APOL - Geometria Analítica

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o  texto a seguir: 
A equação geral da circunferência, (x−a)2+(x−b)2=r2(x−a)2+(x−b)2=r2 vem da ideia de distância entre dois pontos no plano cartesiano, considerando que o centro da circunferência é C(a,b). Para se calcular o raio da circunferência, basta calcular a distância entre um ponto P, pertencente à esta circunferência, e seu centro.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência e retas, determine a equação da circunferência sabendo-se que ponto P(-3,7) pertencente a circunferência e seu centro é o ponto C(0,3).
Nota: 10.0
	
	A
	(x−0)2+(y−3)2=52(x−0)2+(y−3)2=52
Você acertou!
Tendo as coordenadas do centro C(0,3) e o ponto P(-3,7) podemos calcular o raio calculando a distância entre os pontos: 
d(P,C)=√(−3−0)2+(7−3)2=√9+16=√25=5d(P,C)=(−3−0)2+(7−3)2=9+16=25=5.
Assim, a equação da circunferência é (x−0)2+(y−3)2=52(x−0)2+(y−3)2=52
(livro-base pag. 67-69)
	
	B
	(x−3)2+(y−0)2=25(x−3)2+(y−0)2=25
	
	C
	x2+y2=5x2+y2=5
	
	D
	x+y=25x+y=25
	
	E
	y2=x+25y2=x+25
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Circunferência é o conjunto de pontos de um plano que estão a uma mesma distância de um ponto fixo do plano. A equação da circunferência de raio rr e centro C(a,b)C(a,b) é (x−a)2+(y−b)2=r2.(x−a)2+(y−b)2=r2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.santacecilia.com.br/sites/default/files/aulas-multimidia/arquivos/circunferencia_e_circulofinalizado.pdf>. Acesso em 23 jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões  sobre circunferência, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da circunferência com centro no ponto C(2,3) e que passa pelo ponto P(-1,2). 
Dica: Para calcular o raio calcule a distância do centro ao ponto P.
Nota: 10.0
	
	A
	x2+y2−4x−6y+9=0x2+y2−4x−6y+9=0
	
	B
	x2+y2+4x+6y+3=0x2+y2+4x+6y+3=0
	
	C
	x2+y2−4x−6y+3=0x2+y2−4x−6y+3=0
Você acertou!
Dada a equação da circunferência (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2, substituímos a=2,b=3,x=-1 e y=2 para obter o raio.
(−1−2)2+(2−3)2=r29+1=r2r2=10(−1−2)2+(2−3)2=r29+1=r2r2=10
A equação tem a forma
(x−2)2+(y−3)2=10x2+y2−4x−6y+3=0(x−2)2+(y−3)2=10x2+y2−4x−6y+3=0
(livro-base p. 65-70)
	
	D
	x2+y2−8x−12y+9=0x2+y2−8x−12y+9=0
	
	E
	x2+y2−2x−3y+9=0x2+y2−2x−3y+9=0
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Para determinar a equação da reta que passa por um ponto P(x1,y1)P(x1,y1) com coeficiente angular m, utiliza-se a fórmula geral y−y1=m(x−x1).y−y1=m(x−x1)."
 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GIOVANNI, J. R.;BONJORNO, J.R. Matemática 3Matemática 3. São Paulo: FTD, 1992. p. 28.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre equação da reta, a equação da reta de coeficiente angular m=−2m=−2 e que passa pelo ponto A(−3,−1)A(−3,−1) é:
Nota: 10.0
	
	A
	y=2xy=2x
	
	B
	x+y−1=0x+y−1=0
	
	C
	2x−y−3=02x−y−3=0
	
	D
	2x+y+7=02x+y+7=0
Você acertou!
Pela equação da reta e substituindo os valores na equação geral tem-se que (y+1)=−2(x+3)(y+1)=−2(x+3)
2x+y+7=02x+y+7=0
(livro-base pag. 34-36)
	
	E
	3x+3y=3
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
Um ponto no plano cartesiano ortogonal pode pertencer à bissetriz dos quadrantes ímpares ou à bissetriz dos quadrantes pares. Os pontos que pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) tem o tipo y=x". 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre o plano cartesiano ortogonal, o ponto que pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares é:
Nota: 10.0
	
	A
	(1,2)(1,2)
	
	B
	(3,4)(3,4)
	
	C
	(−3,3)(−3,3)
	
	D
	(2,−6)(2,−6)
	
	E
	(1,1)(1,1)
Você acertou!
Os pontos que pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) tem o tipo y=x. Portanto, (1,1) pertence a esta bissetriz.
(livro-base, p. 23-28 ).
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"A distância de um ponto PP a uma reta rr é determinada pela fórmula d(P,r)=|ax0+by0+c|√a2+b2d(P,r)=|ax0+by0+c|a2+b2 sendo r:ax+by+c=0r:ax+by+c=0 e P(x0,y0)P(x0,y0)
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GIOVANNI, J. R.;BONJORNO, J.R. Matemática fundamental, 2º Grau: Volume Único. São Paulo: FTD, 1994. p. 521.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões  sobre distância entre ponto e reta, a distância do ponto A(0,2) à reta r de equação 2x+3y-10=0 é:
Nota: 10.0
	
	A
	10
	
	B
	1
	
	C
	√1313
	
	D
	5
	
	E
	4√131341313
Você acertou!
Calculando a distância, tem-se que: d(P,r)=|2.0+3.2−10|√22+32=|−4|√13=4√1313.d(P,r)=|2.0+3.2−10|22+32=|−4|13=41313.
(livro-base, p. 45).
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1F1 e F2F2 (focos) do mesmo plano é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2a>d(F1,F2). Sua equação canônica é dada pela forma x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 ou x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1 e a excentricidade é dada pela expressão e=cae=ca."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003.  p. 69.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre cônicas, dada equação x29+y225=1x29+y225=1 a excentricidade da elipse é:
Nota: 10.0
	
	A
	e=1e=1
	
	B
	e=54e=54
	
	C
	e=25e=25
	
	D
	e=45e=45
Você acertou!
A equação canônica da elipse x29+y225=1x29+y225=1 pode ser escrita da forma x232+y252=1x232+y252=1. Portanto a=5a=5 e b=3b=3. Pelo teorema de Pitágoras c=√52−32=√16=4.c=52−32=16=4. A excentricidade é e=45e=45.
(livro-base, p. 107)
	
	E
	e=35e=35
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1F1 e F2F2 (focos) do mesmo plano é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2a>d(F1,F2). A distância entre seus vértices no eixo que contém os focos, chamados de eixo maior, é 2a; a distância entre os vértices do outro eixo, chamado de eixo menor, é 2b, e a distância entre seus focos é 2c. As equações canônicas, com centro na origem, são x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 ou y2a2+x2b2=1y2a2+x2b2=1, dependendo do eixo focal."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J.  Cônicas e quádricas. 5.ed. Curitiba: UNIFICADO, 2003.  p. 69. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, determine a equação da elipse de focos F1(0,3) e F2(0,−3)F1(0,3) e F2(0,−3) e eixo menor com comprimento 2.
Nota: 10.0
	
	A
	x210+y21=1x210+y21=1
	
	B
	x2+y2=1x2+y2=1
	
	C
	x21+y210=1x21+y210=1
Você acertou!
Temos eixo menor vale 2, então 2b=2⇒b=12b=2⇒b=1. Temos a distância focal igual a 6, então 2c=6⇒c=32c=6⇒c=3. Utilizando o teorema de Pitágoras podemos calcular o valor de aa: é: a2=b2+c2⇒a2=10,a2=b2+c2⇒a2=10,
A equação geral da elipse é  x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1. Portanto a equação desta elipse é  x21+y210=1x21+y210=1
(livro-base p. 69)
	
