LIVRO DOS 10 TEMAS - RACIOCÍNIO LÓGICO

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Catalogação na publicação: Renata de Souza Borges CRB-10/1922
B264l Baronett, Stan. 
 Lógica : uma introdução voltada para as ciências / Stan 
Baronett ; tradução Anatólio Laschuk. – Porto Alegre : 
Bookman, 2009.
 568 p. : il. ; 25 cm. 
 ISBN 978-85-7780-537-2
 1. Lógica. I. Título. 
CDU 164
Lógica e Verdade
visão geral
Vivemos na Era da Informação. As estações de televisão 
a cabo dão notícias locais e mundiais 24 horas por dia. 
A Internet fornece acesso a milhões de livros, artigos e 
milhares de jornais de todo o mundo. Os Web sites pes-
soais, os Web logs (blogs) e os chat rooms apresentam 
comentários instantâneos a respeito dos eventos em todo 
o planeta. Frequentemente, descobrimos que, juntamen-
te com a informação, diversas afirmações são apresenta-
das. Por exemplo, suponha que leiamos o seguinte:
Alguns estúdios cinematográficos e diretores independen-
tes de cinema estão lançando seus filmes em DVD, em vez 
de colocá-los nos cinemas. Em breve, você será capaz de 
assistir à estreia de um filme em sua casa, pagando uma 
fração do que custaria caso você fosse a um cinema, com-
prasse ou alugasse o filme. De fato, as vendas de ingressos 
nos cinemas americanos vêm caindo de forma contínua 
durante os últimos dez anos. Portanto, é de se esperar que 
os cinemas irão se tornar obsoletos.
Esse trecho contém uma inferência. Uma inferência, ou 
argumento, é um encadeamento de proposições (sentenças que 
são ou verdadeiras, ou falsas). As primeiras três proposições do 
trecho são premissas; contêm informações com o objetivo de dar 
boas razões para se aceitar a conclusão, ou seja, a afirmação de 
que os cinemas irão se tornar obsoletos. Nesse trecho há duas 
coisas a considerar: a informação dada é verdadeira? Se a infor-
1.1 CONTEÚDO DE VERDADE E 
COMPONENTE LÓGICO
1.2 LÓGICA E RELAÇÕES
1.3 ERROS DE CONTEÚDO 
DE VERDADE, ERROS DE 
COMPONENTE LÓGICO
E A ANÁLISE DE 
INFERÊNCIAS
1.4 RACIOCÍNIO, 
JULGAMENTO E ANÁLISE 
DEDUTIVA
1.5 INFERÊNCIAS DEDUTIVAS E 
INDUTIVAS
1.6 INCERTEZA E ANÁLISE 
INDUTIVA
11capítulo
30 Lógica
mação for verdadeira, ela oferecerá boas razões para que a conclusão seja 
aceita? Essas questões oferecem um vislumbre do papel da lógica, que é 
o estudo do raciocínio. A análise lógica revela a extensão da correção do 
raciocínio encontrado nas inferências. A lógica fornece as habilidades 
necessárias para se identificar as inferências dos outros, colocando uma 
pessoa em uma posição que permite a análise coerente e precisa dessas 
inferências. O aprendizado das habilidades lógicas irá capacitá-lo a sub-
meter as suas próprias inferências a essa mesma análise, de modo que 
possa antecipar objeções e críticas. Este livro introduz as ferramentas da 
análise lógica e apresenta aplicações práticas da lógica.
1.1 CONTEÚDO DE VERDADE E COMPONENTE LÓGICO
O nosso interesse inicial no estudo da lógica está em dois modos impor-
tantes de avaliarmos a informação que recebemos durante a nossa inte-
ração consciente com o mundo. Primeiro, o conteúdo de verdade – A 
informação é verdadeira ou falsa? Segundo, o componente lógico – Se a 
informação for verdadeira, então que poderá se concluir dela? Por exemplo, 
se alguém entrar em um quarto e aparentar estar encharcado, podere-
mos concluir que está chovendo lá fora. Esse pensamento muito natural 
e quase instantâneo é na realidade o resultado de dois processos. O pri-
meiro é a avaliação da informação visual – a pessoa “aparenta estar mo-
lhada”. O segundo processo, embora complexo, ocorre tão rapidamente 
que pode escapar à atenção. A sua complexidade está no notável processo 
de se levar uma peça de informação para além de seus limites. A partir 
de “uma pessoa molhada”, concluímos que “está chovendo”. De uma peça 
de informação, desenvolvemos, ou inferimos, uma consequência. Damo-
nos conta da complexidade apenas quando nos tornamos conscientes do 
processo. Então, somos confrontados com o processo seguinte de calcular 
e justificar a nossa inferência. Se fizermos para alguém um comentário 
de que está chovendo lá fora, essa pessoa poderá nos pedir para explicar 
por que pensamos isso. Só então ficaremos conscientes da necessidade 
de analisar e justificar a nossa conclusão. Apontar para a pessoa mo-
lhada pode ajudar a justificar a nossa conclusão, mas uma análise mais 
profunda levanta a possibilidade de que possamos estar enganados, ou 
seja, de que não esteja chovendo. Há certamente outras razões para uma 
pessoa estar molhada – ela pode ter sido atingida por balões com água, 
pode ter se borrifado com água devido ao calor, pode ter passado entre 
os esguichos de água de um gramado, ou o umedecimento deve-se a suor 
excessivo etc. De fato, à medida que as explicações para o umedecimento 
começam a se empilhar, podemos ir ficando menos confiantes de que 
realmente esteja chovendo. Esse exemplo mostra que devemos conside-
rar a nossa interação com o mundo de duas maneiras diferentes: (1) A 
informação que recebemos é exata, correta ou verdadeira? (2) Se for ver-
dadeira, então o que poderemos inferir dela; que conclusões resultarão?
Inferência: Um 
conjunto de pro-
posições, nas quais 
as premissas são 
apresentadas como 
fundamentação da 
conclusão.
Proposição: Um 
enunciado que é ou 
verdadeiro, ou falso.
Premissa: Uma 
proposição (ou 
conjunto de propo-
sições) que é dada 
como fundamen-
tação para uma 
conclusão.
Conclusão: A parte 
final de uma infe-
rência; a proposição 
que se pretende 
obter a partir das 
premissas.
Conteúdo de ver-
dade: A verdade ou 
falsidade efetiva de 
uma proposição e 
os métodos de sua 
determinação.
Componente lógi-
co: A relação lógica 
entre as premissas e 
uma conclusão.
C A P Í T U L O 1 • Lógica e Verdade 31
1.2 LÓGICA E RELAÇÕES
A determinação do conteúdo de verdade e do componente lógico de 
uma inferência constituem um processo complexo, de modo que erros 
podem facilmente ser cometidos. Há duas fontes potenciais de erros 
– conteúdo de verdade incorreto e componente lógico incorreto. Embora 
improvável, é possível contudo que, no nosso exemplo anterior, estivés-
semos errados em relação à pessoa estar realmente molhada (lembre-se, 
dissemos que a pessoa “aparentava” estar encharcada). Se for assim, esse 
seria um caso de conteúdo de verdade incorreto. Por outro lado, a nossa 
inferência poderia estar errada, pois poderia não estar chovendo. Se for 
assim, esse seria um caso de componente lógico incorreto. (É possível 
que estejamos errados nos dois casos – conteúdo de verdade incorreto 
e componente lógico incorreto.) A primeira fonte de erro, conteúdo de 
verdade incorreto, é a mais familiar. Muito da nossa educação formal 
é dedicada ao conteúdo de verdade das informações. Entretanto, a se-
gunda fonte de erro, componente lógico incorreto, é mais difícil de ser 
reconhecida porque diz respeito à relação entre as proposições e não às 
proposições em si. Para isso ser completamente entendido, é necessário 
olhar os exemplos que elucidarão as distinções que estamos fazendo. 
Suponha que você receba duas peças de informação:
 1. Vincent van Gogh nasceu em alguma data durante os anos 1800.
 2. Marie Curie nasceu em alguma data durante os anos 1800.
Primeiro, podemos investigar a verdade das proposições. Observe 
que a verdade ou falsidade de cada proposição é independente da outra 
– isto é, ambas podem ser verdadeiras, ambas podem ser falsas ou uma 
pode ser verdadeira e a outra, falsa. Facilmente poderíamos encontrar 
evidências a respeito da verdade ou falsidade de cada proposição (con-
sultando uma enciclopédia, um livro de história da ciência, pesquisando 
na Internet etc.). O resultado dessa linha de análise seria conhecermos 
o conteúdo de verdade; teríamos determinado a verdade ou a falsidade 
real de cada proposição. Entretanto, antes de investigar o conteúdo de 
verdade, poderíamos examinar as duas proposições como premissas em 
potencial. O nosso foco seria então o que poderia ser inferido a partir 
delas – O que se concluirádelas se forem verdadeiras? Essa linha de análise 
leva-nos à área do componente lógico, cujo foco é a relação entre o par 
de duas proposições acima e uma nova proposição, a conclusão, que 
poderemos obter do par. Uma possível conclusão é a seguinte:
 3. Van Gogh nasceu antes de Marie Curie.
A nossa atenção agora está focada em perguntas diferentes, tais 
como “E se as duas primeiras proposições forem verdadeiras?”, “Como 
a verdade ou falsidade das duas primeiras proposições relacionam-se 
com a verdade ou falsidade da terceira proposição?”, “As duas primeiras 
proposições fundamentam a terceira?” e “As duas primeiras proposições 
32 Lógica
fornecem boas razões para se aceitar a terceira?”. Essas considerações são 
radicalmente diferentes das nossas preocupações com o conteúdo de ver-
dade das duas primeiras proposições. Como agora estamos concentrados 
na relação entre as três proposições, a nossa análise tem uma forma com-
pletamente diferente. Uma analogia poderá ajudá-lo a compreender esse 
ponto. Quando falamos a respeito da relação entre duas pessoas, podere-
mos pensar se ela é “boa”, “forte”, “de apoio mútuo”, “estremecida”, “muito 
fraca” etc. Isso é similar ao que estamos fazendo agora. Isso poderá ser 
visto mais claramente se mostrarmos as proposições de modo diferente.
Exemplo 1.1
 1. Vincent van Gogh nasceu em alguma data durante os anos 
1800.
