tabela-verdade figuram as 
letras V e F cada uma pelo menos vez. Em outros termos, contingência é toda proposição composta que não é 
tautologia nem contradição. 
As Contingências são também denominadas proposições indeterminadas. 
 
A proposição "se p então ~p", isto é, p → ( ~p) é uma contingência. De fato, a tabela-verdade de p → ( ~p) é: 
 
 
 
Resumidamente temos: 
• Tautologia contendo apenas V na última coluna da sua tabela-verdade; 
• Contradição contendo apenas F na última coluna da sua tabela-verdade; 
• Contingência contendo apenas V e F na última coluna da sua tabela-verdade. 
 
Proposições Logicamente Equivalentes 
 
Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes ou simplesmente equivalentes quando são 
compostas pelas mesmasproposições simples e suas tabelas-verdade são idênticas. Uma consequência prática 
da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição por qualquer outra que lhe seja equivalente, estamos 
apenas mudando a maneira de dizê-la. 
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Da definição de equivalência lógica pode-se demonstrar as seguintes equivalências: 
 
Leis associativas: 
 
 
Leis distributivas: 
 
 
Lei da dupla negação: 
 
 
Equivalências da Condicional 
 
 
Negação de Proposições Compostas 
 
Um problema de grande importância para a lógica é o da identificação de proposições equivalentes à negação de 
uma proposição dada. Negar uma proposição simples é uma tarefa que não oferece grandes obstáculos. 
Entretanto, podem surgir algumas dificuldades quando procuramos identificar a negação de uma proposição 
composta. 
 
Como vimos anteriormente, a negação de uma proposição deve ter sempre valor lógico oposto ao da proposição 
dada. Deste modo, sempre que uma proposição A for verdadeira, a sua negação não A deve ser falsa e sempre 
que A for falsa, não A deve ser verdadeira. 
Em outras palavras, a negação de uma proposição deve ser contraditória com a proposição dada. 
 
A tabela abaixo mostra as equivalências mais comuns para as negações de algumas proposições compostas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Proposição Negação Direta Equivalente da Negação 
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Leis de “De Morgan” 
 
• Negação de ∧ e ∨ : Leis de “De Morgan.” 
 
Sejam as afirmações: 
 – p = João é alto. 
 – q = José é ruivo. 
A proposição p ∧ q é verdadeira se os componentes forem verdadeiros. 
 
• Quando a proposição é falsa? 
Quando um dos componentes ou ambos forem falsos, i.e., 
 ¬ (p ∧ q) ≡ ¬ p ∨ ¬ q 
 
• Mostre as seguintes equivalências: 
 – ¬ (p ∧ q) ≡ ¬ p ∨ ¬ q 
 – ¬ (p ∨ q) ≡ ¬ p ∧ ¬ q 
 
Essas duas equivalências são conhecidas como leis de “De Morgan” que foi o primeiro a expressá-las em termos 
matemáticos. 
 
Exemplos 
 
Exemplo 1: 
p = João tem 2 m de altura e ele pesa pelo menos 90 kg. 
¬ p = João não tem 2 m de altura ou ele pesa menos de 90 kg. 
 
Exemplo 2: 
 p = x < 2 
 ¬ p = x 6< 2 ≡ x ≥ 2 
 
Exemplo 3: 
 p = −1 < x ≤ 4 
 ¬ p = ¬ (−1 < x ≤ 4) ≡ ¬(x > −1 ∧ x ≤ 4) ≡ 
 x 6> −1 ∨ x 6≤ 4 ≡ x ≤ −1 ∨ x > 4. 
 
Exemplo 4: 
 p = João é alto e João é magro. 
 ¬ p = João não é alto ou João não é magro. 
Exemplo 5: 
 t = João é alto e magro. 
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 ¬ t = João não é alto e magro. 
 
Em lógica formal os vocábulos “e” e “ou” são permitidos somente entre afirmações completas e não entre partes 
de uma sentença. 
 
• Apesar das leis da lógica serem extremamente úteis, elas devem ser usadas como uma ajuda ao raciocínio e 
não como um substituto mecânico a inteligência. 
 
• Equivalência lógica é muito útil na construção de argumentos. 
 
Argumento 
 
Denomina-se argumento a relação que associa um conjunto de proposições P1, P2, ... Pn, chamadas premissas 
do argumento, a uma proposição C a qual chamamos de conclusão do argumento. 
 
No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser usados os correspondentes hipótese e tese, 
respectivamente. 
 
Os argumentos que têm somente duas premissas são denominados silogismos. 
 
Assim, são exemplos de silogismos os seguintes argumentos: 
 
I - P1: Todos os artistas são apaixonados. 
 P2: Todos os apaixonados gostam de flores. 
 C: Todos os artistas gostam de flores. 
 
II - P1: Todos os apaixonados gostam de flores. 
 P2: Miriam gosta de flores. 
 C: Miriam é uma apaixonada. 
 
 
Argumento Válido 
 
Dizemos que um argumento é válido ou ainda que ele é legítimo ou bem construído quando a sua conclusão é 
uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. Posto de outra forma: quando um argumento é válido, 
a verdade das premissas deve garantir a verdade da conclusão do argumento. Isto significa que jamais poderemos 
chegar a uma conclusão falsa quando as premissas forem verdadeiras e o argumento for válido. 
 
É importante observar que ao discutir a validade de um argumento é irrelevante o valor de verdade de cada uma 
das premissas. Em Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ou falsidade das proposições 
que compõem os argumentos, mas tão-somente a validade destes. 
 
Exemplo: 
O silogismo: 
“Todos os pardais adoram jogar xadrez. 
Nenhum enxadrista gosta de óperas. 
Portanto, nenhum pardal gosta de óperas.” 
 
está perfeitamente bem construído (veja o diagrama abaixo), sendo, portanto, um argumento válido, muito embora 
a verdade das premissas seja questionável. 
 
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Op = Conjunto dos que gostam de óperas 
X = Conjunto dos que adoram jogar xadrez 
P = Conjunto dos pardais 
 
Pelo diagrama pode-se perceber que nenhum elemento do conjunto P (pardais) pode pertencer ao conjunto Op 
(os que gostam de óperas). 
 
Argumento Inválido 
 
Dizemos que um argumento é inválido, também denominado ilegítimo, mal construído ou falacioso, quando a 
verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. 
 
Exemplo: 
O silogismo: 
“Todos os alunos do curso passaram. 
Maria não é aluna do curso. 
Portanto, Maria não passou.” 
 
é um argumento inválido, falacioso, mal construído, pois as premissas não garantem (não obrigam) a verdade da 
conclusão (veja o diagrama abaixo). Maria pode Ter passado mesmo sem ser aluna do curso, pois a primeira 
premissa não afirmou que somente os alunos do curso haviam passado. 
 
 
 
P = Conjunto das pessoas que passaram. 
C = Conjunto dos alunos do curso. 
 
Na tabela abaixo, podemos ver um resumo das situações possíveis para um argumento: 
 
 
 
 
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Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio 
matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, 
discriminação de elementos. 
 
