Aula 1 Cinemtica Fsica Mecnica

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FÍSICA MECÂNICA 
 
AULA 1 – CINEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR : PAULO VENUTO 
FÍSICA MECÂNICA 
AULA 1 - CINEMÁTICA 
CONTEXTO 
 
 A Cinemática é o ramo da Física que estuda o movimento dos corpos sem se 
preocupar com a análise de sua causa. Este ramo estuda a velocidade dos objetos, sua 
aceleração, faz previsões sobre onde poderá ser localizado um objeto que está se 
movendo com determinadas características e assim por diante. 
 Estudaremos, por exemplo, o movimento de queda livre de um corpo, podendo 
determinar seu tempo de queda, a velocidade ao atingir o solo, a altura máxima 
atingida por ele, etc. 
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AULA 1 - CINEMÁTICA 
CONTEXTO 
 
•A diferença conceitual entre corpo extenso e partícula, sendo que neste último a 
dimensão é desprezível para o estudo realizado. Observar que um mesmo corpo pode 
ora se comportar como partícula ora como corpo extenso. Vai depender do estudo que 
está sendo realizado do movimento. 
• Referencial: é o corpo (ou ponto) com o qual identificamos o estado de repouso ou de 
movimento de um móvel. 
• Posição escalar: é a posição que um corpo ocupa em certa escala. É aonde o corpo 
se encontra. 
• Repouso: é a condição do corpo na qual a sua posição em relação a um referencial 
não se altera com o tempo. 
• Movimento: condição do corpo na qual a sua posição em relação a um referencial 
varia com o tempo. 
• Observar que não há repouso nem movimento absoluto, pois essa definição depende 
do referencial. 
• Trajetória: é o desenho geométrico formado pelas sucessivas posições ocupadas por 
um corpo em movimento. Tipos: retilínea ou curvilínea (circular, parabólica, elíptica etc). 
• A trajetória depende do referencial. 
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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: Definição. 
 
•Deslocamento: Grandeza vetorial, que representa a variação da posição de um ponto 
(O ponto pode representar uma partícula ou um objeto.). É um vetor que aponta de uma 
determinada posição para outra (Considerando uma, duas ou três dimensões). 
 
 
•Distância: é realmente o quanto o corpo percorreu, considerando os comprimentos das 
curvas. É uma grandeza escalar. 
•Velocidade média: Grandeza vetorial, definida como a variação da posição sobre a 
variação de tempo durante o qual o deslocamento ocorre. 
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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: 
 
 
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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: 
 
 
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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: 
 
• Velocidade escalar: é a grandeza física relacionada com a variação da posição 
escalar de um corpo ao longo do tempo. Se um corpo está em movimento significa que 
ele possui velocidade. A velocidade está relacionada com a rapidez do movimento. 
• Velocidade escalar média: é a razão entre a distância total percorrida e o tempo total 
do movimento. Atentar para o fato que velocidade média não é a média das 
velocidades. Além disso, se conhecemos somente a velocidade média de um corpo em 
um certo trecho não é possível determinar sua velocidade em um certo instante. 
•Velocidade instantânea: É o limite da velocidade média quando o intervalo de tempo 
tende a zero; ela é igual à taxa de variação da posição com o tempo. 
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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: 
 
•Velocidade relativa entre corpos: É a diferença entre as velocidades vetoriais, 
 
 
Se dois corpos se movimentam em sentidos contrários a velocidade relativa é a soma 
dos módulos das velocidades. Se eles se movem no mesmo sentido, a velocidade 
relativa será a diferença entre os módulos de suas velocidades. 
•MRU (Movimento Retilíneo Uniforme): É o movimento onde a trajetória é retilínea e a 
rapidez do movimento permanece constante. Neste caso, as velocidades instantânea e 
média são iguais. 
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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: Exemplos. 
 
1) Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B, distantes 200km. Seu percurso 
demora 4 horas, pois decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e 
precisou ser trocado, levando 1 hora e 20 minutos do tempo total gasto. Qual foi a 
velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem? 
Solução: 
 
∆x = 200km 
∆t = 4h 
vmx = ? 
 
Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo durante a viagem, para o cálculo da 
velocidade média não levamos isso em consideração. 
 
 
 
 
 
h
km
h
km
t
x
50
4
200
vmx 



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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: Exemplos. 
 
2) No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu 
furar? Sabendo que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade 
B. 
Solução: 
Antes da parada: 
∆x = 200 - 115 = 85km 
∆t = 1h 
vmx = ? 
 
Depois da parada: 
∆x = 115km 
∆t = 4 - 1 – 1,33 = 1,66h 
vmx = ? 
 
h
km
h
km
t
x
85
1
85
vmx 



h
km
h
km
t
x
69
66,1
115
vmx 



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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: Exemplos. 
 
