otimização de risco e retorno

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Otimização de risco e retorno
Apresentação
A tomada de decisão no ambiente empresarial é feito sob condições de incertezas, pois todo 
projeto ou toda decisão de investimento são baseados em projeções de cenários, expectativas de 
custos, previsões de receitas. Ou seja, utiliza-se valores futuros, que podem ou não acontecer. Com 
a possibilidade desses valores e resultados variarem, existe o risco. Assim, estudar como o risco e o 
retorno poderão comportar-se é essencial para auxiliar os gestores no processo de tomada de 
decisão, pois eles devem otimizar a relação entre risco e retorno. Nesta Unidade de Aprendizagem, 
você vai analisar o risco e retorno dos investimentos, mensurar o risco de uma carteira de 
investimentos e utilizar as principais métricas de análise do risco e retorno.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Analisar a relação entre risco e retorno.•
Examinar as alocações de ativos que otimizam a relação entre o risco e retorno.•
Definir as métricas de análise de risco e retorno.•
Desafio
Um investidor que possui um perfil conservador deseja alocar a sua carteira em dois ativos: A e B.
O ativo A possui retorno esperado de 15% e desvio padrão de 10%. O ativo B possui retorno 
esperado de 20% e o desvio padrão de 12%. A correlação entre os ativos é de – 0,5.
Esse investidor construiu cinco carteiras, alocando o seu patrimônio da seguinte maneira:
Com base nessas informações, responda: qual carteira o investidor deverá escolher, tendo como 
objetivo ter o menor risco no seu investimento? Nessa carteira, qual será o retorno esperado?
Infográfico
As carteiras que podem ser elaboradas com base na alocação de dois ativos possuem retornos 
esperados e risco que são resultados da proporção dos riscos individuais e da correlação entre os 
ativos. No infográfico, podemos observar as carteiras na fronteira de eficiência, ou seja, as 
alocações de ativos que otimizam a relação entre o risco e o retorno.
Entre essas carteiras, temos a carteira de mínima variância, que é a que tem menor risco, e a 
alocação de retorno máximo, que é a que tem maior retorno esperado.
Aponte a câmera para o 
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https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/44cc5c07-463b-4d1c-90fd-af26e56ba80a/6bc6cf31-eec9-45fe-9878-4ba232530b83.jpg
Conteúdo do livro
Estudar a relação entre o risco e o retorno é vital para que os agentes possam embasar suas 
decisões de investimento, pois, otimizando essa relação, os gestores podem obter resultados 
melhores e com menor margem de erro.
Saiba mais sobre o assunto no capítulo Otimização de risco e retorno, do livro Análise de riscos, que 
é a base teórica desta unidade.
ANÁLISE DE 
RISCOS 
Marcos Mazzaroppi
Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052
A624a Antonovz, Tatiane.
Análise de riscos [recurso eletrônico] / Tatiane Antonovz,
Marcos Mazzaroppi [revisão técnica: Gisele Lozada]. – Porto 
Alegre : SAGAH, 2018.
ISBN 978-85-9502-309-3
1. Administração. 2. Avaliação de riscos. I. Mazzaroppi, 
Marcos. II.Título.
CDU 005.52:005.334
Revisão técnica:
Gisele Lozada
Graduada em Administração de Empresas
Especialista em Controladoria e Finanças
Otimização de risco e retorno
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Analisar a relação entre risco e retorno.
 � Examinar as alocações de ativos que otimizam a relação entre o risco 
e o retorno.
 � Definir as métricas de análise de risco e retorno.
Introdução
A tomada de decisão no ambiente empresarial é feita sob condições 
de incerteza. Afinal, todo projeto ou decisão de investimento é baseado 
em projeções de cenários, expectativas de custos, previsões de receitas. 
Ou seja, se utilizam valores futuros, que podem ou não se confirmar. 
