5 Modulação_Digital_II

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Modulação Digital 
 
Não se esquecendo das relações entre as premissas e requisitos com as limitações entre: 
 
Qualidade (em digital, atrelada à taxa de bits, R, em bps) 
Banda (largura do canal ocupada, faixa de freqüência, BW ou B, em Hz) 
Robustez (sensibilidade do receptor: qual o nível minimo de relação C/N para permitir a 
correta demodulação e decodificação do sinal) 
 
Precisa estar muito claro que, fixados um ou dois dos tópicos acima, os demais 
(segundo e terceiro, ou terceiro) tópico(s) é (são) resultado(s) da definição feita. 
 
 
Exemplo: quero taxa elevada (R grande), ocupando pequena largura de canal (B ou BW 
pequeno): o sistema vai ser pouco robusto, necessitará um bom sinal C/N na entrada do 
demodulador (C/N min do rx é elevado) 
 
E assim tente outras combinações de requisitos e conseqüências. Mais sobre isto? No 
livro do Lathi, introdução! 
 
 
Modulação Digital: 
 
Já falado o que é, reveja conceitos apresentados nas aulas anteriores. 
 
))(.cos(.. 321 ++= kwtkAkep 
 
Um sinal analógico, senoidal no tempo, tem amplitude instantânea de acordo com a 
fórmula acima. 
 
A modulação pode ser em amplitude (ASK, de acordo com k1), em fase (PSK, de 
acordo com k3) ou em freqüência (FSK, alterando-se k2). Pode, ainda, ser uma 
composição, como, por exemplo, alteração em amplitude e fase (QAM). 
 
Ordem de modulação M: 
 
O sinal modulante é digital, ou seja, um trem de pulsos no tempo. Estudamos apenas o 
caso binário. Mas, quem modula a portadora não são os bits, mas os símbolos formados 
pelos agrupamentos dos bits. Por exemplo, podemos usar símbolos formados por um 
único dígito. Neste caso, um bit 0 ou um bit 1. Assim, o símbolo e o bit têm ambos uma 
unidade. Podemos ter símbolos agrupados de dois em dois dígitos. Assim, teremos os 
símbolos 00, 01, 10 e 11. Símbolos de três dígitos serão 000, 001, 010,... oito opções até 
a 111. 
A ordem da modulação M é o número de símbolos que dispomos para modular a 
portadora. Para símbolos singelos, de um bit, M=2 (0 ou 1); Para símbolos de dois bits, 
M = 4 (00, 01, 11, 10); para símbolos de 6 bits, M = 64 ( 2^M, certo?) 
 
 
 
Modulação M-ASK 
 
a) Modulação 2-ASK: por exemplo: k1 = 100%, ou 1, se símbolo for o bit 1 e k1 = 
0 se símbolo for o bit 0; 
b) Modulação 4-ASK: por exemplo: k1 = 100% se símbolo for 11, 67% se símbolo 
for 10, 33% se símbolo for 01 e 0% se símbolo for 00. 
 
 
Modulação M-FSK: 
 
Valores de k2 diferentes para representar os diferentes símbolos. Cada símbolo 
alterará a freqüência da portadora. 
 
 
 
 
Modulação M-PSK: 
 
a) exemplo, modulação 2-PSK (ou B-PSK): fase 0, com teta=0 e k3 = 0 para 
representar o símbolo bit 0, e fase 180 graus (com teta = 0 e k3 = PI) para 
representar o bit ou símbolo 1; 
b) exemplo: modulação 4-PSK (ou Q-PSK): fase 0, k3 = 0 para símbolo 00, 
fase 90 graus, k3 = PI/2 para símbolo 01, k3 = 180 graus (k3 = pi) para 
símbolo 10 e k3 = 3pi/2 para símbolo 11 
 
 
 
Exemplo de 4-PSK (ou Q-PSK): 
 
 
 
4 
Modulação M-QAM: 
 
 neste caso, para cada símbolo, há um par de k1-k3 para representá-lo. É comum 
para ordens mais elevadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que no PSK os vetores tem comprimento (amplitude) constante, só 
muda a fase; já no caso QAM há variedade de amplitudes e de fases. 
 
 
 
Comparações PSK e QAM 
Importante: 
 
Segue uma constatação, para entender bem o que já falamos a respeito da relação entre 
as três palavras-chave. Se não ficou claro, continue a estudar, procure nos livros ou 
peça auxílio ao professor! Resumo do que temos insistido nas aulas: 
 
“Quanto mais alta a ordem da modulação, mais parecidas são as características 
instantâneas da portadora entre si. Portanto, mais difícil é reconhecer estas 
características exclusivas, que representam exclusivos símbolos. Assim, quanto mais 
alta a ordem, mais limpo precisa ser o sinal recebido pelo demodulador, ou seja, o 
sistema fica menos robusto: exige um C/N minimo mais elevado.” 
 
Fórmulas importantes: 
 
R
B
x
N
C
N
Eb
=
0 e M
R
BBW
2log
==
 
 
 
Entenda que o demodulador recebe sinal modulado (geralmente na faixa de RF) e 
entrega sinal demodulado, banda-base, ou, neste caso, fluxo de bits. Assim, teremos um 
bom sinal se Eb/No for elevado. Cada tipo de modulação exige um Eb/No min, que dá 
para entender também como a robustez do sistema. 
 