3) Um bola de basebol é lançada com velocidade igual a 108m/s, e leva 0,6 segundo 
para chegar ao rebatedor. Supondo que a bola se desloque com velocidade constante. 
Qual a distância entre o arremessador e o rebatedor? 
Solução: 
∆x = ? 
∆t = 0,6s 
vmx = 108m/s 
ms
s
m
x
tx
t
x
8,646,0108
v : xisolarmos se ,v mxmx





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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: Exemplos. 
 
4) Durante uma corrida de 100 metros rasos, um competidor se desloca com 
velocidade média de 5m/s. Quanto tempo ele demora para completar o percurso? 
Solução: 
∆x = 100m 
∆t = ? 
vmx = 5m/s 
h
km
t
x
t
t
x
2,0
50km/h
10
v
 : tisolarmos se ,v
mx
mx






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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: 
 
•Cálculo da velocidade usando um gráfico xt: 
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Deslocamento, tempo e velocidade média: 
 
•Cálculo da velocidade usando um gráfico xt: 
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Deslocamento, tempo e velocidade média: 
 
•Cálculo da velocidade usando um gráfico xt: 
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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: Exemplos. 
 
5) O gráfico a seguir mostra as posições em função do tempo de dois ônibus. Um parte 
de uma cidade A em direção a uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As 
distâncias são medidas a partir da cidade A. A que distância os ônibus vão se 
encontrar? 
 
 
 
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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: Exemplos. 
 
Solução exemplo 5): 
Para que seja possível fazer este cálculo, precisamos saber a velocidade de algum dos 
dois ônibus, e depois, calcular a distância percorrida até o momento em que acontece o 
encontro dos dois, onde as trajetórias se cruzam. 
Calculando a velocidade ônibus que sai da cidade A em direção a cidade B (linha azul) 
∆x1 = 450km 
∆t1= 5h 
vmx1 = ? 
Sabendo a velocidade, é possível calcular a posição do encontro, quando t = 3h. 
 
h
km
h
km
t
x
90
5
450
vmx1 



kmx
h
h
km
x
tvxx
270
3900
0



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Deslocamento, tempo e velocidade média: Exemplos. 
 
6) Um carro, se desloca a uma velocidade de 20m/s em um primeiro momento, logo 
após passa a se deslocar com velocidade igual a 40m/s, assim como mostrao gráfico 
abaixo. Qual foi o distância percorrida pelo carro? 
Solução: 
Tendo o gráfico da v x t, o deslocamento é igual a 
área sob a reta da velocidade. 
Então: 
x = Área A + Área B 
x = 20·5 + 40·(15 - 5) 
x = 100 + 400 
x = 500m 
 
 
 
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Deslocamento, tempo e velocidade média: Exemplos. 
 
6) Dois trens partem simultaneamente de um mesmo local e percorrem a mesma 
trajetória retilínea com velocidades, respectivamente, iguais a 300km/h e 250km/h. Há 
comunicação entre os dois trens se a distância entre eles não ultrapassar 10km. 
Depois de quanto tempo após a saída os trens perderão a comunicação via rádio? 
Solução: 
Para este cálculo estabelece-se a velocidade relativa entre os trens, assim pode-se 
calcular o movimento como se o trem mais rápido estivesse se movendo com 
velocidade igual a 50km/h (300km/h - 250km/h) e o outro parado. 
Assim: 
vmx = 50km/h 
∆x = 10km 
∆t = ? 
 
 
 
h
km
t
x
t
t
x
2,0
50km/h
10
v
 : tisolarmos se ,v
mx
mx






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MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
Deslocamento, tempo e velocidade média: Exercícios propostos. 
 
 
 
 
 
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Deslocamento, tempo e velocidade média: Exercícios propostos. 
 
 
 
 
 
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Deslocamento, tempo e velocidade média: Exercícios propostos. 
 
 
 
 
 
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Deslocamento, tempo e velocidade média: Exercícios propostos. 
 
 
 
 
 
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Deslocamento, tempo e velocidade média: Exercícios propostos. 
 
Respostas: 
1) (a) 197m/s. (b) 169m/s. 
2) 1h10min. 
3) (a) 17,1s. (b) mais rápido: 106m – mais lento: 94m. 
4) 250km. 
5) (a) 12m/s. (b) i → 0m/s, ii → 15m/s e iii → 12m/s. (c) 13,3s. 
6) (a) 2,3m/s e 2,3m/s. (b) 2,3m/s e 0,33m/s. 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA ADOTADA 
 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física I. Capítulo: 2 - Movimento Retilíneo.