Com a possibilidade de esses valores e resultados variarem, existe 
o risco. Assim, estudar como o risco e o retorno poderão se comportar é 
essencial para auxiliar os gestores no processo de tomada de decisão,
pois eles devem otimizar a relação entre risco e retorno.
Neste capítulo, você vai analisar o risco e o retorno dos investimentos. 
Além disso, vai mensurar o risco de uma carteira de investimentos e utilizar 
as principais métricas de análise de risco e retorno.
Relação entre o risco e o retorno
A maior parcela das decisões empresariais e de investimentos é realizada com 
base em projeções e cenários futuros. Assim, a incerteza é um fator cotidiano 
no âmbito da tomada de decisão.
Nesse contexto, você pode considerar que o risco de um projeto ou de 
um investimento existe quando o resultado de um fluxo de caixa não ocorre 
da forma que foi estimada ou planejada. Isto é, o risco se dá quando o reali-
zado é diferente do previsto, gerando impactos no retorno da empresa ou do 
investimento.
O retorno é a rentabilidade de um projeto ou de um ativo. Por sua vez, o 
estudo de finanças tem como objetivo mensurar tanto o risco quanto o retorno 
projetado.
Quando uma empresa ou um investidor planeja realizar um investimento, 
ele faz projeções sobre a rentabilidade que espera receber sobre o seu investi-
mento. Essa rentabilidade esperada é um fator relevante na decisão de escolha 
entre projetos e ativos.
Além dessa rentabilidade esperada, o investidor mensura também o risco 
projetado do projeto. Com isso, é possível estabelecer uma relação entre o 
risco e o retorno esperado. Assim, se pode tomar uma decisão de investimento 
baseada no projeto ou ativo que melhor relacione o risco com o retorno.
Inicialmente, você vai ver o que é o retorno esperado.
Você pode calcular o retorno esperado com base no retorno histórico de 
um ativo, isto é, na variação de preço que esse ativo teve ao longo do tempo.
Suponha que você adquiriu determinada ação pelo valor de R$ 10,00 há 
dois anos. Hoje, essa ação vale R$ 14,00. Com isso, o retorno que você terá 
com esse investimento, caso venda a sua ação, será de R$ 4,00 ou de 40% 
(R$ 4,00/R$ 10,00).
Como o retorno esperado do ativo pode ser a média do retorno histórico 
desse ativo, a métrica de risco desse retorno é a variação da rentabilidade 
histórica do ativo em relação à média. Essa métrica é calculada pelas medidas 
estatísticas de dispersão: variância e desvio padrão.
O desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância, sendo calculado da 
seguinte maneira:
e
Sendo:
 = a observação
 = a média
 = o número de observações
 = a variância
 = o desvio padrão
Otimização de risco e retorno112
De forma simples, você pode utilizar esse retorno histórico para projetar 
o seu retorno esperado em um novo investimento nessa empresa. Porém, essa 
técnica não é recomendada. Afinal, para que a sua projeção esteja correta, 
isto é, para que o retorno realizado do seu novo investimento seja igual ao 
retorno esperado, a ação deverá se comportar no futuro da mesma forma que 
ela se comportou no passado.
Você pode estimar o retorno esperado de uma ação utilizando os dados 
históricos, porém de forma mais elaborada. Diversos modelos de precificação 
utilizam dados históricos para projetar o retorno esperado. Entre os modelos, 
o mais utilizado é o CAPM (Capital Asset Price Model). Ele estima o retorno 
esperado da seguinte maneira:
Sendo:
 = a taxa de retorno (rentabilidade) esperada do ativo
 = o ativo livre de risco
ß = o coeficiente que mede a sensibilidade entre o ativo e o mercado
= o retorno da carteira de mercado
O coeficiente beta do modelo CAPM é a variável que capta o risco histórico 
do modelo, comparando o risco do ativo com o risco da carteira de mercado. 