 2. Marie Curie nasceu em alguma data durante os anos 1800.
 3. Van Gogh nasceu antes de Marie Curie.
Essa forma de mostrar a informação indica que o objetivo é as duas pri-
meiras proposições serem premissas, ao passo que a proposição abaixo 
da linha é a conclusão de uma inferência. Queremos analisar a relação 
lógica {R} entre as premissas e a conclusão. Especificamente, queremos 
ver se as premissas, quando ambas são verdadeiras, garantem alguma coi-
sa a respeito da conclusão. Se aceitarmos que a informação da primeira 
premissa é verdadeira, então seremos informados de que van Gogh nas-
ceu em alguma data entre os anos 1800 e 1899. Se aceitarmos que a in-
formação da segunda premissa é verdadeira, então seremos informados 
de que Marie Curie também nasceu em alguma data entre os anos 1800 
e 1899. Neste ponto, é importante fazer uma separação entre o conteúdo 
de verdade da conclusão e a análise lógica que determina se é possível ou 
não obtê-la das premissas, ou seja, uma questão de relação. Isso é crucial 
porque nem sempre estamos em condições de determinar o conteúdo 
de verdade das proposições. Contudo, podemos desenhar uma linha de 
tempo para representar os anos 1800.
18991800
Como não determinamos o conteúdo de verdade dessas premissas, é pelo 
menos logicamente possível situar as datas de nascimento de van Gogh e 
Curie sobre essa linha de modo tal que a conclusão seja verdadeira.
van Gogh Curie
18991800
Relação lógica: 
A conexão lógica 
entre premissas e 
conclusões.
C A P Í T U L O 1 • Lógica e Verdade 33
Também é logicamente possível situar as datas de nascimento de Van 
Gogh e Curie sobre essa linha de modo que a conclusão seja falsa.
Curie van Gogh
18991800
Entretanto, a análise do Exemplo 1.1 revelou que, embora a informação 
das premissas seja verdadeira, é logicamente possível que a conclusão 
seja tanto verdadeira como falsa. Esse exemplo mostra que podemos de-
terminar a relação lógica entre as proposições sem conhecermos a verda-
de ou falsidade real das proposições envolvidas.
Agora, vamos examinar um par ligeiramente diferente de propo-
sições.
 1. Marie Curie nasceu em alguma data durante os anos 1800.
 2. Nelson Mandela nasceu em alguma data durante os anos 1900.
Agora estamos interessados na relação que existe entre esse par de pro-
posições e uma nova proposição, uma que podemos derivar como uma 
consequência desse par. Uma candidata seria esta proposição: 
 3. Marie Curie nasceu antes de Nelson Mandela.
Isso nos dá um novo exemplo de análise lógica.
Exemplo 1.2
 1. Marie Curie nasceu em alguma data durante os anos 1800.
 2. Nelson Mandela nasceu em alguma data durante os anos 
1900. 
 3. Marie Curie nasceu antes de Nelson Mandela.
Como antes, para fins de análise lógica, começaremos admitindo que as 
premissas são verdadeiras. Se assim for, a informação dada é: Premissa 
1 – Marie Curie nasceu em alguma data entre 1800 e 1899, e Premissa 
2 – Nelson Mandela nasceu em alguma data entre 1900 e 1999. No-
vamente podemos desenhar uma linha de tempo para nos ajudar na 
análise.
1900
Curie Mandela
19991800
34 Lógica
A data de nascimento de Marie Curie pode ser colocada em qualquer 
lugar entre 1800 e 1899. A data de nascimento de Nelson Mandela pode 
ser colocada em qualquer lugar entre 1900 e 1999. Agora, se as informa-
ções das premissas forem verdadeiras, então a relação {R} entre essas três 
proposições será tal que a conclusão do Exemplo 1.2 também deverá ser 
verdadeira. Lembre-se de que essa é apenas uma análise lógica – não es-
tamos afirmando que qualquer uma das proposições seja realmente ver-
dadeira. Mais exatamente, estamos considerando apenas o componente 
lógico contido na inferência (e se as premissas forem verdadeiras?). A 
nossa análise revelou algo completamente diferente do Exemplo 1.1. Es-
pecificamente, o Exemplo 1.2 mostra que em uma inferência é possível 
existir uma relação em que as premissas, se verdadeiras, garantem que a 
conclusão seja verdadeira. Assim, a análise lógica é completamente dife-
rente da análise de conteúdo de verdade, que considera apenas qual é o 
caso (se as proposições são verdadeiras ou falsas).
Um exemplo final será considerado aqui.
Exemplo 1.3
 1. Marie Curie nasceu em alguma data durante os anos 1800.
 2. Nelson Mandela nasceu em alguma data durante os anos 
1900. 
 3. Nelson Mandela nasceu antes de Marie Curie.
Como antes, para fins de análise lógica, começaremos aceitando que as 
premissas são verdadeiras. Se for assim, a informação dada é a mesma 
de antes: Premissa 1 – Marie Curie nasceu em alguma data entre 1800 e 
1899. Premissa 2 – Nelson Mandela nasceu em alguma data entre 1900 
e 1999. Se as premissas forem aceitas como verdadeiras, então a relação 
{R} entre essas três proposições será tal que a conclusão deve ser falsa.
No que diz respeito à questão da relação, a discussão até aqui revelou 
que os resultados podem ser diferentes. No Exemplo 1.1, a relação era tal 
que, mesmo se as premissas fossem ambas verdadeiras, a conclusão pode-
ria ser tanto verdadeira ou falsa. No Exemplo 1.3, a relação era tal que, se as 
premissas fossem ambas verdadeiras, então a conclusão tinha que ser falsa. 
Mais importante ainda, no Exemplo 1.2 a relação era tal que, se as premis-
sas fossem ambas verdadeiras, era garantida a verdade da conclusão.
O domínio da análise lógica requer a separação efetiva dos dois ti-
pos de avaliação de informação que examinamos. Como as nossas men-
tes naturalmente processam a informação segundo os dois modos que 
discutimos, frequentemente fica confuso quando pela primeira vez ten-
tamos conscientemente manter separados os dois modos. Primeiro, a in-
formação que estou recebendo é exata, correta ou verdadeira? Segundo, 
se for verdadeira, então o que eu posso inferir dela – isto é, que conclu-
sões podem ser tiradas? De fato, para a maioria das pessoas, o primeiro 
C A P Í T U L O 1 • Lógica e Verdade 35
tipo de avaliação (o conteúdo de verdade) tem prioridade. Se você não 
estiver consciente da diferença entre conteúdo de verdade e componente 
lógico, então surgirá uma confusão. Podemos ilustrar isso realizando um 
pequeno experimento em que você lê uma frase, compreende o seu sig-
nificado, mas não a julga como verdadeira ou falsa. Tente compreender o 
significado da frase sem decidir a respeito de sua veracidade ou falsidade 
real. A frase irá se referir ao livro que você está lendo agora. Aqui está a 
frase:
O livro que você está lendo agora pesa 1000 quilogramas.
Ao terminar de ler a frase, a maioria das pessoas, se não todas, imediata-
mente sabe que é falsa. A “decisão”de que a frase era falsa ocorre tão ra-
pidamente que as pessoas não conseguem evitá-la. Isso mostra que uma 
parte da nossa mente está constantemente analisando a informação em 
relação à sua verdade ou falsidade. Isso é importante para a nossa discus-
são precisamente porque devemos reconhecer que as nossas mentes estão 
constantemente trabalhando em dois níveis diferentes, e devemos apren-
der a manter separados esses níveis. Para avaliarmos a relação (o compo-
nente lógico) que existe entre as proposições, devemos desconsiderar o 
conteúdo de verdade. Temporariamente, devemos ignorar os resultados 
de verdade ou falsidade reais – não porque não sejam importantes, mas 
simplesmente porque estamos fazendo algo inteiramente diferente.
É possível ter um entendimento claro de como as duas funções dife-
rem examinando como nós processamos outros tipos de informação. Os 
sentidos da visão e do olfato são duas funções distintas. Não esperamos que 
nossos olhos detectem a fragrância de uma flor, ou que nossos narizes nos 
digam qual é a cor da flor. Na verdade, quando as pessoas estão cheirando 
algo, algumas vezes elas fecham os olhos para dar a mais alta prioridade ao 
sentido de olfato. Bem frequentemente, fechamos os olhos quando quere-
mos nos concentrar para ouvir alguma coisa. De forma semelhante, quan-
do estamos concentrados no componente lógico, devemos aprender a tem-
porariamente “fechar” a nossa capacidade de ver o conteúdo de verdade.
CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 1.2 ���
Para analisar as relações das inferências seguintes, (1) imagine que todas as pre-
missas são verdadeiras, (2) determine se a conclusão de cada inferência é então 
(a) verdadeira, (b) falsa ou (c) tanto verdadeira como falsa, e (3) explique os 
seus resultados. (Uma resposta completa para o primeiro exercício em cada con-
junto é dada para que você tenha um modelo a ser seguido. Soluções e explicações 
para os exercícios com asteriscos estão no final do livro.)
 1. O livro A tem mais de 200 páginas.
O livro B tem mais de 500 páginas.
O livro B tem mais páginas do que o livro A.
caraujo
Retângulo
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
Catalogação na publicação: Renata de Souza Borges CRB-10/1922
B264l Baronett, Stan. 
 Lógica : uma introdução voltada para as ciências / Stan 
Baronett ; tradução Anatólio Laschuk. – Porto Alegre : 
Bookman, 2009.
 568 p. : il. ; 25 cm. 
 ISBN 978-85-7780-537-2
 1. Lógica. I. Título. 
CDU 164
visão geral
Uma parte importante da análise lógica de inferências 
envolve a elucidação das possíveis condições sob as quais 
as proposições individuais que constituem a inferência 
podem ser verdadeiras ou falsas. Para demonstrar que 
uma inferência é válida ou inválida, você deve compreen-
der os requisitos lógicos das proposições individuais en-
volvidas e ser capaz de analisar a relação lógica entre as 
premissas e a conclusão da inferência. O fundamento da 
nossa discussão neste capítulo é a lógica das proposições 
categóricas.
3.1 PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Uma proposição categórica expressa uma relação específica en-
tre classes de objetos. Uma classe é definida como um grupo de 
objetos que têm algumas características comuns reconhecíveis. 
As classes também podem ser referidas como categorias ou con-
juntos. Usaremos S para a classe designada pelo termo sujeito de 
uma proposição categórica e P para a classe designada pelo termo 
predicado. Toda proposição categórica ou afirma que o termo su-
jeito relaciona-se parcial ou totalmente com o termo predicado, 
ou nega que o termo sujeito relaciona-se parcial ou totalmente 
com o termo predicado. Em outras palavras, podemos expressar 
qualquer uma das seguintes possibilidades em relação a S e P:
3.1 PROPOSIÇÕES 
CATEGÓRICAS
3.2 SILOGISMOS 
CATEGÓRICOS
33capítulo
122 Lógica
Todos S são P Nenhum S é P Alguns S são P Alguns S não são P
A primeira proposição categórica, “Todos S são P”, é denominada 
proposição universal afirmativa, porque declara que todos os membros 
do termo sujeito são membros do termo predicado. Essas declarações são 
ou verdadeiras ou falsas, mas isso só pode ser decidido quando os S e os P 
são substituídos por termos reais da classe, por exemplo, “Todas as árvores 
são decíduas”*. Podemos ver nesse exemplo a asserção de que toda árvo-
re (a classe designada pelo termo sujeito) é decídua (a classe designada 
pelo termo predicado). Como sabemos que há, no mínimo, uma classe de 
árvores que não é decídua (pinheiros etc.), o conteúdo de verdade dessa 
instância particular de uma proposição universal afirmativa é falsa.
