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Lista área 1 - Fis. III C
1
I. AULA 01
Problema 1
(a) Em 1964, a temperatura na aldeia de Oymyakon, na Sibéria, chegou a −71oC. Qual
o valor dessa temperatura na escala Fahrenheit? (b) A maior temperatura registrada nos
EUA foi 134oF, no vale da morte, Califórnia. Qual o valor dessa temperatura na escala
Celsius?
Resposta:
(a)
TF − 32
oF
212oF− 32oF
=
−71oC− 0oC
100oC− 0oC
,
TF = 32
oF + (212oF− 32oF)
(−71oC− 0oC)
(100oC− 0oC)
,
TF = −95, 8
oF .
(b)
134oF− 32oF
212oF− 32oF
=
TC − 0
oC
100oC− 0oC
,
TC = 100
oC
(134oF− 32oF)
(212oF− 32oF)
,
TC = 56, 6
oC .
Problema 2
(a) Em qual temperatura a escala Fahrenheit é igual a duas vezes a temperatura na
escala Celsius? (b) E a metade?
Resposta:
(a) A fórmula para conversão é dada por:
TF = 32
oF +
9
5
TC ,
2
logo, para TF = 2TC ,
2TC = 32
oF +
9
5
TC ,
TC = 160
oC .
(b) Para TF =
TC
2
,
TC
2
= 32oF +
9
5
TC ,
TC = −24, 6
oC .
Problema 3
Em uma escala linear X de temperatura, a água congela em −125oX e ferve em 375oX.
Em uma escala linear Y de temperatura, a água congela em −70oY e ferve em −30oY. Qual
é a temperatura 50oY na escala X?
Resposta:
[50oY− (−70oY)]
[−30oY− (−70oY)]
=
[TX − (−125
oX)]
[375oX− (−125oX)]
,
TX = 500
oX
(
120oY
40oY
)
− 125oX ,
TX = 1375
oX .
Problema 4
A ampliação ou ganho de um amplificador pode depender da temperatura. O ganho de
um certo amplificador a 20oC é de 30 enquanto que a 55oC é 35, 2. Qual seria o ganho a
30oC se dependesse linearmente da temperatura?
Resposta:
G = aT + b .
Para os pontos dados temos:
30 = 20a+ b ,
3
35, 2 = 55a+ b .
Subtraindo as equações obtemos,
−5, 2 = −35a → a = 0, 148 .
30 = 20a+ b → b = 30− 20a → b = 30− 20(0, 148) = 27, 04 .
Logo,
G = 0, 148T + 27, 04 .
Para T = 30oC, obtemos
G = 0, 148T + 27, 04 = 31, 48 .
4
II. AULA 02
Problema 1
Um termômetro de gás é feito de dois bulbos com gás imersos em recipientes com água.
A diferença de pressão entre os dois bulbos é medida por um manômetro de mercúrio.
O volume permanece constante nos bulbos. Não há diferença de pressão quando os dois
recipientes estão no PT da água. A diferença é de 120 torr quando um recipiente está no
PT e o outro está no ponto de ebulição da água e 90 torr quando um está no PT e o outro
em uma temperatura a ser medida. Qual essa temperatura?
Resposta:
Sabemos que:
P = T
P3
T3
.
Logo
Pv − P3 =
P3
T3
(Tv − T3) ,
P3 =
T3
Tv − T3
(Pv − P3) ,
P3 =
273, 16 K
373, 15 K− 273, 16 K
(120 torr) ,
P3 = 328 torr .
Agora, sendo que queremos saber T :
T − T3 =
T3
P3
(P − P3) ,
T = T3 +
T3
P3
(P − P3) ,
T = T3(1 +
P − P3
P3
) ,
T = 273, 16 K(1 +
90 torr
328 torr
) ,
T = 348 K .
5
Problema 2
Um disco de alumı́nio tem 2, 725 cm de diâmetro a 0oC. Qual o diâmetro do disco quando
a temperatura é aumentada para 100oC? (αAl = 23× 10
−6/oC)
Resposta:
D = Da +∆D ,
D = Da +DaαAl∆T ,
D = Da(1 + αAl∆T ) ,
D = 2, 725 cm(1 + 23× 10−6/oC 100oC) ,
D = 2, 731 cm .
