Geometria analítica

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GEOMETRIA ANALÍTICA
Questão 1/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
Sejam os vetores ⃗uu→ e ⃗vv→ e seus representantes (A, B) e (B,C), respectivamente, então podemos escrever ⃗u=→ABu→=AB→ e ⃗v=→BCv→=BC→. O vetor soma ⃗uu→+⃗vv→ tem como representante o segmento →ACAC→; assim, escrevemos ⃗u+⃗v=→AB+→BC=→ACu→+v→=AB→+BC→=AC→.
Texto retirado do livro-base Geometria Analítica - página 28 - soma de vetores.
Tendo em vista a situação descrita e os conteúdos estudados no livro-base Geometria analítica, considere os pontos A(2,2,2), B(3,4,5) e C(3,0,5). Calcule a soma vetorial ⃗u+⃗vu→+v→:
	
	A
	(1,−2,3)(1,−2,3)
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	(1,1,1)(1,1,1)
	
	C
	(0,−2,3)(0,−2,3)
	
	D
	(8,−1,0)(8,−1,0)
	
	E
	(0,0,1)(0,0,1)
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
Na física, a adição de vetores também é vista como a resultante da aplicação de várias forças, enquanto na geometria analítica, a soma de vetores pode ser vista combinação linear de vetores. 
Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro Geometria analítica, os vetores ⃗u=(1,2,−2)e⃗v=(0,2,−1)u→=(1,2,−2)ev→=(0,2,−1),  assinale a alternativa que corresponde ao vetor ⃗w=−12⋅⃗u+23⋅⃗vw→=−12⋅u→+23⋅v→. 
	
	A
	(−12,−13,−12)(−12,−13,−12)
	
	B
	(−13,12,12)(−13,12,12)
	
	C
	(−13,13,12)(−13,13,12)
	
	D
	(−12,13,13)(−12,13,13)
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	(−12,12,14)(−12,12,14)
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
A interpretação geométrica dos produtos escalar, vetorial e misto são, em alguns casos, as únicas ferramentas para resolver alguns problemas. Por exemplo: A área do triângulo é dado pela metade do módulo do produto vetorial entre dois dos vetores formadores do triângulo. Escolhe-se vetores ⃗uu→ e ⃗vv→ e aplica a fórmula  S=12∥∥
∥
∥∥⃗i⃗j⃗kxuyuzuxvyvzv∥∥
∥
∥∥S=12∥i→j→k→xuyuzuxvyvzv∥.
Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica e o triângulo cujos vértices são os pontos A=(2,0,0)A=(2,0,0), B=(0,2,0)B=(0,2,0) e C=(0,0,4)C=(0,0,4). A área deste triângulo é: 
Dica: Primeiro forme os vetores ⃗uu→ e ⃗vv→, cada um com dois pares de pontos.
	
	A
	1616 u.a.
	
	B
	66 u.a.
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	1212 u.a.
	
	D
	144144 u.a.
	
	E
	A área é nula.
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
A interpretação geométrica dos produtos escalar, vetorial e misto são, em alguns casos, as únicas ferramentas para resolver alguns problemas. Por exemplo: a fórmula para calcular o volume do tetraedro formado pelos vetores ⃗uu→, ⃗vv→ e ⃗ww→ é V=16∥∥
∥∥xuyuzuxvyvzvxwywzw∥∥
∥∥V=16∥xuyuzuxvyvzvxwywzw∥.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica e os pontos A(1,2,1), B=(7,4,3), C(4,6,2) e D(3,3,3). O volume do tetraedro ABCD é:
Dica: faça ⃗u=−−→ABu→=AB→, ⃗v=−−→ACv→=AC→ e ⃗w=−−→ADw→=AD→.
	
	A
	V=8V=8
	
	B
	V=7V=7
	
	C
	V=6V=6
	
	D
	V=5V=5
	
	E
	V=4V=4
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
Em geometria analítica, conhecidos três pontos é possível determinar a equação do plano formado por eles. Com estes pontos montamos três vetores com a mesma origem, aplicamos o produto misto e igualamos a zero, pois os vetores são coplanares. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica e os pontos A(2,1,−1)A(2,1,−1), B(−1,−1,0)B(−1,−1,0) e C(3,3,−4)C(3,3,−4). O plano formado por estes pontos é:
Dica sobre os vetores: Dois deles com os pontos conhecidos (por exemplo: →ABAB→ e →ACAC→) e o terceiro com um ponto genérico D(x,y)D(x,y) ficando →ADAD→ . 
Dica sobre o produto misto →AD⋅(→AB×→AC)=∣∣
∣∣xuyuzuxvyvzvxwywzw∣∣
∣∣=0AD→⋅(AB→×AC→)=|xuyuzuxvyvzvxwywzw|=0  (pois os vetores são coplanares).
	