* N. de T.: Em biologia, o termo decíduo indica a queda de folhas. No caso, todas as 
árvores perdem as folhas.
Proposição ca-
tegórica: Uma 
proposição que usa 
conjuntos, cate-
gorias, ou grupos 
de objetos (reais 
ou imaginários) 
para substituir as 
variáveis em uma 
das quatro formas 
específicas seguin-
tes – “Todos S são 
P”, “Nenhum S é 
P”, “Alguns S são 
P” e “Alguns S não 
são P”.
Classe: Um gru-
po, conjunto ou 
coleção de objetos 
que têm uma ca-
racterística comum 
atribuída a cada 
membro.
Termo sujeito: A 
classe designada 
pelo primeiro termo 
de uma proposição 
categórica.
Termo predicado: 
A classe designada 
pelo segundo ter-
mo de uma propo-
sição categórica.
Proposição uni-
versal afirmativa: 
A forma de propo-
sição “Todos S são 
P”, a qual declara 
que todos os mem-
bros do termo sujei-
to são membros do 
termo predicado.
BIOGRAFIA ARISTÓTELES
Aristóteles (384 a.C.–322 a.C.) é frequentemen-
te considerado como o criador do estudo da ló-
gica. As suas ideias dominaram o pensamento 
ocidental por dois mil anos e os seus escritos in-
fluenciaram todos os aspectos da cultura euro-
peia: metafísica, ética, política, estética e episte-
mologia. Tão dominante eram as ideias de 
Aristóteles que todo o pensamento subsequente, 
científico e lógico, tinha que estar de acordo 
com o seu trabalho.
O sistema de lógica de Aristóteles baseia-se nas relações entre ter-
mos. As proposições categóricas, como “Todos os homens são mortais”, 
contêm um termo sujeito (“homens”) e um termo predicado (“mor-
tais”). Isso é um exemplo de uma proposição universal afirmativa. Ela 
faz a asserção de que a classe inteira dos homens está incluída na classe 
dos seres mortais. Aristóteles queria que a lógica e a ciência se com-
plementassem mutuamente, de modo que não surpreende que a sua 
lógica foi desenvolvida, em grande parte, para solidificar o raciocínio 
científico. A ciência de Aristóteles baseava-se na ideia de classificação. 
O conhecimento científico é obtido por meio da capacidade de classi-
ficar um grupo de objetos como subclasse de uma classe que já é bem 
compreendida. Essa disposição científica significava que Aristóteles en-
tendia que ao menos algumas proposições universais assumem que a 
classe de objetos que está sendo referida têm membros que realmente 
existem. Para analisar algumas inferências, isso requer que o conteúdo 
de verdade de certas proposições seja investigado. Entretanto, as ideias 
lógicas modernas têm enfatizado a separação entre conteúdo de verda-
de e componente lógico das inferências.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 123
Se substituirmos os termos sujeito e predicado por “árvore” e “de-
cídua” nas três proposições categóricas restantes, obteremos os seguintes 
resultados: “Nenhuma árvore é decídua”, “Algumas árvores são decídu-
as” e “Algumas árvores não são decíduas”. A primeira dessas, “Nenhuma 
árvore é decídua”, é denominada proposição universal negativa porque 
declara que nenhum membro do termo sujeito é membro do termo pre-
dicado. Essa proposição afirma que não existe nem ao menos um mem-
bro de S que seja membro de P. Entretanto, como algumas árvores são 
decíduas, o conteúdo de verdade dessa proposição é falso.
O próximo exemplo, “Algumas árvores são decíduas”, é denomina-
do proposiçãoparticular afirmativa porque declara que alguns membros 
do termo sujeito são membros do termo predicado. Em outras palavras, 
essa proposição declara que ao menos um membro de S é membro de 
P.* O nosso conhecimento anterior sobre árvores diz-nos que essa pro-
posição é verdadeira.
O exemplo seguinte, “Algumas árvores não são decíduas”, é de-
nominado proposição particular negativa porque declara que alguns 
membros do termo sujeito não são membros do termo predicado. Em 
outras palavras, essa proposição declara que, no mínimo, um membro 
de S não é membro de P.** O nosso conhecimento anterior sobre árvores 
diz-nos que essa proposição também é verdadeira.
Quando uma proposição categórica refere-se a objetos, tais como 
“pinheiros”, parece ser natural a referência ao conteúdo de verdade da 
proposição. Entretanto, considere esta proposição: “Todos os unicórnios 
são criaturas de um chifre”. Como interpretaremos o conteúdo de ver-
dade dessa proposição? De um lado, poderíamos dizer que a proposição 
é verdadeira por definição (o termo “unicórnio” é definido como sen-
do “uma criatura de um chifre”). Por outro lado, poderíamos dizer que 
a proposição é falsa porque não existe nenhum unicórnio. Isso levanta 
uma questão importante em relação à interpretação de proposições ca-
tegóricas universais. Diz-se que uma proposição tem importação exis-
tencial quando ela declara a existência de objetos. A partir disso, deve-se 
assumir que toda proposição universal tem importação existencial? Se a 
resposta for “sim”, então a proposição “Todos os unicórnios são criaturas 
de um chifre” será falsa, já que não existe nenhum unicórnio. Se a respos-
ta for “não”, então a proposição “Todos os unicórnios são criaturas de um 
chifre” será verdadeira por definição, mesmo que não haja unicórnios.
Assim, é claramente óbvio que algumas proposições categóricas 
universais têm importação existencial (“Todas as árvores são decídu-
as”), ao passo que outras não (“Todos os unicórnios são criaturas de um 
chifre”). Entretanto, se tivermos que decidir em cada instância se uma 
proposição categórica universal individual tem importação existencial, 
* N. de T.: Caso particularizado como “Algum S é P”.
** N. de T.: “Algum S não é P.”
Proposição univer-
sal negativa: A for-
ma de proposição 
“Nenhum S é P”, 
a qual declara que 
nenhum dos mem-
bros do termo sujei-
to são membros do 
termo predicado.
Proposição parti-
cular afirmativa: 
A forma de pro-
posição “Alguns 
S são P”, a qual 
declara que alguns 
(pelo menos um) 
dos membros do 
termo sujeito são 
membros do termo 
predicado.
Proposição par-
ticular negativa: 
A forma de pro-
posição “Alguns S 
não são P”, a qual 
declara que alguns 
(pelo menos um) 
dos membros do 
termo sujeito não 
são membros do 
termo predicado.
Importação exis-
tencial: Em uma 
proposição, a asser-
ção da existência de 
objetos de algum 
tipo.
124 Lógica
então estaremos fazendo análise do conteúdo de verdade ao invés de 
análise lógica. Assim, uma proposição que tem a estrutura “Todos S são 
P” é entendida como afirmando que “Se alguma coisa for um S, então 
também será um P”. Uma proposição que tem a estrutura “Nenhum S 
é P” é entendida como afirmando que “Se alguma coisa for um S, então 
não será um P”. Essa interpretação coloca de lado a questão do conteúdo 
de verdade relacionado com a existência dos objetos referidos pela pro-
posição. Como a frase “Se alguma coisa for um S,” não implica a existên-
cia de membros da classe S, essa interpretação pode ser usada para fazer 
diagrama do requisito lógico da proposição. Os diagramas das proposi-
ções categóricas serão discutidos após a próxima seção.
Referência Rápida 3.1 • As quatro proposições categóricas
Todos S são P Universal afirmativa
Nenhum S é P Universal negativa
Alguns S são P Particular afirmativa
Alguns S não são P Particular negativa
Os quatro tipos de 
proposições categóricas 
incluem duas proposi-
ções universais e duas 
proposições particu-
lares.
Traduzindo sentenças ordinárias
em proposições categóricas
No Capítulo 2, vimos que as informações faltantes exigiram que nós 
reconstruíssemos as inferências com base em nossa compreensão do 
contexto no qual as informações foram apresentadas. De modo similar, 
muitas sentenças da linguagem ordinária não espelham a estrutura dos 
quatro tipos de proposições categóricas. Esses casos requerem que nós 
façamos a reconstrução e a tradução das sentenças nas estruturas que 
estivemos usando. As traduções são úteis porque elucidam o significado 
e revelam os requisitos lógicos das proposições.
A linguagem ordinária contém um número ilimitado de sentenças 
possíveis, de modo que exploraremos apenas umas poucas das ocorrências 
mais comuns. Por exemplo, a sentença comum “Todos os tubarões caçam” 
pode ser facilmente traduzida pela proposição categórica universal afir-
mativa “Todos os tubarões são caçadores”. A sentença comum “Nenhum 
tubarão caça” é traduzida pela proposição categórica universal negativa 
“Nenhum tubarão é caçador”. De modo similar, a sentença “Algumas pes-
soas jogam boliche” pode ser traduzida pela proposição categórica parti-
cular afirmativa “Algumas pessoas são jogadoras de boliche”, e “Algumas 
pessoas não jogam boliche” pode ser traduzida pela proposição categórica 
particular negativa “Algumas pessoas não são jogadoras de boliche”.
A tradução de algumas sentenças da linguagem ordinária requer 
uma interpretação da referência que normalmente é feita às classes men-
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 125
cionadas. Por exemplo, a sentença “Um golfinho é um mamífero” é me-
lhor traduzida como sendo a proposição universal afirmativa “Todos os 
golfinhos são mamíferos”, já que normalmente estamos nos referimos à 
classe inteira de golfinhos ao classificá-los como mamíferos. Pela mesma 
razão, traduziríamos a sentença “Um golfinho não é um peixe” como 
sendo a proposição universal negativa “Nenhum golfinho é peixe”. Por 
outro lado, a sentença “Um golfinho vive no aquário local” seria tradu-
zida pela proposição particular afirmativa “Alguns golfinhos vivem no 
aquário local”, já que certamente a sentença não está se referindo a todos 
os golfinhos. (O uso de “alguns” é apropriado nesta tradução porque seu 
uso em proposições categóricas significa “no mínimo um”.)
A sentença “Todo computador é uma máquina complexa” refere-
se a todos os computadores, de modo que é traduzida pela proposição 
universal afirmativa “Todos os computadores são máquinas complexas”. 