	D
	x21−y25=1x21−y25=1
	
	E
	x210−y210=1x210−y210=1
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância rr  de um ponto dado (a,b)(a,b). Desta forma temos queum ponto (x, y) pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se, e somente se, satisfaz a equação: √(x−a)2+(y−b)2=r(x−a)2+(y−b)2=r ou equivalentemente:  (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2, ou ainda x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0"."
Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 2  – Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do Aula 2 – Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência, a equação geral da circunferência cujo centro é C(0,0) e raio r=1 é:
Nota: 10.0
	
	A
	x2+y2−2y−2=0x2+y2−2y−2=0
	
	B
	x2+y2+2x−2y−24=0x2+y2+2x−2y−24=0
	
	C
	x2−y2=1x2−y2=1
	
	D
	x2+y2−2x−4=0x2+y2−2x−4=0
	
	E
	x2+y2−1=0x2+y2−1=0
Você acertou!
A equação reduzida desta circunferência é (x−0)2+(y−0)2=12(x−0)2+(y−0)2=12. Para obter a equação geral é necessário desenvolver a equação reduzida. Assim obtém-se a equação x2+y2−1=0.x2+y2−1=0.
(rota de aprendizagem – aula 2 – Tema 2)
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
As cônicas são figuras geométricas planas formadas por secções de um plano num cone duplo de revolução. São possíveis quatro delas: circunferência, parábola, hipérbole e elipse.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre elipse. A equação da elipse com vértices V1(0,10)V1(0,10) e V2(0,−10)V2(0,−10) e semieixo menor igual a 8 unidades é:
Nota: 10.0
	
	A
	x225+y216=1x225+y216=1
	
	B
	x216+y226=1x216+y226=1
	
	C
	x236+y216=1x236+y216=1
	
	D
	y2100+x264=1y2100+x264=1
Você acertou!
a distância dos vértices é de 20 unidades, logo 2a=202a=20, a=10.a=10. O semi-eixo menor é b=8b=8, então a equação tem a forma y2a2+x2b2=1⇒y2100+x264=1.y2a2+x2b2=1⇒y2100+x264=1.
(livro-base 69-72)
	
	E
	x29+y216=1x29+y216=1
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Basicamente, identifica-se cada ponto de um plano com suas coordenadas em relação a um sistema que consiste de duas retas orientadas – uma horizontal, outra vertical. O ponto de interseção (em ângulo reto) desses dois eixos é dito a origem do sistema. O eixo horizontal é denominado eixo das abscissas e o eixo vertical, eixo das ordenadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre sistema cartesiano ortogonal e os pontos A(0, 0), B(4, 0)e C(2, 4) do sistema cartesiano ortogonal,  pode-se afirmar que a distância entre os pontos B e C é:
Nota: 10.0
	
	A
	8
	
	B
	2√525
Você acertou!
A distância entre A e C é 2\sqrt{5}, pois
Pelo teorema de Pitágoras a distância entre A e B é 4, pois
d(B,C)=√(2−4)2+(4−0)2=√4+16=2√5d(B,C)=(2−4)2+(4−0)2=4+16=25
(livro-base, p. 40).
	
	C
	√1010
	
	D
	4
	
	E
	zero
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto as seguir:
Identificação da parábola: 
Uma equação do tipo (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k)  ou (x−h)2=−4p(y−k)(x−h)2=−4p(y−k) representa uma parábola com vértice em V(h,k)V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo y.
Uma equação do tipo (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h)  ou (y−k)2=−4p(x−h)(y−k)2=−4p(x−h) representa uma parábola com vértice em V(h,k)V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo x.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, determine a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto V(−1,3)V(−1,3), concavidade voltada para a direita e p=3.
Nota: 10.0
	
	A
	y=x2y=x2
	
	B
	(x−1)2=12y(x−1)2=12y
	
	C
	x2=12xx2=12x
	
	D
	(y−3)2=12(x+1)(y−3)2=12(x+1)
Você acertou!
Substituindo os valores dados de V e p na equação (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h), pois é voltada para a direita. Então:
(y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1).(y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1). 
 (livro-base, p. 91-95).
	
	E
	y2=12xy2=12x
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"O vetor −−→ABAB→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(A,B)." 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, L. F. D. Geometria analítica.Geometria analítica. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 22.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto de vetores e os vetores paralelos ⃗u=(4,1,−3)u→=(4,1,−3) e ⃗v=(6,a,b)v→=(6,a,b),  assinale a alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor  ⃗vv→ .
Dados:
Dois vetores são paralelos se ⃗u=λ⃗vu→=λv→
Nota: 10.0
	
	A
	⃗v=(6,23,−53)v→=(6,23,−53)
	
	B
	⃗v=(6,52,−72)v→=(6,52,−72)
	
	C
	⃗v=(6,32,−92)v→=(6,32,−92)
Você acertou!
Para que ⃗uu→ e ⃗vv→ sejam paralelos, deve satisfazer a relação ⃗u=λ⃗v.u→=λv→. ⃗u=λ⃗v⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23.u→=λv→⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23. Então temos que (4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3)(4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3).
(livro-base p. 138-143)
	
	D
	⃗v=(8,2,−6)v→=(8,2,−6)
	
	E
	⃗v=(−6,−1,3)v→=(−6,−1,3)
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Parábola - seja dada uma reta (diretriz) dd, seja dado um ponto F(foco)F(foco) fora da reta. O conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco, é dito uma parábola. A equação da parábola com vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo x é y2=4pxy2=4px. Também pode-se afirmar que a distância do vértice ao foco é pp."
 Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica.Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 41. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões, o foco da parábola de equação y2=4xy2=4x tem coordenadas:
Nota: 0.0
	
	A
	F(4,0)
	
	B
	F(2,0)
	
	C
	F(1,0)
A equação y2=4xy2=4x é equivalente a (y−0)2=4p(x−0)(y−0)2=4p(x−0). Portanto, a parábola tem eixo de simetria horizontal e sua concavidade é voltada para a direita, seu vértice é V(0,0)V(0,0) e 4p=44p=4, logo p=1p=1. Assim, o foco é F(1,0)F(1,0).
(livro-base 88-94)
	
	D
	F(0,4)
	
	E
	F(0,1)
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Dados os vetores v=(v1,v2,v3)v=(v1,v2,v3) e w=(w1,w2,w3)w=(w1,w2,w3), definimos o produto vetorial (produto exterior) entre v e w, denotado por v×w, como o vetor obtido pelo objeto matemático que não é um determinante mas que pode ser calculado como se fosse um determinante.
∣∣
∣∣ijkv1v2v3w1w2w3∣∣
∣∣|ijkv1v2v3w1w2w3|"
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SODRÉ, U.  GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3 GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3  < http://www.uel.br/projetos/matessencial/geometria/vetor3d/vetor3d.htm>. Acesso em 21 jan. 2020..
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a alternativa que dá o vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores ⃗u=(2,−6,3)u→=(2,−6,3) e ⃗v=(4,3,1)v→=(4,3,1). 
Nota: 10.0
	
	A
	17(−3,2,6)17(−3,2,6)
Você acertou!
O vetor simultâneamente ortogonal a dois vetores é o vetor do produto vetorial dos mesmos.
u×v=∣∣
∣∣ijka1a2a3b1b2b3∣∣
∣∣=∣∣
∣
∣∣⃗i⃗j⃗k2−63431∣∣
∣
∣∣=(−15,10,30)u×v=|ijka1a2a3b1b2b3|=|i→j→k→2−63431|=(−15,10,30)
O vetor unitário de (-15,10,30) é w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)√225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6)w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6).
Resposta: ±17(−3,2,6)±17(−3,2,6)(livro-base p. 142-146)
	