Observe que, quanto maior o M ( mais bits/símbolo), menor a largura de faixa ocupada, 
conforme fórmula da direita. Observe também que, quanto maior a taxa e menor a 
banda, mantendo-se a relação C/N, menor fica o nível Eb/No entregue: portanto, menos 
robusto fica o sistema! E assim faça outras observações. 
 
Faltou ver o que é a figura de mérito chamada MER: 
 
MER mede a razão de erro de símbolo. Dado que se espera o recebimento de um certo 
símbolo, com sua amplitude, fase ou freqüência conhecidas, mas que invariavelmente se 
recebe um sinal diferente, a MER indica a diferença entre o símbolo esperado e o 
recebido. 
 
Vamos falar em modulação M-PSK e M-QAM: 
 
Um símbolo forma uma posição esperada, e, no gráfico de constelação, pode-se 
representá-lo por um vetor (amplitude e fase); 
O sinal recebido e decodificado é outra posição, formando outro vetor, o vetor recebido. 
EVM é o vetor erro, ou seja, a subtração dos dois vetores. 
A MER é uma formulação matemática com o EVM. Dá a idéia do tamanho deste vetor 
erro. No entanto, foi pensado da seguinte forma: quanto menor o erro, quanto mais 
próximo ao vetor esperado é o vetor recebido, maior o número da MER. Assim, uma 
MER elevada é sinal de recebimento de sinal bom, com poucos erros. Desta forma, 
C/N e MER são diretamente proporcionais: quanto maior a relação C/N recebida, maior 
será a MER, e vice-versa. 
 
 
 
 
 
 
 
Quanto maior a MER, mais fino é o ponto, ou seja, as várias vezes em que é amostrado 
ele está mais próximo do centro, ou da posição esperada, mais “em foco”. 
 
 
 
 
 
 
Vetor esperado 
Vetor erro 
Vetor recebido 
 
Símbolo recebido 
Símbolo esperado 
 
 
 
 
Veja neste gráfico a questão da robustez: para uma mesma taxa de erro de bit (BER), 
por exemplo, 1E-3: consegue-se esta taxa de erro (BER) para um nível de C/N recebido 
de 8 dB se for QPSK, ou precisa um sinal bem mais limpo, C/N de 20 dB se for 
modulação 64 QAM; em compensação, na mesma largura de canal (banda, BW), a 
modulação menos robusta leva muito mais informação (ou qualidade, taxa) (mais bits 
por Hertz) 
 
 
Margem: 
 
Não se esqueça: margem é a diferença entre o C/N recebido e o C/N mín do meu 
receptor. Pode também ser margem de Eb/No, a mesma diferença, ok? 
Quanto maior a diferença, mais confiável é meu sistema: podem ocorrer mais 
imprevistos, atenuar mais o sinal, aumentar o ruído, e eventualmente ainda assim 
estaremos acima do limiar de recepção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C/N = 25 dB 
Exemplo: Queremos trafegar um sinal com velocidade de 10 Mbps. A confiabilidade 
do sistema é de 99% se mantivermos uma margem de 10 dB, e de 95% se a margem for 
próximo de 5 dB, caindo para 90% se a margem for de 1 dB. Considerando que a 
sensibilidade para C/N está na tabela abaixo: 
 
Modulação C/N mín 
Q- PSK 10 dB 
16-QAM 14 dB 
64-QAM 20dB 
 
O sinal da portadora sai do transmissor e chega ao canal com uma C/N de 40 dB; o 
canal introduz ruídos que pioram esta relação em 18 dB. 
 
a) Qual a banda necessária para trafegar a informação em cada modulação 
ofertada? 
b) Se desejarmos pelo menos 95% de confiabilidade (tempo de disponibilidade do 
serviço), qual a(s) modulação(ções) possível (eis)? 
c) Se a banda máxima permitida, por questões de custo, é de 2 MHz, quais as 
opções para meu sistema? 
 
 
Resposta: 
 
a) BW = R / log2M 
 QPSK, M = 4: BW = 10 Mbps / 2 = 5 MHz 
 
16-QAM, M = 16, BW = 10 / 4 = 2,5 MHz 
 
64-QAM,M = 64, BW = 10 / 6 = 1,3 MHz 
 
b) Se C/N tx = 40 dB, e o canal piora a relação em 18 dB, C/N rx = 40-18 = 22 dB. 
 Assim, estamos recebendo C/N de 22 dB. 
Se a margem, para uma confiabilidade maior ou igual a 95%, deve ser de 5 dB, então o 
C/N recebido poderá cair até a 22 – 5 = 17 dB. Logo, não podemos usar a modulação 64 
QAM ( C/N min > C/N recebido após margem); mas podemos usar a modulação 16 
QAM (17 dB >14 dB C/N mín) ou QPSK (17 dB > 10 dB). 
 
c) Opção 1) modular em 64-QAM, e aceitar uma redução da confiabilidade para 90% 
(C/N rec – margem = 22 – 1 = 21 dB, e o limite de C/N para o 64 QAM é 20 dB); 
Opção 2) modular em 16-QAM, e reduzir a taxa para 8 Mbps, mantendo a 
confiabilidade; 
Opção 3) modular em 64 QAM e subir a potência de transmissão, melhorando a C/N de 
transmissão em 3 dB (dobrando a potência): se C/N de tx for a 43 dB, com a redução 
devido ao canal em 18 dB, teremos C/N rec = 25 dB; ou seja, manteremos a margem de 
5 dB que garante a confiabilidade de 95%. 
Opção 4) outras.....