BIOGRAFIA JOHN VENN
Embora muitas pessoas tenham expandido as 
ideias da álgebra booleana, talvez a mais útil 
dessas expansões é a que começou a ser usada 
por John Venn (1834–1923), ao criar o que 
veio a se tornar conhecido como diagramas de 
Venn. Esses diagramas distinguem-se dos cír-
culos de Euler por alguns poucos e importan-
tes modos de uso. Se quisermos analisar silo-
gismos categóricos usando o sistema de Venn, 
sempre começaremos desenhando três círcu-
los sobrepostos de mesmo tamanho. Cada cír-
culo é, então, designado conforme qual dos três termos do silogismo 
está sendo representado pelo círculo: o termo sujeito da conclusão, o 
termo predicado da conclusão, ou o termo médio, que é o termo que 
ocorre apenas nas premissas. Quando usado em análise lógica, as dife-
rentes áreas recebem então anotações para mostrar todas as asserções 
possíveis, de inclusão e exclusão de classe, das três proposições categó-
ricas que constituem o silogismo categórico. O sombreamento de uma 
área indica que a classe é vazia e é usado nas proposições categóricas 
universais. A presença de um “X” indica que a classe não está vazia e ele 
é usado nas proposições categóricas particulares. Essas anotações são 
usadas com ambas as proposições afirmativas e negativas.
A uniformidade dos diagramas de Venn oferece um método per-
feitamente mecânico para determinar a validade ou invalidade de qual-
quer silogismo categórico. Além disso, os diagramas de Venn são usa-
dos frequentementeem análise matemática para representar a união e 
interseção de conjuntos.
126 Lógica
A mesma tradução é válida para a sentença “Qualquer computador é 
uma máquina complexa”. Entretanto, a sentença “Nem todo computa-
dor é caro” deve ser traduzida pela proposição particular negativa “Al-
guns computadores não são caros”, porque é improvável que a sentença 
esteja declarando que nenhum computador é caro. Por outro lado, a 
sentença “Todo computador não é caro” deve ser traduzida pela pro-
posição universal negativa “Nenhum computador é caro”, porque ela se 
refere à classe inteira dos computadores.
Referência Rápida 3.2 • Traduzindo sentenças ordinárias em 
proposições categóricas
Sentença ordinária Tradução
Todos os tubarões caçam. Todos os tubarões são caçadores.
Nenhum tubarão caça. Nenhum tubarão é caçador.
Algumas pessoas jogam boliche. Algumas pessoas são jogadoras de 
boliche.
Algumas pessoas não jogam 
boliche.
Algumas pessoas não são jogadoras 
de boliche.
Um golfinho é um mamífero. Todos os golfinhos são mamíferos.
Um golfinho não é um peixe. Nenhum golfinho é peixe.
Um golfinho vive no aquário 
local.
Alguns golfinhos vivem no aquário 
local.
Qualquer computador é uma 
máquina complexa.
Todos os computadores são 
máquinas complexas.
Nem todo computador é caro. Alguns computadores não são caros.
Qualquer computador não é caro. Nenhum computador é caro.
Uma sentença ordinária 
pode ser traduzida por 
uma das quatro pro-
posições categóricas 
depois de ser recons-
truída.
Construindo diagramas de proposições categóricas:
os diagramas de Venn
Quando fazemos diagramas para as proposições categóricas, usamos os 
diagramas de Venn. Um diagrama de Venn consiste em círculos sobrepos-
tos que designam classes, juntamente com anotações específicas associadas 
aos círculos. Como uma proposição categórica contém duas classes, dese-
nharemos dois círculos que se intersecionam e então faremos anotações 
nos desenhos dependendo do que é dito na proposição. A estrutura básica 
do diagrama de Venn de uma proposição categórica está mostrada abaixo.
1
S P
2 3 4
Diagrama de 
Venn: Um diagra-
ma que usa círculos 
sobrepostos para 
representar propo-
sições categóricas e 
para ilustrar a vali-
dade ou invalidade 
de uma inferência 
categórica.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 127
A Área 1 designa aqueles membros de S que não são membros de P. A 
Área 2 designa aqueles membros de S que são membros de P. A Área 3 
designa aqueles membros de P que não são membros de S. Finalmente, 
na Área 4 não há nenhum membro nem de S nem de P.
Todos S são P Os nossos diagramas precisam incluir os requisitos lógi-
cos expressos pelas proposições categóricas. Na proposição “Todos S são 
P ”, a palavra “Todos” liga-se diretamente a S e não a P. A proposição está 
expressando alguma coisa definitiva sobre S (que todo membro dessa 
classe é membro de P), mas deixa em aberto a questão da extensão do 
domínio P.
Tendo isso em mente, podemos produzir o diagrama de Venn dessa pro-
posição.
1
S P
2 3 4
Todos S são P
Como a Área 1 designa aqueles membros de S que não são membros de 
P, o diagrama deve mostrar que essa área está vazia, que ela não contém 
nenhum membro de S. Para mostrar que uma área está vazia, ela é som-
breada. Portanto, o diagrama ilustra aquilo que a proposição expressa: 
se qualquer objeto for um membro de S, então ele será um membro de 
P. Esse diagrama pode ser usado para ilustrar os requisitos lógicos de 
qualquer proposição categórica universal afirmativa.
O diagrama de Venn anterior fornece o mecanismo necessário 
para fazer análises simples de inferências. Para demonstrar a validade 
ou invalidade, precisamos apenas consultar os diagramas da proposição 
envolvida em uma inferência. Por exemplo,
Todos S são P
Todos P são S
Se assumirmos que a premissa é verdadeira, poderemos usar o diagrama 
de Venn para representá-la. Então, o diagrama revelará se a premissa fun-
damenta logicamente ou não a conclusão. O diagrama completo revelará 
se a conclusão deve ser verdadeira (caso em que teremos demonstrado 
que a inferência é válida) ou revelará a possibilidade de uma conclusão 
falsa (caso em que teremos demonstrado que a inferência é inválida). 
128 Lógica
Esse método visual de análise capacita-nos a ver a lógica das inferências. 
Assim, na inferência anterior, podemos fazer a seguinte pergunta: é pos-
sível que a premissa seja verdadeira e a conclusão falsa? Usando o diagra-
ma anterior da premissa “Todos S são P ”, teremos a resposta.
Premissa: Todos S são P = Verdadeira
Conclusão: Todos P são S = Falsa
Essa figura é tudo de que precisamos para demonstrar que a inferência 
é inválida. Tudo que tivemos que mostrar foi a possibilidade de termos 
uma premissa verdadeira e uma conclusão falsa, e isso foi feito.
Nenhum S é P O nosso diagrama dessa proposição precisa incluir os 
requisitos lógicos expressos pela proposição. A asserção é que nenhum 
membro da classe S é membro da classe P. Isso está expresso no seguinte 
diagrama de Venn:
1
S P
2 3 4
Nenhum S é P
Como a Área 2 designa aqueles membros de S que são membros de P, 
o diagrama deve mostrar que essa área está vazia, de modo que ela está 
sombreada. Esse diagrama pode ser usado para ilustrar os requisitos ló-
gicos de qualquer proposição categórica universal negativa.
Novamente, uma inferência simples pode ser construída e analisa-
da usando-se essa estrutura de proposição.
Nenhum S é P
Nenhum P é S
É possível que a premissa seja verdadeira e a conclusão falsa? Acontece 
que isso não é possível. O diagrama mostra a única maneira da premissa 
ser verdadeira.
Premissa: Nenhum S é P = Verdadeira
Conclusão: Nenhum P é S = Verdadeira
Como o diagrama ilustra, se tornarmos verdadeira a premissa, então 
automaticamente também tornaremos verdadeira a conclusão. Como é 
impossível tornar verdadeira a premissa dessa inferência e falsa a con-
clusão ao mesmo tempo, demonstramos que essa inferência é válida.
Alguns S são P Nós estipularemos que “alguns” significa no mínimo 
um, de modo que a proposição diz que no mínimo um membro de S é 
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 129
membro de P. Diferentemente das proposições universais, as proposi-
ções categóricas particulares sempre são entendidas como tendo impor-
tação existencial. Portanto, a proposição “Alguns S são P” está na verda-
de dizendo que existe no mínimo um S e que ele é um P. Se for dito que 
existe no mínimo um membro em uma classe de objetos, então um X 
será colocado dentro do círculo.
1
S P
2 3 4
Alguns S são P
X
Como a Área 2 designa aqueles membros de S que são membros de P, o 
diagrama deve mostrar que essa área tem no mínimo um membro. Esse 
diagrama pode ser usado para ilustrar os requisitos lógicos de qualquer 
proposição categórica particular afirmativa.
Agora, usando essa estrutura de proposição, poderemos analisar 
uma inferência simples em relação à validade.
Alguns S são P
Alguns P são S
O diagrama mostra a única maneira da premissa ser verdadeira.
Premissa: Alguns S são P = Verdadeira
Conclusão: Alguns P são S = Verdadeira
Como o diagrama ilustra, se tornarmos verdadeira a premissa, então 
automaticamente também tornaremos verdadeira a conclusão. Como, 
nessa inferência, é impossível ao mesmo tempo tornar a premissa verda-
deira e a conclusão falsa, demonstramos que essa inferência é válida.
Alguns S não são P Essa estrutura de proposição está fazendo uma de-
claração a respeito da classe de S – que existe no mínimo um membro 
de S e que ele não é membro de P. Como vimos antes, se for dito que 
existe no mínimo um membro em uma classe de objetos, então um X 
será colocado dentro do círculo.
1
S P
2 3 4
Alguns S não são P
X
130 Lógica
Como a Área 1 designa aqueles membros de S que não são membros de 
P, o diagrama deve mostrar que essa área tem no mínimo um membro. 
Esse diagrama pode ser usado para ilustrar os requisitos lógicos de qual-
quer proposição categóricaparticular negativa.
Agora, usando essa estrutura de proposição, poderemos analisar 
uma inferência simples em relação à validade.
Alguns S não são P
Alguns P não são S
O diagrama mostra a única maneira da premissa ser verdadeira.
Premissa: Alguns S não são P = Verdadeira
Conclusão: Alguns P não são S = Falsa
Para que a conclusão fosse verdadeira, deveria haver um X na Área 3 do 
círculo P. Entretanto, a informação da premissa não nos permite colocar 
um X nessa área. Como já mostramos claramente que é possível haver 
uma premissa verdadeira e uma conclusão falsa, então demonstramos 
que a inferência é inválida.
Vamos trabalhar passo a passo em uma inferência simples, mas 
interessante.
Todos S são P
Alguns S são P
Como antes, uma proposição universal afirmativa pode usar o diagrama 
de Venn para representar a informação da premissa.
S P
Premissa: Todos S são P = Verdadeira
Conclusão: Alguns S são P = Falsa
A inferência é inválida.
Isso ilustra a importância de se compreender a importação existencial. 
