Resolucao parcial da prova maquina cc

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Resolução da questão 3 
Para responder essa questão é necessário verificar que o motor já está operando e que 
em determinado momento algum grandeza do motor irá variar. Frente a essa variação, 
deve-se determinar o comportamento da corrente de armadura e da velocidade. Para 
ficar claro, verifique como foi respondida a letra (a). 
 
a) 
 
Conforme figura acima, tem-se que a força contra-eletromotriz induzida inicial (ainda 
não ocorreu nenhuma variação de determinada grandeza, como a tensão de armadura 
por exemplo) do motor é dada por: 
 
A A A AE V I R
 (1) 
 
E que a força contra-eletromotriz é dada por: 
 
ФωAE K
 (2) 
 
Considerando que a queda de tensão na armadura é desprezível (conforma observação 
feita na própria questão), então as equações (1) e (2) tornam-se respectivamente em: 
 
A AE V
 (3) 
 
ФωAV K
 (4) 
Lembre-se que VA é a tensão terminal de armadura devido ao circuito conversor (CC – 
CC) que varia a tensão aplicada ao enrolamento de armadura. 
Com base na questão, a tensão de armadura foi reduzida à metade. Chamarei essa nova 
tensão de 
n
AV
, enquanto a corrente de campo e a potência da carga permanecem 
constantes. 
Então se tem que: 
 
2
n A
A
V
V
 (5) 
 
A nova força contra-eletromotriz é dada por: 
 
Фωn nAV K
 (6) 
 
Observe que fluxo permanece constante, por isso que não teve um novo indicador. 
Dividindo a equação (4) pela equação (6) resulta em: 
 
Фω
Фω
A
n n
A
V K
V K
 (7) 
 
Substituindo (5) em (7) resulta em: 
 
ω
ω
2
n
 (8) 
 
Significa, portanto que a velocidade foi reduzida à metade. 
 
Agora o que acontece com a corrente de armadura? 
 
Utilizaremos para isso a fórmula do torque e o fluxo de potência na máquina. Uma 
breve explanação. Na operação da máquina como motor elétrico, a potência de entrada é 
de natureza elétrica. Uma parte dessa potência é perdida nos condutores e a parcela 
restante é denominada de potência mecânica desenvolvida (“convertida”) dada pela 
seguinte fórmula: 
 
τ ωA A desE I
 (9) 
 
Em que 
τdes
é o torque desenvolvido que não está disponível no eixo do motor caso seja 
considerada a existência de perdas mecânicas e no núcleo. Para nossa análise, 
desprezaremos essas perdas e consideraremos que toda potência interna desenvolvida 
corresponde à potência de saída (potência da carga). Portanto, o torque desenvolvido 
corresponde ao torque da carga. 
 
Podem existir outras formas para analisar essa questão, mas a seguinte acho mais de 
entender. Sabemos que o torque depende do fluxo e da corrente de armadura, então: 
 
τ
Ф
AI
K
 (10) 
 
Esse torque 
τ
corresponde o torque da carga que por questão de simplificação é igual ao 
torque desenvolvido. Como não há variação nem no torque e nem no fluxo, a corrente 
permanece constante. 
 
Essa foi a explicação da letra (a). As outras letras possuem raciocínios semelhantes. 
 
(b) Para essa questão as algumas simplificações também podem ser feitas. As grandezas 
já foram definidas na letra (a). 
 
Sabendo que a potência mecânica desenvolvida inicial é dada por: 
 
τωdes A AP E I
 (1b) 
 
E considerando que a equação (3) é válida também aqui. Então, para a nova situação 
tem-se que: 
 
n n
des A AP E I
 (2b) 
 
Sabendo-se que a potência da carga permanece constante, então (1b) é igual a (2b). As 
equações (3) e (5) da letra (a) devem ser utilizadas para chegar à resposta final. Vocês 
podem utilizá-las para chegar à resposta final. 
 
2nA AI I
 
 
Tentem encontrar o que ocorre com a velocidade. A resposta é que ela é reduzida à 
metade. Dica: utilize a equação (4) da letra (a) para encontrar a resposta. 
 
c) Para encontrarmos o que acontece com a corrente de armadura, podemos utilizar a 
fórmula do torque desenvolvido dada pela equação (10) da letra (a). Na situação inicial, 
o torque é dado por: 
 
τ Ф AK I
 (1c) 
 
Foi abordado na questão que o fluxo de campo variou (dobrou), mas tensão de armadura 
e conjugado (torque) da carga permanece constante. Então, podemos chegar à conclusão 
que corrente de armadura deve variar, de maneira que o produto fluxo pela corrente de 
armadura permaneça o mesmo. Então, que o torque também pode ser dado por: 
 