As funções intelectuais são constituídas por alguns raciocínios como: verbal, numérico, abstrato e espacial. Essas 
relações contribuem para a compreensão e elaboração do processo lógico de uma situação, através da formação 
de conceitos e discriminação de elementos. 
 
Raciocínio Verbal 
 
Definição: Trata-se da capacidade que possuímos para expressar as ideias utilizando símbolos verbais para 
organizar o pensamento e estabelecer relações abstratas entre conceitos verbais. 
As questões relativas ao raciocínio verbal são apresentadas sob a forma de analogias. Após a percepção da 
relação entre um primeiro par de palavras, deve-se encontrar uma quarta palavra que mantenha relação com uma 
terceira palavra apresentada. 
 
Exemplos: 
 
1) Quarto está para Casa, como Capítulo está para: 
a) Dicionário b) Leitura c) Livro d) Jornal e) Revista 
 
Resposta é a C: Livro. 
 
2) Homem está para Menino, como Mulher está para: 
a) Senhora 
b) Menina 
c) Jovem 
 
A resposta é Menina. 
Os homens na infância são chamados de meninos e as mulheres de meninas. 
 
3) Presidente está para o país assim como o Papa está para: 
a) Igreja 
b) Templo 
c) Mundo 
d) Missa 
e) Europa 
 
A resposta é Igreja. 
O presidente é o representante do país assim como o Papa é o representante da Igreja. 
 
4) Pelé está para o futebol assim como Michael Jordan está para: 
a) Handball 
b) Volei 
c) Gol 
d) Basquete 
e) Automobilismo 
 
A resposta é Basquete. 
Pe!é foi o maior jogador de futebol de todos os tempos e assim como Michael Jordanfoi o de basquete. 
 
Raciocínio Numérico 
 
Definição: É a capacidade de compreender problemas que utilizam operações que envolvam números, bem como 
o domínio das operações aritméticas básicas. 
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As questões relativas a raciocínio numérico são apresentadas sob a, forma de sequência de números. Deve-se, 
encontrar a lei de formação da sequência para dar continuidade a mesma. 
 
Exemplos: 
1) Escreva o próximo termo da sequência: 
1 2 3 4 5 6 ? 
 
A resposta é 7. Essa é a sequência dos números naturais. 
 
2) Escreva o próximo termo da sequência: 
2 4 6 8 10 12 14 ? 
 
A resposta é 16. Essa é a sequência dos números pares. 
 
3) Escreva o próximo termo da sequência: 
1 2 4 8 16 32 ? 
 
A resposta é 64. A lei de formação da sequência é dada pelo dobro do número anterior, perceba que o segundo 
número é o dobro do primeiro e o terceiro o dobro do segundo e assim por diante, então o próximo número será o 
dobro de 32, ou seja, 64. 
 
4) Escreva o próximo termo da sequência: 
0 1 4 9 25 36 ? 
 
A resposta é 49. A lei de formação dessa sequência é a multiplicação do número por ele mesmo, perceba: 
0 x 0 = 0 
1 x 1 = 1 
2 x 2 = 4 
3 x 3 = 9 
4 x 4 = 16 
5 x 5 = 25 
6 x 6 = 36 
7 x 7 = 49 
 
Pode-se dizer também que a lei de formação é elevar o número ao quadrado, aliás elevar o número ao quadrado 
é o mesmo que multiplica ele por ele mesmo. 
 
Raciocínio Abstrato 
 
Definição: É a capacidade de compreender e estabelecer relações entre objetos e similares, comparando 
símbolos, ideias e conceitos. 
As questões relativas a raciocínio abstrato exigem a análise de certa relação de figuras, objetos, etc. 
 
Exemplos: 
 
1) Qual das cinco representa a melhor comparação? 
 
 
a) b) c) d) e) 
 
A resposta é C. 
Inicialmente temos um círculo dividido em duas partes, então o quadrado também deve ser dividido em duas 
 
 está para assim como está para: 
 
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partes. 
 
2) Qual das cinco se parece menos com as outras quatro? 
a) b) c) d) e) 
 
A resposta é D. Todas as figuras são compostas por segmentos retos, exceto o círculo. 
 
Raciocínio Espacial 
 
Definição: É a aptidão para visualizar relações de espaço, de dimensão, de posição e de direção, bem como 
julgar visualmente formas geométricas. 
 
Exemplos: 
1) Os quadrados abaixo têm todos o mesmo tamanho. 
 
 
Em qual deles a região sombreada tem a maior área? 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
A resposta é E. 
Na opção I o quadrado está dividido em quatro triângulos iguais, de modo que a área da região sombreada é a 
metade da área do quadrado, Na opção II, a diagonal divide o quadrado em dois triângulos iguais, e outra vez a 
área da região sombreada é metade da área do quadrado. Na opção III o triângulo sombreado tem área menor do 
que o triângulo sombreado da Opção II, ou seja, menor que metade da área do quadrado. Na opção IV, observa-
mos na figura ao lado que a perpendicular MN ao segmento AB divide o quadrado nos pares de triângulos iguais 
AMN, ADN e BMN, BCN; segue mais uma vez que a área da região sombreada é metade da área do quadrado. 
Finalmente, a área do triângulo sombreado na opção V é maior do que a área do triângulo sombreado da opção 
II, ou seja, é maior do que metade da área do quadrado. 
 
Comentário: observamos que na opção IV o ponto N não precisa ser o ponto médio do lado CD. De fato, o 
argumento usado acima para analisar essa opção não depende da posição de N ao longo de CD. 
 
. 
 
2) Cinco discos de papelão foram colocados um a um sobre uma mesa, conforme mostra a figura. Em que 
ordem os discos foram colocados na mesa? 
 
a) V,R,S,U,T 
b) U,R,V,S,T 
c) R,S,U,V,T 
d) T,U,R,V,S 
 
 
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e) V,R,U,S,T 
 
A resposta é a A 
Na figura vê-se que V está abaixo de R, que está abaixo de S, que está abaixo de U, que está abaixo de T. Logo 
a ordem em que os discos foram colocados sobre a mesa é V, R, S, U, T. 
 
Raciocínio Sequencial 
 
Sequências Lógicas (números, símbolos, figuras e letras) 
 
As sequências podem ser formadas por números, letras, pessoas, figuras, etc. Existem várias formas de se 
estabelecer uma sequência, o importante é que existam, pelo menos, três elementos que caracterize a lógica de 
sua formação, entretanto algumas séries necessitam de mais elementos para definir sua lógica. 
Algumas sequências são bastante conhecidas e todo aluno que estuda lógica deve conhecê-las, tais como as 
progressões aritméticas e geométricas, a série de Fibonacci, os números primos e os quadrados perfeitos. 
 
Sequência de números 
 
• Progressão Aritmética 
 Soma-se constantemente um mesmo número. 
 
 
• Progressão Geométrica 
 Multiplica-se constantemente um mesmo número. 
 
 
 
• Incremento em Progressão 
 O valor somado é que está em progressão. 
 