	B
	135(−3,2,6)135(−3,2,6)
	
	C
	23(−1,3,−2)23(−1,3,−2)
	
	D
	(−6,4,12)(−6,4,12)
	
	E
	57(−2,2,3)57(−2,2,3)
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1y2a2−x2b2=1. Considere a equação da hipérbole de focos F1(5,0)F1(5,0) e F2(−5,0),F2(−5,0), sabendo que o eixo imaginário mede 8 unidades de comprimento.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão.
Nota: 10.0
	
	A
	x225−y216=1x225−y216=1
	
	B
	x216−y29=1x216−y29=1
	
	C
	x2√3−y2√6=1x23−y26=1
	
	D
	x29−y216=1x29−y216=1
Você acertou!
Temos uma hipérbole com os focos no eixo dos xx, então a equação tem a forma x2a2−y2b2=1.x2a2−y2b2=1.  A distância focal 2c=10,c=5.2c=10,c=5. O eixo imaginário mede 2b=82b=8, logo b=4b=4.  Calculando a medida das distâncias dos vértices: c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3,c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3, Então a equação tem a forma padrãox232−y242=1⇒x29−y216=1x232−y242=1⇒x29−y216=1. (livro-base, p. 123).
	
	E
	x23−y24=1x23−y24=1
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Muitas vezes é oportuno mudar o sistema de coordenadas: de sistema cartesiano para sistema polar ou vice-versa. Para mudar do sistema cartesiano para o polar utilizamos x=rcosθx=rcos⁡θ, y=rsenθy=rsenθ, tanθ=yxtan⁡θ=yx, r2=x2+y2r2=x2+y2."
Fonte: Texto extraído da Rota de Aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - Aula 6  – Coordenadas Polares – Tema 2  – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares. Curitiba, Uninter, 2020.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 6 – Tema 2, Coordenadas Polares  sobre coordenada polares. Mudando de coordenadas cartesianas para coordenadas polares o ponto A(3,3√3)A(3,33) transforma-se em: (Dica: tan60∘=√3tan⁡60∘=3)
Nota: 10.0
	
	A
	A(6,60∘)A(6,60∘)
Você acertou!
Primeiro encontramos r com a fórmula r2=x2+y2r2=x2+y2.
r2=32+(3√3)2⟹r=6r2=32+(33)2⟹r=6. Depois encontramos o ângulo θθ.
tanθ=3√33=√3tan⁡θ=333=3.
E o o arco cuja tangente é √33 é 60∘60∘.
(rota de aprendizagem – aula 6 – Tema 2)
	
	B
	A(36,120∘)A(36,120∘)
	
	C
	A(6,120∘)A(6,120∘)
	
	D
	A(10,30∘)A(10,30∘)
	
	E
	A(1,90∘)A(1,90∘)
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"A equação da parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo x é (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h) em que o vértice é V(h,k)V(h,k). A distância do foco à diretriz é 2p2p e a distância do foco ao vértice é pp."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: Unificado, 2003. p. 41.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, assinale a alternativa que dá as coordenadas do vértice da parábola de equação (y+3)2=8(x+6)(y+3)2=8(x+6).
Nota: 10.0
	
	A
	
V(−3,−6)V(−3,−6)
	
	B
	V(−6,−3)V(−6,−3)
Você acertou!
A parábola (y+3)2=8(x+6)(y+3)2=8(x+6) pode ser escrita da forma (y−(−3))2=4⋅2⋅(x−(−6))(y−(−3))2=4⋅2⋅(x−(−6)).
Portanto, seu vértice é V(-6,-3) 
 (livro-base, p. 91-95).
	
	C
	
V(−3,−2)V(−3,−2) 
	
	D
	 V(3,6)V(3,6) 
	
	E
	 V(3,6)V(3,6) 
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro em um ponto qualquer do sistema cartesiano ortogonal, tem a forma (x−h)2a2−(y−k)2b2=1(x−h)2a2−(y−k)2b2=1 ou (y−k)2a2−(x−h)2b2=1.(y−k)2a2−(x−h)2b2=1. Em uma hipérbole a distância entre os focos F1F1 e F2F2 é denominada distância focal.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, determine a distância focal da hipérbole de equação (y+1)21−(x+1)21=1(y+1)21−(x+1)21=1.
Nota: 10.0
	
	A
	2√222
Você acertou!
Na equação (y+1)21−(x+1)21=1(y+1)21−(x+1)21=1, temos que a=b=1.
Calculando a distância focal c:c2=a2+b2⇒c2=12+12⇒c2=2⇒c=√2.c:c2=a2+b2⇒c2=12+12⇒c2=2⇒c=2. A distância focal é 2√2.22.  (livro-base, p. 123).
	
	B
	22
	
	C
	2√323
	
	D
	3√232
	
	E
	4√242
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia as informações a seguir:
1) O vetor −−→ABAB→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(A,B). O vetor é obtido da seguinte forma: →AB=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA)AB→=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA) .
2) Dados os vetores u=(xu,yu,zu)u=(xu,yu,zu), v=(xv,yv,zv)v=(xv,yv,zv), um modo conveniente de escrever o produto vetorial de dois vetores é na notação de determinante 
u×v=⎡⎢⎣ijkxuyuzuxvyvzv⎤⎥⎦u×v=[ijkxuyuzuxvyvzv]
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensõesGeometria AnalíticaGeometria Analítica sobre produto de vetores, respona:  Dados os pontos A(2,−1,2),B(1,2,−1)A(2,−1,2),B(1,2,−1) e C(3,2,1)C(3,2,1), assinale a alternativa cujo vetor é resultante do produto vetorial −−→CB×(−−→BC−2−−→CA).CB→×(BC→−2CA→).
Nota: 10.0
	
	A
	(1,4,−3) ou (−1,−4,3)(1,4,−3) ou (−1,−4,3)
	
	B
	(5,−4,6) ou (−5,4,−6)(5,−4,6) ou (−5,4,−6)
	
	C
	(6,−4,−7) ou (−6,4,7)(6,−4,−7) ou (−6,4,7)
	
	D
	(2,−4,−2) ou (−2,4,2)(2,−4,−2) ou (−2,4,2)
	
	E
	(12,−8,−12) ou (−12,8,12)(12,−8,−12) ou (−12,8,12)
Você acertou!
Sejam os vetores −−→CB=B−C=(−2,0,−2),−−→BC=C−B=(2,0,2)CB→=B−C=(−2,0,−2),BC→=C−B=(2,0,2) e −−→CA=A−C=(−1,−3,1)CA→=A−C=(−1,−3,1). Então −−→BC−2.−−→CA=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0)BC→−2.CA→=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0). Agora −−→CB×(−−→BC−2−−→CA)=CB→×(BC→−2CA→)= 
∣∣
∣
∣∣⃗i⃗j⃗k460−20−2∣∣
∣
∣∣=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)|i→j→k→460−20−2|=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)=(−12,8,12)(−12,8,12)  ou  (12,−8,−12)(12,−8,−12), afirmativa verdadeira. 
(livro-base, p. 138-146).
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Parábola é o conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco. A equação da parábola com eixo de simetria coincidente com o eixo x, com vértice na origem e concavidade voltada para a esquerda é 
y2=−4pxy2=−4px. 
Outra informação importante é que a distância do vértice à diretriz é pp.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: qual é a equação da diretriz da parábola de equação y2+20x=0y2+20x=0?
Nota: 0.0
	
