AV2 E AVD

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5814320096 A
23/10/2022 20:40
 
Nome: Matrícula: ________________
Disciplina: ARA0015 / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Data: ___ /___ /______
Período: 2022.2 / AV2 Turma: 3002
 
 
Leia com atenção as questões antes de responder.
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a realização da prova.
Boa prova.
 
 
 
 
 1. _______ de 2,00 
De acordo com os conhecimentos adquiridos sobre Limite de uma Função assinale a alternativa correta.
O estudo de limite visa estabelecer o comportamento de uma função no ponto que sempre pertencerá ao seu
domínio.
O estudo de limite visa estabelecer o comportamento de uma função numa vizinhança de um ponto que não
pertence ao seu domínio.
O estudo de limite visa estabelecer o comportamento de uma função de um ponto que não pertence ao seu
domínio.
O estudo de limite visa estabelecer o comportamento de uma função numa vizinhança de um ponto que sempre
pertencerá ao seu domínio.
O estudo de limite visa estabelecer o comportamento de uma função numa vizinhança de um ponto que pode ou
não pertencer ao seu domínio.
2. _______ de 1,00 
Tendo em vista o conhecimento de Derivada de uma Função assinale a opção correta.
Geometricamente a derivada de uma função representa a reta tangente à uma função em um ponto, indicando a
taxa de variação desta função em relação ao seu próprio argumento.
Geometricamente a derivada de uma função representa o coeficiente angular da reta secante à uma função em
cada ponto, indicando a taxa de variação desta função em relação ao seu próprio argumento (tangente do ângulo
de inclinação).
Geometricamente a derivada de uma função representa o coeficiente linear da reta secante à uma função em cada
ponto, indicando a taxa de variação desta função em relação ao seu próprio argumento (tangente do ângulo de
inclinação).
Geometricamente a derivada de uma função representa o coeficiente linear da reta tangente à uma função em
cada ponto, indicando a taxa de variação desta função em relação ao seu próprio argumento (tangente do ângulo
de inclinação).
Geometricamente a derivada de uma função representa o coeficiente angular da reta tangente à uma função em
cada ponto, indicando a taxa de variação desta função em relação ao seu próprio argumento (tangente do ângulo
de inclinação).
3. _______ de 1,00 
Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando seus máximos e mínimos, ou
seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma função f em um ponto X0 utiliza-se o conceito de
função
integral.
limite
seriação.
derivada.
4. _______ de 1,00 
Sobre a Análise de Variação das Funções, assinale o item correto.
Para encontrar o ponto de máximo e de mínimo basta derivadar duas vez, sabendo o intervalo, no qual, a função
está definida.
Para saber o intervalo de crescimento de uma função é necessário estudar o sinal da primeira derivada.
Para encontrar o ponto de máximo e de mínimo basta derivadar uma vez, sabendo o intervalo, no qual, a função
está definida.
Para encontrar o ponto de máximo e de mínimo basta derivadar uma vez em qualquer contexto da função.
Para obter o Ponto Crítico de uma função não é necessário calcular sua taxa de variação.
5. _______ de 0,10 
Marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta em relação aos pontos críticos da
função 
 