 
• Série de Fibonacci 
 Cada termo é igual a soma dos dois anteriores. 
 
• Números Primos 
 Naturais que possuem apenas dois divisores naturais. 
 
 
• Quadrados Perfeitos 
 Números naturais cujas raízes são naturais. 
 
 
Sequência de letras 
 
As sequências de letras podem estar associadas a uma série de números ou não. Em geral, você deve escrever 
todo o alfabeto (observando se deve, ou não, contar com k, y e w) e circular as letras dadas para entender a lógica 
proposta. 
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A C F J O U 
 
Observe que foram saltadas 1, 2, 3, 4 e 5 letras e esses números estão em progressão. 
 
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU 
 
B1 2F H4 8L N16 32R T64 
 
Nesse caso, associou-se letras e números (potências de 2), alternando a ordem. As letras saltam 1, 3, 1, 3, 1, 3 
e 1 posições. 
 
ABCDEFGHIJKLMNOPQRST 
 
Sequência de pessoas 
 
Na série a seguir, temos sempre um homem seguido de duas mulheres, ou seja, aqueles que estão em uma 
posição múltipla de três (3º, 6º, 9º, 12º,...) serão mulheres e a posição dos braços sempre alterna, ficando para 
cima em uma posição múltipla de dois (2º, 4º, 6º, 8º,...). Sendo assim, a sequência se repete a cada seis termos, 
tornando possível determinar quem estará em qualquer posição. 
 
 
 
Sequência de figuras 
 
Esse tipo de sequência pode seguir o mesmo padrão visto na sequência de pessoas ou simplesmente sofrer 
rotações, como nos exemplos a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
01) O ano de 2007 teve como seu primeiro dia uma segunda-feira. Em quantos anos, depois dessa data, 
teremos o dia 1º de janeiro caindo novamente em uma segunda-feira? 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 11 
e) 14 
 
SOLUÇÃO: 
O segredo da questão é lembrar de dois pontos fundamentais: 
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• O ano tem 365 dias e 6 horas, por isso ocorre ano bissexto a cada quatro anos (nos anos múltiplos de 4); 
• 365 é um múltiplo de 7 mais 1, ou ainda, um ano tem 52 semanas e 1 dia. Logo, a cada ano, uma data salta um 
dia da semana e passando por 29 de fevereiro saltam dois dias; 
De acordo com as informações, temos: 
 
 
 
Portanto, somente 11 anos depois (em 2018) teremos outra segunda-feira para o dia 1º de janeiro. 
 
02) Números figurados são assim chamados por estarem associados a padrões geométricos. Veja dois 
exemplos de números figurados. 
 
 
A tabela abaixotraz algumas sequências de números figurados. 
 
 
 
Observando os padrões, os elementos da quinta coluna, respeitando a ordem da tabela, devem ser: 
a) 20, 30, 40, 50 
b) 18, 28, 45, 50 
c) 16, 36, 46, 56 
d) 15, 25, 40, 50 
e) 15, 25, 35, 45 
SOLUÇÃO: 
Observe que todas as sequências obedecem a um padrão de crescimento em seu incremento, ou seja, o valor 
somado a cada termo forma uma progressão aritmética. 
 
 
 
 
Portanto, os elementos da quinta coluna são (15, 25, 35, 45) 
 
03) Observe a sequência a seguir. 
 B3 5F H9 17L N33 65R 
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O próximo termos será: 
a) T129 
b) 131T 
c) V129 
d) 131V 
e) W127 
 
SOLUÇÃO: 
Com relação as letras temos: 
 A B CDE F G H IJK L M N OPQ R S T 
 
Observe que a quantidade de letras saltadas está alternando (1 e 3). 
 
Com relação aos números temos: 
 3 5 9 17 33 65 129 
 
Cada elemento seguinte é um a menos que o dobro do anterior. 
De outra forma, observe que esses números também são um a mais que as potências de 2. 
 
 2 +1 4 +1 8 +1 16 +1 32 +1 64 +1 128 +1 
 
Então o próximo será: T129 
 
Exercícios Pertinentes 
 
01) Que número corresponde a sequência a seguir: 1, 3, 5, 7, 9, 11... 
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 
 
02) Que número corresponde a sequência a seguir: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8... 
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 
03) Que número corresponde a sequência a seguir: 1, 0, 2, 1, 3, 2... 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 
 
04) Que número corresponde a sequência a seguir: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19... 
a) 100 b) 200 c) 250 d) 300 e) 350 
 
05) Que número corresponde a sequência a seguir: 37, 31, 29, 23, 19, 17... 
a) 16 b) 15 c) 14 d) 13 e) 12 
 
06) Que número corresponde a sequência a seguir: 1, 2, 2, 4, 8, 32... 
a) 32 b) 64 c) 256 d) 288 e) 352 
 
07) Que número corresponde a sequência a seguir: 1, 2, 4, 7, 11... 
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 
 
08) Que número corresponde a sequência a seguir: 1, 4, 9, 16... 
a) 18 b) 22 c) 25 d) 144 e) 325 
 
09) Que número corresponde a sequência a seguir: 1, 10, 100, 1000, 10000... 
a)100000 b)1000000 c)10000000 d)100000000 e)1000000000 
 
10) Que número corresponde a sequência a seguir: 1000, 990, 970, 940, 900, 850... 
a) 850 b) 840 c) 820 d) 790 e) 780 
 
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11) Qual dos cinco desenhos é menos similar aos outros quatro? 
 
 
 
12) Estão representados a seguir os quatro primeiros elementos de uma sequência de figuras formadas 
por quadrados cada vez menores. 
 
 
 
Mantido o padrão, a 10a figura da sequência será formada por um total de quadrados igual a: 
a) 4100 b) 4000 c) 3900 d) 3700 e) 3600. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) A figura planificada refere-se a qual sólido geométrico representado abaixo? 
 
. . . . . 
 
14) Considerando as relações horizontais e verticais entre as figuras, assinale a alternativa que substitui 
a interrogação. 
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15) Assinale a alternativa que substitui a letra x. 
 
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Gabarito 
 
01 - B 02 - E 03 - B 04 - B 05 - D 06 - C 07 - E 08 - C 09 - A 10 - D 
11 - D 12 - D 13 - B 14 - E 15 - C 
 
Revele número que corresponde à sequência correta. 
 
a) 2 - 4 - 6 - 8 
b) 25 - 34 - 43 
c) 99 - 101 - 103 
d) 10 - 19 - 28 
e) 1000 - 911 
f) 22 - 58 - 94 
g) 3 - 54 - 105 
h) 9 - 12 - 15 
i) 4 - 5 - 15 
j) 99 - 198 - 297 
k) 10 - 15 - 20 
l) 7 - 8 - 10 
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m) 65 - 68 - 71 
n) 9999 - 19998 
o) 100 - 36 - 172 
p) 12 - 27 - 42 
q) 8 - 8 - 9 - 9 
r) 45 - 47 - 49 
 
Respostas 
 
a) 10 b) 52 c) 105 d) 37 e) 822 
f) 130 g) 156 h) 18 i) 22 j) 396 
k) 25 l) 12 m) 74 n) 20997 o) 208 
p) 57 q) 10 r) 51 
 
 
Formação de Conceitos 
 
O conceito, é uma ideia (só existe no plano mental) que identifica uma classe de objetos singulares. Tal 
identificação se dá através da criação do “objeto generalizado” da respectiva classe, o qual é definido pelo conjunto 
dos atributos essenciais dessa classe e corresponde a cada um dos objetos singulares nela incluídos, não se 
identificando, contudo, com qualquer um deles especificamente. O objeto generalizado preserva, apenas, os 
atributos essenciais para a inclusão dos objetos singulares no conceito. 
 