Problema 3
Um orif́ıcio circular em um disco de alumı́nio tem 2, 725 cm de diâmetro em 0oC. Qual
seu diâmetro quando a temperatura da placa vai para 100oC?
Resposta:
D = Da +∆D ,
D = Da +DaαAl∆T ,
D = Da(1 + αAl∆T ) ,
D = 2, 725 cm(1 + 23× 10−6/oC 100oC) ,
D = 2, 731 cm .
6
Problema 4
Qual é o volume de uma bola de chumbo a 30oC se o volume da bola em 60oC era 50 cm3?
Resposta:
αPb = 29× 10
−6/oC ,
V = Va +∆V ,
V = Va + Va3αPb∆T ,
V = Va(1 + 3αPb∆T ) ,
V = 50 cm3
[
1 + 3 (29× 10−6/oC) (−30oC)
]
,
V = 49, 87 cm3 .
Problema 5
Quando a temperatura de uma moeda de cobre aumenta em 100oC, seu diâmetro au-
menta 0, 18%. Dê a porcentagem de aumento da (a) área da face, (b) da espessura, (c) do
volume, (d) a massa da moeda. (e) Calcule o coeficiente de expansão linear do material da
moeda.
Resposta:
a)
Aa = πr
2
a =
π
4
d2a ,
An = πr
2
n =
π
4
d2n =
π
4
[(1 + 0, 18/100)da]
2 ,
An =
π
4
d2a(1 + 0, 18/100)
2 =
π
4
d2a1, 0036 ,
An =
π
4
d2a(1 + 0, 0036) = Aa(1 + 0, 36/100) .
Logo, a área aumentou 0, 36 %.
7
b) A espessura da moeda aumentou 0, 18 %, assim como o diâmetro.
c)
Va = Aaha ,
Vn = Anhn = (1 + 0, 36/100)Aa(1 + 0, 18/100)ha ,
Vn = 1, 0054Aaha = (1 + 0, 54/100)Va .
Logo, o volume aumentou 0, 54 %.
d) A massa não varia.
e)
hn = ha +∆h = ha(1 + α∆T ) ,
(1 + 0, 18/100)ha = ha(1 + α∆T ) ,
α∆T = 0, 18/100 ,
α = 0, 18/100/∆T = 18× 10−6/oC .
Problema 6
Um copo de alumı́nio de volume 100 cm3 está completamente cheio de glicerina a 22oC.
Quanto de glicerina vai vazar do copo se a temperatura do sistema aumentar para 28oC?
Resposta:
∆Vg −∆Vc = V βg∆T − V 3α∆T ,
∆Vg −∆Vc = V∆T (βg − 3α) ,
∆Vg −∆Vc = 100 cm
36oC(5, 1× 10−4/oC− 3 23× 10−6/oC) ,
∆Vg −∆Vc = 0, 264cm
3 .
8
III. AULA 03
Problema 1
Um sistema isolado é formado por uma quantidade de água à temperatura de 90oC.
Adiciona-se ao sistema um décimo da quantidade de água anterior à temperatura de 1oC.
Qual é a temperatura de equiĺıbrio?
Resposta:
Sabemos que o sistema é isolado, logo as trocas de calor ocorrem somente internamente.
Chamamos a água anterior de A e a água adicionada de B. O calor removido de A vai ser
repassado à B, ou vice-versa. Nesse caso:
QA = −QB .
O sinal expressa o fato de um calor ser adicionado e o outro removido. Podemos dizer que
soma de todas as trocas de calores dentro do sistema é zero,
QA +QB = 0 .
Utilizando o calor espećıfico, temos:
Q = mc(Tf − Ti) .
Substituindo na fórmula, temos:
mAca(Tf − 90
oC) +mBca(Tf − 1
oC) = 0 .
Mas mB =
mA
10
, logo:
mAca(Tf − 90
oC) +
mA
10
ca(Tf − 1
oC) = 0 .
Simplificando, obtemos:
Tf = 81, 9
oC .
9
Problema 2
Um sistema isolado é formado por uma quantidade de água à temperatura de 90oC.
Adiciona-se ao sistema um décimo da quantidade de água anterior de gelo à temperatura
de 0oC. Qual é a temperatura de equiĺıbrio?
Resposta:
Sabemos que o sistema é isolado, logo as trocas de calor ocorrem somente internamente.