	A
	x=5x=5
A equação y2+20x=0y2+20x=0 pode ser escrita na forma y2=−20xy2=−20x e mais precisamente (y−0)2=−4⋅5⋅(x−0)(y−0)2=−4⋅5⋅(x−0). Logo, p=5, V=(0,0) e x=-(p) que gera x=-(-5)=5.
(livro-base 88-94)
	
	B
	y=5y=5
	
	C
	x=−5x=−5
	
	D
	y=−5y=−5
	
	E
	x=10x=10
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto as seguir:
Identificação da parábola: 
Uma equação do tipo (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k)  ou (x−h)2=−4p(y−k)(x−h)2=−4p(y−k) representa uma parábola com vértice em V(h,k)V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo y.
Uma equação do tipo (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h)  ou (y−k)2=−4p(x−h)(y−k)2=−4p(x−h) representa uma parábola com vértice em V(h,k)V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo x.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, determine a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto V(−1,3)V(−1,3), concavidade voltada para a direita e p=3.
Nota: 10.0
	
	A
	y=x2y=x2
	
	B
	(x−1)2=12y(x−1)2=12y
	
	C
	x2=12xx2=12x
	
	D
	(y−3)2=12(x+1)(y−3)2=12(x+1)
Você acertou!
Substituindo os valores dados de V e p na equação (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h), pois é voltada para a direita. Então:(y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1).(y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1). 
 (livro-base, p. 91-95).
	
	E
	y2=12xy2=12x
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1y2a2−x2b2=1. Considere a equação da hipérbole de focos F1(5,0)F1(5,0) e F2(−5,0),F2(−5,0), sabendo que o eixo imaginário mede 8 unidades de comprimento.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão.
Nota: 10.0
	
	A
	x225−y216=1x225−y216=1
	
	B
	x216−y29=1x216−y29=1
	
	C
	x2√3−y2√6=1x23−y26=1
	
	D
	x29−y216=1x29−y216=1
Você acertou!
Temos uma hipérbole com os focos no eixo dos xx, então a equação tem a forma x2a2−y2b2=1.x2a2−y2b2=1.  A distância focal 2c=10,c=5.2c=10,c=5. O eixo imaginário mede 2b=82b=8, logo b=4b=4.  Calculando a medida das distâncias dos vértices: c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3,c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3, Então a equação tem a forma padrãox232−y242=1⇒x29−y216=1x232−y242=1⇒x29−y216=1. (livro-base, p. 123).
	
	E
	x23−y24=1x23−y24=1
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Seja (A,B)(A,B) um segmento orientado. A classe de equipolência de (A,B)(A,B) é o conjunto −−→AB=(C,D)AB→=(C,D) segmento orientado: (C,D)∼(A,B)(C,D)∼(A,B)."
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analitica.Geometria analitica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre Vetores, observe a figura (um prisma de base regular, com vértices A, B e C inferior e superior D, E  e F) a seguir:
Assinale a alternativa cujo vetor é soma dos vetores −−→ACAC→ e −−→FEFE→ .
Nota: 10.0
	
	A
	−−→AEAE→
	
	B
	−−→AFAF→
	
	C
	−−→ABAB→
Você acertou!
Temos que:
   −−→AC+−−→FE=−−→AC+−−→CB=−−→ABAC→+FE→=AC→+CB→=AB→ 
 (livro-base,  p. 131-145 ).
	
	D
	−−→AD+−−→DFAD→+DF→
	
	E
	−−→FBFB→
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Dados dois vetores −−→AB e −−→CDAB→ e CD→, dizemos que −−→ABAB→ é equivalente a −−→CDCD→ se B−A=D−CB−A=D−C."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões e que os vetores ⃗u=(m+1,3,1)u→=(m+1,3,1) e ⃗v=(4,2,2n+1)v→=(4,2,2n+1) são paralelos, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de m e n.m e n.
Nota: 10.0
	
	A
	m=5 e n=−16m=5 e n=−16
Você acertou!
Como u e v são paralelos, então vale a igualdade m+14=32=12n+1⇒m+14=32 e 32=12n+1m+14=32=12n+1⇒m+14=32 e 32=12n+1    temos que 2m+2=12⇒m=52m+2=12⇒m=5   e 6n+3=2⇒n=−166n+3=2⇒n=−16, 
(livro-base p. 133-137)
	
	B
	m=23 e n=−16m=23 e n=−16
	
	C
	m=5 e n=−1m=5 e n=−1
	
	D
	m=45 e n=−16m=45 e n=−16
	
	E
	m=−7 e n=35m=−7 e n=35
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
Muitas vezes é oportuno mudar o sistema de coordenadas: de sistema cartesiano para sistema polar ou vice-versa. Para mudar do sistema cartesiano para o polar utilizamos x=rcosθx=rcos⁡θ, y=rsenθy=rsenθ, tanθ=yxtan⁡θ=yx, r2=x2+y2r2=x2+y2.
Fonte: Texto extraído da Rota de Aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - Aula 6  – Coordenadas Polares – Tema 2  – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares. Curitiba, Uninter, 2020.
Considere o trecho de texto apresentado, os conteúdos da Aula 6  – Coordenadas Polares – Tema 2  – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares,  mudando de coordenadas cartesianas para coordenadas polares, o ponto A(2,2)A(2,2) transforma-se em: (Dica: tan45∘=1tan⁡45∘=1)
Nota: 10.0
	
	A
	A(2√2,60∘)A(22,60∘)
	
	B
	A(2,60∘)A(2,60∘)
	
	C
	A(2√2,45∘)A(22,45∘)
Você acertou!
Primeiro encontramos r com a fórmula r2=x2+y2r2=x2+y2.
r2=22+22⟹r=2√2r2=22+22⟹r=22. Depois encontramos o ângulo θθ.
tanθ=22=1tan⁡θ=22=1.
E o arco cuja tangente é 11 é 45∘45∘.
(rota de aprendizagem – aula 6 – Tema 2)
	
	D
	A(1,60∘)A(1,60∘)
	
	E
	A(3,30∘)A(3,30∘)
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"A equação da parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo x é (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h) em que o vértice é V(h,k)V(h,k). A distância do foco à diretriz é 2p2p e a distância do foco ao vértice é pp."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: Unificado, 2003. p. 41.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, assinale a alternativa que dá as coordenadas do vértice da parábola de equação (y+3)2=8(x+6)(y+3)2=8(x+6).
Nota: 10.0
	
	A
	
V(−3,−6)V(−3,−6)
	
	B
	V(−6,−3)V(−6,−3)
Você acertou!
A parábola (y+3)2=8(x+6)(y+3)2=8(x+6) pode ser escrita da forma (y−(−3))2=4⋅2⋅(x−(−6))(y−(−3))2=4⋅2⋅(x−(−6)).
Portanto, seu vértice é V(-6,-3) 
 (livro-base, p. 91-95).
	