Em muitos casos, os conceitos são associados a palavras ou expressões especiais que os designam. 
 
Exemplo: 
Palavras e expressões associadas a conceitos: “caderno”; “livro”; “escola”; “céu”; “amor”; “felicidade”; “política”; 
“família”; “linha poligonal”; “equação”; “equação do terceiro grau” ... 
 
Notemos que em alguns conceitos são mais evidentes as mediações de fatores alheios aos mesmos que alteram 
seus significados originais, interferindo mesmo em sua essência. Assim, “amor” e “política”, por exemplo, embora 
sejam valores sociais de grande relevância adquiriram sentidos bem diferentes dos originais, sofrendo, de certa 
forma, uma “desvalorização” ao longo de um processo de deterioração marcado pela sua vulgarização ou pela sua 
prostituição. 
 
Notemos, também, que as expressões que designam os conceitos referem-se ao respectivo objeto generalizado. 
Quando alguém diz: “vou comprar um caderno”, não está se referindo a um objeto singular, isto é, a um caderno 
específico, mas ao objeto generalizado. Na verdade, o objeto singular – o caderno que efetivamente será comprado 
– ainda será escolhido. Da mesma forma, quando alguém diz “vou à praia”, tanto pode ir à praia de Copacabana, 
como à de Ipanema ou da Barra da Tijuca, que são, esses, sim, objetos singulares. 
 
Exemplo: 
Outras palavras e expressões que designam conceitos: 
1) lápis 
2) relógio 
3) cadeira 
4) avião 
5) livro 
6) função quadrática 
7) figura geométrica 
8) integral 
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Notemos que os três últimos não fazem parte do cotidiano da maioria das pessoas, sendo construídos através do 
processo científico que ocorre, em geral, na escolaridade formal. Os demais estão assimilados pela cultura geral 
e sua compreensão se dá a nível social e através do conhecimento espontâneo. 
O conceito apresenta em sua estrutura o “volume” e o “conteúdo”, estando associado a uma expressão gestual, 
gráfica ou idiomática que o designa. 
 
O volume do conceito é o conjunto de todos os objetos singulares nele incluídos e o conteúdo do conceito é sua 
expressão no plano material e se apresenta numa linguagem idiomática, gráfica ou gestual, articulando de modo 
conjugado todos os atributos essenciais do respectivo objeto generalizado. O conteúdo do conceito se apresenta 
na forma de uma expressão que articula de modo conjugado todos os atributos essenciais da respectiva classe; 
manifesta seu volume e seu conteúdo e identifica o respectivo objeto generalizado. 
 
Exemplo: 
a) O volume do conceito “caderno” é o conjunto de todos os cadernos 
b) O volume do conceito “tigre” é o conjunto de todos os tigres 
 
Exemplo: 
a) A expressão “substância cuja molécula é constituída por um átomo de oxigênio e dois átomos de hidrogênio” 
corresponde aoconteúdo de um conceito comumente designado pela palavra “água”. 
b) A expressão “número real inteiro não negativo” é o conteúdo de um conceito muito usado na aritmética e 
conhecido por “número natural”. 
c) A expressão: “Homem que “forneceu” o espermatozoide que fecundou o óvulo que deu origem ao jovem José 
Pedro Guimarães” é o conteúdo do conceito “pai do jovem José Pedro Guimarães. 
 
Exemplo: 
São exemplos de objetos singulares: 
a) Caneta que meu pai utilizou para assinar o contrato de seu primeiro casamento 
b) Sapato que estou calçando agora no pé esquerdo 
c) Número inteiro maior do que 5 e menor do que 7 
 
Um conceito pode ser formado em distintos graus de generalização, desde o conceito singular que corresponde a 
um objeto específico - concreto ou abstrato - até o conceito generalizado (no grau de máxima generalização), 
passando por graus intermediários de generalização, correspondentes a subclasses do respectivo gênero, nas 
quais se incluem alguns e se excluem outros objetos. Os atributos essenciais são definidos para cada grau de 
generalização e o volume de um conceito está contido no volume de outro conceito de maior grau de generalização. 
 
Exemplo 
Conceito singular: “o cachorro do Jorge que mordeu o vizinho ontem” 
Conceito generalizado: “Alberto não gosta de cachorro”. 
Conceito com grau intermediário de generalização: “Pedro gosta de cachorro marrom” 
 
No caso do conceito singular apresentado, os atributos presentes (relativos ao conceito ‘cachorro’) são: 
1) ser do Jorge; 
2) ter mordido o vizinho ontem. Ambos os atributos são qualidades, pois não fazem parte do cachorro (objeto 
singular). 
 
A presença do atributo “ter mordido o vizinho ontem”, indica que: 
 a) Jorge tem mais de um cachorro; 
 b) Algum outro cachorro de Jorge mordeu o vizinho em algum dia distinto de ‘ontem’; 
 c) Somente um cachorro de Jorge mordeu o vizinho ‘ontem’. 
 
Exemplo 
 
Classificação (isto é, a separação em subclasses) do conceito “ser vivo”: 
 
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Notemos que em cada grau de generalização as subclasses correspondem a conceitos contraditórios em relação 
à classe anterior e que no sétimo grau de generalização ainda não se chegou ao conceito singular. 
 
Notemos, também, que na passagem de um grau de generalização para outro menor é escolhido um critério e 
dentro dele um atributo. Na passagem do segundo para o terceiro grau de generalização, o critério foi a “natureza 
do intelecto” e o atributo escolhido foi “ser racional”. Poderia ter sido escolhido o critério “natureza do corpo do 
animal” e o atributo poderia ter sido “ser vertebrado”. 
 
Nesse exemplo, os critérios e os atributos correspondentes, foram: 
 
 
(1) a palavra “ser” é substantivo e não verbo 
(2) a palavra “ser” é verbo e não substantivo 
 
Quando tratamos de um conceito singular, consideramos todos os atributos que identificam o objeto bem 
determinado e que o separam de todos os demais da classe a que pertence. Quando se trata de conceito 
generalizado em grau intermediário – correspondente a uma subclasse do gênero - são descartados os atributos 
peculiares dos objetos individualizados e aqueles específicos a qualquer outra subclasse, sendo considerados 
apenas os atributos essenciais à identificação da classe respectiva. Quando se trata de conceito generalizado em 
grau máximo, são preservados apenas os atributos essenciais a todos os objetos que se incluem no conceito, 
abstraindo os atributos específicos a qualquer subclasse e aqueles que identificam um único objeto ou um grupo 
de objetos singulares, isto é, permanecem apenas as propriedades do objeto generalizado. 
 