τ Фn nAK I
 (2c) 
 
O novo fluxo é dado por: 
 
Ф 2Фn
 (3c) 
 
Manipulando as equações (1c), (2c) e (3c) resulta em: 
 
2
n A
A
I
I
 (4c) 
 
Para encontrar como a velocidade varia pode utilizar a equação (4) da letra (a). A 
resposte é que a nova velocidade é a metade da anterior. 
d) Nesse caso temos que: 
 
Ф
Ф
2
2
n
n A
A
V
V
 (1d) 
 
Em que 
n
AV
é a nova tensão de armadura como foi abordada na letra em questão. 
Então para duas situações, escrevemos as forças contra-eletromotrizes: 
 
ФωAV K
 (2d) 
 
Ф ωn n nAV K
 (3d) 
 
OBS: Verificar letra (a) para acompanhar como chegamos 
nestas duas equações. Desprezamos a queda de tensão no 
enrolamento de armadura (IARA). 
 
Fazendo as substituições da equação (1d) em (2d) e em (3d) resulta a seguinte 
conclusão. 
 
ω ωn
 (4d) 
 
Não ocorre variação na velocidade. 
 
Para encontrar o que acontece com a corrente de armadura, podem utilizar a fórmula da 
potência desenvolvida. A corrente de armadura dobra o seu valor. 
 
2nA AI I
 
 
e) Vocês são capazes de responder com base nas explicações anteriores. 
A velocidade cai à metade e corrente é reduzida por um fator 4. 
6) 
a) Na condição sem carga, o torque aplicado pela máquina primária (turbina a gás, 
hidráulica, motor a diesel) no eixo do gerador é necessário para vencer as perdas no 
gerador. Fazer fluxo de potência para entender a questão. O torque aplicado pela 
máquina primária e a potência de entrada são relacionados pela seguinte fórmula: 
 
τ ωent ap mP
 (1) 
 
Em que: 
 
entP
- potência de entrada do gerador (potência mecânica) 
τap
- torque aplicado pela máquina primária no eixo do gerador 
ωm
- velocidade de rotação do gerador 
 
Com os dados da questão, podemos calcular a potência de entrada. 
 
2
τ ω 47,1.1800. 8878
60
ent ap m
pi
P watts
 (2) 
 
Sem carga, a potência de saída é zero de maneira que toda potência de entrada é para 
suprir as perdas. 
 
Podemos escrever a potência de entrada da seguinte forma: 
 
2
ent mec nucleo f fP P P R I
 (3) 
 
Em que: 
 
mecP
- perdas mecânicas 
nucleoP
- perdas no núcleo 
2
f fR I
- perdas no circuito de campo 
 
A corrente de campo calculada aqui é a partir da tensão a vazio (445 V). 
As perdas mecânicas mais as perdas no núcleo são denominadas de perdas rotacionais 
rotP
. 
As perdas rotacionais podem ser calculadas a partir da equação (3). 
 
6238rotP watts
 
 
b) Perdas no cobre 
As perdas no cobre compreendem duas parcelas: perdas no circuito de armadura e as 
perdas no circuito de campo. 
 
2 2 10535,76cobre A A f fP R I R I watts
 (4) 
 
A corrente de armadura pode ser encontrada somando-se a corrente de linha a plena 
carga com a corrente de campo. 
 
5,93 400 405,6A f LI I I A
 (5) 
 
A corrente de linha 
LI
foi fornecida na questão e é igual a 400 A. E 
fI
é dada por: 
 
416
5,55
75 75
T
f
V
I A
 (6) 
 
c) A potência de saída do gerador a plena carga 
 
. 416.400 166400saida T LP V I watts
 (7) 
 
d) A eficiência do gerador a plena carga 
 
166400 166400
η 90,8%
166400 10535,7 6238 183173.7
saida saidaent saida cobre rot
P P
P P P P
 (8) 
 
e) Cálculo do torque desenvolvido a plena carga 
 
Com base no fluxo de potência para o gerador, a potência desenvolvida (convertida de 
mecânica para elétrica) é dada por: 
 
166400 10535,7 176935,7des saida cobreP P P watts
 (9) 
 
O cálculo do torque desenvolvido é dado por: 
 
176935,7
τ 938,66 .
ω 188,5
des
des
m
P
N m
 (10) 
 
Esse torque se opõe direção de rotação, ou seja, se opões ao torque aplicado pela 
máquina primária. 
 
O torque aplicado pela máquina primária a plena carga relaciona a potência de entrado 
no gerador com a velocidade. 
 
183173,7
τ 971,74 .
ω 188,5
ent
ent
m
P
N m