	C
	
V(−3,−2)V(−3,−2) 
	
	D
	 V(3,6)V(3,6) 
	
	E
	 V(3,6)V(3,6) 
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Dados os vetores v=(v1,v2,v3)v=(v1,v2,v3) e w=(w1,w2,w3)w=(w1,w2,w3), definimos o produto vetorial (produto exterior) entre v e w, denotado por v×w, como o vetor obtido pelo objeto matemático que não é um determinante mas que pode ser calculado como se fosse um determinante.
∣∣
∣∣ijkv1v2v3w1w2w3∣∣
∣∣|ijkv1v2v3w1w2w3|"
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SODRÉ, U.  GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3 GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3  < http://www.uel.br/projetos/matessencial/geometria/vetor3d/vetor3d.htm>. Acesso em 21 jan. 2020..
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a alternativa que dá o vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores ⃗u=(2,−6,3)u→=(2,−6,3) e ⃗v=(4,3,1)v→=(4,3,1). 
Nota: 10.0
	
	A
	17(−3,2,6)17(−3,2,6)
Você acertou!
O vetor simultâneamente ortogonal a dois vetores é o vetor do produto vetorial dos mesmos.
u×v=∣∣
∣∣ijka1a2a3b1b2b3∣∣
∣∣=∣∣
∣
∣∣⃗i⃗j⃗k2−63431∣∣
∣
∣∣=(−15,10,30)u×v=|ijka1a2a3b1b2b3|=|i→j→k→2−63431|=(−15,10,30)
O vetor unitário de (-15,10,30) é w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)√225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6)w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6).
Resposta: ±17(−3,2,6)±17(−3,2,6)
(livro-base p. 142-146)
	
	B
	135(−3,2,6)135(−3,2,6)
	
	C
	23(−1,3,−2)23(−1,3,−2)
	
	D
	(−6,4,12)(−6,4,12)
	
	E
	57(−2,2,3)57(−2,2,3)
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1y2a2−x2b2=1.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole e os vértices A1(5,0)A1(5,0), A2(−5,0),A2(−5,0), B1(0,4)B1(0,4) e B2(0,−4)B2(0,−4), assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão.
Nota: 10.0
	
	A
	x225−y216=1x225−y216=1
Você acertou!
Como o eixo maior 2a=10, a=5 e o eixo menor 2b=8, b=4. Portanto a equação da hipérbole é x225−y216=1x225−y216=1 .
(livro-base, p. 123).
	
	B
	x25−y24=1x25−y24=1
	
	C
	x24−y25=1x24−y25=1
	
	D
	x236−y225=1x236−y225=1
	
	E
	x21−y22=1x21−y22=1
Questão 9/10 - Noções deGeometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Parábola é o conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco. A equação da parábola com eixo de simetria coincidente com o eixo x, com vértice na origem e concavidade voltada para a esquerda é 
y2=−4pxy2=−4px. 
Outra informação importante é que a distância do vértice à diretriz é pp.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: qual é a equação da diretriz da parábola de equação y2+20x=0y2+20x=0?
Nota: 10.0
	
	A
	x=5x=5
Você acertou!
A equação y2+20x=0y2+20x=0 pode ser escrita na forma y2=−20xy2=−20x e mais precisamente (y−0)2=−4⋅5⋅(x−0)(y−0)2=−4⋅5⋅(x−0). Logo, p=5, V=(0,0) e x=-(p) que gera x=-(-5)=5.
(livro-base 88-94)
	
	B
	y=5y=5
	
	C
	x=−5x=−5
	
	D
	y=−5y=−5
	
	E
	x=10x=10
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"O vetor −−→ABAB→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(A,B)." 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, L. F. D. Geometria analítica.Geometria analítica. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 22.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto de vetores e os vetores paralelos ⃗u=(4,1,−3)u→=(4,1,−3) e ⃗v=(6,a,b)v→=(6,a,b),  assinale a alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor  ⃗vv→ .
Dados:
Dois vetores são paralelos se ⃗u=λ⃗vu→=λv→
Nota: 0.0
	
	A
	⃗v=(6,23,−53)v→=(6,23,−53)
	
	B
	⃗v=(6,52,−72)v→=(6,52,−72)
	
	C
	⃗v=(6,32,−92)v→=(6,32,−92)
Para que ⃗uu→ e ⃗vv→ sejam paralelos, deve satisfazer a relação ⃗u=λ⃗v.u→=λv→. ⃗u=λ⃗v⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23.u→=λv→⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23. Então temos que (4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3)(4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3).
(livro-base p. 138-143)
	
	D
	⃗v=(8,2,−6)v→=(8,2,−6)
	
	E
	⃗v=(−6,−1,3)v→=(−6,−1,3)
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Definição de parábola: " O conjunto dos pontos P(x,y) do plano para os quais a distância a uma reta fixa ( diretriz d) é igual à distância a um ponto fixo ( foco F)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: UESU, D.  Geometrioa analítica e cálculo vetorial.  http://www.professores.uff.br/dirceuesu/2017/08/21/notas-de-curso-2012-2/> Acesso em 20 jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do texto-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da parábola de foco F(2,0)F(2,0) e de diretriz de equação x=−2x=−2  (a diretriz corta o eixo x no ponto (−2,0)(−2,0))
Dados: 
Equação da parábola: y2=4pxy2=4px
Distância do foco ao vértice: pp
A distância do foco à diretriz é 2p2p
Nota: 10.0
	
	A
	y2=16x.y2=16x.
	
	B
	y2=2xy2=2x
	
	C
	y2=−2xy2=−2x
	
	D
	y2=4x2y2=4x2
	
	E
	y2=8xy2=8x
Você acertou!
Como foco está no eixo dos x, então temos y2=4pxy2=4px. A equação da diretriz é perpendicular ao eixo dos x e corta o ponto (−2,0)(−2,0), então o vértice é o ponto médio dos pontos (−2,0)(−2,0) e (2,0)(2,0):V(0,0):V(0,0). Então p=2p=2 e a equação da parábola é y2=8xy2=8x.
(livro-base p. 91-95) 
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"O vetor −−→ABAB→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(A,B)." 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, L. F. D. Geometria analítica.Geometria analítica. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 22.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto de vetores e os vetores paralelos ⃗u=(4,1,−3)u→=(4,1,−3) e ⃗v=(6,a,b)v→=(6,a,b),  assinale a alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor  ⃗vv→ .
Dados:
Dois vetores são paralelos se ⃗u=λ⃗vu→=λv→
Nota: 10.0
	
	A
	⃗v=(6,23,−53)v→=(6,23,−53)
	
	B
	⃗v=(6,52,−72)v→=(6,52,−72)
	
	C
	⃗v=(6,32,−92)v→=(6,32,−92)
Você acertou!
Para que ⃗uu→ e ⃗vv→ sejam paralelos, deve satisfazer a relação ⃗u=λ⃗v.u→=λv→. ⃗u=λ⃗v⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23.u→=λv→⇒(4,1,−3)=λ(6,32,−92)⇒4=λ.6⇒λ=46=23. Então temos que (4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3)(4,1,−3)=23.(6,32,−92)=(4,1,−3).
(livro-base p. 138-143)
	
	D
	⃗v=(8,2,−6)v→=(8,2,−6)
	
	E
	⃗v=(−6,−1,3)v→=(−6,−1,3)
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"O produto vetorial de u=(a1,a2,a3)u=(a1,a2,a3) e v=(b1,b2,b3)v=(b1,b2,b3) (num sistema de coordenadas cartesiano), denotado por u×vu×v, é o vetor obtido pelo seguinte determinante formal: ∣∣
∣∣ijka1a2a3b1b2b3∣∣
∣∣|ijka1a2a3b1b2b3|"
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MIRANDA, D; GRISI, R.; LODOVICI, S.  Geometria Analítica e vetorial Geometria Analítica e vetorial  < http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/listas/ga/notasdeaulas/geometriaanaliticaevetorial-SGD.pdf >. Acesso em 12 set. 2017.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a alternativa cujo vetor é o produto vetorial dos vetores ⃗u=(5,4,3)u→=(5,4,3) , ⃗v=(1,0,1)v→=(1,0,1).
Nota: 10.0
	
	A
	±(3,0,−5).±(3,0,−5).
	