 
Exemplo 
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Apresentamos abaixo uma sequência de conceitos em ordem decrescente de graus de generalização: 
a) caderno 
b) caderno vertical 
c) caderno vertical com pauta 
d) caderno vertical com espiral com pauta 
e) caderno vertical com espiral com pauta e capa dura 
 
Notemos que “caderno horizontal“, é um conceito com mesmo grau de generalização do que “caderno vertical”, o 
mesmo acontecendo com os conceitos “caderno vertical com pauta” e “caderno vertical sem pauta”. 
 
Notemos, ainda, que a relação entre o grau de generalização e o número de atributos essenciais do conceito é 
inversa, isto é, quanto mais atributos essenciais, menor é o grau de generalização. 
 
O conteúdo de um conceito, exceto para aquele de grau de generalização máximo, é expresso a partir do conceito 
de grau de generalização imediatamente superior. 
 
Existe uma estreita relação entre a elaboração teórica (no plano mental) de uma ideia e sua expressão concreta 
(no plano material), a qual se dá através de uma linguagem apropriada (escrita, falada, gestual ou gráfica), de tal 
modo que uma coisa não se concretiza plenamente sem a outra. Em consequência disso, o conhecimento 
somente está construído quando elaborado no plano mental e expresso adequadamente no plano material. 
 
No caso do conhecimento científico, isto é, aquele construído através do processo científico, se usa comumente a 
linguagem idiomática conjugada com uma linguagem específica ao contexto: (linguagem jurídica, linguagem 
policial. Linguagem matemática), havendo, também, o uso da linguagem gráfica (desenho, esboço, gráfico, tabela). 
Como existe uma correspondência intrínseca entre a ideia (plano mental) e a linguagem (sua expressão no plano 
material), esta deve ser adequada àquela, sob pena de comprometer o conhecimento construído. 
 
Exemplo: 
a) A mala do Alberto está tão pesada que parece que vai estourar 
b) Todo dia viajo com a “mala” do Alberto. 
 
A formação do conceito generalizado 
 
Em geral, a construção de um conceito – Isto é, a aprendizagem – começa no plano material com a observação 
de objetos singulares incluídos no conceito, os quais são conhecidos através de seus atributos sensorialmente 
percebidos. Em seguida, tal conhecimento passa ao plano mental sob a mediação de um signo, que pode ser uma 
palavra, uma expressão ou algum outro elemento material que assume a função de “nome” do objeto e depois se 
confunde com o próprio. O conhecimento de um número adequado de objetos singulares incluídos num mesmo 
conceito possibilita que a separação dos atributos comuns e depois dos essenciais, o que ocorre no plano mental 
e, muitas vezes, de modo inconsciente. Esse processo possibilita a construção do conceito num primeiro grau de 
generalização e o signo que antes correspondia particularmente a um dos objetos singulares observados, passa 
a identificar qualquer um deles e, numa fase seguinte, passa a corresponder ao conjunto de tais objetos, isto é, 
designa o objeto generalizado correspondente ao tal conjunto. 
 
Quando o número de objetos da “família” conhecidos é suficientemente grande para a identificação de todos os 
atributos essenciais, torna-se possível alcançar o maior grau de generalização, descartando-se os atributos não 
essenciais. Nesse ponto, a “família” passa a ser o “gênero” e o signo que a identifica passa a corresponder ao 
objeto generalizado, abstrato, que só existe no plano mental e não mais corresponde a qualquer um dos objetos 
singulares, ainda que tal signo continue a ser utilizado como referência a cada um deles em particular. 
 
O conceito não apenas identifica o objeto generalizado ao qual se refere mas se identifica com ele e corresponde 
à internalização mental do conjunto dos objetos singulares ao qual se refere. Os objetos singulares que inicialmente 
são conhecidos sensorialmente e depois através da mediação simbólica, pouco a pouco vão se fundindo num 
único objeto abstrato, generalizado, que se transforma numa imagem mental que substitui sua forma material ou 
materializada. 
Relações entre conceitosApostilas OBJETIVA - Ano XII - Concursos Públicos - Brasil 
 
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As relações existentes entre os objetos singulares se apresentam igualmente entre os conceitos que os incluem, 
variando desde muito remotas a muito próximas. Essas relações podem existir em função de circunstâncias 
(factuais, temporais, espaciais, funcionais, etc...) e podem existir em função de nexos lógicos entre os objetos. No 
primeiro caso estão: lápis e caderno; automóvel e rua; ar e avião. No segundo caso estão: retângulo e quadrado; 
homem e mulher; cachorro e gato. As relações circunstanciais sempre podem existir, quaisquer que sejam os 
objetos, enquanto que as relações lógicas só existem, em geral, entre objetos que se incluem em algum conceito 
comum a ambos. 
 
Exemplo: 
Relações não lógicas (circunstanciais, factuais, temporais, etc.) 
1) Estar na mesma sala (um azulejo e um livro) 
2) Apresentar a letra x (a palavra “xícara” e a expressão “ax+b” 
3) Ser usado para alcançar um objeto no alto (uma pedra e uma escada) 
4) Terem sido comprados no mesmo dia (um martelo e um revolver) 
5) Apresentar o numeral 2 (a equação “2x+3=0” e a quantia “R$27,00”) 
 
Exemplo: 
Relações lógicas 
1) Ser “ser humano” (duas pessoas distintas) 
2) Ser talher (garfo e faca) 
3) Ser equação do primeiro grau (2x + 3 = 0 e 5x – 7 = 0) 
4) Ser grandeza vetorial (velocidade e força) 
 
Conceitos comparáveis e incomparáveis 
 
Em função dos nexos lógicos entre os objetos que incluem, os conceitos podem ser classificados como 
comparáveis ou incomparáveis, conforme existam ou não existam tais nexos, respectivamente. Devido à natureza 
relativa, quanto à intensidade, dos nexos lógicos eventualmente existentes entre os objetos incluídos em conceitos 
distintos, a classificação dos conceitos como comparáveis ou incomparáveis não pode ser considerada de modo 
absoluto. Assim, pode-se considerar que quanto mais fortes forem tais nexos, mais os conceitos são comparáveis 
e quanto mais fracos o forem, mais eles são incomparáveis. Regra geral, os conceitos comparáveis identificam 
subclasses de uma classe identificada por um conceito de maior grau de generalização, o que não ocorre com os 
conceitos incomparáveis. 
 
Exemplo: 
 “Homem” e “mulher”, são conceitos comparáveis: apresentam nexos lógicos fortes revelados pelo fato de que 
identificam subclasses da classe identificada pelo conceito “ser humano”. Da mesma forma, “ouro” e “ferro” são 
conceitos comparáveis: correspondem a subclasses do conceito “metal”. 
 