As proposições universais são interpretadas como não fazendo nenhu-
ma declaração existencial. É por isso que o diagrama de “Todos S são 
P ” e “Nenhum S é P ” usam apenas o sombreamento de áreas. Os dia-
gramas dessas proposições não contêm nenhum X para indicar que um 
objeto existe verdadeiramente em uma área dada. Entretanto, proposi-
ções particulares são sempre entendidas como declarando existência (é 
por isso que se usa um X para ilustrar que no mínimo um dos objetos 
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 131
existe realmente). Assim, de fato é verdade que “Todos os unicórnios são 
criaturas de um chifre” (por definição), e é falso que “Alguns unicórnios 
são criaturas de um chifre”, porque isso afirma que existe no mínimo 
um unicórnio. No diagrama anterior, para a conclusão ser verdadeira, 
deveria haver um X na área onde S e P se sobrepõem, mas não há ne-
nhum X porque uma premissa universal não nos permite colocar um X 
em lugar algum, somente uma proposição particular permite isso. Ao 
declarar que essa inferência é inválida, estamos apenas expressando a 
possibilidade de uma premissa ser verdadeira e a conclusão ser falsa, o 
que é revelado pelo diagrama de Venn.
A Referência Rápida 3.3 mostra os diagramas de Venn das propo-
sições categóricas.
Referência Rápida 3.3 • Os diagramas de Venn são usados 
para ilustrar os quatro tipos de proposições categóricas
Todos S são P Nenhum S é P Alguns S são P Alguns S não são P
S P S P S P S P
X X
Os diagramas de Venn 
são usados para ilustrar 
os quatro tipos de pro-
posições categóricas.
CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 3.1
Exercícios 1–20 Traduza as seguintes sentenças para estruturas de proposições 
categóricas, estipulando o que S e P representarão em cada caso. A seguir, dese-
nhe diagramas de Venn para representar a lógica de cada proposição.
 1. Alguns bonecos de neve são elementos decorativos permanentes de gra-
mados.
Resposta: S = “bonecos de neve”, P = “elementos decorativos permanentes de 
gramados”
S P
X
 2. Nenhuma sanguessuga é advogado.
 3. Alguns apresentadores de notícias da televisão são bons atores.
 4. Todas as rosquinhas fazem parte da culinária sem gordura.
 5. Todas as pessoas paranormais são impostoras.
132 Lógica
 *6. Algumas crianças não estão seguindo os passos de seus pais.
 7. Atualmente, nenhum vulcão é uma estrutura geológica ativa.
 8. Todos os patos são criaturas tolas.
 9. Todos os professores são coitados miseráveis.
 10. Alguns poemas são obras de literatura belamente escritas.
 *11. Alguns vírus não são letais para o homem.
 12. Nenhum laureado com o prêmio Nobel é campeão olímpico.
 13. Todas as criaturas marítimas são bivalvares.
 14. Algumas estrelas do rock são bons pais.
 15. Todos os condimentos são grátis.
 *16. Alguns vegetais exóticos não são comestíveis.
 17. Algumas pesquisas científicas são fraudulentas.
 18. Nenhum comercial de televisão merece a nossa atenção.
 *19. Todos os instrumentos bem afinados são calmantes para o ouvido.
 20. Alguns disquetes são defeituosos.
Exercícios 21–35 Traduza as seguintes sentenças ordinárias em proposições ca-
tegóricas.
 21. Uma maçã está no refrigerador.
Resposta: Algumas maçãs estão no refrigerador.
Embora a sentença esteja se referindo a uma maçã em particular, o uso de “al-
gumas” é apropriado nessa tradução porque foi estipulado que significa “no 
mínimo uma”.
 22. Qualquer médico é bem-educado.
 23. Nenhum inseto canta.
 24. Uma flor é uma planta.
 25. Todas as pessoas felizes dançam.
 *26. Alguns ursos hibernam.
 27. Alguns carros não poluem.
 28. Uma manga (fruta) não é um vegetal.
 29. Nem todo cão é amigável.
 30. Todo funcionário de escritório está sob pressão para produzir.
 *31. Um tsunami é perigoso.
 32. Algumas pessoas não atravessam distraidamente as ruas.
 33. Não é verdade que todos os exames finais de cálculo são fáceis.
 34. Toda ópera é fácil de entender.
 35. Nem todo romance é uma sátira.
Exercícios 36–67 Desenhe diagramas de Venn para demonstrar se cada inferên-
cia é válida ou inválida.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 133
 36. Todos S são P
Todos P são S
Resposta:
S P
Todos S são P
Premissa: Todos S são P = Verdadeira
Conclusão: Todos P são S = Falsa
A inferência é inválida.
 37. Todos S são P
Todos S são P
 38. Todos S são P
Nenhum S é P
 39. Todos S são P
Nenhum P é S
 40. Todos S são P
Alguns S são P
 *41. Todos S são P
Alguns P são S
 42. Todos S são P
Alguns S não são P
 43. Todos S são P
Alguns P não são S
 44. Nenhum S é P
Todos S são P
 45. Nenhum S é P
Todos P são S
 *46. Nenhum S é P
Nenhum P é S
 47. Nenhum S é P
Nenhum S é P
 48. Nenhum S é P
Alguns S são P
 49. Nenhum S é P
Alguns P são S
 50. Nenhum S é P
Alguns S não são P
134 Lógica
 *51. Nenhum S é P
Alguns P não são S
 52. Alguns S são P
Todos S são P
 53. Alguns S são P
Todos P são S
 54. Alguns S são P
Nenhum S é P
 55. Alguns S são P
Nenhum P é S
 *56. Alguns S são P
Alguns P são S
 57. Alguns S são P
Alguns S são P
 58. Alguns S são P
Alguns S não são P
 59. Alguns S são P
Alguns P não são S
 60. Alguns S não são P
Todos S são P
 *61. Alguns S não são P
Todos P são S
 62. Alguns S não são P
Nenhum S é P
 63. Alguns S não são P
Nenhum P é S
 64. Alguns S não são P
Alguns S são P
 65. Alguns S não são P
Alguns P são S
 *66. Alguns S não são P
Alguns S não são P
 67. Alguns S não são P
Alguns P não são S
3.2 SILOGISMOS CATEGÓRICOS
Nesta seção, a discussão das proposições categóricas será ampliada para 
incluir a análise dos silogismos categóricos. Um silogismo é uma infe-
rência que tem exatamente duas premissas e uma conclusão. Um silogis-
mo categórico é uma inferência construída inteiramente de proposições 
Silogismo: Qual-
quer inferência que 
tem exatamente 
duas premissas e 
uma conclusão.
Silogismo cate-
górico: Uma infe-
rência construída 
inteiramente de 
proposições cate-
góricas.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 135
categóricas. Se assumirmos que as premissas de uma inferência são ver-
dadeiras, então poderemos usar um diagrama de Venn para represen-
tar uma premissa e, em seguida, acrescentar uma segunda premissa ao 
nosso desenho. O diagrama completo revelará se a conclusão deverá ser 
verdadeira, caso em que teremos demonstrado que a inferência é válida, 
ou revelará a possibilidade de uma conclusão falsa, caso em que teremos 
demonstrado que a inferência é inválida. Esse método visual de análise 
usando diagramas de Venn capacita-nos a ver a lógica das inferências.
O uso de figuras para revelar a validade ou a invalidade é útil por-
que nos dá algo para ver. Para ilustrar com mais detalhes as questões 
lógicas que estamos indagando, será útil mostrar o quanto o conteúdo 
de verdade de uma inferência pode ser confuso e desorientador quando 
estamos fazendo uma análise de inferência lógica. Por exemplo, conside-
re a inferênciado Exemplo 3.1A.
Exemplo 3.1A
Conteúdo de Verdade
Todos os quadrados são triângulos = Falso (F)
Todos os triângulos são retângulos = Falso (F)
Todos os quadrados são retângulos = Verdade (V)
Os conteúdos de verdade dessas proposições estão sendo mostrados 
para ajudar a ilustrar como essa informação não nos ajuda a decidir se a 
inferência é válida ou inválida, porque a questão lógica é algo completa-
mente diferente. A análise lógica começa vendo que todo silogismo cate-
górico contém exatamente três termos, cada um dos quais é usado duas 
vezes. Os dois termos da conclusão são referidos como sendo os termos 
sujeito (S) e predicado (P) da inferência. O termo que ocorre apenas nas 
premissas é denominado termo médio (M). Com isso, podemos mostrar 
a estrutura da inferência fazendo S = “quadrados”, P = “retângulos” e M 
= “triângulos”.
Exemplo 3.1B
Estrutura
Todos S são M
Todos M são P
Todos S são P
Como os silogismos categóricos têm três termos, teremos que acrescen-
tar um círculo ao nosso diagrama de Venn básico. O diagrama seguinte 
é o modelo para a análise lógica dos silogismos categóricos.
136 Lógica
S P
M
Nesse diagrama de Venn, S representa o termo sujeito da conclusão, P, o 
termo predicado da conclusão, e M, o termo médio, o qual é encontrado 
apenas nas premissas. Como o interesse lógico é a validade, precisamos 
ver o que acontece quando tornamos verdadeiras ambas as premissas. 
Agora, podemos completar o diagrama de Venn com as anotações apro-
priadas. Começamos desenhando a informação dada na primeira pre-
missa como se ela fosse verdadeira. Ela diz que qualquer área do círculo S 
fora de M está vazia, de modo que sombreamos a área correspondente.
S P
M
O próximo passo é marcar o diagrama desenhando a informação da 
segunda premissa. Ela diz que qualquer área do círculo M fora de P está 
vazia, de modo que, novamente, sombreamos as área correspondente.
S P
M
O diagrama está completo quando contém as informações dadas 
nas duas premissas. Para decidir se a inferência é válida ou inválida, verifi-
camos se a conclusão deve ser verdadeira. No nosso exemplo, a conclusão 
declara que a classe S está completamente contida na classe P. No diagra-
ma de Venn, isso pode ser verificado, de modo que a inferência é válida.
Vamos analisar uma inferência similar à do Exemplo 3.1A.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 137
Exemplo 3.2A
Conteúdo de Verdade
Todos os quadrados são triângulos = Falso (F)
Todos os retângulos são triângulos = Falso (F)
Todos os quadrados são retângulos = Verdade (V)
O conteúdo de verdade dessa inferência corresponde ao da infe-
rência do Exemplo 3.1A; isto é, ambas tem premissas falsas e uma con-
clusão verdadeira. Se a validade dependesse disso, poderíamos concluir 
que, como a primeira inferência foi válida, então esta também deve ser 
válida. Podemos mostrar a estrutura da inferência fazendo S = “quadra-
dos”, P = “retângulos” e M = “triângulos”.
Exemplo 3.2B
Estrutura
Todos S são M
Todos P são M
Todos S são P
Novamente, começamos desenhando a informação dada na primeira pre-
missa como se ela fosse verdadeira. Ela diz que qualquer área do círculo S 
fora de M está vazia, de modo que sombreamos a área correspondente.
S P
M
O próximo passo é marcar o diagrama desenhando a informação da 
segunda premissa. Ela diz que qualquer área do círculo P fora de M está 
vazia, de modo que, novamente, sombreamos a área correspondente.