	B
	±(1,−2,−1).±(1,−2,−1).
	
	C
	±(3,−1,−3).±(3,−1,−3).
	
	D
	±(4,−2,−4).±(4,−2,−4).
Você acertou!
 O produto vetorial é ⃗u×⃗v=∣∣
∣
∣∣⃗i⃗j⃗k543101∣∣
∣
∣∣=(4,−2,−4).u→×v→=|i→j→k→543101|=(4,−2,−4).
(livro-base p. 138-146)
	
	E
	±(−6,−1,6).±(−6,−1,6).
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Para encontrar a equação de uma parábola (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k) com vértice em V(h,k)V(h,k) e que passa pelo ponto P(x0,y0)P(x0,y0), basta substituir os valores de PP e de VV na equação. Ficamos com uma equação com incógnita em pp. Resolvendo esta equação, temos todos os dados da parábola.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: a equação da parábola com vértice no ponto V(1,1)V(1,1) , com concavidade para cima e que passa pelo ponto (7,4)(7,4) é:
Nota: 0.0
	
	A
	(x−1)2=4(y−1)(x−1)2=4(y−1)
	
	B
	(x−1)2=12(y−1)(x−1)2=12(y−1)
Substituindo h=k=1h=k=1 e x=7x=7 e y=4y=4 na equação (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k), temos (7−1)2=4p(4−1)⇒36=4p.3⇒p=3(7−1)2=4p(4−1)⇒36=4p.3⇒p=3, então a equação tem a forma (x−1)2=12(y−1)(x−1)2=12(y−1). (livro-base, p. 91-95).
	
	C
	(x−2)2=6(y−1)(x−2)2=6(y−1)
	
	D
	(x−1)2=8(y−1)(x−1)2=8(y−1)
	
	E
	(x+1)2=10(y+1)(x+1)2=10(y+1)
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Parábola é o conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco. A equação da parábola com eixo de simetria coincidente com o eixo x, com vértice na origem e concavidade voltada para a esquerda é 
y2=−4pxy2=−4px. 
Outra informação importante é que a distância do vértice à diretriz é pp.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: qual é a equação da diretriz da parábola de equação y2+20x=0y2+20x=0?
Nota: 10.0
	
	A
	x=5x=5
Você acertou!
A equação y2+20x=0y2+20x=0 pode ser escrita na forma y2=−20xy2=−20x e mais precisamente (y−0)2=−4⋅5⋅(x−0)(y−0)2=−4⋅5⋅(x−0). Logo, p=5, V=(0,0) e x=-(p) que gera x=-(-5)=5.
(livro-base 88-94)
	
	B
	y=5y=5
	
	C
	x=−5x=−5
	
	D
	y=−5y=−5
	
	E
	x=10x=10
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia as informações a seguir:
1) Ovetor −−→ABAB→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(A,B). O vetor é obtido da seguinte forma: →AB=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA)AB→=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA) .
2) Dados os vetores u=(xu,yu,zu)u=(xu,yu,zu), v=(xv,yv,zv)v=(xv,yv,zv), um modo conveniente de escrever o produto vetorial de dois vetores é na notação de determinante 
u×v=⎡⎢⎣ijkxuyuzuxvyvzv⎤⎥⎦u×v=[ijkxuyuzuxvyvzv]
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensõesGeometria AnalíticaGeometria Analítica sobre produto de vetores, respona:  Dados os pontos A(2,−1,2),B(1,2,−1)A(2,−1,2),B(1,2,−1) e C(3,2,1)C(3,2,1), assinale a alternativa cujo vetor é resultante do produto vetorial −−→CB×(−−→BC−2−−→CA).CB→×(BC→−2CA→).
Nota: 10.0
	
	A
	(1,4,−3) ou (−1,−4,3)(1,4,−3) ou (−1,−4,3)
	
	B
	(5,−4,6) ou (−5,4,−6)(5,−4,6) ou (−5,4,−6)
	
	C
	(6,−4,−7) ou (−6,4,7)(6,−4,−7) ou (−6,4,7)
	
	D
	(2,−4,−2) ou (−2,4,2)(2,−4,−2) ou (−2,4,2)
	
	E
	(12,−8,−12) ou (−12,8,12)(12,−8,−12) ou (−12,8,12)
Você acertou!
Sejam os vetores −−→CB=B−C=(−2,0,−2),−−→BC=C−B=(2,0,2)CB→=B−C=(−2,0,−2),BC→=C−B=(2,0,2) e −−→CA=A−C=(−1,−3,1)CA→=A−C=(−1,−3,1). Então −−→BC−2.−−→CA=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0)BC→−2.CA→=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0). Agora −−→CB×(−−→BC−2−−→CA)=CB→×(BC→−2CA→)= 
∣∣
∣
∣∣⃗i⃗j⃗k460−20−2∣∣
∣
∣∣=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)|i→j→k→460−20−2|=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)=(−12,8,12)(−12,8,12)  ou  (12,−8,−12)(12,−8,−12), afirmativa verdadeira. 
(livro-base, p. 138-146).
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1y2a2−x2b2=1.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole e os vértices A1(5,0)A1(5,0), A2(−5,0),A2(−5,0), B1(0,4)B1(0,4) e B2(0,−4)B2(0,−4), assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão.
Nota: 10.0
	
	A
	x225−y216=1x225−y216=1
Você acertou!
Como o eixo maior 2a=10, a=5 e o eixo menor 2b=8, b=4. Portanto a equação da hipérbole é x225−y216=1x225−y216=1 .
(livro-base, p. 123).
	
	B
	x25−y24=1x25−y24=1
	
	C
	x24−y25=1x24−y25=1
	
	D
	x236−y225=1x236−y225=1
	
	E
	x21−y22=1x21−y22=1
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Um vetor é um par ordenado de pontos, no plano ou no espaço, que denotamos por −−→ABAB→. Visualizamos o vetor como uma seta cujo ponto inicial é AA e o ponto final BB."
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométricaGeometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre vetores no R3R3 e que são dados os  pontos P=(1,2,4),Q=(2,3,2)P=(1,2,4),Q=(2,3,2) e R=(2,1,−1)R=(2,1,−1) do paralelogramo PQRSPQRS, assinale a alternativa cujas coordenadas são do ponto S.
Nota: 0.0
	
	A
	S=(1,2,3)S=(1,2,3)
	
	B
	S=(1,0,1)S=(1,0,1)
Temos que −−→PQ+−→PS=−−→PRPQ→+PS→=PR→, então Q−P+S−P=R−P⇒S=R+P−Q=(2,1,−1)+(1,2,4)−(2,3,2)=S=(2+1−2,1+2−3,−1+4−2)=(1,0,1)Q−P+S−P=R−P⇒S=R+P−Q=(2,1,−1)+(1,2,4)−(2,3,2)=S=(2+1−2,1+2−3,−1+4−2)=(1,0,1)
(livro-base p. 149-151)
	
	C
	S=(1,−2,1)S=(1,−2,1)
	
	D
	S=(0,1,1)S=(0,1,1)
	
	E
	S=(−1,0,−1)S=(−1,0,−1)
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
Muitas vezes é oportuno mudar o sistema de coordenadas: de sistema cartesiano para sistema polar ou vice-versa. Para mudar do sistema cartesiano para o polar utilizamos x=rcosθx=rcos⁡θ, y=rsenθy=rsenθ, tanθ=yxtan⁡θ=yx, r2=x2+y2r2=x2+y2.
Fonte: Texto extraído da Rota de Aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - Aula 6  – Coordenadas Polares – Tema 2  – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares. Curitiba, Uninter, 2020.
Considere o trecho de texto apresentado, os conteúdos da Aula 6  – Coordenadas Polares – Tema 2  – Relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares,  mudando de coordenadas cartesianas para coordenadas polares, o ponto A(2,2)A(2,2) transforma-se em: (Dica: tan45∘=1tan⁡45∘=1)
Nota: 10.0
	