Exemplo: 
 “Planta” e “raiva” são conceitos não comparáveis: não existem nexos lógicos entre eles, o que se expressa pelo 
fato de não corresponderem a subclasses de um mesmo conceito. 
 
Observação: 
a) As sentenças “os conceitos A e B identificam subclasses de uma mesma classe identificada pelo conceito X”, 
“os conceitos A e B são subordinados ao conceito X” e “os volumes dos conceitos A e B estão contidos no volume 
do conceito X”, são equivalentes. 
b) Na linguagem corrente, o conceito é “confundido” com a classe que ele identifica. Isso é aceitável, sendo a 
distinção assegurada pelo contexto ou explicitada no texto. 
 
 
 
Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, 
de forma válida, a conclusões determinadas. 
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Na estrutura do raciocínio lógico se distingue como elemento central o argumento, que consiste na articulação do 
conjunto de premissas de modo a justificar a conclusão. 
 
As proposições somente podem ser designadas como premissa ou como conclusão no contexto de um argumento 
e as designações em um argumento podem ser diferentes em outro. Assim, uma proposição pode ser conclusão 
num argumento e premissa em outro. 
 
Sabe-se que o objetivo da lógica consiste no estudo das formas de argumentação válidas, pois ela estuda e 
sistematiza a validade ou invalidade da argumentação. 
 
Dessa maneira, o objeto de estudo da lógica é determinar se a conclusão de um argumento é ou não uma 
consequência lógica das proposições. Lembre-se que uma proposição (declaração/afirmação) é uma sentença 
que pode ser verdadeira ou falsa. 
 
Argumento 
 
Denomina-se argumento a relação que associa um conjunto de proposições P1, P2, ... Pn, chamadas 
premissas do argumento, a uma proposição C a qual chamamos de conclusão do argumento. 
 
No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser usados os correspondentes hipótese e tese, 
respectivamente. 
 
Os argumentos que têm somente duas premissas são denominados, silogismos. 
 
Assim, são exemplos de silogismos os seguintes argumentos: 
 
I - P1: Todos os artistas são apaixonados. 
 P2: Todos os apaixonados gostam de flores. 
 C: Todos os artistas gostam de flores. 
 
II - P1: Todos os apaixonados gostam de flores. 
 P2: Miriam gosta de flores. 
 C: Miriam é uma apaixonada. 
 
Outro exemplo de um argumento (forma típica): 
 
Quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira. 
Roberto nasceu no Brasil e seus pais são brasileiros. 
 
Roberto tem nacionalidade brasileira. 
 
Exemplos de diferentes maneiras de expressar o mesmo argumento (na cor verde, indicadores de 
premissa ou de conclusão): 
 
Roberto tem nacionalidade brasileira, pois Roberto nasceu no Brasil e seus pais são brasileiros, e quem 
nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira. 
Quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira. Portanto, Roberto tem 
nacionalidade brasileira, uma vez que Roberto nasceu no Brasil e seus pais são brasileiros. 
 
Roberto nasceu no Brasil e seus pais são brasileiros. Ora, quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros 
possui nacionalidade brasileira. Logo, Roberto tem nacionalidade brasileira. 
 
Roberto é brasileiro, porque nasceu no Brasil e seus pais são brasileiros. 
Lógica de Argumentação
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[Pressupostos: 
(a) Quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira; 
(b) "brasileiro" significa "ter nacionalidade brasileira".] 
 
Quem nasce no Brasil e tem pais brasileiros possui nacionalidade brasileira. Por isso, Roberto é brasileiro. 
 [Pressupostos: 
(a) Roberto nasceu no Brasil e seus pais são brasileiros; 
(b) "brasileiro" significa "ter nacionalidade brasileira".] 
 
Não são argumentos (embora possam parecer): 
 
Condicionais, isto é, hipóteses. Nesse caso, o que se está propriamente afirmando é apenas o condicional como 
um todo - a proposição composta que estabelece o nexo entre duas proposições componentes, o antecedente e 
o consequente. Quando digo que se fizer sol neste fim de semana, eu irei à praia, não estou fazendo previsão do 
tempo, afirmando que fará sol neste fim de semana, nem estou pura e simplesmente me comprometendo a ir à 
praia. A única coisa que estou fazendo é afirmar a conexão entre duas proposições, dizendo que a eventual 
verdade da primeira acarreta a verdade da segunda. Sendo assim, apenas uma proposição é afirmada; logo, não 
temos um argumento. 
 
Ligações não-proposicionais, isto é, conexões de frases em que pelo menos uma delas não é uma 
proposição. Se pelo menos uma das frases ligadas não for uma proposição (for, por exemplo, um imperativo ou 
um pedido), não caberá a afirmação da verdade de algo com base na verdade de outra coisa. Não se terá, 
consequentemente, um argumento. 
 
Proposições e Frases 
 
Um argumento é um conjunto de proposições. Quer as premissas quer a conclusão de um argumento são 
proposições. Mas o que é mesmo uma proposição? 
 
Uma proposição é o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente. 
 
Não confunda proposições com frases. Uma frase é uma entidade linguística,é a unidade gramatical mínima de 
sentido. Por exemplo, o conjunto de palavras "O Brasil é um" não é uma frase. Mas o conjunto de palavras "O 
Brasil é um país" é uma frase, pois já se apresenta com sentido gramatical. Há vários tipos de frases: declarativas, 
interrogativas, imperativas e exclamativas. Mas só as frases declarativas exprimem proposições. Uma frase só 
exprime uma proposição quando o que ela afirma tem valor de verdade. 
 
Por exemplo, as seguintes frases não exprimem proposições, porque não têm valor de verdade, isto é, não são 
verdadeiras nem falsas: 
1) Que horas são? 
2) Traz a apostila. 
3) Prometo ir ao shopping. 
4) Quem me dera gostar de Matemática. 
 
Mas as frases seguintes exprimem proposições, porque têm valor de verdade, isto é, são verdadeiras ou falsas, 
ainda que, acerca de algumas, não saibamos, neste momento, se são verdadeiras ou falsas: 
 
1) O Brasil fica na América do Norte. 
2) Brasília é a capital do Brasil. 
3) A neve é branca. 
4) Há seres extraterrestres inteligentes. 
 
A frase 1 é falsa, a 2 e a 3 são verdadeiras. E a 4? 
 
Bem, não sabemos qual é o seu valor de verdade, não sabemos se é verdadeira ou falsa, mas sabemos 
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que tem de ser verdadeira ou falsa. Por isso, também exprime uma proposição. 
 
Uma proposição é uma entidade abstrata, é o pensamento que uma frase declarativa exprime literalmente. 
Ora, um mesmo pensamento pode ser expresso por diferentes frases. Por isso, a mesma proposição pode ser 
expressa por diferentes frases. Por exemplo, as frases "O governo demitiu o presidente da TAP" e "O presidente 
da TAP foi demitido pelo governo" exprimem a mesma proposição. As frases seguintes também exprimem a 
mesma proposição: "A neve é branca" e "Snow is white". 
 