Esse coeficiente é calculado da seguinte maneira:
Sendo:
 = a covariância entre o retorno do ativo e o retorno da carteira 
de mercado
 = a variância da carteira de mercado
Covariância ou variação conjunta é a métrica estatística que indica como 
dois ativos se relacionam entre si no que diz respeito à variação de seus retornos. 
Essainformação é importante, pois, como você verá mais à frente, o risco 
de uma carteira pode ser diminuído caso os ativos que a compõem tenham 
variações de retorno que se movem em sentidos opostos.
A covariância é calculada da seguinte forma:
113Otimização de risco e retorno
Sendo:
 = o retorno do ativo X
 = a média do retorno do ativo X 
 = o retorno do ativo Y
 = a média do retorno do ativo Y
Além da covariância, outra métrica estatística que irá auxiliar você no 
estudo entre o risco e o retorno de um investimento é a correlação. Ela mede 
a interação entre a covariância de dois ativos e seus respectivos riscos indi-
viduais (desvio padrão).
A correlação pode ser calculada da seguinte maneira:
Sendo:
 = a correlação entre os ativos X e Y
 = o desvio padrão do ativo X
 = o desvio padrão do ativo Y
Otimização de risco e retorno
Da mesma forma que você calcula o risco e o retorno de um ativo, de forma 
isolada, pode calcular o risco e o retorno de uma carteira.
O retorno esperado de uma carteira será igual à combinação do retorno 
esperado dos ativos de forma individual, ponderados pela sua participação 
na carteira.
O risco pode ser calculado pela variância ou desvio padrão combinado dos 
ativos, sendo calculado da seguinte maneira:
e
Sendo:
 = a participação do ativo A na carteira
Otimização de risco e retorno114
 = a participação do ativo B na carteira
 = a variância do ativo A
 = o desvio padrão do ativo A
 = a variância do ativo B
 = o desvio padrão do ativo B
 = a covariância dos ativos A e B
Quando você analisa o risco de uma carteira, além do risco individual de 
cada ativo, representado pela variância e pelo desvio padrão, tem a presença 
da covariância e a correlação entre esses ativos. Caso essa covariância seja 
inferior a 1, significa que o risco da carteira como um todo, dependendo da 
quantidade alocada em cada ativo, será inferior ao risco de um ativo individual.
Observe o exemplo ilustrativo a seguir. Uma carteira é composta pelos 
ativos A e B, que possuem as seguintes características:
Ativo Rentabilidade esperada Desvio padrão CorrelaçãoA, B
A 25% 15% – 0,5
B 20% 10%
Quadro 1. Características dos ativos A e B.
O ativo A possui risco de 15%, enquanto o ativo B possui risco de 10%. 
Sob a visão de análise de risco, o ativo B é menos arriscado, sendo o seu 
desvio padrão de 10%, enquanto o ativo A possui desvio padrão de 15%. 
Porém, como a correlação entre as variáveis é negativa, sendo de – 0,50, uma 
alocação conjunta entre esses dois ativos irá gerar um risco inferior ao risco 
individual dos ativos.
Supondo uma alocação de 50% em cada ativo, haverá um risco da carteira 
estimado em 8,80%. Veja:
115Otimização de risco e retorno
Essa carteira terá um retorno esperado de 22,5%, pois:
Retorno esperado = % Alocado em A × Retorno A + 
% Alocado em B × Retorno em B
Retorno esperado = 50% × 25% + 50% × 20%
Retorno esperado = 12,5% + 10%
Retorno esperado = 22,5%
Para comparar o risco da carteira em relação ao seu retorno esperado, 
foram elaboradas algumas carteiras de investimentos possíveis, com diferentes 
alocações dos ativos A e B. A seguir, você pode ver o resultado:
Carteira % de A % de B Risco da carteira Retorno esperado
Carteira 1 0% 100% 10,00% 20,00%
Carteira 2 10% 90% 9,05% 20,50%
Carteira 3 20% 80% 8,40% 21,00%
Carteira 4 30% 70% 8,13% 21,50%
Carteira 5 40% 60% 8,27% 22,00%
Carteira 6 50% 50% 8,80% 22,50%
Carteira 7 60% 40% 9,66% 23,00%
Carteira 8 70% 30% 10,77% 23,50%
Carteira 9 80% 20% 12,07% 24,00%
Carteira 10 90% 10% 13,49% 24,50%
Carteira 11 100% 0% 15,00% 25,00%
Quadro 2. Riscos e retornos esperados.