	A
	A(2√2,60∘)A(22,60∘)
	
	B
	A(2,60∘)A(2,60∘)
	
	C
	A(2√2,45∘)A(22,45∘)
Você acertou!
Primeiro encontramos r com a fórmula r2=x2+y2r2=x2+y2.
r2=22+22⟹r=2√2r2=22+22⟹r=22. Depois encontramos o ângulo θθ.
tanθ=22=1tan⁡θ=22=1.
E o arco cuja tangente é 11 é 45∘45∘.
(rota de aprendizagem – aula 6 – Tema 2)
	
	D
	A(1,60∘)A(1,60∘)
	
	E
	A(3,30∘)A(3,30∘)
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Parábola - seja dada uma reta (diretriz) dd, seja dado um ponto F(foco)F(foco) fora da reta. O conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco, é dito uma parábola. A equação da parábola com vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo x é y2=4pxy2=4px. Também pode-se afirmar que a distância do vértice ao foco é pp."
 Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica.Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 41. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões, o foco da parábola de equação y2=4xy2=4x tem coordenadas:
Nota: 10.0
	
	A
	F(4,0)
	
	B
	F(2,0)
	
	C
	F(1,0)
Você acertou!
A equação y2=4xy2=4x é equivalente a (y−0)2=4p(x−0)(y−0)2=4p(x−0). Portanto, a parábola tem eixo de simetria horizontal e sua concavidade é voltada para a direita, seu vértice é V(0,0)V(0,0) e 4p=44p=4, logo p=1p=1. Assim, o foco é F(1,0)F(1,0).
(livro-base 88-94)
	
	D
	F(0,4)
	
	E
	F(0,1)
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1y2a2−x2b2=1.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole e os vértices A1(5,0)A1(5,0), A2(−5,0),A2(−5,0), B1(0,4)B1(0,4) e B2(0,−4)B2(0,−4), assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão.
Nota: 10.0
	
	A
	x225−y216=1x225−y216=1
Você acertou!
Como o eixo maior 2a=10, a=5 e o eixo menor 2b=8, b=4. Portanto a equação da hipérbole é x225−y216=1x225−y216=1 .
(livro-base, p. 123).
	
	B
	x25−y24=1x25−y24=1
	
	C
	x24−y25=1x24−y25=1
	
	D
	x236−y225=1x236−y225=1
	
	E
	x21−y22=1x21−y22=1
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Consideremos uma reta d e um ponto F. A parábola de foco F e diretriz d é o conjunto de todos os pontos cuja distância à reta d é igual à distância ao ponto F."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em <http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri2014/modulo6/cont_parab.html>  Acesso em 20 Jan. 2020. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, resolva:  A equação da parábola tem a forma (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k) ou (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h), onde pp  é a distância do foco ao vértice de coordenadas V(h,k)V(h,k).  Assinale a alternativa cuja expressão é a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto F(2,4)F(2,4) e diretriz dada pela equação y=−4y=−4.
Dica 1: pela diretriz dá para deduzir se o eixo de simetria é paralelo ao eixo x ou ao eixo y.
Dica 2: Uma coordenada do vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz.
Dica 3: A outra coordenada do vértice repete uma coordenada do foco.
Nota: 10.0A
	(x−2)2=16y(x−2)2=16y
Você acertou!
A equação da diretriz é perpendicular ao eixo dos x, então a equação tem a forma (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k), o eixo de simetria é paralelo ao eixo dos x e a parábola tem concavidade à direita. A distância do foco à diretriz é 4−(−4)=8−(−4)=8, então p=4p=4, o vértice é o ponto médio entre o foco e a diretriz,  V(2,0)V(2,0).  Então a equação da parábola é: (x−2)2=4.4.(y−0)⇒(x−2)2=16y(x−2)2=4.4.(y−0)⇒(x−2)2=16y  ou ainda y=x2−4x+416y=x2−4x+416 
(livro-base, p. 91-95).
	
	B
	(x−2)2=8y(x−2)2=8y
	
	C
	x2=16yx2=16y
	
	D
	(x−4)2=12y(x−4)2=12y
	
	E
	(y−2)2=8(x−4)(y−2)2=8(x−4)
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
A equação da hipérbole na forma padrão, com centro na origem tem a forma x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 ou y2a2−x2b2=1y2a2−x2b2=1. Considere a equação da hipérbole de focos F1(5,0)F1(5,0) e F2(−5,0),F2(−5,0), sabendo que o eixo imaginário mede 8 unidades de comprimento.
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão.
Nota: 10.0
	
	A
	x225−y216=1x225−y216=1
	
	B
	x216−y29=1x216−y29=1
	
	C
	x2√3−y2√6=1x23−y26=1
	
	D
	x29−y216=1x29−y216=1
Você acertou!
Temos uma hipérbole com os focos no eixo dos xx, então a equação tem a forma x2a2−y2b2=1.x2a2−y2b2=1.  A distância focal 2c=10,c=5.2c=10,c=5. O eixo imaginário mede 2b=82b=8, logo b=4b=4.  Calculando a medida das distâncias dos vértices: c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3,c2=a2+b2⇒52=a2+42⇒a2=9,a=3, Então a equação tem a forma padrãox232−y242=1⇒x29−y216=1x232−y242=1⇒x29−y216=1. (livro-base, p. 123).
	
	E
	x23−y24=1x23−y24=1
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Dados dois vetores −−→AB e −−→CDAB→ e CD→, dizemos que −−→ABAB→ é equivalente a −−→CDCD→ se B−A=D−CB−A=D−C."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões e que os vetores ⃗u=(m+1,3,1)u→=(m+1,3,1) e ⃗v=(4,2,2n+1)v→=(4,2,2n+1) são paralelos, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de m e n.m e n.
Nota: 10.0
	
	A
	m=5 e n=−16m=5 e n=−16
Você acertou!
Como u e v são paralelos, então vale a igualdade m+14=32=12n+1⇒m+14=32 e 32=12n+1m+14=32=12n+1⇒m+14=32 e 32=12n+1    temos que 2m+2=12⇒m=52m+2=12⇒m=5   e 6n+3=2⇒n=−166n+3=2⇒n=−16, 
(livro-base p. 133-137)
	
	B
	m=23 e n=−16m=23 e n=−16
	
	C
	m=5 e n=−1m=5 e n=−1
	
	D
	m=45 e n=−16m=45 e n=−16
	
	E
	m=−7 e n=35m=−7 e n=35
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Parábola é o conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco. A equação da parábola com eixo de simetria coincidente com o eixo x, com vértice na origem e concavidade voltada para a esquerda é 
y2=−4pxy2=−4px. 
Outra informação importante é que a distância do vértice à diretriz é pp.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: qual é a equação da diretriz da parábola de equação y2+20x=0y2+20x=0?
Nota: 10.0
	
	A
	x=5x=5
Você acertou!
A equação y2+20x=0y2+20x=0 pode ser escrita na forma y2=−20xy2=−20x e mais precisamente (y−0)2=−4⋅5⋅(x−0)(y−0)2=−4⋅5⋅(x−0). Logo, p=5, V=(0,0) e x=-(p) que gera x=-(-5)=5.
(livro-base 88-94)
	
	B
	y=5y=5
	
	C
	x=−5x=−5
	
	D
	y=−5y=−5
	
	E
	x=10x=10
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Um vetor é um par ordenado de pontos, no plano ou no espaço, que denotamos por −−→ABAB→. Visualizamos o vetor como uma seta cujo ponto inicial é AA e o ponto final BB."
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: AVERITZER, D. Geometria analítica e álgebra linear: uma visão geométricaGeometria analítica e álgebra linear: uma visão geométrica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2009, p. 21. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões  sobre vetores no R3R3 e que são dados os  pontos PP , QQ e RR do paralelogramo PQRSPQRS.  Se M é o ponto médio do lado −−→SRSR→, então assinale a alternativa  cujo vetor é a soma dos vetores  −→PS+−−→SM.PS→+SM→.
Nota: 10.0
	
	A
	−−→MRMR→
	
	B
	−−→MQMQ→
	
	C
	−−→MPMP→
	
	D
	−−→PMPM→
Você acertou!
Como MM é o ponto médio do lado −−→SRSR→, então,pela regra do paralelogramo −→PS+−−→SM=−−→PMPS→+SM→=PM→
(livro-base, p. 138-140).
	