Raciocínio analógico 
 
Se raciocinar é passar do desconhecido ao conhecido, é partir do que se sabe em direção àquilo que não se sabe, 
a analogia (aná = segundo, de acordo + lógon = razão) é um dos caminhos mais comuns para que isso aconteça. 
No raciocínio analógico, compara-se uma situação já conhecida com uma situação desconhecida ou parcialmente 
conhecida, aplicando a elas as informações previamente obtidas quando da vivência direta ou indireta da situação-
referência. 
 
Normalmente, aquilo que é familiar é usado como ponto de apoio na formação do conhecimento, por isso, a 
analogia é um dos meios mais comuns de inferência. Se, por um lado, é fonte de conhecimentos do dia-a-dia, por 
outro, também tem servido de inspiração para muitos gênios das ciências e das artes, como nos casos de 
Arquimedes na banheira (lei do empuxo), de Galileu na catedral de Pisa (lei do pêndulo) ou de Newton sob a 
macieira (lei da gravitação universal). No entanto, também é uma forma de raciocínio em que se cometem muitos 
erros. Tal acontece porque é difícil estabelecer-lhe regras rígidas. A distância entre a genialidade e a falha 
grosseira é muito pequena. No caso dos raciocínios analógicos, não se trata propriamente de considerá-los válidos 
ou não-válidos, mas de verificar se são fracos ou fortes. Segundo Copi, deles somente se exige “que tenham 
alguma probabilidade” (Introdução à lógica, p. 314). 
 
A força de uma analogia depende, basicamente, de três aspectos: 
a) os elementos comparados devem ser verdadeiros e importantes; 
b) o número de elementos semelhantes entre uma situação e outra deve ser significativo; 
c) não devem existir divergências marcantes na comparação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No raciocínio analógico, comparam-se duas situações, casos, objetos etc. semelhantes e tiram-se as conclusões 
adequadas. Na ilustração, tal como a carroça, o carro a motor é um meio de transporte que necessita de um 
condutor. Este, tanto num caso quanto no outro, precisa ser dotado de bom senso e de boa técnica para 
desempenhar adequadamente seu papel. 
 
Aplicação das regras acima a exemplos: 
a) Os elementos comparados devem ser verdadeiros e relevantes, não imaginários ou insignificantes. 
"a) Os elementos comparados devem ser verdadeiros e relevantes, não imaginários ou insignificantes." 
 
Analogia forte - Ana Maria sempre teve bom gosto ao comprar suas roupas, logo, terá bom gosto ao comprar as 
roupas de sua filha. 
 
Analogia fraca - João usa terno, sapato de cromo e perfume francês e é um bom advogado; Antônio usa terno, 
sapato de cromo e perfume francês; logo, deve ser um bom advogado. 
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b) O número de aspectos semelhantes entre uma situação e outra deve ser significativo. 
"b) O número de aspectos semelhantes entre uma situação e outra deve ser significativo." 
 
Analogia forte - A Terra é um planeta com atmosfera, com clima ameno e tem água; em Marte, tal como na Terra, 
houve atmosfera, clima ameno e água; na Terra existe vida, logo, tal como na Terra, em Marte deve ter havido 
algum tipo de vida. 
 
Analogia fraca - T. Edison dormia entre 3 e 4 horas por noite e foi um gênio inventor; eu dormirei durante 3 1/2 
horas por noite e, por isso, também serei um gênio inventor. 
 
c) Não devem existir divergências marcantes na comparação. 
"c) Não devem existir divergências marcantes na comparação". 
 
Analogia forte - A pescaria em rios não é proveitosa por ocasião de tormentas e tempestades; a pescaria marinha 
não está tendo sucesso porque troveja muito. 
 
Analogia fraca - Os operários suíços que recebem o salário mínimo vivem bem; a maioria dos operários 
brasileiros, tal como os operários suíços, também recebe um salário mínimo; logo, a maioria dos operários 
brasileiros também vive bem, como os suíços. 
 
Pode-se notar que, no caso da analogia, não basta considerar a forma de raciocínio, é muito importante que se 
avalie o seu conteúdo. Por isso, esse tipo de raciocínio não é admitido pela lógica formal. Se as premissas forem 
verdadeiras, a conclusão não o será necessariamente, mas possivelmente, isto caso cumpram-se as exigências 
acima. 
 
Tal ocorre porque, apesar de existir uma estrutura geral do raciocínio analógico, não existem regras claras e 
precisas que, uma vez observadas, levariam a uma conclusão necessariamente válida. 
 
O esquema básico do raciocínio analógico é: 
A é N, L, Y, X; B, tal como A, é N, L, Y, X; 
A é, também, Z 
logo, B, tal como A, é também Z. 
 
Se, do ponto de vista da lógica formal, o raciocínio analógico é precário, ele é muito importante na formulação de 
hipóteses científicas e de teses jurídicas ou filosóficas. Contudo, as hipóteses científicas oriundas de um raciocínio 
analógico necessitam de uma avaliação posterior, mediante procedimentos indutivos ou dedutivos. 
 
Observe-se o seguinte exemplo: John Holland, físico e professor de ciência da computação da Universidade de 
Michigan, lançou a hipótese (1995) de se verificar, no campo da computação, uma situação semelhante à que 
ocorre no da genética. Assim como na natureza espécies diferentes podem ser cruzadas para obter o chamado 
melhoramento genético – um indivíduo mais adaptado ao ambiente -, na informática, também o cruzamento de 
programas pode contribuir para montar um programa mais adequado para resolver um determinado problema. “Se 
quisermos obter uma rosa mais bonita e perfumada, teremos que cruzar duas espécies: uma com forte perfume e 
outra que seja bela” diz Holland. “Para resolver um problema, fazemos o mesmo. Pegamos um programa que dê 
conta de uma parte do problema e cruzamos com outro programa que solucione outra parte. Entre as várias 
soluções possíveis, selecionam-se aquelas que parecem mais adequadas. Esse processo se repete por várias 
gerações - sempre selecionando o melhor programa - até obter o descendente que mais se adapta à questão. É, 
portanto, semelhante ao processo de seleção natural, em que só sobrevivem os mais aptos”. (Entrevistaao JB, 19/10/95, 
1º cad., p. 12). 
Nesse exemplo, fica bem clara a necessidade da averiguação indutiva das conclusões extraídas desse tipo de 
raciocínio para, só depois, serem confirmadas ou não. 
 
Silogismo 
 
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O silogismo é uma forma de inferência mediata, ou raciocínio dedutivo. São duas as espécies de silogismos que 
estudaremos aqui, que recebem a sua designação do tipo de juízo ou proposição que forma a primeira premissa. 
 
A Estrutura e a Matéria do Silogismo 
 
Todo o silogismo é formado por três e só três proposições. Tais proposições designam-se: 
A) Premissa Maior - aquela que tem o termo maior; 
B) Premissa Menor - aquela que tem o termo menor; 
C) Conclusão - aquela que articula o termo menor com o termo maior; 
 
Recorrendo ao exemplo clássico: 
 
 
Assim o termo maior (P) é assim designado porque é aquele que tem maior extensão. Ocupa sempre o lugar de 
predicado na conclusão. No exemplo dado, mortal tem mais extensão do que homem e do que Sócrates. 
 