Levando esses resultados para um gráfico, se obtém a seguinte representação:
Otimização de risco e retorno116
Figura 1. Representação gráfica dos resultados do Quadro 2.
Observando o gráfico, você pode verificar que o ativo com menor risco 
(B) possui um desvio padrão de 10%. Nas alocações propostas, existem seis 
carteiras (carteiras 2 até 7) que têm um risco inferior ao risco desse ativo devido 
ao impacto da diversificação da carteira. Isso ocorre porque a correlação dos 
ativos é inferior a 1.
Analisando as alocações das carteiras, você pode observar que algumas 
não são eficientes sob a ótica do risco e do retorno:
Figura 2. Carteiras não eficientes sob a ótica do risco e do retorno.
117Otimização de risco e retorno
A carteira 1 possui risco em 10% e retorno esperado de 20%. Entretanto, a 
carteira 2 possui menor risco, de 9,05%, e retorno esperado maior, de 20,50%. 
Sob a ótica da racionalidade, nenhum investidor escolherá a carteira 1, pois é 
possível escolher outra carteira com os mesmos ativos, risco menor e retorno 
maior.
Porém, a carteira 2 também apresenta o mesmo problema quando comparada 
com a carteira 3. Assim, você pode observar a mesma situação da comparação 
anterior: é possível ter um risco menor com um retorno mais elevado.
Essa situação ocorre nas carteiras 1, 2 e 3. Essas carteiras na prática deixam 
de existir, pois são ineficientes ao se comparar o risco e o retorno delas com 
os das demais.
A partir da quarta carteira, você pode observar que, para aumentar o retorno 
esperado, é necessário aumentar o risco e vice-versa: para cada aumento do 
risco, existe um aumento do retorno esperado. Todas essas carteiras estão na 
chamada fronteira eficiente de alocação.
A partir da quarta carteira, todas otimizam a relação entre risco e retorno, 
porém são carteiras muito distintas. O próximo passo da otimização consiste 
em definir qual variável escolher, o risco ou o retorno. A partir daí, com base 
em uma dessas variáveis definidas, é possível escolher a carteira ótima.
Métricas de análise do risco e do retorno
Agora que você já definiu e calculou o risco de uma carteira de investimentos, 
pode analisar como a carteira se comporta na relação entre risco e retorno.
No exemplo anterior, se definiu que as carteiras 1, 2 e 3 não eram eficientes 
na relação risco-retorno, pois existiam outras carteiras com combinações 
diferentes daquelas dos ativos A e B que conseguiam diminuir o risco e 
ainda aumentar o retorno. Dessa forma, elas não serão mais representadas no 
exemplo, como você pode ver no Quadro 3.
Otimização de risco e retorno118
Carteira % de A % de B Risco da carteira
Retorno 
esperado
Carteira 4 30% 70% 8,13% 21,50%
Carteira 5 40% 60% 8,27% 22,00%
Carteira 6 50% 50% 8,80% 22,50%
Carteira 7 60% 40% 9,66% 23,00%
Carteira 8 70% 30% 10,77% 23,50%
Carteira 9 80% 20% 12,07% 24,00%
Carteira 10 90% 10% 13,49% 24,50%
Carteira 11 100% 0% 15,00% 25,00%
Quadro 3. Carteiras eficientes na relação risco-retorno.