	E
	−−→PRPR→
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto as seguir:
Identificação da parábola: 
Uma equação do tipo (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k)  ou (x−h)2=−4p(y−k)(x−h)2=−4p(y−k) representa uma parábola com vértice em V(h,k)V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo y.
Uma equação do tipo (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h)  ou (y−k)2=−4p(x−h)(y−k)2=−4p(x−h) representa uma parábola com vértice em V(h,k)V(h,k) e eixo de simetria coincidente com o eixo x.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, determine a equação da parábola que tem foco com coordenadas no ponto V(−1,3)V(−1,3), concavidade voltada para a direita e p=3.
Nota: 10.0
	
	A
	y=x2y=x2
	
	B
	(x−1)2=12y(x−1)2=12y
	
	C
	x2=12xx2=12x
	
	D
	(y−3)2=12(x+1)(y−3)2=12(x+1)
Você acertou!
Substituindo os valores dados de V e p na equação (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h), pois é voltada para a direita. Então:
(y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1).(y−3)2=4.3.(x−(−1))⇒(y−3)2=12(x+1). 
 (livro-base, p. 91-95).
	
	E
	y2=12xy2=12x
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia as informações a seguir:
1) O vetor −−→ABAB→ é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado (A,B)(A,B). O vetor é obtido da seguinte forma: →AB=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA)AB→=B−A=(xB−xA,yb−yA,zB−zA) .
2) Dados os vetores u=(xu,yu,zu)u=(xu,yu,zu), v=(xv,yv,zv)v=(xv,yv,zv), um modo conveniente de escrever o produto vetorial de dois vetores é na notação de determinante 
u×v=⎡⎢⎣ijkxuyuzuxvyvzv⎤⎥⎦u×v=[ijkxuyuzuxvyvzv]
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensõesGeometria AnalíticaGeometria Analítica sobre produto de vetores, respona:  Dados os pontos A(2,−1,2),B(1,2,−1)A(2,−1,2),B(1,2,−1) e C(3,2,1)C(3,2,1), assinale a alternativa cujo vetor é resultante do produto vetorial −−→CB×(−−→BC−2−−→CA).CB→×(BC→−2CA→).
Nota: 10.0
	
	A
	(1,4,−3) ou (−1,−4,3)(1,4,−3) ou (−1,−4,3)
	
	B
	(5,−4,6) ou (−5,4,−6)(5,−4,6) ou (−5,4,−6)
	
	C
	(6,−4,−7) ou (−6,4,7)(6,−4,−7) ou (−6,4,7)
	
	D
	(2,−4,−2) ou (−2,4,2)(2,−4,−2) ou (−2,4,2)
	
	E
	(12,−8,−12) ou (−12,8,12)(12,−8,−12) ou (−12,8,12)
Você acertou!
Sejam os vetores −−→CB=B−C=(−2,0,−2),−−→BC=C−B=(2,0,2)CB→=B−C=(−2,0,−2),BC→=C−B=(2,0,2) e −−→CA=A−C=(−1,−3,1)CA→=A−C=(−1,−3,1). Então −−→BC−2.−−→CA=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0)BC→−2.CA→=(2,0,2)−2(−1,−3,1)=(4,6,0). Agora −−→CB×(−−→BC−2−−→CA)=CB→×(BC→−2CA→)= 
∣∣
∣
∣∣⃗i⃗j⃗k460−20−2∣∣
∣
∣∣=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)|i→j→k→460−20−2|=(−12,8,12) ou (12,−8,−12)=(−12,8,12)(−12,8,12)  ou  (12,−8,−12)(12,−8,−12), afirmativa verdadeira. 
(livro-base, p. 138-146).
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Dados os vetores v=(v1,v2,v3)v=(v1,v2,v3) e w=(w1,w2,w3)w=(w1,w2,w3), definimos o produto vetorial (produto exterior) entre v e w, denotado por v×w, como o vetor obtido pelo objeto matemático que não é um determinantemas que pode ser calculado como se fosse um determinante.
∣∣
∣∣ijkv1v2v3w1w2w3∣∣
∣∣|ijkv1v2v3w1w2w3|"
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SODRÉ, U.  GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3 GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3  < http://www.uel.br/projetos/matessencial/geometria/vetor3d/vetor3d.htm>. Acesso em 21 jan. 2020..
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a alternativa que dá o vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores ⃗u=(2,−6,3)u→=(2,−6,3) e ⃗v=(4,3,1)v→=(4,3,1). 
Nota: 10.0
	
	A
	17(−3,2,6)17(−3,2,6)
Você acertou!
O vetor simultâneamente ortogonal a dois vetores é o vetor do produto vetorial dos mesmos.
u×v=∣∣
∣∣ijka1a2a3b1b2b3∣∣
∣∣=∣∣
∣
∣∣⃗i⃗j⃗k2−63431∣∣
∣
∣∣=(−15,10,30)u×v=|ijka1a2a3b1b2b3|=|i→j→k→2−63431|=(−15,10,30)
O vetor unitário de (-15,10,30) é w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)√225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6)w=(−15,10,30)|(−15,10,30)|=(−15,10,30)225+100+900=(−15,10,30)35=17(−3,2,6).
Resposta: ±17(−3,2,6)±17(−3,2,6)
(livro-base p. 142-146)
	
	B
	135(−3,2,6)135(−3,2,6)
	
	C
	23(−1,3,−2)23(−1,3,−2)
	
	D
	(−6,4,12)(−6,4,12)
	
	E
	57(−2,2,3)57(−2,2,3)
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"A equação da parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo x é (y−k)2=4p(x−h)(y−k)2=4p(x−h) em que o vértice é V(h,k)V(h,k). A distância do foco à diretriz é 2p2p e a distância do foco ao vértice é pp."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: Unificado, 2003. p. 41.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, assinale a alternativa que dá as coordenadas do vértice da parábola de equação (y+3)2=8(x+6)(y+3)2=8(x+6).
Nota: 10.0
	
	A
	
V(−3,−6)V(−3,−6)
	
	B
	V(−6,−3)V(−6,−3)
Você acertou!
A parábola (y+3)2=8(x+6)(y+3)2=8(x+6) pode ser escrita da forma (y−(−3))2=4⋅2⋅(x−(−6))(y−(−3))2=4⋅2⋅(x−(−6)).
Portanto, seu vértice é V(-6,-3) 
 (livro-base, p. 91-95).
	
	C
	
V(−3,−2)V(−3,−2) 
	
	D
	 V(3,6)V(3,6) 
	
	E
	 V(3,6)V(3,6)