O termo menor (S) é aquele que tem menos extensão. Ocupa sempre o lugar de sujeito na conclusão. No exemplo 
dado, termo menor é Sócrates, cuja extensão é obviamente menor do que homem e do que mortal 
 
O termo médio (M) é o intermediário entre o termo maior e o termo menor. É ele que permite a passagem das 
premissas à conclusão porque possibilita estabelecer uma dada relação entre S e P. Este termo figura nas duas 
premissas mas nunca pode entrar na conclusão. No exemplo dado, o termo médio só pode ser homem, cuja 
extensão é maior que Sócrates mas menor que mortal. Recorrendo ao modo de representação gráfica, podemos 
visualizar assim o exemplo dado: 
 
Regras do silogismo 
São em número de oito. Quatro referem-se aos termos e as outras quatro às premissas. 
 
Regras dos Termos 
1. O Silogismo tem três termos e só três termos: maior, menor e médio. 
2. Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. 
3. O termo médio nunca pode entrar na conclusão. 
4. O termo médio deve ser tomado universalmente numa das premissas pelo menos uma vez. 
 
Regras das Premissas 
5. Nada se pode concluir de duas premissas negativas 
6. De duas premissas afirmativas não se pode tirar uma conclusão negativa. 
7. De duas premissas particulares nada se pode concluir. 
8.A conclusão segue sempre a parte mais fraca. 
 
Classificação dos Silogismos 
Podemos classificar os silogismos em: 
- Categórico Regular e Irregular 
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- Hipotéticos. 
 
Categórico Regular 
 
Exemplo: 
 
 
O silogismo categórico é composto por três proposições: 
a premissa maior - "Os homens são mortais" 
a premissa menor - "Os franceses são homens" 
e uma conclusão - "Logo os franceses são mortais". 
 
Por outro lado, nas três proposições entram unicamente três termos: "mortais", "homens" e "franceses". O termo 
médio (M) entra nas premissas mas não na conclusão. O termo maior (P), situa-se na primeira premissa, premissa 
maior; e o termo menor (S), situa-se na segunda premissa ou premissa menor. 
 
Outro Exemplo: 
Todas as baleias são mamíferos. 
Alguns animais são baleias. 
Logo, alguns animais são mamíferos. 
 
Categórico Irregulares (silogismo abreviado ou ampliado). 
 
Entima 
Silogismo incompleto, onde falta pelo menos uma premissa (está subentendida). 
Exemplo: 
Eu penso, logo existo. 
 
Epiquerema 
Silogismo no qual uma ou duas premissas são acompanhadas das suas provas. 
Exemplo: 
Todo o B é C porque é D 
Todo o A é B porque é H 
Logo, todo A é C. 
 
Polissilogismo 
Trata-se de um argumento constituído por dois ou mais silogismos, dispostos de modo a que a conclusão do 
primeiro seja uma premissa do segundo e assim sucessivamente. 
 
Exemplos: 
B é C 
A é B 
Logo, A é C 
D não é C 
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Logo, D não é A. 
 
Sorites 
Trata-se de um argumento que tem pelo menos quatro proposições com os seus termos encadeados de forma 
correta. 
Exemplo: 
O vertebrado tem sangue vermelho 
O mamífero é vertebrado 
O carnívoro é mamífero 
O leão é carnívoro 
Logo, O leão tem sangue vermelho. 
 
Silogismos Hipotéticos 
Condicionais 
Silogismo em que a premissa maior não afirma nem nega de modo absoluto, mas a título condicional. 
Exemplo: 
Se chover não vamos ao futebol. 
Chove 
Logo, não iremos ao futebol. 
 
Disjuntivos 
Silogismo em que a premissa maior se apresenta sob a forma alternativa. 
Exemplo: 
Este triângulo ou é isósceles ou escaleno. 
Ora este triângulo é escaleno 
Logo, este triângulo não é isósceles. 
 
Dilema 
Argumento onde são apresentadas duas alternativas possíveis, mas nenhuma é desejável. 
Exemplo clássico sobre um aluno com maus resultados em lógica: O aluno ou estudava ou não estava. Se 
estudava merece ser castigado porque não aprendeu a matéria como era seu dever; se não estudava merece 
igualmente ser castigado porque não cumpriu o seu dever. 
 
Argumento Válido 
 
Dizemos que um argumento é válido ou ainda que ele é legítimo ou bem construído quando a sua conclusão é 
uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. Posto de outra forma: quando um argumento é válido, 
a verdade das premissas deve garantir a verdade da conclusão do argumento. Isto significa que jamais poderemos 
chegar a uma conclusão falsa quando as premissas forem verdadeiras e o argumento for válido. 
 
É importante observar que ao discutir a validade de um argumento é irrelevante o valor de verdade de cada uma 
das premissas. Em Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ou falsidade das proposições 
que compõem os argumentos, mas tão somente a validade destes. 
 
Exemplo: 
O silogismo: 
“Todos os pardais adoram jogar xadrez. 
Nenhum enxadrista gosta de óperas. 
Portanto, nenhum pardal gosta de óperas.” 
 
está perfeitamente bem construído (veja o diagrama abaixo), sendo, portanto, um argumento válido, muito embora 
a verdade das premissas seja questionável. 
 
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Op = Conjunto dos que gostam de óperas 
X = Conjunto dos que adoram jogar xadrez 
P = Conjunto dos pardais 
 
Pelo diagrama pode-se perceber que nenhum elemento do conjunto P (pardais) pode pertencer ao conjunto Op 
(os que gostam de óperas). 
 
Validade Lógica (Exemplos) 
 
Argumento (I): 
 
 Todas as aranhas são seres que têm seis patas 
 Todos os seres que têm seis patas são seres que têm asas 
 :. Todas as aranhas são seres que têm asas 
 
Argumento (II): 
 
 Todas as baleias são mamíferos 
 Todos os mamíferos são pulmonares 
 :. Todas as baleias são pulmonares 
 
A estrutura comum (válida) dos argumentos (I) e (II) é: 
 
 Todo A é B 
 Todo B é C 
 :. Todo A é C 
 
Argumento (III): 
 
 Alguns mamíferos são cetáceos 
 Alguns cetáceos são dentados 
 :. Alguns mamíferos são dentados 
 
Argumento (IV): 
 
 Alguns presentes nesta sala são moradores de Porto Alegre 
 Alguns moradores de Porto Alegre são octogenários 
 :. Alguns presentes nesta sala são octogenários 
 
A estrutura comum (inválida) dos argumentos (III) e (IV) é: 
 
 Alguns A são B 
 Alguns B são C 
 :. Alguns A são C 
 
Argumento Inválido 
 
Dizemos que um argumento é inválido, também denominado ilegítimo, mal construído ou falacioso, quando a 
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verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. 
 
Exemplo: 
O silogismo: 
“Todos os alunos do curso passaram. 
Maria