Apresenta pontos críticos em x = 0 e x = 4 , com um ponto de inflexão em x = 4
Apresenta pontos críticos em x = 0 e x = 4 , com um ponto de máximo local em x = 0
Apresenta apenas um ponto crítico em x = 0, com um ponto de máximo local em x = 0
Apresenta pontos críticos em x = 0 e x = 4 , com um ponto de mínimo local em x = 4
Apresenta apenas um ponto crítico em x = 4, com um ponto de mínimo local em x = 4
g(x) = { 10 − x, −6 ≤ x ≤ 0
2x2 − 64√x, 0 < x ≤ 6
6. _______ de 0,10 
Marque a alternativa que apresenta um intervalo no qual a função é
estritamente decrescente.
[-5, -2]
[1, 3]
[-2, 0]
[0, 3]
[-5, 0]
f(x) = (x2 − 3)ex
7. _______ de 1,90 
A continuidade e a integrabilidade são conceitos que compõem a integral de uma função e eles se correlacionam, sendo
assim é correto afirmar que. Assinale o item correto.
Se uma função f é continua sobre [a, b], então f é integrável em [a, b].
Seja f uma função definida no intervalo sobre [a, b] e, seja P uma partição qualquer de [a, b]. A integral definida
de f de a até b será denotada por: ∫f(x) dx.
Se uma função f é continua sobre [a, b], então f não é integrável em [a, b].
Se uma função não possui sua integral, ela é continua nesse ponto.
Se uma função f não é continua sobre [a, b], então f é integrável em [a, b].
8. _______ de 1,00 
Determine a família de funções representada por 
, k real
, k real
, k real
, k real
, k real
∫ e2xcos(2x)dx
e2x(−cos(2x) − sen(2x)) + k1
2
e2x(sen(2x) − cos(2x)) + k1
4
e2x(2cos(2x) + 3sen(2x)) + k
e2x(cos(2x) + sen(2x)) + k1
4
e2x(cos(2x) − sen(2x)) + k
9. _______ de 1,90 
Determine o valor da integral sen3t cost dt
, k real
, k real
, k real
, k real
, k real 
− + kcos
4t
4
cos2t
2
− + ksen
4t
4
sen2t
2
− + k2cos
5t
3
cos2t
3
+ + kcos
4t
2
cos2t
4
+ + ksen
4t
4
sen2t
2
10. _______ de 0,00 
Determine a família de funções representada por 
, k real
, k real
, k real
, k real
, k real
∫ dx36
(x−1)(x+5)2
+ 6ln|x + 5| − 6ln|x − 1| + k36
x+5
+ ln|x + 5| − ln|x − 1| + k36
x−1
+ arctg(x − 1) − arctg(x + 5) + k1
x+5
− ln|x − 1| − ln|x − 5| + k36
x−5
+ ln|x − 1| − ln|x + 5| + k6
x+5
Avaliação Digital - (AVD)
1. _______ de 1,25 
As taxas de natalidade e de mortalidade são importantes indicadores estatísticos do crescimento demográfico. Se em um
determinado local o resultado da taxa de natalidade é maior que o de mortalidade, a população está crescendo. Se a taxa de
mortalidade for maior que a de natalidade, a população do local está diminuindo. Por meio dessas taxas, é possível calcular
o crescimento vegetativo (ou crescimento natural) de uma população pela diferença entre a taxa de natalidade e a taxa de
mortalidade no período de um ano.
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/taxa-natalidade-taxa-mortalidade.htm
Foi constatado em um certo país que, por um período de 4 anos, as taxas de natalidade e de mortalidade podem ser
modeladas por e , respectivamente. Deduzindo o crescimento vegetativo desse país por meio do
cálculo da área entre as curvas definida pelas taxas, obtém-se que a população está:
diminuindo a uma razão de .
aumentando a uma razão de .
aumentando a uma razão de .
aumentando a uma razão de .
diminuindo a uma razão de .
fn(t) = 5t − t2 fm(t) = t
32
3
23
3
33
2
32
3
23
3
2. _______ de 1,25 
Marque a alternativa que representa a integral que determine o comprimento do arco traçado pela
função , para f(t) = √x2 + 10 1 ≤ x ≤ 8
∫
8
1
√ dxx2+10
2x2+10
∫ 8
1
√2x2 + 10dx
∫ 8
1
√x2 + 11dx
∫
8
1
√ dx2x2+10
x2+10
∫ 8
1
√ dxx2
x2+10
3. _______ de 1,25 
O volume dos sólidos de revolução são obtidos girando o gráfico de uma função em torno de um dos eixos canônicos
utilizando integrais. Vamos supor que uma função qualquer f(x), girando-a com relação ao eixo x, obteremos um objeto de
formato arredondado. Realizando um corte em qualquer ponto xi, obteremos um círculo de raio f(xi) e, portanto, a área será
dada por:
 A= π( fxi)²
O volume V de um sólido de revolução, obtido com a rotação em torno do eixo x da região entre a reta y = 0 e o gráfico de
uma função f para o intervalo a ≤ x ≤ b é dado por: 
V = ∫ ba A(x) dx = ∫ ba π( f(x))² dx
De acordo com o enunciado, responda a questão abaixo:
O "nariz" de um foguete é um paraboloide obtido girando-se a curva , no intervalo 0 ≤ x ≤ 5 conforme a figura.
DETERMINE o volume desse sólido, considerando :
 
14,13 u.v
12,36 u.v
39,25 u.v
 8,40 u.v
15,60 u.v
4. _______ de 1,25 
Determine o valor de , onde s(x) é a função comprimento do arco da curva 
, medido a partir do ponto . 
s( )π
3
f(x) = ln(sec sec x) x =π
4
ln( )√3+2
√2+1
ln(√3 + 2)
ln(√2 + 1)
ln( )√2+1
√3+2
ln(√5 + 3)
5. _______ de 1,25 
Para determinar a quantidade de material a ser utilizado para cimentar uma sacada, um mestre de obra representou esta
área através da figura a seguir. Sabendo que a função que delimita esta região junto ao eixo x pode ser representada por y
= - x² + 4, quanto m² possui a área a ser cimentada?
 
2/3 u.a
64/3 u.a
16/3 u.a
32/3 u.a
10/3 u.a
6. _______ de 1,25 
Determine a área aproximada entre a função g(x) = 2x² - 18 e o eixo x, sabendo que o valor da abscissa varia de 4 a 5.
20,26
9,89
15,68
22,67
18,33
7. _______ de 1,25 
Sejam duas curvas g(x) e f(x) em um sistema de eixos ortogonais, cuja intersecção entre estas curvas se dê nos pontos x1
= a e x2 = b, e a curva g(x) esteja acima da curva f(x) no intervalo [a , b]. Através da integral a seguir, é possível encontrar
a área definida entre estas curvas.
A representação gráfica a seguir, refere-se às funções f(x) = x² + 2 e g(x) = 4 - x².
Assinale a alternativa que apresenta uma expressão envolvendo integrais e que o seu resultado forneça o valor da área da
região destacada.
A = ∫
b
a
[g(x) − f(x)]dx
 
 
 
 
 
 
 
Campus:
BEZERRA DE MENEZES
Prova Impressa em 23/10/2022 por
SUELY ALVES SILVA
 
Ref.: 5814320096 Prova Montada em 23/10/2022
∫ 1−1(2 − 2x
2)dx
∫ 2−2(2 − 2x
2)dx
∫ 2−2(−2x
2)dx
∫ 1−1(4 − x
2)dx
∫ 1−1(x
2 + 2)dx
8. _______ de 1,25 
Determine o comprimento do arco da curva gerada por .h(x) = x2 + 2, 0 ≤ x ≤ √31
2
− ln√2
√2
2
√3 − ln(2 + √3)1
2
+ ln(√2 + 2)
√3
2
1
8
+ ln√2
√2
2
1
4
√3 + ln(2 + √3)1
2