S P
M
138 Lógica
O diagrama estará completo quando contiver as informações dadas nas 
duas premissas. Para decidir se a inferência é válida ou inválida, verifi-
camos se a conclusão é verdadeira. A conclusão diz que a classe S está 
completamente contida na classe P, mas o diagrama de Venn mostra 
claramente que a conclusão é falsa. Portanto, demonstramos que essa 
inferência é inválida.
Depois de mostrarmos que uma inferência é inválida, saberemos 
que é logicamente possível substituir cada símbolo por alguma coisa e 
obter premissas verdadeiras e uma conclusão falsa. Considere as seguin-
tes substituições dos símbolos do Exemplo 3.2B – Estrutura: S = “ho-
mens”, P = “mulheres” e M = “seres humanos”.
Exemplo 3.3
Conteúdo de Verdade
Todos os homens são seres humanos = Verdade (V)
Todas as mulheres são seres humanos = Verdade (V)
Todos os homens são mulheres = Falso (F)
Esse exemplo ilustra que, como as inferências inválidas permitem que haja 
premissas verdadeiras e uma conclusão falsa, elas não podem garantir que 
a verdade será preservada do começo ao fim em uma inferência.
Para mostrar que nós não estamos enganando o leitor, podemos 
substituir os símbolos pelas mesmas palavras no Exemplo 3.1B – Es-
trutura (que mostrou ser uma inferência válida). Novamente, S = “ho-
mens”, P = “mulheres” e M = “seres humanos”.
Exemplo 3.4
Conteúdo de Verdade
Todos os homens são seres humanos = Verdade (V)
Todos os seres humanos são mulheres = Falso (F)
Todos os homens são mulheres = Falso (F)
Lembre-se do que a validade garante – se as premissas forem verdadeiras, 
então a conclusão não poderá ser falsa.
Para conseguir mais prática, vamos analisar uma outra inferência.
Exemplo 3.5A
Todas as pessoas que dirigem carros compactos são pessoas de 
egos bem-ajustados.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 139
Nenhuma pessoa que deseje ser muito rica é uma pessoa de ego 
bem-ajustado. 
Nenhuma pessoa que dirige carros compactos é uma pessoa que 
deseja ser muito rica.
Se fizermos S = “pessoas que dirigem carros compactos”, P = “pessoas 
que desejam ser muito ricas” e M = “pessoas de egos bem-ajustados”, 
obteremos a seguinte estrutura de inferência:
Exemplo 3.5B
Estrutura
Todos S são M
Nenhum P é M
Nenhum S é P
Podemos começar a nossa análise tornando verdadeiras ambas as pre-
missas, como se mostra a seguir:
S P
M
Premissa 1: Todos S são M = Verdadeira
Premissa 2: Nenhum P é M = Verdadeira
O diagrama de Venn completo confirma que, se as premissas forem ver-
dadeiras, então a conclusão, “Nenhum S é P ”, será verdadeira. Portanto, 
demonstramos que a inferência é válida.
Iremos trabalhar agora passo a passo na análise de mais duas infe-
rências para nos familiarizarmos com o uso das proposições “Alguns S 
são P ” e “Alguns S não são P ”. Desta vez, começaremos com a estrutura 
da inferência.
Exemplo 3.6
Todos S são M
Alguns M são P
Alguns S são P
140 Lógica
Iremos tratar uma premissa de cada vez porque a análise dessa inferên-
cia revelará a necessidade de uma nova técnica para fazer o diagrama 
das proposições categóricas particulares. Começaremos desenhando a 
informação da primeira premissa como se ela fosse verdadeira.
S P
M
O próximo passo é marcar o diagrama desenhando a informação da 
segunda premissa. Essa é uma proposição particular, a qual declara que 
existe ao menos um M que é um P. Assim, devemos colocar um X em 
algum lugar das áreas onde M e P se sobrepõem. Vamos considerar três 
possibilidades, que são denominadas (a), (b) e (c).
(a)
 
S P
M
X
(b)
 
S P
M
X
Nas ilustrações (a) e (b), o X representa um objeto que é M e P, como 
requerido pela proposição “Alguns M são P ”. Entretanto, em (a), o X 
está expressando um objeto que também é um S, ao passo que em (b) o 
X está indicando que o objeto não é um S. Embora ambos os diagramas 
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 141
representem possibilidades lógicas desde que a segunda premissa seja 
verdadeira, os objetos referidos pelos Xs nos dois diagramas não são os 
mesmos. De fato, ambas os diagramas “dizem demais”. A informação da 
segunda premissa não nos permite escolher uma das possibilidades em 
detrimento da outra. Resolveremos esse problema fazendo o diagrama 
da segunda premissa como se mostra na ilustração (c).
(c)
 
S P
M
X
A razão da colocação do X em (c) é que não pode haver mais de um X 
para representar o que está sendo expresso por qualquer uma das pro-
posições em particular. Assim, em (c), o X está colocado na linha que 
separaas duas áreas nas quais o objeto poderia existir. Essa localização 
do X informa-nos que ele pode estar localizado na área mostrada ou 
em (a), ou em (b). Entretanto, ele não pode estar em ambas ao mesmo 
tempo. A ilustração final (c) mostra a seguinte possibilidade:
Premissa 1: Todos S são M = Verdadeira
Premissa 2: Alguns M são P = Verdadeira
Conclusão: Alguns S são P = Falsa
Como é possível o X referido na premissa 2 existir apenas na área mos-
trada em (b), a análise lógica revela que é possível haver premissas ver-
dadeiras e uma conclusão falsa. Portanto, a inferência é inválida.
O Exemplo 3.7 apresenta a última análise de inferência desta seção.
Exemplo 3.7
Alguns P não são M
Todos S são M
Alguns S não são P
Iremos tratar uma premissa de cada vez porque a análise dessa infe-
rência revelará uma nova estratégia para fazer o diagrama das proposi-
ções categóricas particulares. Começaremos desenhando a informação 
dada na primeira premissa, “Alguns P não são M”, como se ela fosse 
verdadeira.
142 Lógica
S P
M
X
O próximo passo é marcar o diagrama desenhando a informação dada 
na segunda premissa, “Todos S são M ”.
S P
M
X
Como agora uma das áreas possíveis para a colocação do X foi elimina-
da, o X deve ser deslocado para a única possibilidade que restou.
S P
M
X
Para evitar que tenhamos de alterar a localização do X no diagrama, 
poderíamos ter começado a análise desenhando a segunda premissa. 
Assim, sempre que uma inferência tiver uma pre-
missa particular e uma universal, a estratégia a 
ser empregada é sempre fazer primeiro o diagra-
ma da premissa universal. Frequentemente, isso 
eliminará a necessidade de se alterar a localização 
do X dentro do diagrama de Venn.
Agora, a análise final da inferência pode ser 
completada.
Estratégia
Em uma inferência que contém uma 
premissa universal e uma premis-
sa particular, sempre faça primei-
ro o diagrama da premissa universal.
C A P Í T U L O 3 • Proposições Categóricas e Inferências 143
S P
M
X
Premissa 1: Alguns P não são M = Verdadeira
Premissa 2: Todos S são M = Verdadeira
Conclusão: Alguns S não são P = Falsa
O diagrama de Venn completo demonstra que a inferência é inválida, 
porque ela revela a possibilidade de premissas verdadeiras e uma con-
clusão falsa.
CONJUNTO DE EXERCÍCIOS 3.2 ���
Exercícios 1–20 (1) Substitua os símbolos para descobrir a estrutura lógica das 
inferências categóricas e, então, (2) demonstre que as inferências são ou válidas 
ou inválidas. Use o seu conhecimento de proposições categóricas e diagramas 
de Venn para ajudar a desenvolver as suas demonstrações.
 1. Todos os personagens de desenhos em quadrinhos são criações fictícias.
Algumas criações fictícias são objetos possíveis.
Alguns personagens de desenhos em quadrinhos são objetos possíveis.
Resposta: Inválida
Sejam S = “personagens de desenhos em quadrinhos”, P = “objetos possíveis” e 
M = “criações fictícias”. A estrutura da inferência é:
Todos S são M
Alguns M são P
Alguns S são P
S P
M
X
 2. Nenhuma estrela de cinema é ganhadora do prêmio Pulitzer.
Nenhum ganhador do prêmio Pulitzer é analfabeto.
Nenhuma estrela de cinema é analfabeta.
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
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Origens	da	razão	
e	suas	bases	�isiológicas
	
INICIAR
Introdução
Segundo	Chaui	(2000),	a	razão	é	tão	antiga	quanto	a	�iloso�ia	e	não	há	maneira
de	estudar	sua	origem	sem	estudar	a	origem	da	�iloso�ia,	que	surgiu	na	Grécia,
pois	ambos	os	conhecimentos	estão	entrelaçados.	Dessa	forma,	nesta	aula	vamos
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estudar	os	primeiros	�ilósofos	da	humanidade,	abordando,	posteriormente,	suas
teorias	sobre	a	razão.
Ao	�inal	desta	aula,	você	será	capaz	de:
conhecer	as	origens	da	razão;
compreender	as	bases	�isiológicas	da	razão;
identi�icar	as	diferenças	entre	razão	e	emoção.
As	origens	da	razão
De	acordo	com	Aranha	e	Martins	(1993,	p.	66)	“os	primeiros	�ilósofos	viveram
por	volta	do	século	IV	a.C.,	e	mais	tarde	foram	classi�icados	como	pré-socráticos
(a	divisão	da	�iloso�ia	grega	se	centraliza	na	�igura	de	Sócrates)	e	agrupados	em
diversas	escolas”.	Cada	uma	dessas	escolas	de	origem	�ilosó�ica,	surgidas	entre
os	séculos	IV	a.C.	e	o	inıćio	do	cristianismo,	é	referenciada	aos	pensadores	da
época:	a	escola	jônica	era	composta	pelos	�ilósofos	Tales,	Anaximandro,
Anaxıḿenes,	Heráclito	e	Empédocles;	a	escola	itálica	era	composta	por
Pitágoras;	a	escola	eleática	era	composta	por	Xenófanes,	Parmênides	e	Zenão	e	a
escola	atomista	era	formada	por	Leucipo	e	Demócrito	(ARANHA	E	MARTINS,
1993).
O	ateniense	Sócrates	(470	–	399	a.C.),	primeiro	dos	três	grandes	�ilósofos	gregos	(os	outros	dois
foram	Platão	e	Aristóteles),	conduziu	a	transição	do	pensamento	re�lexivo	sobre	a	origem	do
universo	para	preocupações	como	a	existência	humana.	E� 	dele	a	frase	“Conhece-te	a	ti	mesmo”.	