Chamamos a água anterior de A e o gelo adicionado de B. O calor removido de A vai ser
repassado à B, ou vice-versa. Podemos dizer que soma de todas as trocas de calores dentro
do sistema é zero,
QA +QB = 0 .
Lembramos que QB vai ser composto do calor de transformação e depois do calor envolvido
no aquecimento. Primeiro, o gelo derrete gastando uma energia mBLf . Depois, essa massa
de água que está a 0oC vai aquecer. Utilizando as expressões anteriores na expressão acima,
obtemos:
mAca(Tf − 90
oC) +mBLf +mBca(Tf − 0
oC) = 0 .
Mas mB =
mA
10
, logo:
mAca(Tf − 90
oC) +
mA
10
Lf +
mA
10
ca(Tf − 0
oC) = 0 .
Simplificando, obtemos:
Tf = 74, 6
oC .
10
Problema 3
Que massa de água permanece no estado ĺıquido depois que 50, 2 kJ são transferidos na
forma de calor a partir de 260 g de água inicialmente no ponto de congelamento?
Resposta:
Sabemos que Lf = 333
kJ
kg
.
Calor é retirado do sistema. Logo, m = Q/Lf de gelo vão congelar.
m =
50, 2 kJ
333 kJ
kg
= 0, 15 kg = 150 g .
Logo, a massa restante é 260 g− 150 g = 110 g.
Problema 4
Que massa de vapor a 100oC deve ser misturada com 150 g de gelo no ponto de fusão,
em um recipiente isolado termicamente, para produzir água a 50oC ?
Resposta:
Sabemos que ca = 4, 187
kJ
kg K
, Lf = 333
kJ
kg
e Lc = 2256
kJ
kg
. Para a massa de vapor,
temos:
Q1 = −mvLc , Q2 = mvca(50
oC− 100oC) .
Enquanto que, para a massa de gelo, temos:
Q3 = mgLf , Q4 = mgca(50
oC− 0oC) .
Como temos isolamento, Q1 +Q2 +Q3 +Q4 = 0:
−mvLc +mvca(−50
oC) +mgLf +mgca(50
oC) = 0 .
Isolando a massa de vapor, temos:
mv =
−mgLf −mgca(50
oC)
−Lc − ca(50oC)
,
11
mv = 0, 033 kg = 33 g .
Problema 5
Qual a menor energia necessária para fundir 130 g de prata inicialmente à 15oC.
Resposta:
Sabemos que a temperatura final deve ser 1235 K e que cAg = 236
J
kg K
e L = 105 kJ
kg
.
Primeiro,
Q1 = mcAg∆T ,
Q1 = 0.13 kg 236
J
kg K
(1235 K− 288 K) ,
Q1 = 29, 05 kJ .
Depois,
Q2 = mL ,
Q2 = 0.13 kg 105
kJ
kg
,
Q2 = 13, 65kJ .
Logo,
Q = Q1 +Q2 = 42, 7 kJ .
Problema 6
Uma garrafa térmica contém 130 cm3 de café a 80oC. Um cubo de gelo de 12 g a tem-
peratura de fusão é utilizado para esfriar o café. De quantos graus o café esfria depois que
todo o gelo derrete e o equiĺıbrio térmico é atingido? Trate o café como se fosse água pura
e despreze as perdas de energia para o ambiente.
Resposta:
Sabemos que ρa = 1 g/cm
3, ca = 1
cal
g oC
e Lf = 333
kJ
kg
= 79, 5 cal
g
.
12
A massa de café é dada por mc = ρaV = 1 g/cm
3 130 cm3 = 130 g.
Temos os seguintes calores:
Q1 = mccc(Tf − 80
oC) ,
Q2 = mgLf ,
Q3 = mgca(Tf − 0
oC) .
Como o sistema é isolado,
Q1 +Q2 +Q3 = 0 .
Logo,
mccc(Tf − 80
oC) +mgLf +mgca(Tf − 0
oC) = 0 ,
Tf =
−mgLf +mccc(80
oC)
mccc −mgca
= 66, 5oC .
Logo, esfriou 13, 5oC.