Figura 3. Risco e retorno de cada carteira.
Analisando o gráfico de risco e retorno de cada carteira (Figura 3), você 
pode otimizar a sua alocação sob o viés de otimizar o retorno ou de minimizar 
o risco.
119Otimização de risco e retorno
Caso a escolha seja maximizar o retorno, isto é, obter a carteira com maior 
retorno possível, a escolha é a carteira 11, que possui uma alocação de 100% 
no ativo A. Essa escolha, entretanto, acarretará o maior risco.
Entretanto, caso o objetivo seja minimizar o risco da carteira, você deve 
escolher a chamada carteira MV (Mínima Variância), que é a alocação que 
possui o menor risco. Nesse caso, é a carteira 4, com uma alocação de 30% 
no ativo A e 70% no ativo B. Essa alocação, entretanto, acarretará o menor 
retorno.
Porém, entre a carteira de menor risco e a carteira de máximo retorno, há 
diversas alocações possíveis. Analise as carteiras 4 e 5. A carteira 4 é a de 
menor risco, com um retorno esperado de 21,50%. A carteira 5 possui risco 
0,14% superior ao da carteira 4 (8,27% de desvio padrão versus 8,13%), porém 
um retorno esperado 0,50% maior (22,00% versus 21,50%). De que forma esse 
aumento do risco está sendo compensando pelo retorno?
Dessa forma, o Quadro 4 mostra a relação de risco e retorno das alocações.
% de A % de B
Risco da 
carteira
Retorno 
esperado
Retorno/
risco
Carteira 4 30% 70% 8,13% 21,50% 2,64Carteira 5 40% 60% 8,27% 22,00% 2,66
Carteira 6 50% 50% 8,80% 22,50% 2,56
Carteira 7 60% 40% 9,66% 23,00% 2,38
Carteira 8 70% 30% 10,77% 23,50% 2,18
Carteira 9 80% 20% 12,07% 24,00% 1,99
Carteira 10 90% 10% 13,49% 24,50% 1,82
Carteira 11 100% 0% 15,00% 25,00% 1,67
Quadro 4. Relação de risco e retorno das alocações.
Otimização de risco e retorno120
Observe agora a Figura 4:
Figura 4. Representação gráfica da situação apresentada no Quadro 4.
Você pode analisar por alocação (carteira) como está sendo a relação entre 
risco e retorno somente dividindo o retorno esperado pelo risco. Assim, obtém 
a sensibilidade entre essas variáveis.
Nesse exemplo das carteiras que se encontram na fronteira eficiente de 
alocação, a carteira que possui a melhor relação risco-retorno é a quinta 
carteira, com um valor de 2,66 (22 / 8,27 = 2,66) para a relação risco-retorno. 
Isto é, para cada 1% de risco, é gerado 2,66% de retorno. Com base nesse 
critério, a melhor carteira será a que apresentar maior valor na apuração da 
relação risco-retorno.
Em finanças, há outras formas de analisar a relação risco-retorno. O índice 
de Sharpe é um dos índices mais utilizados no mercado financeiro para com-
parar como diversas carteiras (ou fundos de investimentos) vêm trabalhando 
a sua relação entre risco e retorno. 
Diferente da comparação entre retorno e desvio padrão, o índice de Sharpe busca 
entender qual é o verdadeiro ganho de retorno sobre o risco, pois no mercado existe 
a possibilidade de se investir no ativo livre de risco.
121Otimização de risco e retorno
O índice de Sharpe é definido como
Sendo:
 = o retorno do ativo
 = o retorno do ativo livre de risco
 = o desvio padrão do ativo
A seguir, você pode ver um exemplo ilustrativo. Suponha que você está 
pensando em investir capital em dois fundos de investimentos que tiveram 
nos últimos 12 meses os seguintes resultados:
Fundo Rentabilidade Desvio padrão
Alpha 8,5% 0,4%
Gama 13% 8%
Quadro 5. Rentabilidade e desvio padrão dos fundos Alpha e Gama.