SAIBA	MAIS
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O	perıódo	de	passagem	do	pensamento	mıt́ico	para	o	pensamento	racional	foi
chamado	de	“milagre	grego”	e	ocorreu	lentamente,	sendo	que	as	caracterıśticas
dessa	época	não	desapareceram	por	completo.	As	novidades	ou	avanços	do
homem,	como	a	escrita,	a	moeda	e	as	leis	surgidas	no	perıódo	arcaico	(séculos
VII	e	VI	a.C.,	que	é	o	perıódo	próprio	de	surgimento	da	�iloso�ia),	ajudaram,	de
certa	forma,	a	transformar	a	visão	mıt́ica	ou	a	visão	do	mito	(ARANHA	e
MARTINS,	1993).	Podemos	entender	o	conceito	de	mito	da	seguinte	forma:	“é
uma	intuição	compreensiva	da	realidade,	é	uma	forma	espontânea	de	o	homem
situar-se	no	mundo.	E	as	raıźes	do	mito	não	se	acham	nas	explicações
exclusivamente	racionais,	mas	na	realidade	vivida,	portanto	pré-re�lexiva,	das
emoções	e	da	afetividade”	(ARANHA	e	MARTINS,	1993,	p.	55).
Figura	1	–	Grécia,	o	berço	da	�iloso�ia	antiga
Fonte:	ivan	bastien/Shutterstock.com
SAIBA	MAIS
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A	partir	dessa	compreensão,	podemos	entender	que	o	homem	deu	um	salto
progressivo	e	lento	do	mito	da	emoção	até	a	razão	e	que	seus	avanços	e
descobertas	contribuıŕam,	de	certa	forma,	para	que	a	humanidade	chegasse	ao
pensamento	racional,	ou	à	razão	propriamente	dita.
As	descobertas	que	garantiram	a	transformação	do	mito	para	o	racionalismo
foram:
a	escrita;
a	moeda;
as	leis;
a	cidade-estado	(polis).
No	próximo	tópico,	faremos	um	estudo	a	respeito	das	bases	�isiológicas	da	razão
e	suas	implicações	para	a	�iloso�ia	moderna.
O	“milagre	grego”	foi	o	perıódo	em	que	importantes	fatores	contribuıŕam	para	o	surgimento	da
�iloso�ia	(e	de	um	pensamento	mais	racional),	deixando	o	pensamento	mıt́ico	de	lado.	Além	disso,	é	o
perıódo	de	maior	concentração	de	correntes	�ilosó�icas,	com	os	mais	importantes	�ilósofos	da	época,
como	Sócrates,	Aristóteles	e	Platão.	
No	livro	“As	origens	Gregas	da	Filoso�ia”	(2011),	o	autor	Marcos	Sandrini	aborda	toda	a	história	do
nascimento	da	�iloso�ia.	
SAIBA	MAIS
As	bases	�isiológicas	da
razão
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De	acordo	com	Chaui	(2000,	p.	137)	“a	palavra	ser,	em	português,	traduz	a
palavra	latina	‘esse’	e	a	expressão	grega	ta	onta.	A	palavra	latina	‘esse’	é	o
in�initivo	de	um	verbo,	o	verbo	ser.	A	expressão	grega	ta	onta	quer	dizer:	as
coisas	existentes,	os	entes,	os	seres”.
A	partir	dessa	compreensão,	observa-se,	segundoChaui	(2000),	que	os
primeiros	�ilósofos	não	se	preocupavam	com	a	capacidade	e	a	possibilidade	de
conhecimento,	ou	seja,	não	indagavam	se	poderiam	ou	não	conhecer	o	“ser”,	mas
alguns	deles	mostravam	essa	preocupação:	Heráclito	de	E� feso	(535	-	475	a.C.),
Parmênides	de	Eléia	(530	–	460	a.C.)	e	Demócrito	de	Abdera	(460	–	370	a.C.).
Heráclito	considerava	a	natureza	como	um	“�luxo	perpétuo”,	em	constante
mudança.	Parmênides	se	colocava	contrário	a	Heráclito	e	a�irmava	que	só
podemos	pensar	sobre	aquilo	que	permanece	idêntico,	ou	seja:	para	ele,
“conhecer”	era	alcançar	o	imutável.	Demócrito,	por	sua	vez,	desenvolveu	uma
teoria	chamada	de	“atomismo”,	a�irmando	que	a	realidade	é	constituıd́a	de
átomos.
Para	iniciarmos	os	estudos	deste	tópico,	vamos	entender	um	pouco	a	respeito	do
conhecimento.	Na	Grécia	antiga,	os	primeiros	�ilósofos	preocupavam-se	com
algumas	perguntas:	por	que	as	coisas	existem?	O	que	é	o	mundo?	Qual	a	origem
da	natureza?	Esses	questionamentos,	ainda	sem	respostas	naquela	época,
levavam	a	uma	grande	pergunta:	o	que	é	o	ser?		
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De	acordo	com	Chaui	(2000),	os	�ilósofos	gregos	estabeleceram	alguns
princıṕios	gerais	de	como	alcançar	o	conhecimento	verdadeiro,	chamados	de
bases	�isiológicas	da	razão:	sensação,	percepção,	memória	e	categorização.
Sensação:	“é	o	que	nos	dá	as	qualidades	exteriores	e	interiores,	isto	é,	as	qualidades	dos
objetos	e	os	efeitos	internos	dessas	qualidades	sobre	nós”	(CHAUI,	2000,	p.	151).	Por
exemplo,	podemos	ouvir,	sentir,	tocar,	cheirar	odores	e	sabores,	etc.	Podemos	sentir	o	quente
e	o	frio,	o	doce	e	o	amargo,	ou	o	liso	e	o	rugoso.
Percepção:	“é	uma	relação	do	sujeito	com	o	mundo	exterior	e	não	com	uma	reação	fıśico
�isiológica	de	um	sujeito	fıśico	�isiológico	a	um	conjunto	de	estıḿulos	externos”	(CHAUI,
2000,	p.	154).	Podemos	dizer	que	a	percepção	é	uma	maneira	do	ser	humano	conhecer	o
mundo	que	está	a	sua	volta.
Figura	2	–	Heráclito	de	E� feso	
	Fonte:	Everett	-
Art/Shutterstock.com
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De	acordo	com	o	dicionário	de	�iloso�ia	(JAPIASSU	e	MARCONDES,	2001)	a
palavra	percepção	tem	o	seguinte	signi�icado:
Memória:	“é	uma	evocação	do	passado.	E� 	a	capacidade	humana	para	reter	e	guardar	o	tempo
que	se	foi,	salvando-o	da	perda	total.	A	lembrança	conserva	aquilo	que	se	foi	e	não	retornará
jamais”	(CHAUI,	2000,	p.	158).
Categorização:	é	um	processo	mental,	onde	separamos	as	coisas	em	categorias,	sendo	uma
forma	de	organização	do	nosso	cérebro	capaz	de	reunir,	julgar,	comparar	e	classi�icar	eventos
e	objetos.
A	seguir,	veremos	como	a	razão	e	a	emoção	se	relacionam.
Quadro	1	–	Signi�icado	da	palavra	percepção	
Fonte:	JAPIASSU	E	MARCONDES,	2001,	p.	149.
EXEMPLO
O	processo	de	estudo	de	um	estudante,	onde	se	divide	as	disciplinas	em
um	quadro	de	horário	de�inido	durante	um	perıódo	semana,	é	um
processo	de	categorização.	Dessa	forma,	o	rendimento	do	estudo
aumenta	devido	à	associação	que	o	cérebro	faz	com	determinados
horários.	
Razão	e	emoção
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Ainda	de	acordo	com	Chaui	(2000),	alguns	emotivistas,	como	Alfred	Jules	Ayer
(1910-1989),	salientam	a	utilidade	dos	sentimentos	e	das	emoções	para	a	nossa
sobrevivência	e	para	a	nossa	relação	com	os	outros,	cabendo	à	ética	orientar	a
utilização	da	emoção	para	evitar	a	violência	e	garantir	as	relações	justas	entre	os
seres	humanos.
Até	aqui,	já	vimos	os	conceitos	e	de�inições	de	razão,	que	possui	como	base	o
pensamento	racional	ou	racionalismo,	uma	corrente	�ilosó�ica	muito	estudada
pelo	�ilósofo,	fıśico	e	matemático	francês	René	Descartes	(1596	–	1650),	que	traz
um	confronto	com	a	emoção,	que	é	um	sentimento	movido	por	impulsos,	raiva	e
paixão.	A	emoção	nasce	a	partir	de	indecisões	e	fatos	do	coração,	que	impedem	o
correto	raciocıńio	e	julgamento	dos	prós	e	contras.	Segundo	Chaui	(2000	p.	453),
“nossos	sentimentos	são	causas	das	normas	e	dos	valores	éticos”.		
O	livro	“O	Erro	de	Descartes”,	de	Antônio	Damásio,	aborda	o	tema	emoção	profundamente.	Para	o
autor,	as	emoções	são	indispensáveis	para	o	pensamento	racional.	Acesse:	Clique	aqui
(https://books.google.com.br/books/about/O_erro_de_Descartes.	html?
id=8JtFZ5TB3EEC&redir_esc=y).	
SAIBA	MAIS
O	emotivismo	é	uma	perspectiva	com	relação	aos	juıźos	morais	de	cada	pessoa	e	que	a�irma	que
estes	juıźos	dependem	das	emoções	do	indivıd́uo.	
SAIBA	MAIS
https://books.google.com.br/books/about/O_erro_de_Descartes.html?id=8JtFZ5TB3EEC&redir_esc=y
03/05/2022 20:53 DtCom
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De	fato,	podemos	entender	que	a	emoção	não	pode	viver	isoladamente,	tal	como
Descartes	a�irmava.	Em	alguns	casos,	ela	é	uma	mola	propulsora	para	que
possamos	estudar	profundamente	a	razão	das	coisas	e	dos	acontecimentos	e	nos
permite,	também,	através	de	métodos,	consolidar	nossos	conhecimentos.	Figura
Figura	3	-	Emoções	
Fonte:	g-stockstudio/Shutterstock.com
EXEMPLO
Um	comportamento	emocional	é	aquele	carregado	de	impulsividade,	sem
medir	consequências	em	nossos	atos,	como	as	nossas	reações	quando
estamos	ao	volante:	nossas	emoções,	algumas	vezes,	fazem	com	que
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Um	comportamento	emocional	é	aquele	carregado	de	impulsividade,	sem	medir
consequências	em	nossos	atos,	como	as	nossas	reações	quando	estamos	ao
volante:	nossas	emoções,	algumas	vezes,	fazem	com	que	esqueçamos	de	nossos
valores	éticos.
esqueçamos	de	nossos	valores	éticos.	
Fechamento
Assim,	�inalizamos	o	conteúdo	a	respeito	dos	procedimentos	racionais.
Compreendendo	seus	principais	componentes	e	situações.	
Nesta	aula,	você	teve	a	oportunidade	de:
Conhecer	as	origens	da	razão,	bem	como	da	�iloso�ia;
Compreender	as	bases	�isiológicas	da	razão;
Identi�icar	a	diferença	entre	a	razão	e	a	emoção.