13
IV. AULA 04
Problema 1
Duas barras retangulares idênticas são soldadas pelas faces de menor área. São mantidas
a uma temperatura de 0oC do lado esquerdo e 100oC do lado direito. Em 2 minutos, 10 J são
conduzidos do lado direito para o lado esquerdo. Que tempo seria necessário para conduzir
10 J se as placas fossem soldadas pelas faces de maior área?
Resposta:
Do primeiro caso, sabemos que:
P = 5
J
min
=
kLh
2L
∆T ,
onde L é o comprimento e h é a altura da barra. Então:
kh∆T = 10
J
min
.
No segundo caso, se P = Q
t
,
t =
Q
P
=
10 JL
kL2h∆T
=
5 J
kh∆T
= 0.5 min .
14
Problema 2
Uma barra ciĺındrica de cobre de 1, 2 m de comprimento e 4, 8 cm2 de secção reta é
bem isolada e não perde energia através da superf́ıcie. A diferença de temperatura entre as
extremidades é 100o C, já que uma está imersa em uma mistura de água e gelo e a outra
em uma mistura de água e vapor. (a) Com que taxa a energia é conduzida pela barra? (b)
Com que taxa o gelo derrete na extremidade fria?
Resposta:
Sabemos que k = 401 W
m K
e Lg = 333
kJ
kg
.
(a)
P = kA
∆T
L
= 401
W
m K
4, 8 cm2
100oC
1, 2 m
,
rearranjando unidades, obtemos:
P = 16, 04 W .
(b) Está recebendo uma taxa P na extremidade. Logo, em um segundo, recebe o calor
Q = 16, 04 J = mgLg. Então, mg =
16,04 J
333 kJ
kg
= 4, 8168× 10−5 kg.
A resposta é, então, mg = 0, 048 g/s .
15
Problema 3
Uma placa de gelo com 5 cm de espessura se formou na superf́ıcie de uma caixa de água
em um dia frio de inverno. O ar acima do gelo está a −10oC. Calcule a taxa de formação da
placa de gelo em cm/h. Suponha que a condutividade térmica do gelo é 0, 004 cal
s cm oC
e que
a massa espećıfica é 0, 92 g/cm3. Suponha também que a transferência de energia através
das paredes e do fundo do tanque pode ser desprezada.
Resposta:
Sabemos que Lf = 333
kJ
kg
= 79, 5 cal
g
.
Podemos escrever que:
kA
∆T
L
=
mgLf
∆t
.
Notamos que podemos expressar a massa pela massa espećıfica, mg = ρgV = ρgA∆z.
kA
∆T
L
= LfρgA
∆z
∆t
,
∆z
∆t
=
k∆T
LρgLf
=
0, 004 cal
s cm oC
10oC
5 cm 0, 92 g/cm3 79, 5 cal
g
,
∆z
∆t
= 1, 093× 10−4 cm/s = 0, 393 cm/h .
16
Problema 4
(a) Qual a perda de energia em W/m2 através de uma janela de vidro de 3 mm de
espessura se a temperatura externa é −20oF e a temperatura interna é 72oF? (b) Uma
janela para tempestades, feita com a mesma espessura de vidro, é instalada do lado de fora
da primeira com um espaço de 7, 5 cm entre as duas janelas. Qual é a nova taxa de perda
de energia se a condução é o único meio de perda de energia?
Resposta:
Sabemos que kv = 1
W
m K
e kar = 0, 026
W
m K
.
Primeiro, trocamos a escala de temperatura para Celsius. Isso pode ser feito pela fórmula:
TC = 100
oC
(TF − 32
oF)
(212oF− 32oF)
.
Logo, a Te = −28, 8
oC e Ti = 22, 22
oC, logo ∆T = 51, 02oC.
(a) Calculando para 1 m2:
P = kvA
∆T
L
= 1
W
m K
1 m2
51, 02oC
3× 10−3m
.
P = 1, 7× 104 W .
Logo, a resposta é 1, 7× 104 W
m2
.
(b) Nesse caso, podemos usar a fórmula para placas compostas:
P = A
∆T
(L1/k1 + L2/k2 + L3/k3)
,
P = 1 m2
51, 02oC
(23×10
−3m
1 W
m K
+ 0,075m
0,026 W
m K
)
,
P = 18 W .
Logo, a resposta é 18 W
m2
.
17
V. AULA 05
Problema 1
Qual a massa do peso do experimento de Joule para que fosse observada a variação de
1oC em 100 mL de água, sendo que a altura de queda do peso é 1 m?
