AV2 - AVD

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5886639024 A
07/11/2022 18:54
Nome: Matrícula: ________________
Disciplina: ARA0018 / CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS Data: ___ /___ /______
Período: 2022.2 / AV2 Turma: 3012
Leia com atenção as questões antes de responder.
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a realização da prova.
Boa prova.
1. _______ de 1,00 
-3/8
8/3
8/2
3/8
2/8
2. _______ de 1,00
1, e²-5, 1
-1, -e²+5, 1
1, e + 5 , 1
e, e²+5, 1
1, 2, 3
3. _______ de 1,00 
Descreva a curva definida pe la função
vetor ial: 
x=1+t ; y=2+5t
x=1+t ; y=2+5t, z=-1
x= t ; y=2+5t, z=-1+6t
r(t) = (1 + t, 2 + 5t, −1 + 6t)
JOÃO GABRIEL MERCHED FIALHO FERNANDES
202109402188
X
X
X
08
11
2022
x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t
x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t
4. _______ de 1,00 
-5/16
15/5
5/16
1/5
16/5
5. _______ de 1,00 
A tabela abaixo mostra os dados utilizados para construir gráfico à direita. Selecione a alternativa que
apresenta o domínio para a resolução de uma integração dupla para a região entre as curvas azul e laranja.
 
D = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 5, 5x ≤ y ≤ x²}
D = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 5,x ≤ y ≤ x²}
D = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 25, 0 ≤ y ≤ 5}
D = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 5,x² ≤ y ≤ 5.x}
D = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 25}
6. _______ de 1,00 
O cálculo da integral dupla pode nos ajudar a solucionar problemas de áreas em diversas situações distintas. A sua
representação pode estar em forma cartesiana ou em forma polar.
Dentre as opções abaixo em qual delas devemos usar a forma polar para resolução de um problema?
Determine a area definida pela função f(x)=xy2, como os limites de integração em 0
Determine a área de uma figura limitada por 1
Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = 1
Determine uma área retangular de medidas [1,4]x [2,4]
Determine a área de uma semicircunferência de raio 2, sabendo que a essa semicircunferência esta representada
na parte superior
7. _______ de 1,0
X
X
X
nenhuma das opções
8. _______ de 1,00 
A converção do ponto P(2√3,2) que está nas coordenadas cartesianas em coordenadas polares será:
P(30,60°)
P(30°,4)
P(60°,4)
P(4,60°)
P(4,30°)
9. _______ de 1,00 
4.
3.
6.
2.
5.
10. _______ de 1,00 
Qual o resultado da integral tripla a seguir: 
4
2
3
1
0
∫ 10 ∫
1
0 ∫
1
0 6x
2ydxdydz
 
 
 
 
Avaliação Digital - (AVD)
1. _______ de 1,25 
Determine a integral de linha sendo o campo vetorial e a curva C definida pela∫
C
→
F . d
→
γ
→
F (x, y, z) = x2zx̂ + 2xzŷ + x2ẑ
X
X
X
X
equação , para 0≤t≤1.
2
5
4
1
3
γ(t) = (t, t2, 2t2)
2. _______ de 1,25 
Encontre o trabalho realizado pela força F = 3yi +2xj +4zk de (0, 0, 0) a (1, 1, 1) sobre uma curva r(t) = ti +tj + tk, sendo
t maior ou igual a zero e t menor ou igual a 1.
7/2
3
11/2
9
9/2
3. _______ de 1,25 
Determine a integral de linha , onde a curva C é um retângulo centrado na origem, percorrido no sentido
anti-horário, com lados (1,2), ( -1,2), (-1, -2) e (1, -2).
∮
C
eydx + 4xeydy
6(e−2 + e2)
6(e−2 − e2)
3(2e−2 − e2)
3(e2 − e−2)
4(e−2 − 2e2)
4. _______ de 1,25 
Uma integral de linha pode ser usada para cálculos em campo escalar e em compo vetorial. Sabendo que a integral de linha
e com x (t) = t e y (t) = t, com t no intervalor [0,2]. 
Qual é a forma da integral de linha após a sua parametrização?.
∫
c
x2ds
∫ 20 t
2√2dt
∫ 20 t
2√2dx
∫ 20 2t
2√2dt
∫ 20 t
2√2ds
∫ 20 2t
2√2ds
5. _______ de 1,25 
Sejam os campos vetoriais , e 
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o ponto (x,y,z) =
(0,1, - 1). Sabe-se que .
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
√3
4√2
8√3
6√3
6√2
6. _______ de 1,25 
Uma integral de linha pode ser usada para cálculos em campo escalar e em compo vetorial. Sabendo que a integral de linha
X
X
X
X
X
Campus:
NOVA FRIBURGO
Prova Impressa em 07/11/2022 por
ROSANE CORDEIRO RAFAEL
Ref.: 5886639024 Prova Montada em 07/11/2022
e com x (t) = t + 1 e y (t) = t , determine o valor de ds.
2
∫
c
x2ds
√1
√5
√2
√3
7. _______ de 1,25 
Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se que: . Determine a
área de B
20
30
28
12
24
∮
C1 xdy = 20, ∮C2 ydx = 4, ∮C3(ydx − xdy) = −8
8. _______ de 1,25 
O gradiente de uma função vetorial é um vetor resultante das________________ de uma função de 2 ou 3 variáveis.
Qual das opções abaixo completa corretamente a lacuna?
Derivadas direcionais
Derivada total ou regra da cadeia
Vetor Unitário
Derivadas parciais
Derivadas parciais de 2ª ordem
X
X
X