(sections/pdf/Tema_3.pdf)
Referências
CHAUI,	Marilena.	Convite	à	Filoso�ia.São	Paulo:	Editora	A� tica,	2000.
JAPIASSU,	Hilton;	MARCONDES,	Danilo.	Dicionário	básico	de	�iloso�ia.2.	ed.	rev.
Rio	de	Janeiro:J	Zahar,	2001.
https://ava.unicarioca.edu.br/ead/pluginfile.php/275407/mod_resource/content/1/Tema%203%20-%20Racioc%C3%ADnio%20L%C3%B3gico/sections/pdf/Tema_3.pdf
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ARANHA,	Maria	Lúcia	de	Arruda;	MARTINS,	Maria	Helena
Pires.	Filosofando:introdução	à	�iloso�ia.	São	Paulo:	Moderna,	1993.	
PESSANHA,	José	Américo	Motta.	Sócrates	–	Coleção	Os	Pensadores.São	Paulo:
Nova	Cultural,	1987.		
COTRIM,	G.	Fundamentos	da	Filoso�ia:	História	e	grandes	temas.São	Paulo:
Saraiva,	2000.		
SANDRINI,	Marcos.	As	origens	gregas	da	�iloso�ia.São	Paulo.	Editora	Vozes,	2011.
DAMASIO,	ANTONIO	R.	O	erro	de	Descartes:	emoção,	razão	e	o	cérebro
humano.São	Paulo:	Companhia	das	letras,	2009.		
CHANTAL,	Priscilla.	Alzheimer,	memoria	e	leitura.São	Paulo:	D´PLA� CIDO	Editora,
2013.		
LÓGICA 
COMPUTACIONAL
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Definir lógica proposicional.
 > Construir sentenças declarativas.
 > Reconhecer a linguagem da lógica proposicional.
Introdução
A lógica computacional utiliza proposições para estruturar suas sentenças lógicas 
e, com isso, conectivos lógicos podem ser utilizados a fim de testar expressões 
lógicas. Para a construção de sentenças mais complexas, deve-se utilizar a lin-
guagem da lógica proposicional.
Neste capítulo, vamos apresentar adefinição da lógica proposicional, de que 
forma são construídas as sentenças declarativas e, por fim, utilizar as técnicas 
da linguagem da lógica proposicional para fazer testes e gerar valores lógicos 
em suas saídas.
Conceitos fundamentais
Ao trabalharmos com lógica, é necessário que tenhamos ferramentas para 
poder expressar pensamentos mais complexos, e por isso utilizamos as pro-
posições. Mas de que se trata, de fato, uma proposição? Segundo o dicionário 
Aurélio (FERREIRA, 2014), proposição é definida como o ato ou o efeito de 
propor, como uma expressão verbal do pensamento e como máxima, sentença, 
asserção. Já segundo Carnielli e Epstein (2006), trata-se de um conjunto de 
palavras e de símbolos combinados no intuito de transmitir pensamentos 
completos e não ambíguos, de forma que o resultado da sentença, após 
Lógica proposicional
Sergio Eduardo Nunes
interpretada, retorne resultados VERDADEIRO ou FALSO. Para compreender 
melhor, observe os exemplos a seguir.
 � Brasília é a capital do Brasil.
 � 10 < 4.
 � Uva é uma fruta.
 � 17 é um número ímpar.
Talvez você esteja questionando a segunda proposição, que afirma que o 
número 10 é menor do que quatro. Porém, lembre-se de que os pensamentos 
das sentenças proposicionais podem gerar VERDADEIRO ou FALSO. Nesse 
exemplo, é gerado um valor FALSO.
Para deixar ainda mais claro, vejamos exemplos de expressões que não 
são proposições.
 � Ele caiu no balcão.
 � Será divertido.
 � O time perdeu.
Veja que são expressões ambíguas e que, portanto, não permitem retornar 
VERDADEIRO ou FALSO.
Conforme defendem Carnielli e Epstein (2006), a lógica matemática e com-
putacional possui três princípios, conhecidos como axiomas (termo utilizado 
por Aristóteles para a ciência do raciocínio lógico). Vejamos.
1. Princípio da identidade: se uma proposição é VERDADEIRA, ela será 
VERDADEIRA. Podemos dizer que uma coisa é o que ela é e não se 
confunde com qualquer outra.
2. Princípio de não contradição: uma proposição jamais poderá assumir 
valores VERDADEIRO e FALSO ao mesmo tempo. Em outras palavras, 
não é possível assumir dois estados ao mesmo tempo.
3. Princípio do terceiro excluído: a afirmação pode ser VERDADEIRA ou 
sua negação é VERDADEIRA. Podemos compreender que uma expressão 
será VERDADEIRA, e se sua negação resultar em VERDADEIRO, então 
essa expressão é FALSA. 
Outra característica da proposição é a utilização de letras para expres-
sar as proposições. Segundo Silva, Finger e Melo (2017), as proposições são 
Lógica proposicional2
divididas em simples e complexas, e a representação por meio das letras foi 
convencionada conforme pode ser observado a seguir.
 � Proposição simples: não permite der subdividida em outras expressões. 
Por exemplo, “João é careca”. As proposições simples são representadas 
por letras latinas em caixa-baixa (minúsculas), iniciando pela letra “p”; 
ou seja, são utilizadas as letras p, q, r, s, t, ..., z.
 � Proposição complexa: são expressões formadas pela combinação 
de duas ou mais proposições. Por exemplo, “João é careca e Paula é 
gaúcha”. As proposições complexas utilizam as letras maiúsculas; ou 
seja, P, Q, R, S, T, ..., Z.
Para melhor compreensão, observe o exemplo a seguir:
p: Hoje eu vou para a faculdade.
q: Se chover, então irei ao cinema.
P: Hoje eu vou para a faculdade; se chover, então irei ao cinema.
Nesse exemplo, foram declaradas duas proposições simples: p e q. A 
partir das duas proposições simples, foi formada uma proposição composta: 
P. Essa expressão P também é conhecida como fórmula proposicional. Você 
percebeu que, para as duas proposições simples serem combinadas em uma 
composta, foi necessário fazer uma conexão? Isso foi feito pela partícula SE, 
que atua, portanto, como conectivo.
Conforme afirmam Silva, Finger e Melo (2017), os conectivos são palavras 
utilizadas para formar novas proposições a partir de outras. Conforme o 
dicionário Aurélio (FERREIRA, 2014), o termo conectivo é o que liga ou une, 
um vocábulo que estabelece conexão entre palavras ou entre partes de uma 
frase. Carnielli e Epstein (2006) determinam que os conectivos utilizados nas 
expressões da lógica matemática e computacional são os seguintes.
 � NÃO: utilizado para negar uma expressão proposicional. Por exemplo: 
“O sol é uma estrela; o sol NÃO é uma estrela”.
 � E: também conhecido como conjunção, é utilizado para realizar a co-
nexão entre duas proposições. Por exemplo: “O número 20 é par E o 
número 13 é ímpar”.
 � OU: utilizado para expressar uma disjunção entre as proposições sim-
ples. Por exemplo: “No aniversário, eu vou comer doce OU salgado”.
Lógica proposicional 3
 � SE... ENTÃO: expressa uma condição para que algo ocorra ou não. Por 
exemplo: “SE Iago é cozinheiro, ENTÃO sabe fazer macarrão”.
 � SE E SOMENTE SE: trata-se de uma condição que expressa uma condição 
única de determinada ocorrência. Por exemplo: “Portugal é na Europa 
SE E SOMENTE SE O Sol é uma estrela”.
Para facilitar a escrita de uma proposição complexa, são utilizados sím-
bolos. Para expressar os conectivos na lógica matemática e computacional, 
são utilizados os símbolos demonstrados no Quadro 1.
Quadro 1. Símbolos utilizados para expressar os conectivos lógicos
Conectivo Símbolo
NÃO ~
E ^
OU v
SE... ENTÃO →
SE E SOMENTE SE ↔
Fonte: Adaptado de Alencar Filho (2002, p. 75).
Construção de sentenças declarativas
Agora que você já reconhece os tipos de proposições e os conectivos lógicos, 
é possível avançarmos na construção de sentenças. O intuito, nesse mo-
mento, é utilizar expressões literais, letras e símbolos, de forma a construir 
as expressões proposicionais. 
Segundo Carnielli e Epstein (2006), a construção das sentenças decla-
rativas, em que são utilizadas as técnicas e demais ferramentas da lógica 
matemática computacional, demanda atenção a algumas regras, pontuadas 
a seguir.
 � São utilizados símbolos proposicionais (letras minúsculas) para a 
expressão das proposições simples.
 � Podem ser utilizados mais de um conector lógico em uma mesma 
proposição complexa.
Lógica proposicional4
 � Os parênteses priorizam as proposições em seu interior.
 � Uma fórmula proposicional é composta por afirmações lógicas e co-
nectivos lógicos.
A compreensão do raciocínio lógico em que sejam utilizados textos 
(expressões) é uma forma de construir expressões lógicas. Digite, 
em seu motor de busca preferido, “Raciocínio lógico na compreensão de texto” 
para ter acesso a artigo de mesmo nome que demonstra como as sentenças 
são tratadas com as proposições.
Para que você possa compreender como é efetuada a construção das 
sentenças, observe, abaixo, os exemplos com cada um dos conectivos lógicos.
1. Conectivo NÃO: a negação de uma proposição é conhecida por um 
~p (deve ser lido como “não p”). Sempre que uma afirmativa for VER-
DADEIRA, sua negação resultará em uma afirmação FALSA; quando 
uma afirmativa for FALSA, sua negação resultará em uma afirmação 
VERDADEIRA. Acompanhe o exemplo a seguir.
p: Mateus é jogador de futebol.
~p: NÃO é verdade que Mateus é jogador de futebol.
Outra forma de expressar uma negação pode ser observada a seguir.
~p: É FALSO que Mateus é jogador de futebol.
2. Conectivo E: trata-se da conjunção de duas proposições p E q, em que o 
resultado sempre será VERDADEIRO quando as proposições p E q forem 
verdadeiras; caso contrário, será FALSA. Observe os exemplos a seguir.
p: A terra é redonda.
q: 3 < 15.
p ^ q: A terra é redonda E 3 < 15, sendo essa sentença VERDADEIRA.
r: O sol é verde.
s: Uruguai fica na América do Sul.
r ^ s: O sol é verde E o Uruguai fica na América 
do Sul, sendo essa sentença FALSA.
 Para que você entenda melhor o conectivo E, observe a Figura 1.
Lógica proposicional 5
Figura 1. Diagrama de Venn para o E lógico.
3. Conectivo OU: efetua a disjunção de duas proposições p OU q. O valor 
lógico gerado será VERDADEIRO quando uma das proposições forem 
verdadeiras. Caso uma das proposições for falsa, então o valor lógico 
gerado será