	A
	x−y−z−4=0x−y−z−4=0
	
	B
	4x−8y−4z−4=04x−8y−4z−4=0
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	4x+y+z−4=04x+y+z−4=0
	
	D
	y−4z−4=0y−4z−4=0
	
	E
	4x−4y−4z−8=04x−4y−4z−8=0
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
Vetores podem ter vários pontos, entre eles, a origem e a extremidade, dessa forma é possível representá-los através desses pontos, fazendo a diferença entre a extremidade e a origem. 
Texto elaborado pelo autor da questão:
Considere o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre soma de vetores, os pontos A=(−1,−1,0)A=(−1,−1,0) e B=(3,5,0)B=(3,5,0) e a igualdade →AP=23→ABAP→=23AB→. As coordenadas de P são:
	
	A
	P=(4,0,0)P=(4,0,0)
	
	B
	P=(23,43,0)P=(23,43,0)
	
	C
	P=(53,3,0)P=(53,3,0)
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	P=(13,2,0)P=(13,2,0)
	
	E
	P=(3,53,0)P=(3,53,0)
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
Um vetor não nulo pode ter vários pontos, entre eles, a origem e a extremidade. Portanto, é possível representá-los através desses pontos, fazendo a diferença entre a extremidade e a origem. 
Texto elaborado pelo autor da questão:
Considere o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre soma de vetores, os pontos A=(−6,−1,3)A=(−6,−1,3) e B=(3,5,0)B=(3,5,0) e a igualdade →AP=13→ABAP→=13AB→. As coordenadas do ponto PP é:
	
	A
	P=(4,0,4)P=(4,0,4)
	
	B
	P=(4,0,0)P=(4,0,0)
	
	C
	P=(−3,1,2)P=(−3,1,2)
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	P=(13,2,0)P=(13,2,0)
	
	E
	P=(0,2,2)P=(0,2,2)
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Na física, geometria analítica, cálculo diferencial integral, álgebra linear, ou qualquer outra disciplina em que se aplica vetores, a combinação linear de vetores é indispensável. Ou seja, escrever vetores como soma de outros vetores tem muitas aplicações. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Dados os vetores u=(3,-1) e v=(-6,3). O vetor w=7u+2v é:
	
	A
	⃗w=(−9,−1)w→=(−9,−1)
	
	B
	⃗w=(3,6)w→=(3,6)
	
	C
	⃗w=(9,−1)w→=(9,−1)
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	⃗w=(3,3)w→=(3,3)
	
	E
	⃗w=(−2,1)w→=(−2,1)
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Um vetor é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado. Por exemplo: se o vetor →ABAB→ o segmento orientado é (A,B)(A,B)." 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, L. F. D. Geometria analítica.Geometria analítica. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 22.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica, sobre multiplicação escalar por vetor, e os vetores paralelos ⃗u=(4,1,−3)u→=(4,1,−3) e ⃗v=(6,a,b)v→=(6,a,b), assinale a alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor  ⃗vv→ :
Dado que:
Dois vetores são paralelos se 
⃗u=λ⃗vu→=λv→
	
	A
	⃗v=(6,45,−13)v→=(6,45,−13)
	
	B
	⃗v=(2,45,−13)v→=(2,45,−13)
	
	C
	⃗v=(6,32,−92)v→=(6,32,−92)
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	⃗v=(6,2,−2)v→=(6,2,−2)
	
	E
	⃗v=(6,0,−1)v→=(6,0,−1)
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
A equação geral de um plano pode ser obtida com o produto misto de três vetores coplanares. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o texto, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica, o ponto A=(2,−1,0)A=(2,−1,0) e os vetores ⃗u=(−2,1,1)u→=(−2,1,1) e ⃗v=(1,−2,3)v→=(1,−2,3), todos pertencentes ao plano αα. É correto afirmar que a equação do plano αα é:
	
	A
	5x+7y+3z−3=05x+7y+3z−3=0
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	5x+7y+z=05x+7y+z=0
	
	C
	x+y+3z−3=0x+y+3z−3=0
	
	D
	2x−6y+3z−3=02x−6y+3z−3=0
	
	E
	x+y+z=0x+y+z=0
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ATENÇÃO: Copiar é CRIME. Art. 184 do código Penal. Lei n° 5998/73