questãoexercícios com gabarito comentado (função exponencial)

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Exercícios resolvidos 
função esponencial
PARTE- 1 : FÁCEIS 
 
1.(PUC-RS 2021) EM NOVEMBRO DE 2019, FOI
DIAGNOSTICADO, NA CHINA, O PRIMEIRO CASO DA
INFECÇÃO CONHECIDA POR COVID-19. NO BRASIL,
OS PRIMEIROS CASOS SURGIRAM NO FINAL DA
SEGUNDA QUINZENA DE FEVEREIRO DE 2020. NO
DIA 23/03/2020, FORAM DIAGNOSTICADOS, NO
BRASIL, 1.960 CASOS.
 
SUPONDO QUE A EVOLUÇÃO PREVISTA PARA O
NÚMERO DE PESSOAS INFECTADAS PELO NOVO
CORONAVÍRUS É DADA POR P = 1.960 . 2 T/5 , EM QUE
T É O NÚMERO DE DIAS CORRIDOS, A PARTIR DO DIA
23/03/2020, E P O TOTAL DE PESSOAS INFECTADAS,
QUANTOS DIAS SÃO PREVISTOS PARA QUE O
NÚMERO DE PESSOAS INFECTADAS SEJA 15.680?
 A)25 
 B)20 
 C)15 
 D)5
PRIMEIRAMENTE, DESTACAREMOS A FUNÇÃO
DADA NA QUESTÃO: P = 1.960.2^ (T/5). AGORA,
IREMOS TROCAR O NÚMERO DE PESSOAS
INFECTADAS "P" POR 15.680, FICANDO :. 15680 =
1960. 2^ (T/5). FAZENDO AS DEVIDAS OPERAÇÕES,
TEMOS 8 = 2.(T/5) E, COLOCANDO LOGARITMO DE
AMBOS OS LADOS DA EQUAÇÃO , TEMOS: LOG 2³ =
LOG 2^(T/5)... 3. LOG2 =( T/5). LOG2 , COMO O
"LOG2" ESTÁ MULTIPLICANDO DOS 2LADOS,
PODEMOS "CORTÁ-LO" DE AMBOS OS LADOS E,
CHEGAMOS À CONCLUSÃO QUE T= 15DIAS.
(GABARITO "D").
RESOLUÇÃO COMENTADA
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função esponencial
PARTE- 1 : FÁCEIS 
 
2.(UNIRG-2021/1) UM GRUPO DE AMIGOS FAZ UM
INVESTIMENTO EM UMA APLICAÇÃO
FINANCEIRA, DE MODO QUE APÓS T MESES O
MONTANTE É DADO POR M(T)=C. 20,01T, EM QUE
C É UMA CONSTANTE POSITIVA.
 
QUAL O TEMPO MÍNIMO PARA DUPLICAR SEU
INVESTIMENTO INICIAL?
A) ANOS E 10 MESES.
 
B)8 ANOS E 8 MESES.
 
C)8 ANOS E 6 MESES.
D)8 ANOS E 4 MESES.
 
PRIMEIRAMENTE, DESTACAREMOS A FUNÇÃO
DADA NA QUESTÃO: M(T) = C.2^(0,01.T). AGORA,
COMO ELE QUER DOBRAR O INVESTIMENTO
INICIAL C, TERMOS UM VALOR FINAL DE 2.C E
SUBSTITUINDO ISTO POR M(T), TEMOS: 2.C = C. 2^
(0,01.T) ... 2 = 2^ (0,01T). COLOCAMOS LOGARITMO
EM AMBOS OS LADOS DA IGUALDADE... LOG 2 =
LOG 2 ^ (0,01T)... LOG2 = 0,01.T. LOG2 ... COMO
TEMOS LOG 2 NÓS DOIS LADOS DA EQUAÇÃO
PODEMOS "CORTÁ-LO", FICANDO: T = (1/0,01) = 100
MESES QUE, DIVIDINDO POR 12MESES TEMOS
8ANPS E 4 MESES. (GABARITO "D")
RESOLUÇÃO COMENTADA
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função esponencial
PARTE- 1 : FÁCEIS 
 
3. (UNIFOR -2020)
EM UMA COLÔNIA DE FORMIGAS, OBSERVOU-SE QUE,
NO INSTANTE T = 0, O NÚMERO DE FORMIGAS ERA DE
1000 E QUE O CRESCIMENTO DESSE FORMIGUEIRO É
DADO PELA FUNÇÃO F DEFINIDA POR F(T) = 1000 .
23T/5, ONDE T É O TEMPO DECORRIDO EM DIAS.
 
SUPONDO QUE NÃO HAJA MORTE DE FORMIGAS
NESSE FORMIGUEIRO, ENTÃO, EM QUANTOS DIAS, NO
MÍNIMO, ESSE FORMIGUEIRO ATINGIRÁ 64.000
FORMIGAS?
 A)10 DIAS.
 
B)12 DIAS.
 
C)13 DIAS.
D)14 DIAS.
E)15 DIAS.
 
PRIMEIRAMENTO DESTACAR A EQUAÇÃO DADA:
F(X)= 1000. 2^(3T/5), SUBSTITUÍMOS F(X) POR
64000 E TEMOS: 64000 = 1000 .2^ (3T/5) . . .
FAZENDO AS CONTAS, TEMOS: 64 = 2^ (2T/5) ... 
 COLOCANDO LOGARITMO DOS DOIS LADOS,
TEMOS: LOG (2⁶) = LOG 2 ^ (3T/5)... LOG (2³.2³) = 
 (3T/5). LOG 2 ... LOG2³ + LOG2³ = (3T/5).LOG2 ... 3.
LOG2 + 3. LOG2 = (3T/5).LOG2 ... 6 .LOG2 =
(3T/5).LOG2
ENTÃO CORTAREMOS LOG2 DOS 2 LADOS DA
EQUAÇÃO E CHEGAREMOS À RESPOSTA. T= (6.5)/2
= 10 DIAS. (GABARITO "A").
RESOLUÇÃO COMENTADA
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função esponencial
PARTE- 1 : FÁCEIS 
 
4.(EAM+2021)
EM UMA CIDADE, A POPULAÇÃO TÊM SIDO
CONTAMINADA PELO NOVO SUPONHA QUE O
NÚMERO DE CONTAMINADOS PELO VÍRUS SEJA
DADO PELA FUNÇÃO ONDE X REPRESENTA A
QUANTIDADE DE MESES .
 
ASSINALE A OPÇÃO QUE APRESENTA O NÚMERO DE
CONTAMINADOS, NESSA CIDADE, NO TERCEIRO MÊS.
 A)98000
 B)98700
 C)98720
 D)98750
 E)98950
 
 DESTACAREI, PRIMEIRAMENTE, A EQUAÇÃO BASE
DO PROBLEMA: F(X) = (10 - 1/ 2^X). 10000 ... COMO
QUEREMOS ENCONTRAR A QUANTIDADE DE
CONTAMINADOS APÓS 3 MESES, QUEREMOS F(3)
E, PARA ISSO IREMOS SUBSTITUIR X POR 3 ... F(3) =
(10 - 1/2³) . 10000 ... F(3) = [(80/8) - (1/8)] .10000
...F(3) = (79/8). 10000 ... F(3) = 98750
CONTAMINADOS. (GABARITO "A").
 
RESOLUÇÃO COMENTADA