Questão resolvida - Determine a derivada dy_dx da função 2(x-y)xy - Cálculo I - UFRN

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• Determine a derivada da função .
dy
dx
2 x - y = x y2 2
2
2 2
 
Resolução:
 
Ess derivada resolve-se empregando a técnica de derivação implícita, com regra da cadeia e 
derivada do produto, como vemos na sequência;
 
2 x - y = x y 2 ⋅ 2 x - y ⋅ 2x - 2yy' = 2xy + 2x yy'
dy
dx
2 2
2
2 2
→
2 2 ( ) 2 2
 
4 x - y ⋅ 2x - 2yy' - 2x yy' = 2xy 4 2x - 2x yy'- 2y x+ 2y y' - 2x yy' = 2xy2 2 ( ) 2 2 → 3 2 2 3 2 2
 
8x - 8x yy'- 8xy + 8y y'- 2x yy' = 2xy -10x yy' + 8y y' = 2xy + 8xy - 8x3 2 2 3 2 2 → 2 3 2 2 3
 
-10x yy' + 8y y' = 10xy - 8x ÷ 2 -5x yy' + 4y y' = 5xy - 4x2 3 2 3 → 2 3 2 3
 
y' -5x y+ 4y = 5xy - 4x y' =2 3 2 3 →
5xy - 4x
-5x y+ 4y
2 3
2 3
 
y' = =
dy
dx
x 5y - 4x
y -5x + 4y
2 2
2 2
 
 
(Resposta )