Nesse mesmo período, o ativo livre de risco rendeu 8%.
Para analisar o resultado desses dois fundos, você precisa calcular o índice 
de Sharpe de cada um deles. Observe:
Avaliando essas informações, é possível verificar que ambos os fundos 
apresentaram rentabilidade superior à do ativo livre de risco, sendo 0,5% no 
caso de Alpha e 5% no caso de Gama. Isso indicaria, num primeiro momento, 
que seria melhor investir em Gama do que em Alpha. Porém, a volatilidade 
(desvio padrão) de Gama (8%) foi muito maior que a de Alpha (0,4%), o que 
Otimização de risco e retorno122
impacta diretamente a apuração do índice de Sharpe, resultando em 1,25 
no caso de Alpha e 0,625 no caso de Gama (lembrando que quanto maior o 
valor do índice, melhor). Dessa forma, ao comparar a relação entre o risco 
e o retorno de cada fundo utilizando o índice de Sharpe, se observa que o 
fundo Alpha obteve um resultado superior ao do fundo Gama, gerando maior 
excesso de retorno (em relação ao ativo livre de risco) por unidade de risco 
(desvio padrão).
Além do índice de Sharpe, existem outros índices que buscam analisar 
a relação entre o risco e o retorno, porém analisando não o retorno nominal 
da carteira, e sim o prêmio de retorno obtido em relação ao ativo livre risco.
Outro índice bastante utilizado é o índice de Treynor. Diferente do índice 
de Sharpe, utiliza como parâmetro de risco o Beta do ativo, em vez do seu 
desvio padrão.
e
Sendo:
 = o retorno do ativo
 = o retorno do ativo livre de risco
 = o retorno da carteira de mercado
 = a variância da carteira de mercado
Conheça mais sobre alguns dos principais índices utilizados para avaliação de investi-
mentos no artigo “5 Indicadores Financeiros que Você Precisa Conhecer” (CARVALHO, 
2012), disponível em http://hcinvestimentos.com/2012/07/23/indicadores-financeiros/.
123Otimização de risco e retorno
CARVALHO, H. 5 Indicadores financeiros que você precisa conhecer. [S.l.]: HC Investi-
mentos, 2012. Disponível em: <http://hcinvestimentos.com/2012/07/23/indicadores-
-financeiros/>. Acesso em: 14 jan. 2018.
Leituras recomendadas
ASSAF NETO, A.; LIMA, F. G. Curso de administração financeira. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2014. 
DAMODARAN, A. Investment valuation. 2nd ed. New York: John Wiley, 2002.
ROSS, S. A.; WESTERFIELD, R. W.; JAFFE, J. F. Administração financeira. 2. ed. São Paulo: 
Atlas, 2002.
Otimização de risco e retorno124
Dica do professor
Confira, no vídeo, um pouco mais sobre os conceitos de risco e retorno e a otimização da relação 
entre eles.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/c53d88061d0deb0a582c57e645cc3e51
Exercícios
1) Um determinado ativo teve a sua rentabilidade apurada nos últimos 12 meses em 10%. Seu 
desvio padrão foi de 4% e o ativo livre de risco rendeu 6%. Com base nessas informações, 
calcule o Índice de Sharpe desse ativo. 
A) 1
B) 2
C) 1,5
D) 0,5
E) 0,8
2) Assinale a alternativa a seguir, que representa a definição do Índice de Sharpe. 
A) Mede a relação entre o prêmio de retorno do ativo e o ativo livre de risco, com o risco do 
ativo.
B) Mede a relação entre o prêmio de retorno do ativo e o ativo livre de risco, com o risco da 
carteira de mercado.
C) Mede a relação entre o prêmio de retorno do ativo e o ativo livre de risco, com o seu Beta.
D) Mede a relação entre retorno do ativo com o risco do ativo.