Resposta:
mc∆T = Mgh → M =
mc∆T
gh
,
M =
0, 1 kg 1 cal
g oC
1 oC
9, 8 m
s2
1 m
= 100 kg
cal
9, 8 J
,
M = 100 kg
4, 18
9, 8
≈ 42, 6 kg .
Problema 2
1 kg de água a 100oC é totalmente convertida em vapor à pressão de 1 atm. Os volumes
inicial e final são Vi = 1× 10
−3 m3 e Vf = 1, 671 m
3. Note que não há alteração na temper-
atura do sistema. (a) Qual o trabalho realizado pelo processo? (b) Qual é a quantidade de
calor gasta no processo? (c) Qual a variação de energia interna?
Resposta:
(a)
W =
∫ Vf
Vi
P dV = P (Vf − Vi) ,
W = 1, 01× 105 Pa (1, 671 m3 − 1× 10−3 m3) ,
W = 1, 69× 105 J .
(b)
18
Q = mL = 1 kg 2256
kJ
kg
= 2256 kJ .
(c)
Pela primeira lei da termodinâmica,
∆U = Q−W = 2256 kJ− 1, 69× 105 J = 2090 kJ .
Parte do calor necessário para a vaporização foi utilizado para realizar trabalho. A outra
parte foi utilizada para a variação da energia interna. A energia interna variou pois as
moléculas estão muito mais separadas no estado gasoso.
Problema 3
Um gás passa pelo ciclo acima. Vs = 4 m
3. Calcule a energia adicionada ao sistema na
forma de calor durante um ciclo.
Resposta:
Pela primeira lei da termodinâmica, ∆U = Q−W . Como temos um ciclo, ∆U = 0, logo,
Q = W .
W = −
3 m3 20 Pa
2
= −30 J .
19
VI. AULA 06
Problema 1
Uma amostra de gás se expande de uma pressão inicial de 10 Pa e um volume inicial
de 1 m3 para um volume final de 2 m3. Durante a expansão, a pressão e o volume estão
relacionados pela equação P = aV 2, onde a = 10 N/m8. Determine o trabalho realizado
pelo gás durante a expansão.
Resposta:
W =
∫ Vf
Vi
P dV =
∫ Vf
Vi
aV 2dV =
aV 3
3
|
Vf
Vi
W =
a
3
(V 3f − V
3
i ) =
10 N/m8
3
(8 m9 − 1 m9) = 23 J .
Problema 2
Um sistema termodinâmico passa do estado A para o B, do B para C e do C para A.
Ps = 40 Pa e Vs = 4 m
3. (a-g) Complete a tabela abaixo com o sinal positivo, negativo ou
zero. (h) Qual o trabalho realizado no ciclo?
Resposta:
(b) Ocorre expansão, logo, W > 0.
(a) Pela primeira lei, Q > 0.
(c) Volume constante, logo W = 0.
20
(d) Pela primeira lei, ∆U > 0
(f) Ocorre contração, logo, W < 0.
(g) A variação de energia de A até C é positiva. Logo, no sentido inverso, ∆U < 0.
(e) Pela primeira lei, Q < 0
(h) Área = −20 J.
Problema 3
Uma amostra de gás de expande de V0 até 4V0 enquanto a pressão diminui de P0 para
P0/4. Se V0 = 1 m
3 e P0 = 40 Pa, qual o trabalho realizado pelo gás se a pressão varia com
o volume de acordo com as trajetórias A, B e C?
Resposta:
Seguindo A: W = 3P0V0 = 120 J.
Seguindo B: W = 3
4
P0V0 +
9
8
P0V0 = 75 J.
Seguindo C: W = 3
4
P0V0 = 30 J.
21
Problema 4
Quando um sistema passa do estado i para o estado f seguindo a trajetória iaf da figura,
Q = 50 cal e W = 20 cal. Ao longo da trajetória ibf , Q = 36 cal. (a) Quanto vale W ao
longo de ibf? (b) Se W = −13 cal na trajetória fi, quanto vale Q em fi? (c) Se Ui = 10 cal
qual o valor de Uf? (d) Se Ub = 22 cal, qual o valor de Q ao longo de ib? (e) E de bf?