E) Mede a relação entre retorno do ativo com o risco da carteira de mercado.
3) Assinale a alternativa a seguir, que representa a definição do Índice de Treynor. 
A) Mede a relação entre o prêmio de retorno do ativo e o ativo livre de risco, com o risco do 
ativo.
B) Mede a relação entre o prêmio de retorno do ativo e o ativo livre de risco, com o risco da 
carteira de mercado.
C) Mede a relação entre o prêmio de retorno do ativo e o ativo livre de risco, com o seu Beta.
D) Mede a relação entre retorno do ativo com o risco do ativo.
E) Mede a relação entre retorno do ativo com o seu Beta.
4) Um investidor está em dúvida em como definir a alocação de sua carteira. Ele deseja ter uma 
carteira que possua os ativos A e B. Estes ativos possuem as seguintes características: 
 
Ativo A = Retorno Esperado de 12% e Desvio Padrão de 5% 
Ativo B = Retorno Esperado de 15% e Desvio Padrão de 7%. 
 
Além disso, a correlação entre os ativos é igual a -0.40 
 
Com base na alocação entre esses dois ativos, o investidor montou cinco carteiras possíveis: 
 
Carteira 1 = 0% em A e 100% em B 
Carteira 2 = 25% em A e 75% em B 
Carteira 3 = 50% em A e 50% em B 
Carteira 4 = 75% em A e 25% em B 
Carteira 5 = 100% em A e 0% em B 
 
Se o investidor deseja ter a alocação com menor risco, qual das carteiras ele deve escolher? 
A) Carteira 1
B) Carteira 2
C) Carteira 3
D) Carteira 4
E) Carteira 5
5) Em continuação ao caso exposto na questão anterior, considere que agora o investidor 
deseja ter a alocação com maior retorno esperado. Nessa condição, qual das carteiras ele 
deve escolher? 
A) Carteira 1
B) Carteira 2
C) Carteira 3
D) Carteira 4
E) Carteira 5
Na prática
As métricas para análise de melhor utilização do risco e retorno são muito utilizadas no mercado 
financeiro, principalmente em razão de que as diferenças de resultado nem sempre são tão 
expressivas para que sejam facilmente percebidas, sendo necessária a utilização de outros critérios, 
como, por exemplo, o Índice de Sharpe.
Vejamos um caso prático:
Um gestor está analisando dois fundos de investimentos, pois deseja alocar recursos financeiros em 
um deles, e apurou as seguintes informações:
Fundo A possui esperado de 8,50% e desvio padrão de 0,20%.
Fundo B possui retorno de 9,20% e desvio padrão de 0,85%.
No mesmo período, o ativo livre de risco rendeu 8%.
O gestor, então, pergunta-se: qual dos fundos teve uma melhor relação de risco retorno?
Para responder essa questão, ele utiliza o Índicede Sharpe para comparar os resultados dos fundos. 
 
Sendo: 
Ri O Retorno do Ativo 
Rf O Retorno do Ativo Livre de Risco 
σi Desvio Padrão do Ativo 
 
Assim, utilizando o Índice de Sharpe, o gestor pode perceber que o fundo A foi capaz de aplicar 
melhor a relação de risco e retorno e, por isso, o escolheu para alocação de seus recursos.
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Leia, no artigo Compreenda o Índice de Sharpe, alguns bons 
exemplos de sua aplicação:
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Conheça, no Como comparar fundos, uma aplicação do Índice 
de Sharpe no processo:
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Leia, no artigo Conheça 3 maneiras de avaliar um fundo de 
investimento, uma comparação entre o Índice de Sharpe e o 
Índice de Treynor:
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://andrebona.com.br/indice-sharpe/
http://www.clubedospoupadores.com/investimentos/indice-sharpe.html
https://www.btgpactualdigital.com/blog/investimentos/maneiras-de-avaliar-um-fundo