Resposta:
(a) Sabemos que ∆Uiaf = Qiaf −Wiaf = 50 cal− 20 cal = 30 cal. Mas, ∆Uiaf = ∆Uibf .
Logo, Wibf = Qibf −∆Uibf = 36 cal− 30 cal = 6 cal.
(b) ∆Ufi = −∆Uif = −∆Uiaf = −30 cal. Logo, Qfi = ∆Ufi +Wfi = −30 cal− 13 cal =
−43 cal.
(c) ∆Ufi = Ui − Uf . Logo, Uf = Ui −∆Ufi = 10 cal + 30 cal = 40 cal.
(d) Wib = Wibf . Temos que ∆Uib = Qib − Wib. Logo, Ub − Ui = Qib − Wib e
Qib = Ub − Ui +Wib = 22 cal− 10 cal + 6 cal = 18 cal.
(e) Wbf = 0. Logo, Qbf = ∆Ubf = ∆Uibf −∆Uib = ∆Uibf − Ub + Ui = 30 cal− 22 cal +
10 cal = 18 cal.
22
Problema 5
Um gás passa pelo ciclo da figura. Determine a energia transferida pelo sistema na forma
de calor durante o processo CA se a energia adicionado como calor Q no processo AB é
20 J, nenhuma energia é transferidacomo calor durante o processo BC e o trabalho realizado
durante o ciclo é 15 J.
Resposta:
Sabemos que, no ciclo, ∆U = 0. Logo, Q = W = 15 J. O calor total é dado por
Q = QAB +QBC +QCA. Então, QCA = Q−QAB −QBC = 15 J− 20 J− 0 J = −5 J. Calor
foi perdido pelo sistema no processo CA, pois QCA < 0.
23
Problema 6
A figura mostra um ciclo fechado de um gás. A variação de energia interna do gás ao
passar de a para c ao longo de abc é −200 J. Quando o gás passa de c para d, recebe 180 J
na forma de calor. Mais 80 J são recebidos quando o gás passa de d para a. Qual o trabalho
realizado sobre o gás quando passa de c para d?
Resposta:
Wcd = Wcda = Qcda −∆Ucda = Qcd +Qda −∆Ucba = Qcd +Qda +∆Uabc = 180 J + 80 J−
200 J = 60 J.
24
Problema 7
Uma amostra de gás passa pelo ciclo abca da figura. O trabalho realizado é 1, 2 J. Ao
longo de ab, a variação de energia interna é 3 J e o valor absoluto do trabalho realizado é
5 J. Ao longo de ca, a energia transferida para o gás na forma de calor é 2, 5 J. (a) Qual é
a energia transferida na forma de calor ao longo de ab? (b) e de bc?
Resposta:
(b)
W = Wab +Wbc +Wca.
Logo, Wbc = W −Wab = 1, 2 J− 5 J = −3, 8 J.
Por ser um ciclo, ∆U = 0 = ∆Uab +∆Ubc +∆Uca.
Logo, ∆Ubc = −∆Uab −∆Uca = −3 J− 2, 5 J = −5, 5 J.
Pela 1a lei, Qbc = ∆Ubc +Wbc = −5, 5 J− 3, 8 J = −9, 3 J.
(a)
∆Uca = Qca = 2, 5 J.
Por ser um ciclo, Q = W = 1, 2 J.
Sendo, Q = Qab +Qbc +Qca, temos
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Qab = Q−Qbc −Qca = 1, 2 J + 9, 3 J− 2, 5 J = 8 J.
Problema 8
Um gás sofre uma transição de um estado inicial a para um estado final b por três
diferentes processos, como mostra a figura, onde Vb = 5Vi. A energia transferida como calor
no processo 1 é 10PiVi. (a) Em termos de PiVi, qual a energia transferida para o gás como
calor no processo 2? (b) Qual a variação da energia interna do gás no processo 3?
Resposta:
Primeiro, calculamos os trabalhos:
W1 = 4PiVi.
W2 = 4PiVi +
4PiVi
4
= 5PiVi.
Pela 1a lei, ∆Uab = Q1 −W1 = 10PiVi − 4PiVi = 6PiVi.
(a) Q2 = ∆Uab +W2 = 6PiVi + 5PiVi = 11PiVi.
(b) ∆U3 = ∆U2 = ∆U1 = ∆Uab = 6PiVi.
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